小学生图解数学在教学中的应用研究

夏洪丽

（西藏民族大学附属中学 陕西 咸阳 712082）

1.小学数学教学中开展图解教学的意义

1.1 理论依据

《义务教育数学课程准（2022 版）》指出：“数学是研究数量关系的科学，是研究空间形式的科学”，所以数学研究的内容中包含了大量从现实生活中抽象出来的量的关系和空间形式，这些“关系”和“形式”往往摒弃了其特定的内容和质的特征，因此抽象性高是数学的一个显著特征。学生可以利用图形描述和分析问题，在图文并茂的情况下，借助几何直观地将复杂的数学问题变得简明扼要，有助于对解题思路的探究和结果的预测。老师在教学中也要体会到“几何直观能帮助学生对数学的直观理解”。

在数学学科中，“数”和“形”密不可分。数与形可以在一定条件下互相转化、互相渗透。因此，在解决问题时，“图解”策略能有效渗透数形结合的基本思想，即在解题过程中，注意对数形结合的考查，考虑问题的具体情况，把图形性质的问题转化为数量关系的问题，或者把复杂问题简单化、抽象问题具体化，既要考虑问题的具体情况，又要考虑问题的具体情况。难易结合，从而求得解题思路的简便易行。

1.2 教学实际的需求

虽然教材没有设立专门的系统教学“画图”策略的单元，但从整体编排上来看，教材内容中还是有清晰的画图策略的教学线，即：实物图（如一年级直观理解加减法）——示意图（草图、直条图、圆圈图等）——线段图（或其他较为抽象的图示），这无疑是符合小学生的年龄特点与认知规律的。但解决问题的呈现形式从“低段直观而有趣的教学情景图”到“中高年级纯文字的应用题”时，给部分认知水平稍微滞后的学生，带来越来越多的困难，导致他们对“解决问题”这一大板块的内容失去了兴趣乃至信心。因此，在教学时，着重引导学生经历从具体到表象、再到抽象的完整的认知过程，使学生的思维从具体形象思维，逐渐过渡到符号、图标的抽象思维。

2.小学数学教学中开展图解教学的优点

2.1 符合小学生思考的特点

小学生在应用语言文字方面存在很大的劣势，其年龄小，对文字的认识较少，理解能力不足，对一些抽象的概念或者理论都不能很好地理解和接受，而在教学的过程中，教师一直用语言文字进行知识点的讲解，学生很容易就产生思想抛锚，不能理解，从而降低学习的兴趣，导致课堂效率下降。运用画图分析，学生可以更容易理解数学概念，思考的路径更加清晰，从而更有效地探索出问题的答案。

2.2 画图分析有助于数学问题的解决

在数学教学过程中，画图是一种较为普遍的解决方法，运用广泛。画图可以帮助学生将一些比较抽象的问题或者理论直观形象地表现出来，让学生在画图的过程中更好地对题意进行梳理和理解，明白其中的数量关系，从而探索出解题的思路，提高学习效率。数学中有很多题目仅靠单纯地阅读文字是很难理解的，所以这个时候就需要试着将文字叙述转化为图案，将抽象的题目用图案直观地表现出来，学生在构图的过程中可以对题目进行深入的思考，把握题目的基本结构，从而对问题有明确的认知。画图分析的过程其实就是对数学问题的另一种重现，只是将问题中的数量关系单独提了出来，然后以画图的方式重新展示了出来，使数学问题更加简单易懂。

2.3 画图分析有助于学生数学思维能力的拓展

数学思维是学生学习数学的关键能力，它是人按照思维规律对数学本质和规律进行认知的交互思维活动，也是学生培养综合能力的重要基础。学生的思维是教师课堂教学中最难把控的东西，因为它是学生在脑海中进行的一种内在的活动过程。因而，对于学生的数学思维，教师很难确定发展到了何种状态。为了更好地对学生的数学思维能力进行了解和培养，教师需要借助画图这种方式，教师可以根据学生的数学思维水平对教学计划进行合适的改善，让教学质量更高。

3.小学数学教学中开展图解教学的策略

3.1 梳理教材中关于“画图”策略的相关知识

由于小学阶段的教材对“画图学习的教学安排”是比较分散的，它作为一种解决问题的策略被安排在各个学段、各个板块之中，因此我们有必要让学生回顾以往学过的有关“画图”解决问题的相关知识。

在数学学科中“图”是千姿百态的，没有固定的格式。

①实物图。一二年级的学生要注重读图训练，教学中重视对“实物与数量一一对应”意识的正确渗透和引导，借助直观的实物图进行教学，帮助学生理解四则运算的算理和规则，便于计算与解决问题；

②示意图说明。中高段的学生可以借助较抽象一点的示意图进行教学，这样有助于学生对题目的理解，对解题有一定的帮助。如利用点子图理解“两位数乘两位数的乘法算理”、利用直条图理解整数四则混合运算，利用直观面积模型图理解小数的基本性质。搭配中的学问、联络方式图点阵中的规律等系列问题。

③线段示意图。在小学数学解题教学中，能帮助学生对比较抽象、和复杂的问题有教好的理解。如各类分数应用题。

④集合图。利用各种形式的集合图，把集合思想渗透进去，如正方形与长方体的关系图、找50 以内4 和6 的公倍数。

⑤数轴图（或数线图）。如低年级利用数线图理解“凑十法”的策略、利用数线图感知分数的大小。

⑥思维导图（或树图、结构图）。在梳理、整合一个已学单元的知识时，利用思维导图，让学生学会构建知识网络体系，这样有利于知识的理解，也有利于知识之间的联系。如平面图形面积公式的梳理、圆的知识点梳理等。

通过对教材的梳理，我们明白了每一个学段对“图式”有不同的要求形式，解决不同类型的题可以使用不同的“图式”，关键之处就是需要学生亲自经历“画图”的全过程，这样有利于积累相应的活动经验，有所积累，才会“厚积薄发”。

3.2 选择合适的教学情境

怎样让学生“水到渠成”地产生“画图意识”？我想选择合适的教学情境尤为重要。学生的数学学习起源于自身的学习活动经验，当学生面对题意不清、数量关系不明确、文字叙述较多、复杂的探索规律的问题、图形与几何的变式等类型题时，老师可以建议学生使用“画图”策略，将抽象的数学问题借助实物图、草图（示意图）或线段图具体化，还原问题的本来的样子，使学生读懂题意、理解题意。如学习了《长方形周长》后会碰到这样一道题目“张伯伯想围一块长方形的菜地，长9 米，宽5 米，长方形的一条边靠院墙，剩下的三边用栅栏围上，栅栏长多少米？”初次碰到这道题目的学生，由于缺乏生活经验常常对“靠院墙”、“ 三边围上栅栏”不理解，以至于无法解题或只想到一种可能。此时，画出示意图，就最合适不过了。

3.3 循序渐进地传授“画图”解题技能

循序渐进地传授“画图”技能是值得尝试的手段。“画图”解题能力的初步形成，大概会经历以下三个阶段：

读图练习：看图说图意，从“两个条件、一个问题”的单一性的应用题入手，然后自主编一道符合算式的情境性应用题（看图列式）。

自主画图：图的形式不限，但要讲清楚图意，并让其他同学做好补充，并学会参照书上或老师的示意图进行模仿。

创作画图：有意识地规范画出图形，并用语言描述画图的过程，直到建立解决一般性问题的模型。

这三个阶段大致与小学低、中、高三个阶段相对应，每一阶段都有相应的画图技能需要学生去掌握。

3.4 小学生“画图”解题能力的提升

（1）“画图”教学的一般流程

教学中当遇到合适的画图教学情境时，首先通过问题的提出，促进学生思考，鼓励先自主画图寻找解决问题的办法。教学时，参照下列流程展开：自主画图、观察并补充完善、找数量关系、定解题思路、列式计算。

（2）提供班级展示的机会，加强学生思维碰撞。鼓励学生自主选择与自己的表达习惯相适应的图式来进行表达，通过课堂上的展示交流活动，让不同层次的学生互相学习，提升画图解题能力。如不同的学生对“鸡兔同笼”的理解和做法就有所区别，有的同学选择假设法、方程法，有的同学会直接选择画图法。

4.让学生喜欢画图解决数学问题

4.1 趣味画图，激发画图兴趣

兴趣是最好的老师，一些学生觉得数学题比较难，存在“读完题目不能理解，不能正确提取数学信息，不能找出数量之间的关系”的情况，时间一长，甚至可能会对数学产生恐惧感。其实我们可以用一幅幅生动有趣的图画把看似枯燥无味的数学题呈现出来。

例如，“解决问题的策略”教学中，教师可以出一道例题：小红和小明每人有一根相同的绳子，小红用去了这根绳子的2/7，小明用去了2/7 米，他俩谁剩下的绳子长？应该怎么想？对于这道题，老师先画出线段图，并加以说明，讲述自己的思考过程。结合线段图讲述如下：两根绳子的长度，分三种情况，如果绳子的长度是1 米，用去2/7，就是用去2/7 米，两个人用去的一样多，剩下的也是一样多；如果绳子的长度小于1 米，小红用去2/7，用去的小于2/7 米，所以小红剩下的长；如果绳子的长度大于1 米，小红用去2/7，用去的大于2/7 米，所以小明剩下的多。通过数形结合，学生对这种问题的有了深入的理解。学生体验到了“图解”数学的优越性，以后再遇到类似问题，他们首先会想到“图解”。

4.2 设置悬念，培养画图意识

很多小学生的画图意识不强，在遇到数学问题时，如果不能第一时间解决，一般会选择死磕或询问其他同学，不会联系到图形上去，不能借助图形对题目进行转化。也就是说利用图形解决数学问题的意识不强。在教学中教师首先要认可“图解法”对小学生数学知识学习的价值。常常使用画图来教学，当学生不知道怎么画图或画出的图不正确，教师可以利用多媒体技术，展现图画、视频等，让学生掌握数与形之间的转换，更加直观的掌握画图方法，增强画图意识。

例如，在学习“鸡兔同笼”问题的过程中，鸡兔同笼，有8 个头，26 条腿，鸡有几只？兔有几只？学生对于相关概念的了解不够透彻，教师可以利用图形让学生更加深刻地了解其意义。比如可以先画8 个圆圈表示这8 只动物，然后给每只动物先画上2 条腿（也就是都看成鸡），这样一共用16 条腿，还剩下10 条腿。一次增加2 条腿，一只鸡就变成了一只兔，要把10 条画完，要把5 只鸡变成兔，画完图后，答案一目了然。教师在相应的基础上，还可以将问题加深导入，从而帮助学生更好地理解与运用。在这样的引导下，通过图形关系，轻轻松松解决了数学问题。

4.3 立足探究，提升画图技能

新课标要求通过教学，让学生能综合应用数学知识解决问题。因此教师要关注提升学生的图形意识，引导学生掌握画图技能。学生需要在教师的指导下，掌握“图解法”的应用技巧，能够借助画图表示题目的意思。教师通过适当的调控和指导，提升学生通过画图分析题目意思的能力，进而提升分析和解决问题的能力。

有一道这样的题：希望小学有一块正方形花圃,原来长10 米,在修建校园时,把花圃的边长长增加3 米,这样花圃的面积增加了多少平方米？

给学生出示了这道题目后，开始时他们眉头紧锁，无从下手，老师启发学生尝试画图，并循序渐进地带领学生画出示意图，继而引领学生一步步分析题意，从图中明确数量关系，确定解题方法。同学们从图中直观找出了等量关系，求出了原来的长，求出了现在的宽，快速有效地解决了问题。通过这样的学习，学生对画图产生了感情，他们喜欢上了画图，不是把画图当成一种累赘、一种麻烦，而是把画图当成了一种需要，一种策略。

4.4 加强引导，丰富画图实践

对于学生经常搞不清楚的和倍问题、差倍问题，我让他们用画“线段图”的方法解决，首先找标准量，用一定长度的线段表示，在用另一条线段表示另一个量，线段的长短体现出倍数关系及多少关系，最后标上数据和问号，在观察线段图的基础上，分析两条线段的关系，从而分析它们的数量关系，进而选用合适的方法进行计算。比如这道题：淘气有3 本书，笑笑的书是淘气的2 倍多2 本，两个人一共17 本书，淘气有多少本书？笑笑有多少本书？在本题中，让学生分析题意，画一格表示淘气的书，画二格还多了不到一格表示笑笑的书，两条线段的和就表示笑笑和淘气一共17 本书。线段图直观地表示出重要的关键信息，给解题带来了灵感。

结语

“图解”的方法可以使问题变得更直观，促进学生的理解，画图将抽象问题具体化、直观化，让学生很快就能找到解题思路，提高解题能力。画图能帮助学生验证答案的正确性，促进学生思维能力的发展，教学中有意识地引导学生借助图分析理解数量关系，当学生做完题后，可以画图验证答案的正确性。

画图解决数学问题渗透了数形结合思想、对应思想、转化思想等，在分析问题的过程中注意数形结合考查，问题与数量关系根据问题的具体情况相互转化，做到复杂问题简单化、抽象问题具体化、难易结合。在提高学生学习兴趣的同时，也有效地提高了学生分析问题、解决问题的能力，在画图策略中引导学生理解数学思想，促进数学素养的提高。