用问题引领的方式开展初中数学复习课的教学思考

周晓丽

(合肥市嘉陵江路中学 安徽合肥 230000)

“温故而知新”是我国历史上的一句至理名言。选择恰当的时机开展复习活动,能够加深学生对所学知识的掌握程度,对于一些没能在课堂上得出结果的问题,也可以做出有效的解答。此外,复习也是对自身知识结构的一种梳理,可以让学生进一步体会到知识之间存在的联系,了解知识的由来。复习课的重要性不言而喻,教师要有效提升学生对于复习课的热情,使复习课不再仅仅是一次对知识的再次学习,而是为其赋予更多的价值,让学生体会到和学习新知识时完全不一样的感受,明确复习课的价值所在。下面就用问题引领的方法进行复习课教学谈点个人的想法。

一、提出“问题”,强化学生问题意识

根据《义务教育数学课程标准(2022年版)》,教师不仅要让学生感受到数学知识间存在的内在关联,还要提升学生对问题的感知能力。在创新意识方面,我们要增强学生的创新能力,一个非常重要的环节就是引导学生逐步养成发现问题的能力。在数学教学中,如何正确解答课堂上出现的问题,是学生的职责所在,这些问题不仅仅源自教师,它也可能来自同学,甚至来自自己,而我们要培养创新型人才,一个首要的前提就是让这些问题来自学生自己。提问能力,即是在寻找问题答案时,通过对问题进行多维度思考,找寻问题中各个内部元素间可能存在的联系,基于此再通过数字或者各种数学符号,来将这种联系通过问题的形式表达出来。提出问题既是一种能力,同时它也侧面反映出学生的核心素养所在。

复习课也可以将课堂交给学生。去年在一次名师工作室活动中我有幸观摩了江苏“生长”数学的刘密贵老师的公开课并聆听他的讲座。刘密贵老师是一位理念很新、教学能力很强的老师,他曾上过这样一节八年级下册复习课,首先提出问题:在平面直角坐标系中,O是原点,已知点A(4,0),B(0,3),请同学们以此编题。学生们跃跃欲试,积极性很高。教师适时指导和提醒,将问题集逐渐丰满深入。最后学生编题汇集大致为:

(1)求线段AB的长度。

(2)求直线AB的表达式。

(3)点(-1,3.5)在直线AB上吗?

(4)求直线AB与直线y=x交点坐标。

(5)将直线AB向下平移6个单位,相当于向平移个单位。

(6)将点A向右平移2016个单位,再向上平移2017个单位,得到点A′,求A′关于x轴的对称点A″。

(7)在坐标轴上有一点Q,三角形ABQ为等腰三角形,求点Q的坐标。

(8)过A作直线l⊥AB,求l的表达式。

(9)求AB的垂直平分线的函数表达式。

(10)以AB为一边作等腰直角△ABC,求点C坐标。

(11)将点A绕点B旋转90°,求旋转后点A的坐标。

……

然后学生解决提出的问题,一节课就结束了。

这听起来很让人觉得不可思议,但仔细想来确实高明。学生在这学期学习的主要内容为:平面直角坐标系、一次函数、全等三角形、轴对称图形与等腰三角形。学生提的问题基本上将大部分重要知识点涵盖在内了。而且这是很主动的复习,学生会搜肠刮肚地回想、你追我赶、你说我也说,非常容易带动学习的氛围。这节课不失为一节很高效的复习课。

对于学生的成长而言,提问具有非常重要的作用,我们不由得思考,要通过怎样的方式来培养学生该方面的能力?对于这一问题的答案,在笔者看来,我们在设计复习教学时,需要重点把握两点:首先,鼓励学生进行提问。对课堂中出现的种种问题,尽量保持其具有高度的开放性,为学生提供足够的发现问题的空间,让复习课的内容更加翔实。学生通过对问题的发现和提出,增加对所学知识的利用率,并逐步形成问题意识,为其创造性思维的发展提供推动力。其次,精设问题情境。让学生自主提问,如果情境不贴切、指令不明确,学生会感到非常茫然。这节课的引入情境就很贴合八年级下册的复习内容,学生的参与度就很高。

比如,怎么上章节复习课?以“一次函数的性质与图象”为例。可以这样设计:①请说出一个一次函数;②就这个一次函数提一个问题,并请另一个同学回答。

问题1解决了研究对象,提问题解决了知识范围;问题2学生提问学生激发了学生的参与性,每个人都有被提问的可能。再比如,以“一次函数的应用(行程问题)”为例:已知A、B两地相距12 km,甲、乙两人分别从A、B两地相向而行,同时出发,甲、乙速度分别为2 km/h,6 km/h。请添加合适的条件,从函数角度提出一个问题。教师设置的情境合理,学生就会踊跃提问,自然而然思如泉涌。当然,这样的开放式教学法并不适合所有学生,教师应充分了解学情并把握合适的分寸。

二、串联“问题”,带动知识建构

教育家苏霍姆林斯基说过,我们需时刻注意,课堂并非教师的独角戏,更多时候,学生要用自己的方式去学习知识,如此得到的知识才是真正属于自身的。简单来说,就是“师者度,学者悟”。对于数学教学而言,非常忌讳的一种教学方式,就是一味地“灌输”。复习课同样如此,教师要让学生自主学习,增强学生对通过旧知识来发现新问题的热情,不拘一格勇于创新,促使自身养成先进的、科学的数学观。所以以问题入手,引导学生思考并总结不失为一种好的方法。以下是笔者所观摩的“平行四边形”复习课:

问题引入:以图1三角形为基础,借助刻度尺和圆规画出平行四边形,并说明理由。

图1

图2

图3

图4

图5

通过以三角形为基础作平行四边形,学生首先思考有几种作法,然后怎么作,最后说明理由。学生在整个操作过程中,回顾了平行四边形的定义和判定。由此,教师通过增加条件引导出矩形、菱形、正方形的定义、性质和判定,从而建立知识网络。

总结平面几何的定理分类梳理,从定义、判定和性质三个方面展开,以及判定定理与性质定理是互为逆命题的关系,使学生将知识系统化;复习矩形、菱形、正方形判定定理及性质定理,明确平行四边形、矩形、菱形、正方形彼此间的联系。

接着再以问题串的形式复习性质应用。

问题1:平行四边形ABCD有多少对全等三角形?

问题2:过点O作直线MN,交AB于点M,交CD于点N,增加了哪几组全等三角形?请证明。

将平行四边形的研究转化为三角形研究,让学生学会借助全等三角形研究平行四边形的边角关系,培养学生的转化能力。

问题3:连接DM,BN,判断四边形BNDM是什么图形。

问题4:请增加一个条件使得四边形BNDM变为菱形。

两个问题都是开放性的问题,促使学生进一步感受体会全等三角形、平行四边形的性质应用,巩固平行四边形、菱形判定定理的应用。通过多种证明方式让学生积极地讨论交流。

问题5:在矩形ABCD中,MN⊥BD,BC=6,CD=8,计算出DN的长度。

问题6:计算出MN的长度。

这两个问题考查矩形的相关知识,菱形的性质,勾股定理的应用,列方程、解方程的能力。问题6有多种解法,如等面积法、勾股定理法等,从而发散学生的思维。

三、反思“问题”,提炼数学思想方法

所谓数学方法是指人们运用数学知识处理问题的基本手段、策略与技能;而数学思想所表示的,是把具体的事物和其存在的数量关系在人的意识层面表现出来,是人通过不断思考而得出的一种数学规律,是对数学本质的一种解答,它不仅能够实现技能到能力的转变,同时也是数学这门学科庞大知识结构的基石,是学生构建数学思维的核心。

如在复习“全等三角形”时笔者通过变式教学得到这样一个问题:如图6,已知∠POQ=120°,OC平分∠POQ,用圆规在OP、OQ上分别找点A、B,使得FA=FB,且△OAF与△OBF不全等。请你探索线段OA、OB、OF之间的数量关系,并证明之。

图6

众所周知,三条线段间的数量关系(即两条较短线段之和等于最长线段)常常用“补短”或“截长”的方法来加以证明,已经成为常态化操作的基本“模型”,深深植根于广大师生的解题策略之中,但对其背后所折射的转化数学思想却很少有人知晓与深入研究。所以,针对这类问题,教师要进行深度设计:

问题1:在AP上截取AH=OB,问题就转化为证明OH=OF.

问题2:如何证明线段相等?现阶段与证明线段相等的知识点有哪些?

主要有“线段中点的定义”“全能三角形对应边相等”“等角对等边”“等边三角形的性质”“中垂线的性质”“角平分线的性质定理”等。

问题3:观察图形,结合条件,你认为本题适合用什么知识求解?

由问题条件,容易想到用“三角形全等”证明,但只能得到HF=OF,需要再找条件,而由∠POQ=120°且OC平分∠POQ容易证明三角形OHF为等边三角形,从而得证。

问题4:你还有没有其他的方法?

同理,可在BQ上截取BI=OA;也可延长OA至点J,使OJ=OF,转化为证明AJ=OB,此类都称为“补短法”。然后再一次引导学生能否用“截长法”进行证明。

问题5:反思上述解法,谈谈你的收获是什么?

首先应该通过问题驱动引导学生理解“截长”与“补短”只是种手段,本质就是把三条线段的数量关系转化为两条线段间的相等关系加以证明,突出转化思想;然后引导学生提炼“知识转化是一切转化形式之本,即所有的转化思想最终要通过知识来体现”,彰显“所有数学问题都是运用所学过的知识加以解决”的转化思想精髓。

综上,在核心素养的相关要求下,开展初中数学复习教学,要时刻围绕发展核心素养这一目标进行,要将数学育人的教育价值观落到实处,对教学的设计,需要建立在对数学、对教师、对学生的充分了解的基础之上,逐步培养学生养成正确的数学思维,以此来对数学问题进行解答。同时,教师还要注重对学生创新能力的培养,不仅要提升学生对问题的解答能力,更要增强学生发现新问题的能力。