应用MIDAS/GEN辅助“材料力学”课程的教学方法研究

张海涛 （江汉大学 数字建造与爆破工程学院，湖北 武汉 430056）

0 引言

作为固体力学分支之一的材料力学以小变形的杆件为主要对象，研究其强度、刚度和稳定性方面的问题。由于“材料力学”课程在工科类的专业知识体系中能够起到衔接基础力学理论与专业理论的作用，因此对工科学生而言，是否对材料力学的理论及其应用有较好的掌握将会直接影响其对后续课程的学习兴趣和效果，这也是课程教学初始阶段教师会对学生反复强调的问题，但课程的教学效果却常常不尽人意。思考其中的原因，一是课程本身的特点，材料力学所研究的强度、刚度和稳定性问题涉及危险截面的内力、危险点的应力以及最大变形等问题的计算，这些计算还要区分基本变形结构和组合变形结构、不同结构下的截面几何参数、静定结构和超静定结构、静载工况和动载工况等，因此材料力学具有力学概念多且抽象、常需用到微积分概念使得计算难度较大、构件变形难以直观想象等特点。二是传统的教学方法其教学效果在目前不断压缩基础理论课时的背景下显得差强人意，无论是线上、线下或线上线下混合教学，其方法还是停留在教师讲授辅以PPT、学生完成课后作业、教师讲解作业的模式，其弊端主要体现在语言或文字的表述难以解决学生对某些难点问题的理解，学生对关联知识点的掌握经常是片面的，常混淆不同类型问题概念，力学概念的不清楚造成学生不能利用材料力学的原理解决具体的问题，从而部分学生对课程产生了兴趣的缺失甚至放弃。

今日力学是一门用计算机计算去回答一切宏观的实际科学技术问题[1]，计算机技术的快速发展不但使工程设计人员摆脱手工计算的繁重束缚，并且已经成为可以方便利用的辅助教学手段，如在文献[2]中介绍的目前美国大学的力学系列课程在授课过程中都普遍采用了计算机软件辅助力学教学，以及文献[3-5]介绍的可以采用ANSYS 有限元软件辅助材料力学教学的方法等。有限元软件作为辅助教学工具其优势主要体现在以下两个方面：一是利用有限元软件的图形、动画功能可以较为直观地反映结构的内力、变形、应力等的变化分布规律，从而帮助学生建立更为清晰的感性认识，再通过教师的理论引导，学生可以对相应的知识点产生更加深刻的认知，并且学习过程变得更有趣味性；二是使学生在大学学习的早期阶段就建立结构计算的概念，如让学生通过有限元软件完成课后习题的计算方式，可以进一步培养其学习能力、分析问题能力以及掌握计算工具的能力。

1 有限元软件作为辅助教学工具的探索及MIDAS/GEN的特点

1.1 有限元软件作为辅助教学工具的探索

有限元分析是求解复杂微分方程近似解的一种非常有效的工具，是现代数字化科技的一种重要基础性原理。基于有限元分析的工程软件包括ANSYS、ABAQUS、ADNIA、SAP2000 以及MIDAS FAMILY PROGRAM 等，目前，国内各高校陆续设置了“有限元原理”、“结构数值仿真计算”等课程，有限元软件的运用已经不再局限在以最初的工程、科研为目的，国内很多学者先后探索了其在基础力学教学上的运用，如文献[3]探讨了利用ANSYS 辅助材料力学的轴向拉伸以及圆柱扭转和简支梁弯曲等问题的教学，文献[4]介绍了在教学中采用ANSYS 的应力分布图比较分析等截面和变截面悬臂梁的弯曲应力，文献[5]在材料力学弯曲实验教学中引入了ANSYS 有限元软件分析，文献[6]利用有限元软件进行了材料力学教学改革案例的介绍等。

1.2 MIDAS/GEN的特点

MIDAS/GEN 是MIDAS FAMILY PROGRAM 中的一个软件，作为一款建筑领域通用分析与设计软件，它为工程师提供了人性化的操作体验、卓越的图形处理技术以及尖端的有限元分析内核。MIDAS 系列软件具有建模方法简单便捷、计算精确的特点，如江汉大学本科学生在经过简单培训后均能够使用MIDAS/GEN、MIDAS/CIVIL 完成全国大学生结构竞赛、全国大学生工训竞赛（桥梁设计赛项）的建模计算工作。因此，MIDAS/GEN 作为一款操作简单、功能丰富、结果可视化优秀的有限元软件，将其作为材料力学的辅助教学工具是非常合适的。下面利用MIDAS/GEN 分别对“材料力学”课程中的超静定桁架问题、简支梁弯曲应力推导和组合变形问题举例说明辅助教学的方法。

2 MIDAS/GEN辅助材料力学教学的应用举例

2.1 在超静定桁架问题中的应用

如图1 所示桁架，各杆的弹性模量为E，横断面面积为A，1、2 杆杆长为l，3杆比名义长度略短，误差为δ，试求装配后各杆的轴力[7]。按材料力学方法，需要综合平衡方程、几何方程、物理方程等三个方面的关系求解，可求得1、2、3 杆轴力为4、5 杆轴力为

图1 有制造误差的桁架装配问题

为能够用有限元软件求解，这里设E=10MPa、A=0.012m2、l=1m、δ=0.01m，则在MIDAS/GEN 中求解后的变形形状如图2 所示，内力结果如表1。结合图2，能够直观地看到装配后各杆的变形形状，从而判断出3 杆被拉长，3杆上端沿铅直方向下沉并带动1、2 杆伸长，3、4、5 杆的铰接点将沿铅直方向上升，短于误差δ的部分由4、5杆的缩短去弥补。直观的图示结果增强了学生对变形形状的感性认识，可以帮助学生理解各部分的几何关系、激发学生了解、探索利用有限元软件学习材料力学的兴趣。表1 的杆内力结果与材料力学方法计算结果完全一致，验证了有限元方法的精确性。

表1 桁架单元内力

图2 变形形状

2.2 在弯曲应力推导中的应用

对图3 所示的简支梁计算简图，利用MIDAS/GEN 进行弯曲应力分析。这里设P1=P2=10kN，梁的截面为0.1m×0.1m。简支梁横断面上正应力和切应力的MIDAS/GEN 计算结果如图4-图7所示。

图4 梁纯弯曲段横截面正应力分布

图5 梁横力弯曲段0.3m处横截面正应力分布

图6 梁纯弯曲段横截面切应力分布

图7 梁横力弯曲段0.3m处横截面切应力分布

由图4-图7 可知，纯弯曲及横力弯曲段梁截面上任意点的正应力分布有相同的规律，即沿高度呈直线分布，在中性层处为零，上、下边缘处达到极值，与材料力学正应力理论公式σ=相符。纯弯曲段截面不存在横力，故没有切应力，横力弯曲段矩形截面上切应力沿高度呈抛物线分布，上、下边缘上点的切应力为零，中性轴上点切应力最大，结合图7 的色度分层变化规律可知在截面上距中性轴等远的各点有相同大小的切应力，这些都与材料力学切应力理论公式相符。因此，教学中能够利用MIDAS/GEN 的图示分析结果直观地展现弯曲变形梁的应力变化规律，从而降低理论推导说明的难度，并且利用MIDAS/GEN 还可以方便地展现不同截面形式梁的应力规律，激发学生对新鲜事物的探索兴趣。

2.3 在组合变形问题中的应用

以图8 的组合变形杆为例说明MIDAS/GEN 在教学中的运用。杆为左端固结，右端自由的实心圆轴，长为300mm，直径d 为20mm，自由端作用X轴方向力5000N、Z 轴方向力-200N、力偶Mx为-40N·m。经MIDAS/GEN 计算后，由轴向力和横力产生的正应力沿杆长分布分别如图9 和图10 所示，两者组合后的正应力分布如图11，可见此时组合变形的正应力是图9 和图10 叠加的结果，材料力学的叠加原理成立，如在固结端达到极值15.9+76.4=92.3MPa。正应力结果还可以说明，等直圆轴扭转不会产生正应力，即平面假设是成立的，按图12 所示，由扭矩产出的切应力与该点到圆心的距离成正比，圆心附近的切应力很小，实心轴圆心附近的材料不能发挥作用。由上述分析可见，结合有限元分析结果和理论讲解后，学生更能够容易理解组合变形的叠加原理、内力与应力的关系、等直圆轴扭转切应力分布等知识点。

图8 组合变形杆件的MIDAS/GEN模型

图9 X轴方向力产生的横截面上正应力

图10 Z轴方向力产生的横截面上正应力

图11 组合变形横截面上正应力

图12 扭矩产生的横截面上切应力分布图

3 结语

利用有限元软件辅助“材料力学”课程教学是大学基础力学课程传统教学方法的改革，而且可以帮助学生在本科学习的早期阶段就对专业培养目标以及毕业后所要从事的行业要求有一个较清晰的认识。结合有限元软件的特点，认为其对“材料力学”课程的辅助作用主要有三个方面，一是可以提高学生的结构概念分析能力，通过有限元软件对各类结构计算并展示变形、内力、应力的计算结果，学生能够更为深刻地理解各类结构的力学特性。二是通过有限元软件展现给学生一种全新的基础力学学习模式，以激发其学习兴趣和提升实践能力，如让学生利用有限元软件完成本文2.1 的案例，对这种完成作业的方式，学生的反馈经常是有趣、简单的。三是有限元软件辅助方法的运用能够转变传统教学模式下力学课堂沉闷、单调的氛围，如有限元软件中各种仿真云图、动画的使用能够极大程度地激发学生的想象，促进师生互动，最终达到提高教学质量的效果。