五边形截面型钢混凝土巨型柱轴压性能研究

曹万林 王 浩 殷 飞 郭瑞洁

（北京工业大学城市建设学部，北京 100124）

0 引言

巨型柱框架结构广泛应用于国内的大型超高层建筑抗震设计中，以北京中国尊大厦、天津117大厦、深圳平安金融中心、上海中心大厦等为代表的超高层建筑均采用了包含巨型柱框架的结构体系［1］。巨型柱在巨型框架结构中承担大部分竖向荷载，为了降低巨型柱的截面尺寸，提高其承载能力，巨型柱较多地使用了高强混凝土。然而，随着混凝土强度的提高，构件的变形能力降低，将型钢应用于混凝土柱中可以有效改善其变形能力。此外，超高层建筑外形风格迥异，为满足独特外形设计下的建筑平面布置和内部空间使用需求，异形截面柱在工程中得到越来越多的应用。

周绪红等［2-3］对方形和圆形截面钢管约束型钢混凝土柱的轴压性能及抗震性能进行了系列试验研究，并与普通型钢混凝土柱进行了对比，结果表明：采用外包钢管代替纵筋和箍筋能够有效改善型钢混凝土柱的力学性能，在试验基础上建立了钢管约束型钢混凝土柱的承载力计算公式。文献［4-6］对乒乓球拍形和直角梯形异形截面型钢混凝土柱进行了抗震性能试验研究，研究表明：钢骨和钢筋的配置以及截面形式是试件抗震性能的主要影响因素，基于条带法建立了乒乓球拍形截面和直角梯形截面型钢混凝土柱的承载力计算公式。曹万林等［7］、韩林海等［8］、杨勇等［9］研究了型钢布置方式、型钢含钢率、体积配箍率、混凝土强度等参数对型钢混凝土柱轴压性能的影响，基于规范并考虑箍筋和型钢的约束效应，建立了型钢混凝土柱的轴压承载力计算公式。陈宗平等［10-12］对L 形、T 形、十字形截面型钢混凝土柱进行了系列抗震性能试验与理论研究，分析了不同截面形式与配钢形式的异形截面型钢混凝土柱的破坏机理，以及扭弯比、配钢形式、配箍率等参数对抗震性能的影响，提出了合理的构造措施与承载力计算方法。

目前，对于圆形、矩形截面型钢混凝土柱的研究已较为深入，对于异形截面型钢混凝土柱的研究主要集中于十字形、T 形和L 形截面，而截面构造更加复杂的异形截面型钢混凝土柱力学性能的研究相对较少。此外，由于加载设备的限制，目前关于型钢混凝土柱的试验研究多数局限于截面尺寸较小的试件，不能真实地反映型钢混凝土巨型柱的轴压性能。因此，进行较大尺寸多边异形截面型钢混凝土柱的轴压性能试验研究及理论分析，具有重要工程价值和理论意义。

1 试验概况

1.1 试件设计

设计了2 个五边形截面内置“钢板连接的分布式矩形钢管型钢”混凝土柱试件，试件编号分别为SRC-55 和SRC-75。试件原型为国内某超高层建筑型钢混凝土巨型柱，截面缩尺比例为1∶8.1，试件SRC-55、SRC-75所采用的混凝土强度等级分别为C55 和C75，其他设计参数均相同。柱身纵筋采用14 根直径20 mm 的钢筋，纵筋截面总面积As=4 398 mm2，配筋率为1.52%。柱身箍筋直径为12 mm，间距80 mm，体积配箍率为1.16%，箍筋保护层厚度为20 mm。型钢采用6 mm 厚钢板焊接而成，截面含钢率为5.61%。试件截面最大边长为700 mm，柱高1 800 mm。为防止混凝土局部压碎，分别在柱顶和柱底300 mm高度区域进行箍筋加密，箍筋间距为50 mm。试件的主要设计参数见表1，试件截面构造及尺寸见图1。

图1 试件构造及截面尺寸（单位：mm）Fig.1 Details of specimen and cross-sectional dimensions（Unit：mm）

表1 试件设计参数Table 1 Design parameters of specimens

1.2 材料性能

参照《普通混凝土配合比设计规程》［13］，设计了0.28 和0.37 两种水胶比，粗骨料采用连续级配的山碎石，细骨料采用级配良好的河砂。配合比以及实测混凝土标准立方体（150 mm×150 mm×150 mm）抗压强度平均值fcu，m见表2。纵筋和箍筋均采用热轧HRB400 级钢筋，型钢采用Q345 级钢。实测钢材的极限强度、屈服强度、弹性模量以及伸长率见表3。

表2 混凝土强度及配合比Table 2 Mixing proportion and strength of concrete

表3 钢材力学性能Table 3 Mechanical properties of steel

1.3 加载装置及测点布置

试验在北京工业大学结构试验中心进行，加载装置为70 000 kN 多功能电液伺服加载实验系统，上部加载端设有平板铰支座，与试件顶部接触面之间设置力传感器，加载装置见图2（a）。参考文献［14］中的方法，将混凝土面积按强度等效原则换算成钢材面积，然后计算试件的形心位置，加载时将试件形心放置于加载底座的中心处。同时，在试件四个方向各布置一个竖向位移计，监测试件的轴向变形。在试件三边距柱底450 mm、900 mm 以及1 350 mm 处分别布置一个纵向混凝土应变片（C1—C3）。在试件中部截面布置型钢（S1—S3）、纵筋（R1—R3）、箍筋（G1—G3）应变片。位移计及应变测点布置如图2（b）所示。

图2 加载装置及位移计和应变测点布置（单位：mm）Fig.2 Arrangement of loading device，displacement transducers and strain gauges（Unit：mm）

采用加载-卸载-再加载的方式研究试件在重复荷载下的轴压性能。首先对试件进行预加荷载，荷载值为1 000 kN，并持荷5 分钟，在确保采集系统正常工作后，进行正式加载。首先采用力控制加载，荷载达到20 000 kN 之前，每级荷载增量为4 000 kN；荷载达到15 000 kN 之后，每级荷载增量为2 000 kN。峰值点后采用位移控制加载，每级位移增量为1.5 mm。每级加载完成后，均卸载至1 000 kN。当试件承载力下降至峰值承载力的85%以下，或者试件出现严重破坏时，试验结束。

2 试验结果及分析

2.1 破坏特征

试件SRC-55 与试件SRC-75 具有相似的破坏过程，以试件SRC-55为例对试件的损伤发展情况进行说明。加载初期，试件处于线弹性工作状态，荷载随位移呈线性增长，加载端混凝土轻微起皮，没有明显的破坏现象。加载至峰值荷载的85%左右时，试件的刚度明显下降，东侧、西侧、南侧顶端出现多条竖向裂缝，其中截面斜边侧（东侧）和短边侧（北侧）顶端混凝土大块剥落，如图3所示。加载至峰值荷载时，西北角上端部混凝土剥落严重，西侧、北侧和东侧竖向裂缝充分延伸，最大裂缝宽度达到3 mm，东北角上端部混凝土部分剥落，如图4所示。

图3 加载至峰值荷载85%时的损伤形态Fig.3 Damage state when loaded to 85% of peak load

图4 峰值荷载点损伤形态Fig.4 Damage state at peak load point

峰值荷载后继续加载，荷载降至峰值荷载的90%左右时，混凝土发出劈裂声响，东北侧向东南侧发展出贯穿的斜裂缝，东侧裂缝发展充分，北侧上端部混凝土剥落严重；试件的斜边侧（东）和最短边侧（北）混凝土率先压溃、剥落，如图5 所示。最终，试件各角部混凝土劈裂，加载端混凝土剥落严重，试件西北角部、西南角部保护层混凝土有整体剥落趋势，东侧沿主竖向裂缝和斜裂缝混凝土大量剥落。剖开外部混凝土，未见内部型钢有明显局部屈曲现象，如图6 所示。试件最终破坏形态见图7。

图5 下降至峰值荷载90%时试件损伤形态Fig.5 Damage state when load dropped to 90% of peak load

图6 型钢破坏形态Fig.6 Destruction form of section steel

图7 试件最终破坏形态Fig.7 Final failure mode of specimens

2.2 荷载-位移曲线

实测各试件的荷载N-位移Δ曲线见图8，横坐标取各位移计实测值的均值来表征试件的轴向变形，纵坐标为实测试件轴向荷载。

图8 荷载-位移曲线Fig.8 Load-displacement curves

对混凝土加载、卸载及再加载刚度的相关理论研究［15-16］表明：素混凝土加载、卸载和再加载的刚度逐渐降低，当混凝土受到有效围压作用时，其加载、卸载和再加载的刚度退化不明显。图8 中L1 为试件荷载-位移曲线弹性段的加载曲线拟合线，L2 为屈服点的加载曲线拟合线，L3 为屈服点的卸载曲线拟合线，L4 为峰值点的加载曲线拟合线，L5 为峰值点的卸载曲线拟合线。从图8 可以看出，多次加载卸载过程中，各试件加载刚度和卸载刚度退化不明显，表明箍筋和型钢对混凝土具有良好的约束作用。

2.3 骨架曲线

依次连接各试件荷载-位移曲线各级加载循环的峰值点，得到试件SRC-55 和试件SRC-75 的骨架曲线，如图9所示。试件SRC-55和试件SRC-75 的骨架曲线呈现相似的发展趋势，可以划分为三个阶段：第一阶段是加载初期的线弹性阶段，骨架曲线的斜率基本保持不变，荷载快速增长，混凝土和钢材都处于弹性工作状态。第二阶段是当加载到峰值荷载的85%左右时，试件刚度明显降低，进入弹塑性工作阶段，纵筋、型钢、箍筋逐渐达到屈服状态。随着位移的增加，荷载增长速度逐渐降低，骨架曲线表现出明显的非线性，直至达到峰值荷载。第三阶段为峰值荷载后的下降阶段，这一阶段保护层混凝土逐渐剥落退出工作，荷载快速下降。对比两试件的骨架曲线可以发现，试件SRC-75相比于试件SRC-55具有更高的承载力，初始刚度略有提高，但是试件SRC-75的荷载-位移曲线峰值点后的下降段更陡峭，脆性更加明显。

图9 荷载-位移骨架曲线对比Fig.9 Comparison of load-displacement skeleton curves

2.4 承载力与变形能力

表4 列出了各试件屈服点（Ny，Δy）、荷载峰值点（Np，Δp）以及破坏点（Nd，Δd）的轴向荷载和位移以及试件的延性系数μ。其中，试件的屈服点采用能量法［17］确定。

表4 试件特征荷载及位移Table 4 Characteristic load and displacement of specimens

试件SRC-75 的屈服荷载、峰值荷载、破坏荷载较试件SRC-55 分别提高了15.51%、15.24%、15.56%，表明提高混凝土强度能够有效提高试件的轴压承载力。然而，试件SRC-75的延性系数较试件SRC-55 降低了11.44%，表明混凝土强度较高的试件延性较差，这是因为高强混凝土具有更明显的脆性。

2.5 耗能能力

型钢混凝土柱在受荷的过程中，主要依靠型钢和混凝土的相互作用、混凝土的裂缝开展以及型钢、纵筋、箍筋的塑性变形耗散能量［17］。耗能能力采用骨架曲线和坐标横轴包围的面积来表示。试件达到屈服点（Ey）、峰值点（Ep）以及破坏点（Ed）时的累积耗能见表5和图10。

图10 耗能对比Fig.10 Comparion of energy dissipation

表5 试件的累积耗能Table 5 Cumulative energy consumption of specimens

试件SRC-75 在屈服点、峰值点、破坏点的耗能值分别比试件SRC-55 提高了21.5%、32.3%和3.4%，表明提高混凝土强度可以显著提高型钢混凝土柱在峰值点之前的耗能能力，而峰值点后因为高强混凝土试件承载力下降更快，耗能能力略有提高。

2.6 应变分析

2.6.1 混凝土应变

比较同一截面不同位置混凝土的应变发展过程，可以发现试件在受压过程中截面是否受力均匀。试件SRC-55、SRC-75柱中部截面不同位置的混凝土应变发展如图11 所示。各试件的混凝土应变发展规律相似，加载过程中，截面不同位置的混凝土应变发展较为一致，表明试件受力均匀，没有发生明显的偏压现象。

图11 混凝土应变Fig.11 Concrete strain

2.6.2 钢材应变

由于各试件中部截面不同位置的钢材应变发展较为均匀，取型钢应变测点S1、纵筋应变测点R1、箍筋应变测点G1 的应变数据进行分析。为方便对比，箍筋应变值取相反数，实测各试件不同加载阶段型钢、纵筋和箍筋的应变发展历程见图12。

图12 型钢、纵筋和箍筋应变对比Fig.12 Strain comparison of section steel，longitudinal reinforcement and stirrup

由图12 可知，在加载初期，各试件箍筋应变发展较慢，这是因为在这一阶段轴压荷载较小，试件整体处于弹性工作状态，混凝土的横向膨胀较小；继续加载至峰值荷载的85%左右，各试件的箍筋应变快速增长，这一阶段随着轴压荷载的增大，试件进入塑性发展阶段，混凝土损伤加剧，横向膨胀速度加快；在试件达到峰值荷载时，箍筋均已达到屈服状态，表明箍筋强度得到了充分发挥。

型钢以及纵筋的纵向应变发展与混凝土相似，说明纵筋、型钢和混凝土具有良好的协调变形能力。加载初期，纵筋的应变显著大于箍筋应变，且基本保持线性增长，此阶段纵筋处于弹性工作状态；加载中后期，随着纵向位移的增大，纵筋和型钢逐渐进入塑性阶段，在试件达到峰值荷载时，纵筋和型钢均已达到屈服状态。

3 承载力计算

3.1 现有规范计算方法

目前，现有规范关于型钢混凝土轴压承载力计算方法主要有三种［19］：①钢结构稳定理论：欧洲《钢与混凝土组合结构设计规范》（EN1994-1-1：2004）［20］；②类比钢筋混凝土构件：美国ACI 318-14 规范［21］；③叠加法：将型钢混凝土构件承载力分成型钢和钢筋混凝土两部分：中国JGJ 138—2016 规范［22］。采用以上三种规程计算本文型钢混凝土柱的轴压承载力，对规范计算方法进行评估。计算结果及误差分析见表6。

表6 规范计算结果与试验值比较Table 6 Comparison of normative calculation results and test values kN

采用上述规范计算所得试件的轴压承载力较试验实测值低20%左右，过于保守。基于此，本文分析了箍筋以及型钢对混凝土的约束机制，建立了考虑不同区域约束效应差异以及箍筋和型钢约束效应相互耦合的分区域约束混凝土抗压强度计算方法，提出了五边形截面型钢混凝土柱的承载力计算公式。

3.2 五边形截面型钢混凝土柱轴压承载力计算

根据试验结果，试件达到峰值荷载时，箍筋能够达到屈服状态；同时根据有限元分析的结果，型钢在试件达到峰值荷载时能够为混凝土提供一定的侧向约束力，如图13（a）所示，箍筋和型钢均对混凝土具有良好的约束作用。考虑不同区域约束效应差异以及箍筋和型钢约束效应相互耦合，将型钢混凝土柱截面分为三部分：强约束区（型钢与箍筋复合约束区），弱约束区（箍筋约束区）以及无约束区，如图13（b）所示，分别计算各分区混凝土强度，然后采用叠加法对试件的轴压承载力进行计算。为简化计算过程，在计算中不考虑初始偏心的影响。

图13 截面约束区划分Fig.13 Sectional confinement zone division

基于以上对于截面约束区的划分方式，试件的轴压承载力可按下式计算：

式中：Nc为型钢混凝土柱的轴压承载力；Niv、Nst、Ndb、Ns、Na分别为无约束区混凝土、弱约束区混凝土、强约束区混凝土、纵筋、型钢所提供的轴压承载力；Aiv、Ast、As、Aa分别为无约束区混凝土、弱约束区混凝土、纵筋、型钢截面面积；fc、fcc，g为无约束区、弱约束区混凝土抗压强度；fs、fa为纵筋、型钢屈服强度。

3.2.1 无约束区混凝土强度

无约束区混凝土不受箍筋和型钢的约束，考虑其处于单轴受压状态，抗压强度采用材性试验实测值。

3.2.2 弱约束区混凝土强度

Mander［23］提出了箍筋对于核心混凝土约束的拱作用模式，在截面上认为拱的作用曲线为二次抛物线，相邻抛物线的初始斜率为1。由此将约束区混凝土分为两个区域：箍筋有效约束区和箍筋非有效约束区；在纵向，两箍筋之间同样遵从拱作用模式，取弧顶之间的截面作为控制截面，对箍筋有效约束区进行折减，如图14所示。

图14 箍筋约束模型Fig.14 Stirrup constraint model

为了简化计算，对本文的五边形截面，按面积等效原则转换为正方形截面计算箍筋的侧向约束应力，箍筋各边的有效侧向约束应力可由下式计算［23］：

式中：fle，g为箍筋有效侧向约束力；ke为有效约束系数，ke=Ae/Acc，Ae为箍筋有效约束区混凝土面积（图15 中控制截面中的网格阴影面积），Acc为箍筋内的混凝土面积；ρ为箍筋的面积配筋率；fyv为箍筋的屈服强度。

图15 钢管型钢约束模型Fig.15 Steel constraint model

弱约束区混凝土的抗压强度fcc，g可按照下式进行计算［23］：

式中，fco为无约束混凝土的轴心抗压强度。

3.2.3 强约束区混凝土强度

本文所研究试件所采用的型钢为闭合整体式配钢，可按钢管考虑其对混凝土的约束作用。钢管对核心混凝土的约束作用可以按照间距为零的箍筋考虑［24］，同样将约束区混凝土划分为有效约束区和弱约束区，闭合型钢对于混凝土的约束遵从拱作用模式，如图15（a）所示。

文献［24］指出，计算有效约束系数ke时，对于内嵌于混凝土中的多腔钢管，当钢管壁被两个腔体共用时，混凝土将会对钢管壁的鼓曲产生限制，从而增大腔体内的有效约束区混凝土面积；另一方面，由于同时对两个腔体内的混凝土产生约束，有一定程度的削弱钢管对每个腔体的约束效果。综合考虑以上两个因素，采用分离模型将多腔构造分为多个独立的腔体单独考虑其约束效应，如图16所示。

图16 多腔体分离模型Fig.16 Multi-cavity separation model

相关研究［25］表明，非圆形钢管混凝土的损伤形态与矩形（方形）钢管混凝土相似。因此将各腔体按照等面积原则简化为矩形（方形）截面建立平衡方程，计算型钢的侧向约束应力，如图15（b）所示，根据应力平衡条件，可以建立等式：

式中：a为截面边长；t为钢管壁厚；fh为钢管的侧向拉应力，取fh=0.19fy［26］，fy为型钢的屈服强度；fl为型钢对混凝土的侧向约束应力。

混凝土受到的有效约束应力fle，s可由下式计算：

式中：ke为闭合型钢对腔体内混凝土的有效约束系数，ke=Ae/Ac；Ae为型钢有效约束区混凝土面积（图15 中型钢内的阴影部分面积）；Ac为型钢包围的混凝土面积。

参考文献［27］，受箍筋和型钢复合约束的强约束区混凝土受到的侧向有效约束应力fle，x，采用将箍筋和型钢提供的侧向有效约束应力线性叠加进行计算：

将式（7）代入式（3）得到强约束区混凝土的抗压强度fcc，x。型钢各腔体内混凝土承担的轴力之和Ndb为

式中：Ai为各腔体内混凝土截面面积；n为型钢内腔体个数。

采用上述方法计算得到五边形截面型钢混凝土柱轴压承载力与试验值的对比如表7 所示，误差在5%以内，表明所提出的计算方法能够准确地预测五边形截面型钢混凝土柱的轴压承载力。

表7 计算结果与试验结果对比Table 7 Comparison of calculation results with test results

4 有限元分析

4.1 模型建立

4.1.1 材料本构

混凝土采用塑性损伤模型。为了准确建立型钢混凝土巨型柱的有限元模型，不同区域混凝土采用不同的受压本构模型。考虑不同约束区的有限元模型如图17 所示，混凝土应力-应变本构模型采用Mander［22］模型。受拉应力-应变本构模型参考文献［28］。钢材本构采用理想弹塑性模型。

图17 有限元分析模型Fig.17 Finite element analysis model

4.1.2 单元类型与相互作用

混凝土采用八节点缩减积分三维实体单元C3D8R，型钢采用C3D8I 八节点非协调三维实体单元，钢筋采用两节点线性三维桁架单元T3D2。型钢和混凝土的接触切向行为采用罚函数模型，摩擦系数取0.25，法向行为采用硬接触［29］。钢筋笼内置于混凝土中。

4.2 有限元分析结果验证

从图18可以看出，有限元计算轴压承载力与试验值差值较小，且荷载-位移曲线发展趋势符合较好。图19为试件SRC-55不同阶段混凝土损伤云图，模拟损伤情况与试验结果符合较好。总体上，建立的有限元模型能较好地反映试件的轴压性能。

图18 有限元计算与实测荷载-位移骨架曲线的比较Fig.18 Comparison between FE and measured load-displacement skeleton curves

图19 混凝土塑性损伤云图Fig.19 Concrete-plastic damage cloud maps

4.3 参数分析

以试件SRC-55为例进行参数分析，分析不同参数对五边形截面型钢混凝土柱轴压性能的影响规律。

4.3.1 型钢强度

选择Q235、Q345、Q390、Q420 级钢材进行分析，计算得到如图20 所示的荷载-位移曲线。型钢强度从235 MPa 增加到345 MPa 时，试件的承载力提高了8.2%；屈服强度从345 MPa 增加到420 MPa时，试件承载力提高了5.7%，表明提高型钢强度能够在等用钢量下提高试件的轴压承载力。

4.3.2 混凝土强度

选择混凝土强度等级C30、C40、C55、C60 进行分析，计算荷载-位移曲线如图21 所示。相较于试件SRC-30，试件SRC-40、SRC-50、SRC-60 的轴压承载力分别提高了10.6%、19.2%、26.1%；而延性系数分别降低了33.3%、40.7%、52.0%，表明混凝土强度的提高能够显著提高试件的轴压承载力，但会降低其延性。

图21 混凝土强度对轴压性能的影响Fig.21 Influence of concrete strength on axial compression properties

4.3.3 体积配箍率

选择箍筋直径D为4 mm、6 mm、8 mm、10 mm进行分析，图22 为计算荷载-位移曲线。试件SRC-G10、SRC-G8、SRC-G6 轴压承载力相较试件SRC-G4 分别提高了3.1%、2.8%、1.3%；箍筋直径从4 mm 增加到10 mm，试件的延性系数提高8.3%，表明在一定范围内，体积配箍率的增加可以提高试件的轴压承载力和变形能力，在达到临界值后，由于箍筋无法达到屈服阶段，对试件轴压性能影响逐渐减小。

图22 体积配箍率对轴压性能的影响Fig.22 Influence of volume hoop ratio on the axial compression performance

4.3.4 纵筋配筋率

选择纵筋配筋率0.73%、1.15%、1.43%、1.88%进行分析，计算得到荷载-位移曲线如图23。相较于试件SRC-1，试件SRC-2、SRC-3、SRC-4 试件的轴压承载力分别提高了2.6%、4.4%、6.8%。可见，随着纵筋配筋率的增加，试件的轴压承载力有小幅度的提高，且试件的轴压刚度略有增加。

5 结论

通过本文的研究，可以获得如下主要结论：

（1）不同混凝土强度五边形截面型钢高强混凝土巨型柱模型试件在轴向重复荷载下的损伤发展过程相似，斜边和最短边损伤更早且相对严重。

（2）混凝土强度对五边形截面型钢高强混凝土巨型柱的承载力和延性影响显著，混凝土强度等级由C55 提高到C75，轴压承载力提高了15.24%，但延性下降了11.44%。

（3）采用中国、美国以及欧洲相关规程计算得到试件的轴压承载力与试验实测值相比均过于保守。本文提出的考虑不同区域混凝土约束效应的承载力计算方法能够较准确地预测五边形截面型钢高强混凝土柱轴压承载力，平均误差为2.73%。

（4）考虑箍筋和型钢对混凝土的约束作用，对不同区域混凝土采用不同本构模型进行有限元计算，计算结果和试验结果符合较好。参数分析表明，轴压承载力随着型钢强度的提高而提高；提高混凝土强度能够显著提高轴压承载力，但是会降低变形能力；提高纵筋配筋率能够一定程度提高试件的轴压承载力和刚度；提高体积配箍率可以提高试件的轴压承载力，但是随着配箍率的增加，提高程度逐渐降低。