基于静载加卸载数据的管桩承载力影响因素分析

何高峰 李锦辉 汪四新

（1.哈尔滨工业大学（深圳），深圳 518055；2.深圳市建筑科学研究院股份有限公司，深圳 518049）

0 引言

静载荷试验是目前检验桩基承载力的各种方法中公认的应用最广、最准确、最可靠的一种。影响桩基承载能力的因素有很多，例如桩体周围岩土层的性质、桩长、桩径、成桩材质和工艺、桩体性状、桩底沉渣等［1］，其中有些是随着桩基施工完毕后就已经存在且无法或较难改变的因素，如桩周土的岩性情况、桩长、桩径等，而有些是会随着时间而发生变化的因素，如桩周土的变形和力学性质、桩身的完整性和耐久性等［2］。由于影响因素众多，在预测桩基极限承载力时往往需要先进行主成分分析。史永强等［3］利用沈阳地区28个静压桩静载试验数据，采用主成分分析方法共划分了影响管桩承载力的8 个主成分：含水率w、塑性指数Ip、孔隙比e、压缩模量Es、黏聚力c、内摩擦角φ、重度γ、桩侧桩段长度L1。邝贺伟等［4］继续利用这些数据，在研究管桩极限承载力过程中使用了其中6 个主成分：含水率w、塑性指数Ip、孔隙比e、压缩模量Es、黏聚力c和内摩擦角φ。而静载试验是现今最为可靠的桩基承载能力确定方式，共同考虑基桩本身强度和桩周土体的强度特性。Q-s曲线能直接较好体现桩基的性能，然而一个值得重视的问题是：单桩竖向静载试验时往往忽视卸载沉降观测［5-6］。许多测试报告不提供卸载曲线，更谈不上对其进行分析。卸载沉降资料是单桩竖向静载试验成果的重要组成部分，通过卸载曲线分析，可以了解桩身性状，为单桩沉降计算提供依据；对于长桩来说，桩身弹性压缩占桩顶沉降的较大部分，通过桩身弹性压缩分析，可以进一步了解桩的荷载传递规律［7-8］。关于量测卸载曲线问题，笔者完全同意讨论中强调的应在单桩竖向静载试验中量测卸载曲线的观点［9］。另外实际过程中，静载试验结果中的每级荷载（Q）下的累计位移（s）得到了广泛的应用，取得了较好结果。但每级荷载条件下某时刻（例如15 min、30 min）的数据并未充分挖掘使用。本文结合实际的静载数据，充分挖掘Q-s曲线的加载卸载过程数据，利用主成分分析Q-s曲线中影响桩基承载力的主要因素，为增强桩基承载力模型预测精准度和指导实际的静载试验提供了数据支撑和科学依据。

1 静载加卸载曲线主成分分析

1.1 试验数据

本文选取深圳某场地的PHC-AB500（125）预应力高强混凝土管桩静载Q-s数据，如图 1 所示，共36 根静压桩，桩长11.62～28.12 m，0～4 400 kN共十级加载荷载等级（其中第一级荷载为分级荷载440 kN 的两倍），4 400～0 kN 共五级卸载荷载等级。试验桩场地内分布的地层主要有第四系全新统人工填土层（Q4ml）、第四系冲洪积层（Qal+pl）、第四系坡积层（Qdl）及残积层（Qel），下伏基岩为燕山期花岗岩（γ53），其中，砾质黏性土（Qel）和全风化花岗岩为桩端持力层，上覆土层厚度14～25 m。勘察期间，地下水位埋深为3.6～6.8 m。

1.2 主成分分析的适用性

主成分分析（PCA）是一种运用线性代数的知识来进行数据降维的方法，它将多个变量转换为少数几个不相关的综合变量来比较全面地反映整个数据集。主成分是一个新的变量，是初始变量的线性组合，新形成的变量之间具有不相关性。第一主成分包含了初始变量的大部分信息，是初始变量的压缩和提取。数据是否适合主成分分析，主要是通过KMO 和Bartlett 的检验结果确定的。KMO 检验统计量是比较变量间简单相关系数和偏相关系数的指标。当所有变量之间的简单相关系数平方和远大于偏相关系数平方和时，KMO 值越接近1，变量之间的相关越强，意味着原始变量越适合因子分析。Bartlett 译作“巴特利特球体检验”，用于检验各个变量是否各自独立。KMO 检验系数大于0.5，P值（巴特利特球体检验的x2统计值的显著性概率）<0.05 时，才有结构效度，见表1。

表1 KMO 和 Bartlett 的检验标准Table 1 Test standard of KMO and Bartlett

本例适合主成分分析的程度为“适合”及“一般”，巴特利特P值小于0.01，详见表2，基本可以用于主成分分析及因子分析求取主要参数的权重。

表2 主成分分析结果Table 2 Results of principal component analysis

1.3 主成分分析

主成分分析是因子分析中最常用的一种方法。它将多个因素通过降维的方式筛选出方差贡献率最大且无相关的少数主要影响因素，排除一些多余的因素信息，增强模型预测精准度。另外，也能通过计算各影响因素的权重贡献率，表明各参数的权重属性。主成分分析的步骤如下：初始变量标准化、计算协方差矩阵、协方差矩阵的特征值及对应的特征向量、主成分向量及降维后的数据向量。本文主要利用主成分分析的方法来计算各参数权重，即将各级荷载下不同位移（本级位移和累积位移，见表2）作为参变量，构造因子载荷确定各参数的权重大小（贡献率）。因子载荷的大小可以反映出共性因子对观测指标的影响程度，并确定每一个指标与主成分的相关程度大小。因子载荷越大表明该指标与该主成分的相关程度越高，该指标在该成分中占的权重也将越大。

某级荷载条件下的静载试验时，分别考虑此时的累计位移和本级位移，二者差别不大，1～9 级荷载大小的指标权重所代表的权重（贡献率）变化趋势一致，都随着荷载的增大而呈现变大趋势，只是在个别荷载时有所差别，如图2 所示（此时的贡献率体现在某级荷载下此位移值参量对于确定桩基承载力的重要性，与所占的绝对位移值大小比例不是同一概念）。这说明Q-s曲线某级荷载下考虑累计位移或本级位移，二者并没有什么实质差异，这也为后续同时分析加卸载数据打下了较好基础。另外，第5～9 级荷载的累积贡献率接近0.8，第8、9级荷载所占的贡献率最大，即最后两级荷载下的位移值对静载试验结果影响的最大，这和实际过程中利用静载数据确定桩基承载力的标准是一致的，也是实际静载试验中需要特别注意的地方。

2 静载加卸载曲线影响因素分析

同时考虑Q-s曲线加载荷卸载数据时，从两方面对比分析：①考虑加卸载累计位移数据时的对比。参见图2、图3，每级荷载贡献率中加载和卸载数据均有所反映。前5 级贡献率的荷载中，有两级加载数据（第9 级、8 级两级），三级卸载数据（第10级、11级、12级）。其中，最大贡献率的两级荷载分别为第9 级和第10 级，即最大的加载荷载和第1 级卸载荷载。②考虑加卸载本级与累计位移数据时的对比。参见图3（a）、（b），同时考虑加卸载数据时，分别利用某级荷载下本级位移和累计位移数据发现，每级荷载的权重贡献率有较大差异。具体表现为：前5 级荷载的权重累积贡献率接近0.6，加卸载数据均包含在其中，例如都具有第8 级、9 级两级加载曲线，另外为不同的卸载曲线。主要变量的差异体现在卸载数据，例如图3（b）中的第14 级荷载（卸载）占了最大贡献率（贡献率近22%），而在图3（a）占比却很小，且第9级加载曲线占有最大贡献率。将荷载权重贡献率同基桩承载力联系在一起，可以发现利用Q-s曲线中的累计位移时，加卸载荷载等级之间的差别较小，如图3（a）所示，而图3（b）中利用本级位移时差别较大。这表明利用本级位移时能更好地考虑摩擦型管桩的桩身弹性压缩变形。

在图1中常见的缓变型静载Q-s曲线中，利用累计位移曲线无法区分不同桩基承载力主要影响因素时，或许考虑使用本级位移会是一个不错的选择。另外，可以从中看出卸载数据和桩身回弹率的关系。图1中Q-s曲线的回弹率都较大，大部分位于68.6%～96.7%。图1 和图3（b）对比也可以看出最后两级卸载荷载和静载回弹率之间的一致性。综上所述，加卸载曲线（累计）能整体看出桩顶沉降量随荷载的变化趋势，特别是在发生陡变的时候确定桩基极限承载力，也是使用最多的情况；而加卸载曲线（本级）则可以在静载缓变型曲线中解读更多和承载力以及桩身变形性能相关的因素重要性，辅助分析整个静载过程。因此，所处同一片场地，桩基承载力大小可以由静载加卸载曲线（包括本级和累计位移）综合反映。

图1 管桩静载数据Fig.1 Static load test data of pipe piles

图3 加卸载曲线的各因素贡献率及累积贡献率（1～9级为加载，10～14级为卸载）Fig.3 The single and cumulative contribution rate of each factor of the loading and unloading curve（1 to 9 mean loading curve，and 10～14 are unloading）

主成分分析后可得出主要变量及其权重的结果，见表2。Q-s数据无论是采用累计位移还是本级位移数据，加载还是加卸载数据都能较好利用主成分分析法开展主要变量的研究。主要的差异体现在主要变量的选取上，但总体上可以看出桩基加载值超过设计承载力特征值后的加载或卸载数据对应有较大的权重，可以反映整体的Q-s曲线。

3 结论

（1）只考虑静载试验加载数据时，利用累计位移和本级位移之间的主成分分析结果差异较小，都是随着荷载等级的增大，此级荷载对应的位移值权重越大，这和实际静载曲线的趋势一致。

（2）同时考虑静载试验累计加载和卸载数据时，卸载时的位移值也占有比较大的权重，这体现了卸载曲线在考虑桩身的应变特性的重要性。Qs曲线中最后一级加载和第一级卸载数据占据了最大的主成分方差贡献率，一方面需要实际静载试验中更多重视卸载曲线反映的桩身压缩性能，另一方面也要在预测桩基承载力模型中结合物理力学参数得到更多利用。

（3）对于同一片场地的静载缓变型Q-s曲线，分析卸载曲线和单独考虑某级荷载下的本级位移特性有助于解读更多和桩基承载力以及桩身变形性能相关因素的重要性，辅助分析整个静载过程。因此，所处同一片场地，桩基承载力大小可以由静载加卸载曲线（包括本级和累计位移）综合反映。