初中数学“五先课堂”探索与实践

谢杰明 祝正洲

⦿ 湖北省武汉市新河街学校

《义务教育数学课程标准(2022年版)》中指出“倡导自主、合作、探究式的主动学习”,自主探究与实践建立在学生的认知能力、感受能力及相关学习基础之上.初中数学教学的“五先课堂”是指题目让学生先做,思路让学生先想,答案让学生先说,问题让学生先找,小结让学生先理.合理的“五先课堂”能培养学生自主探究的实践能力,培养和调动学生的主体意识和思维能力,以及敢于质疑、敢于表达、敢于归纳的品质.

1 初中数学“五先课堂”的含义

学生的数学学习过程是一个对数学知识理解的自主构建过程.学生结合自己原有的知识背景,获得经验和理解走进学习活动,并通过主动参考,学会独立思考,与他人交流和反思等,去建构对数学的理解.

(1)题目让学生先做

在数学教学过程中,主动练习是学生掌握知识、巩固知识和形成技巧,促进知识转化的主要途径.组织学生进行尝试性练习.在新课阶段,让学生主动练习,独立思考后同学适当交流,充分感受新知;在综合练习阶段,有些知识点可以反复设计,让学生在先做的过程中发展思维能力.

(2)思路让学生先想

学生的学习会经历观察、实验、猜想、验证、推理与交流等过程,教师在设置学习内容时,可以让学生充分自主探索、自我发展,在不同的思路中去尝试,然后在课堂上交流不同的解法,从不同思路中感受数学的美妙和力量,促进数学的学习.同时,给学生留足思维空间.

(3)答案让学生先说

好的教学能够促进学生进行有效学习.而教师的主要作用在于组织教学活动,激发学生主动参与数学活动,并在学生需要的时候给予适当的帮助.教师在设计问题时应充分考虑学生的主体地位,提供必要的机会让他们及时表达,引导学生学会用数学语言表达,促进学生真正理解知识.

(4)问题让学生先找

发现问题、分析问题和解决问题是发展的灵魂.在学习中要善于发现问题,分析问题,然后寻找合适的解决办法.数学教学中,应让学生自主发现问题,激发学生的兴趣,为分析问题和解决问题提供先决条件,同时促进学生自我反思和自主思维的发展,这对培养创新力有非常重要的意义.

(5)小结让学生先理

数学学习的关键在于知识体系的形成,善于归纳和总结,可以更好地将知识融会贯通、举一反三.规律性内容的阶段性总结,既是对前面所学知识的巩固,也有利于后面的学习.先让学生尝试总结,然后教师和学生一起用数学语言对所学知识进行系统的描述.师生的交互和共同的活动促成一个“学习共同体”,是数学学习具有成效的重要途径.

教学中,“五先”课堂最关键的是要把主动权交给学生,让学生自主探索和实践,教师做内容的设计者和及时补充者.这样才能真正培养学生的思维和创新实践能力.

2 构建“五先课堂”的原则

自主探索是人类文明发展的灵魂.“五先课堂”的核心是培养学生的自主合作探究能力,遵循如下原则.

(1)“五先课堂”遵循适当的“先”

教材体系的安排往往遵循从简单到复杂、由浅入深的原则,是建立在学生的认知基础、能力基础与身体发育基础之上的,因此教师设置的学习内容要适当.例如,在七年级学习“平面直角坐标系”这一章时,发现有的学生直接运用八年级下册的一次函数知识来解决问题,但因为不熟悉二元一次方程组的解法,导致问题不仅没有解决,还引起了前后知识的混乱.所以,五先课堂的“先”,指的是适当的“先”,而不是过于超前的“先”.

(2)“五先课堂”遵循认知能力和个体差异

因为学生个体不同,认知能力千差万别,因此教学设置要根据学情而定.例如,学习实数概念中的平方根时,因为概念抽象,教学中教师可设计循循善诱的导学案,安排学生结合课本先行初步说出平方根的概念和意义以及表示方法,然后同桌之间互相找出对方的问题,先理出基本思路,最后在教师的引导下全面完成新课内容.遵循学生的认知能力个体差异,由具体到抽象,有利于学生加深印象,掌握知识.

(3)“五先课堂”设计强调抓住重点

数学问题的产生、发展、演绎与解决,都必须抓住教材,结合学生的认知能力,找准重点,落实好主干知识.例如,在进行八年级上册角平分线的复习课时,需引导学生充分认识角是一种轴对称图形,为后面学生总结几种作与角平分线有关的辅助线的实质埋下伏笔,抓住重点,可有效帮助学生解决与角平分线有关的辅助线的作法问题.

(4)“五先课堂”设计要把握好主次顺序

教学设计除了要兼顾学情,还要有主次之分,例如,在学习“平面直角坐标系”这一节时,先让学生说出数轴的概念和平行线的平移,在学生脑海中有一个基本的概念和空间几何想象能力的前提下,再用平移变换来理解点的运动及表示方法,加深学生对数形结合思想的印象,体会数学知识的主次顺序.

(5)“五先课堂”要体现自主探究

教学中最重要的是要增强自主探索能力.自主探索和合作交流是学生学习数学的重要方式,因此,教学中需给学生提供探索和交流的时间,鼓励和引导学生通过自主学习、自主思考,深入理解所学知识.

例如,学习“平行线性质及其判定”时,学生在学习平行线的性质之后,自己先思考平行线的判定是如何推导的,然后在主动思考的基础上说出与平行线判定相关的知识,分析平行线的性质和判定的作用.在应用环节,让学生学会如何区分性质和判定,如何合理转化,并归纳出它们的区别与联系.这样可以让学生更好地学习与平行线的判定相关的内容,增强学生学习数学知识的能力和主动性.

3 “五先课堂”的教学案例赏析

案例一角平分线的复习课片段

教案的设计除了要符合学生认知能力,还需从现象到本质,根据数学知识的关联承前启后.

问题①角是轴对称图形吗?②怎么描述角的对称轴?③表述角平分线定理及其逆定理?④图1中四个图形是不是轴对称图形?

图1

例题如图2,已知:OB平分∠AOC,BA=BC.求证:∠OCB+∠OAB=180°.

图2

对于例题,有学生自然而然联想到图1(1)为轴对称图形,过点B作OA和OC的垂线,如图3利用全等即可完成证明,学生体会了“先做”带来的乐趣.

图3

追问:自然界是多姿多彩的,对称美无处不在,除这个方法外,同学们还有没有其他方法?

经过积极探索,有学生结合图1(2)大胆说出了自己的思路:如图4,过点A作OB的垂线交OC于点A′,也可得到轴对称图形,从而解决问题.此方法一下激发了大家探讨问题的积极性,然后又有学生结合图1(3)得到了第三种方法,即在线段OC上取点D,使OD=OA,如图5,连BD,利用全等可完成证明.

图4

图5

还有同学提出改变第三种方法的思路,在OA的延长线上取OE=OC,如图6,连BE,也可得到轴对称图形,从而解决问题.至此例题在学生的先做、先想、先找、先说中得到完美解决.

图6

接着学生自己做小结,在此例题的基础上,引导学生分析在解决与角平分线有关的问题时如何构建轴对称图形,学生自己先理.有的说有关角平分线的问题可以利用图1中四种辅助线的方式进行构建;还有同学说这个内容和下一章轴对称息息相关,遥相呼应,至此画龙点睛,归纳出问题的根本.

案例二一元一次不等式组解法的新授课

(1)问题——先说,先做

①解一元一次不等式的一般步骤是什么?

学生在先说、先做中复习不等式的解法.

(2)自学——先学

学生根据教材自学本节内容,并说出一元一次不等式组的概念及它的解集的描述方法.(核心是在熟练解不等式的基础上在数轴上找出不等式组的公共部分.)

(3)找公共部分——先做,先找

分别在数轴上找出下列不等式组的解集:

学生自己动手认真画图找公共部分,同时交流发现问题,在这个过程中完成本节重点:在数轴上找不等式解的公共部分.

(4)练习——先练

笔者设置四个解一元一次不等式组的练习题,不等式解的公共部分的寻找结果分别对应以上四种类型.学生自己做,同时互相交流发现问题.解决本节课主要问题:熟练解一元一次不等式组.

(5)小结——先理

学生尝试小结归纳,得到表1(设a

表1 一元一次不等式组解集归纳

小结学生自己先理,同时在教师的引导下,用押韵的语句归纳出一元一次不等式组的解法,一下点燃了课堂气氛,学生学习积极性高涨,效果非常好.

通过教师设置的问题先做、先想、先说,不断找出问题,加以修正,最后自己归纳小结.此探索过程体现了创新实践能力的培养.在学生的认知发展水平和已有知识经验基础上,帮助他们自由探究,讨论交流,参与知识的发现过程,真正成为学习的主人,通过思考问题过程中表现出来的条理性、逻辑性以及合理的推理能力,促进数学思考,培养思维能力.Z