基于摩尔数平衡的燃油消耗量计算方法研究*

张志发 贾寿珂，2 杨彬彬 张铁柱 尧命发

（1-山东理工大学交通与车辆工程学院 山东 淄博 255000 2-中国重汽集团济南动力有限公司发动机厂 3-先进内燃动力全国重点实验室（天津大学））

引言

目前，我国轻型汽车执行的是GB 19578-2021《乘用车燃料消耗量限值》[1]和GB 27999-2019《乘用车燃料消耗量评价方法及指标》[2]标准，目标是到2025 年乘用车平均燃料消耗量降到4.0 L/100 km。在保证汽车正常运行的前提下，准确、迅速地获得燃油消耗量数据对于改进和提高汽车发动机性能具有重要意义。国外对于汽车燃油消耗量检测技术的研究始于1910 年[3]，陆续开发出了多种燃油消耗量检测方法，并制定了相应的评价标准。我国也陆续制订了多个汽车燃料消耗量检测标准，目前有GB/T 12545.1-2008《汽车燃料消耗量试验方法第1 部分：乘用车燃料消耗量试验方法》[4]、GB/T 12545.2-2001《商用车燃料消耗量试验方法》[5]及GB/T 19233-2020《轻型汽车燃料消耗量试验方法》[6]等标准。当前，燃油消耗量检测方法主要有直接测量法、间接测量法和智能检测法[7]三大类。直接测量法通过在油路中串联流量计测得燃料的质量流量或体积流量，具有较高的测量精度，但该方法需要拆解、改装油路，检测过程较为繁琐，且不适用于瞬态燃油消耗量的测量。随着新技术的出现，以科里奥利法[8-9]、超声波法、电控喷射法[10-11]和空燃比法[3]为代表的智能测量法逐渐发展起来，这些方法无需拆解油路，测量方便快捷，但测量精度相对较低。

上世纪七十年代，研究人员提出基于排放数据以计算方式间接获得汽车燃油消耗量的检测方法。该方法一方面可解决直接测量法带来的问题，另一方面可避免某些低馏程燃料在进行高压喷射时受热挥发产生气泡而影响测量精度。碳平衡法[12]是最早被提出的一种燃油消耗量计算方法，其基本原理是燃料中碳元素质量与排气中各含碳组分中碳元素总质量保持一致。但是，该方法存在2 个假设：一是排气中的HC、CO 和CO2全部来源于燃料燃烧；二是排气中仅有HC、CO 和CO2三种组分含碳元素。由于这2 个假设的存在，该方法并未充分考虑再循环废气中的含碳组分和排气中的碳烟对计算精度的影响。

针对传统碳平衡法计算精度较低的问题，本文根据内燃机进、排气摩尔数间存在的定量关系，提出基于摩尔数平衡的燃油消耗量计算方法，并利用试验数据对计算结果进行验证。该燃油消耗量计算方法是对传统碳平衡法的发展与改进，在实验室发动机台架试验条件下，利用该计算方法能够快速、准确地获得发动机燃油消耗量数据，并对油耗仪的测量数据进行验证，具有较高的应用价值。

1 计算原理

内燃机燃烧反应中，生成物与反应物的量之间存在一个变化系数，即分子变更系数。该系数在汽油机中为1.04～1.12，在柴油机中为1.03～1.06，与过量空气系数存在反比关系[13]。增压技术的应用使过量空气系数不断增大，分子变更系数越来越趋近于1，因而可认为进、排气摩尔数基本保持不变。

利用流量计测得新鲜进气流量，根据新鲜进气流量与再循环废气的关系计算进气工质的摩尔流量；利用排气分析仪和烟度计对排气进行取样分析，得到排气中各气体组分的体积分数和碳烟的烟度；根据内燃机的燃烧反应机理，建立起反应前后各组分变化的计算模型，通过测量得到各含碳气体组分的摩尔数，代入模型进行燃油消耗量计算，并根据碳烟排放量对其进行修正。基于摩尔数平衡的燃油消耗量计算原理如图1 所示。

图1 基于摩尔数平衡的燃油消耗量计算框图

2 计算步骤

2.1 燃料参数计算

根据常见内燃机燃料的成分，假设燃料分子式为CmHnOk，然后对燃料参数进行计算，确定燃料分子式中C、H、O 的系数。当燃料为单一燃料时，燃料分子式是确定的；若燃料为混合燃料，则需对其进行相应计算。首先需确定各燃料组分的质量分数ωi，其计算公式为：

式中：i 为第i 种燃料组分；j 为混合燃料中燃料组分种类；ρi为第i 种燃料组分的密度，kg/L；Vi为第i 种燃料组分的体积，L。

混合燃料中C、H、O 的分子式系数可根据各燃料组分中元素的分子式系数与各燃料组分的质量分数乘积之和确定，其计算公式为：

式中：m为混合燃料中C 元素的分子式系数；mi为第i 种燃料组分中C 元素的分子式系数；n 为混合燃料中H 元素的分子式系数；ni为第i 种燃料组分中H元素的分子式系数；k 为混合燃料中O 元素的分子式系数；ki为第i 种燃料组分中O 元素的分子式系数。

至此，可确定混合燃料的分子式。

2.2 进气参数计算

由于EGR 技术在新型燃烧方式中的广泛应用，确定内燃机进气参数时，需考虑进入气缸的再循环废气。其计算公式为：

2.3 排气参数计算

排气成分的分析流程如图2 所示，内燃机的一部分排气依次通过氢火焰离子型分析仪（FID）和不分光红外线分析仪（NDIR），测得排气中HC、CO2和CO 的体积分数；另一部分通过烟度计，对其烟度进行测量。

图2 排气成分的分析流程图

HC 的体积分数可通过直接测量湿基排气获得，而CO 和CO2的体积分数则通过测量干基排气获得。因此，需将干基排气转换为湿基排气再进行后续计算。转换公式为：

式中：φCO2-wet为排气中CO2湿基的体积分数；φCO2-dry为排气中CO2干基的体积分数；φH2O为排气中H2O 的体积分数；φCO-wet为排气中CO 湿基的体积分数；φCO-dry为排气中CO 干基的体积分数。

φH2O与φCO2-wet、φCO-wet的关系如下式所示：

式中：m 为混合燃料中C 元素的分子式系数；n 为混合燃料中H 元素的分子式系数；常数K 与CO2湿基和CO 湿基的体积分数有关，常取经验值3.8[14]。

根据公式（7）、公式（8）和公式（9），可求得φH2O、φCO2-wet和φCO-wet。

2.4 建立燃烧反应模型

基于排气分析仪测得的排气中各含碳气体组分的体积分数及内燃机的燃烧反应机理，建立反应前后各组分变化的计算模型。其燃烧反应方程式为：

式中：a、b、c、d、e 和f 均为燃烧反应方程式系数，这些系数之间的定量关系可根据元素守恒原理确定。

根据元素守恒原理，排气中的CO 与参与反应燃料的摩尔比等于排气中CO 的体积分数与燃料中C元素的分子式系数之积跟排气中CO 与CO2体积分数之和的比值。其计算公式为：

同理，可得到CO2与参与反应燃料的摩尔比。其计算公式为：

根据公式（9）、公式（11）和公式（12），可得生成物中H2O 与参与反应燃料的摩尔比。其计算公式为

φH2与φCO2-wet、φCO-wet的关系如下式所示：

根据公式（11）、公式（12）和公式（14），可得生成物中H2与参与反应燃料的摩尔比。其计算公式为：

根据O 元素守恒原理：燃烧过程所消耗氧气中的O 元素等于生成物中的O 元素减去未参与反应燃料中的O 元素，并参照公式（11）、公式（12）和公式（15），可得到燃料燃烧消耗的O2与参与反应燃料的摩尔比。其计算公式为：

2.5 燃油消耗量计算

2.5.1 含碳气体组分对应的燃油消耗量计算

按照反应前后摩尔数平衡原理，进入气缸的摩尔数与反应生成的摩尔数之和等于排气的摩尔数，如下式所示：

反应生成CO2的摩尔数与引入气缸的上一循环排气中CO2的摩尔数之和等于此循环排气中CO2的摩尔数，其与排气摩尔数的比值等于排气中CO2的体积分数。所以，CO2的摩尔数与总排气摩尔数之间也存在明确的定量关系，如下式所示：

然后，可求得含碳气体组分对应的燃油消耗量。其计算公式为：

式中：Mf为燃料分子量。

2.5.2 碳烟对应的燃油消耗量计算

排气中的碳烟可采用滤纸式烟度计或不透光式烟度计进行测量。

采用滤纸式烟度计直接测得排气的滤纸式烟度（FSN）后，将FSN 转化为碳烟质量[15]。其计算公式为：

式中：pB为大气压强，kPa；T 为环境温度，K；为燃油消耗量，kg/h；mair为总的进气质量流量（新鲜进气质量流量与再循环废气质量流量之和），kg/h。

采用不透光式烟度计进行碳烟测量时，计算碳烟质量需先将不透光度（N）转换为FSN。其转换关系为：

公式（22）涉及一元三次方程，需利用卡丹公式进行求解[16]，然后将N 代入公式（21）求得碳烟质量。

碳烟对应参与反应燃料的摩尔数为：

式中：碳烟中碳的质量分数约为20%～40%，取30%[17-18]。

碳烟对应的燃油消耗量为：

式中：M 为燃料的摩尔质量，g/mol。

内燃机的燃油消耗量为含碳气体组分对应的燃油消耗量与碳烟对应的燃油消耗量之和，其计算公式为：

3 误差与分析

模型验证数据来自于某单缸柴油机在转速为1 500 r/min，EGR 率分别为0%、20%和40%工况下的排放及燃油消耗量数据，发动机主要技术参数见表1，验证试验工况见表2。

表1 发动机主要技术参数

表2 试验工况数据

试验中，采用Horiba MEXA-7100DEGR 排气分析仪和AVL 415S 滤纸式烟度计分别测量气态排放物和碳烟。其中，MEXA-7100DEGR 排气分析仪测量CO 和CO2时采用不分光红外分析法（NDIR），测量HC 时采用FID 法。AVL 415S 滤纸式烟度计通过测量碳烟后滤纸的透光性，计算得到碳烟浓度。各测量仪器的精度及误差见表3。

表3 试验测量仪器精度及误差

通常认为汽油中C、H、O 的质量比为85.5 ∶14.5 ∶0[13]，其当量分子式为C7.12H14.38。但根据油品分析报告，验证试验所用市售92#汽油中C、H、O 的质量比为84.84 ∶13.57 ∶1.58，其当量分子式为C7.07H13.57O0.099。

图3 为EGR 率分别为0%、20%、40%时燃油消耗量计算值与试验值及误差。图3 中，试验值表示台架试验中油耗仪直接测得的燃油消耗量，计算值1表示使用油品检测后的当量分子式计算得到的燃油消耗量，计算值2 表示使用经验当量分子式计算得到的燃油消耗量，计算误差1、计算误差2 分别表示计算值1、计算值2 与试验值之间的误差。

图3 EGR 率分别为0%、20%、40%时燃油消耗量计算值与试验值及误差

从图3 可以看出，不同EGR 率下，燃油消耗量计算值1 与试验值之间的误差均在3%以下，计算值2 与试验值之间的误差基本在3.8%以下。说明本文基于摩尔数平衡的燃油消耗量计算模型可满足发动机燃油消耗量检测的精度要求，且计算结果对所用燃料的组分变化不是太敏感。

从图3 还可以看出，燃油消耗量计算值普遍小于试验值，造成这种差异的主要原因有：

1）分子变更系数μ0的存在；

2）排放物有凝结、沉积于排气管及采样管道内壁的现象，使测得的排放物浓度偏低，进而导致燃油消耗量计算值偏小；

3）排气分析仪和烟度计的测量误差会产生燃油消耗量计算值的随机误差。

4 结论

针对传统碳平衡法计算精度较低的问题，本文根据内燃机进、排气摩尔数间存在的定量关系，提出基于摩尔数平衡的燃油消耗量计算方法，并利用试验数据对计算结果进行了验证，得出如下结论：

1）基于摩尔数平衡的燃油消耗量计算方法的核心是基于发动机燃烧反应方程式的元素守恒和基于反应前后摩尔数平衡原理的代数关系。

2）由于充分考虑了EGR 和碳烟对燃油消耗量计算的影响，并分别考虑了采用滤纸式烟度计和不透光式烟度计测量碳烟排放的情况，因此，本文基于摩尔数平衡的燃油消耗量计算方法具有更广的应用范围。

3）相比于传统碳平衡法，本文基于摩尔数平衡的燃油消耗量计算方法具有更高的计算精度。不同EGR 率下，使用油品检测后的当量分子式进行计算时，燃油消耗量计算值与试验值之间的误差均在3%以下，可用于发动机台架试验的燃油消耗量检测；在不进行油品检测而直接使用经验当量分子式进行计算时，燃油消耗量计算值与试验值之间的误差均在3.8%以下，说明计算结果对燃油组分变化不是太敏感。