挠度曲率识别环境温度下的桥梁结构损伤方法研究

黄 炎， 常 军

（苏州科技大学 土木工程学院，江苏 苏州 215011）

挠度是桥梁健康监测系统中的基础数据，桥梁局部损伤或构件破坏引起结构受力性能的变化均能通过挠度表征，因此挠度的变化是评估桥梁服役安全最直观、有效的指标之一[1]。 但是环境温度的变化也会引起挠度发生显著的变化，例如，单位温度的变化会引起日本明石海峡大桥挠度变化近68.7 mm[2]；年温差引起香港青马大桥的挠度波动超过2 000 mm[3]。 可见，如果忽略温度对挠度的影响，不仅会降低桥梁安全评估的可靠性，甚至可能造成误判。 因此，在考虑环境温度对挠度的影响下识别结构损伤，有利于提升结构健康监测系统安全评估的准确性。

挠度为指标的方法主要分为：静力挠度方法、挠度影响线方法和挠度曲率方法。 众多研究表明，以挠度为指标能够识别结构损伤位置或损伤程度[4-8]，但在考虑温度对挠度的影响下，识别结构损伤的方法并不多。诸多学者已经证实神经网络方法可以描述桥梁挠度行为[9-13]，长短时记忆（Long Short-Term Memory，LSTM）神经网络是以BP 神经网络（Back Propagation Neural Network，BPNN）为基础引入“记忆”的概念，在处理前后相互关联的超长序列数据时处于相对优势的地位，例如处理长期同步监测的温度、挠度等。

本文提出了一种考虑环境温度影响下基于挠度曲率采用LSTM 神经网络识别结构损伤的方法， 首先采用变分模态分解（Variational Mode Decomposition，VMD）预处理数据，并采用网格搜索算法优选LSTM 神经网络超参数；然后建立温度-挠度的神经网络模型，进而得到结构的挠度仿真值，作为结构健康状态下的挠度值并计算挠度曲率；最后将测试挠度曲率与无损状态做差值，识别结构是否损伤、损伤位置及近似损伤程度，并通过简支梁和三跨连续梁算例验证方法的有效性与抗噪性。

1 LSTM 神经网络和变分模态分解

1.1 LSTM 神经网络基本原理

LSTM 神经网络包含输入层、LSTM 层（隐藏层）和输出层，但与传统BPNN 相比，LSTM 层的神经元通过加入权连接引入定向循环[14]，如图1 所示，其输出不仅依赖当前输入，还与之前的输入有关（又称记忆）。LSTM 的层核心是LSTM 细胞，它通过三道闸门控制信息的增添与删减，分别为输入门、遗忘门、输出门。三道闸门的输出阈值均为（0，1），其中1 表示“完全保留”，0 表示“完全舍弃”。 如公式（1）所示，遗忘门由ft控制从上一时刻细胞状态Ct-1传入当前细胞状态Ct的信息量；式（2）、式（3）是输入门的两个组成部分，分别由it和at共同控制输入到当前细胞状态Ct中的新信息量；当前细胞状态Ct的更新过程见公式（4）；基于更新的细胞状态Ct，由公式（5）计算输出门ot，由公式（6）计算隐藏状态ht。LSTM 神经网络工作过程包括前项传播和反向传播：在前向传播中，依次更新ft、it、at、Ct、ot、ht及yt，其计算流程如式（1）至式（7）所示；反向传播即通过梯度下降法迭代更新所有的参数。

图1 LSTM 神经网络结构图

式中：下标f、i、o 分别为遗忘门、输入门、输出门；σ（）为非线性激活函数；Whf、Whi、Wha、Who、Uxf、Uxi、Uxa、Uxo、Vhy为权重矩阵；bf、bi、bc、bo、by为偏置矩阵；tanh( )为双曲正切函数；h（t-1）和ht为上一时刻和当前时刻LSTM 细胞输出；xt和yt为当前时刻网络的输入和输出。

1.2 LSTM 神经网络参数优选

网格搜索算法是指定参数值的一种穷举搜索方法[15]，根据参数个数通过交叉验证的方法优化，进而得到最优的学习算法，即选定各个参数可能的取值进行排列组合，列出所有可能的组合形成“网格”，然后将各组合用于模型训练来确定最佳参数。最优超参数可以提高LSTM 神经网络学习的性能和效果，相比较诸多的超参数优化方法（粒子群、随机搜索算法等），当待定的超参数较少时，网格搜索算法更简单、高效。 LSTM 神经网络主要有3 个重要的超参数：隐藏层神经元数量，即状态向量大小Sstate；样本长度L；控制网络调参幅度的学习率α。通过网格搜索算法搜索由这3 个超参数组成的三维空间，并结合均方根误差、平均绝对值误差、平均相对误差及相关系数对LSTM 神经网络学习性能和效果进行定量评价[16-17]。 最终确定最优超参数组合。

1.3 变分模态分解

变分模态分解（VMD）是一种自适应信号处理方法[18]，能将复杂的实际信号分解为多个具有特定稀疏特性的模态函数。 由于结构受四季温度交替和噪声干扰，结构挠度会产生与损伤无关的波动，这些波动使神经网络非线性拟合变得复杂[19]。 因此，通过VMD 分解既能消除波动，不仅能提升LSTM 神经网络效果，又能在分解后的信号中保留损伤引起的非线性效应。

VMD 分解需要指定一些参数，其中最重要是二次惩罚因子tau、分解层数K 及代表每个模态初始中心约束强度的alpha。其次是参数DC，它决定是否更新第一个中心频率，即中心频率是否为零的模式。另外设定收敛准则ε、中心频率初始化分布方式，即init。

2 挠度曲率方法基本原理

2.1 温度对损伤识别的影响

根据材料力学的基础知识得到关系式如下

其中，m 为截面位置；Mm为m 截面的弯矩；EmIm为m 截面的抗弯刚度；cm为m 截面的曲率。

结构的损伤包括结构刚度减小和质量变化两种，但在土木工程领域，损伤主要体现在刚度减小，由式（8）可得，曲率和截面的抗弯刚度成反比[20]，因此，挠度曲率可以反应刚度的变化情况，即可用来识别结构损伤。

文献[21]证实环境温度的变化会引起材料弹性模量发生变化，结合公式（8）可得，温度通过影响弹性模量进而引起挠度曲率的变化，且变化量会掩盖或部分掩盖结构损伤，导致结构损伤识别的精度下降，甚至会发生误判。

2.2 简支梁损伤识别

如图2 所示，将长度为L 的简支梁等分成n 个单元，共n+1 个节点，假定在i 到i+1 节点之间发生损伤。在某一温度为T 时，结构损伤前后的挠度记为yu（j，T）、yd（j，T），则结构损伤前后的挠度曲率c 和挠度曲率差值DIL 分别为

图2 简支梁模型

其中,u、d 分别表示结构无损和损伤状态；j 为节点编号，j=2，3，…，n。

在环境温度变化的情况下， 首先以结构无损时的温度与挠度同步监测数据作为LSTM 神经网络的训练数据，建立温度-挠度的神经网络相关模型；然后以结构在某未知状态下的温度与挠度同步监测数据作为测试数据，基于温度数据通过训练好的神经网络模型可以得到结构的挠度仿真值；最后将此挠度仿真值作为结构无损状态下的挠度，即yu（j，T），且结构的挠度测试值记为yd（j，T），定义环境温度影响下结构损伤定位与定量指标如下：

（1）损伤定位。 结构未发生损伤时，即yd（j，T）=yu（j，T），则DIL=0，理论上未损伤单元的DIL 均为0。 当结构在i 到i+1 节点之间发生损伤时，损伤区域的挠度曲率变化是最大的[22]，因此，DIL（i，T）、DIL（i+1，T）的值最大。

（2）损伤定量。 假定忽略结构温差和温度梯度引起的材料弹性模量不均匀性，可采用文献[8]中损伤定量指标

其中，当j∈（3，n-1）时，α=2、β=1；当j=2 或j=n 时，α=3、β=2。

2.3 连续梁损伤识别

考虑对三跨连续梁采用逐跨加均布荷载（k=1，2，3）的方式，见图3。

图3 逐跨加均布荷载结构挠度图

在任意均布荷载作用下，结构损伤前后挠度曲率差值为

其中，n 为连续梁的单元数；j 为节点编号，j=2，3，…，n；k 为均布荷载编号，k=1，2，3。

采用简支梁损伤识别的思路， 建立连续梁的温度-挠度神经网络相关模型， 并定义损伤定位与定量指标。 其中，损伤定位如下

损伤定量如下

其中，当j∈（3，n-1）时，α=2、β=1；当j=2 或j=n 时，α=3、β=2。

2.4 损伤识别流程

图4 为损伤识别流程图，其中数据标准化是采用Z-Score 函数消除数据量纲影响。 如式（17）所示，有利于LSTM 神经网络梯度下降求最优解。

图4 结构损伤识别流程图

式中：x*为标准化数据；x 为VMD 预处理后的数据；和s 分别为均值和标准差。

3 简支梁数值算例

3.1 算例模型

建立混凝土简支梁数值模型，梁长10 m、高0.6 m、宽0.3 m，划分20 个单元，共21 个节点，见图5。 混凝土密度为2 500 kg/m3，线膨胀系数为α=1.0×10-5，参考文献[21]，拟定混凝土弹性模量-温度关系曲线如图6所示。环境温度数据采用上海市浦东新区2019 年1 月1 日至2020 年1 月1 日每小时记录一次的气象数据，共8 760 个数据[23]（见图7）。 全年温度数据对应8 760 组挠度数据，分为训练集（1～5 000）、验证集（5 001～6 000）、测试集（6 001～8 760），其中前6 000 h 结构为健康状态，测试集作为结构未知状态判别是否损伤。

图5 简支梁有限元模型

图6 混凝土弹性模量随温度变化

图7 环境温度

实际结构损伤时一般只引起单元刚度降低，故有限元模型中采用降低单元刚度的方法模拟损伤。 假定结构在6 500 h 发生损伤，损伤持续240 h 被修复，表1 为拟定的损伤工况。

表1 简支梁损伤工况

3.2 温度对挠度影响量

以跨中挠度为例，取年平均温度对应的挠度为参考值，计算温度在-1.369～35.31 ℃之间变化引起的跨中挠度变化率。 为了模拟结构状态改变对跨中挠度的影响，以第10 单元发生损伤为例，通过降低单元刚度分别模拟5%、10%、15%、20%、25%、30%的损伤程度。 以无损时跨中挠度为参考值，计算不同损伤程度引起的跨中挠度变化率，并与温度引起的挠度变化率画在同一幅图中，如图8 所示，可见温度引起的跨中挠度变化相当于第10 单元发生30%损伤引起的变化量，若不考虑温度影响不能有效识别结构发生的微小损伤，故识别损伤时需要考虑温度的影响。

图8 温度或损伤引起的跨中挠度变化

3.3 结构损伤识别

首先用变分模态分解VMD 分别对温度和挠度数据预处理。然后采用网格搜索算法优化LSTM 神经网络超参数， 最终确定的超参数为：单层LSTM 层，共128 个神经元，即Sstate=128；样本长度L=30；初始学习率α=0.000 1；迭代次数epochs=300。 最后将测试集的温度输入到训练好的LSTM 神经网络中，得到挠度仿真值，并计算损伤定位指标DIL 与定量指标De，结果如下：

（1）每个时刻的挠度随温度发生变化，因此损伤指标也是动态变化的，如图9 所示，以工况一损伤单元两端的节点为例，DIL 值仅在损伤时间段（6 500～6 740 h）出现明显跳跃，其余时间段均在零上下浮动。 这与工况1 假定的第6 500 h 发生损伤，损伤持续240 h 被修复的情况一致，因此该方法能识别损伤时刻。

图9 简支梁损伤时刻识别

（2）6 500～6 740 h 的DIL 值均与图10 类似，三种工况对应的损伤位置的DIL 均呈现明显的峰值，其余位置DIL 均接近零，因此，该方法能识别损伤位置。

图10 简支梁损伤定位指标

（3）如图11 所示，损伤位置的De值均接近假定损伤程度，其余位置接近零。 其中，工况3 是相邻的单元5 和单元6 发生损伤，故损伤定量指标在两单元公共的节点6 处存在叠加效应， 此时可以通过节点5、7 分别识别第5、6 号单元的损伤程度。

图11 简支梁损伤定量指标

3.4 测量噪声对损伤识别的影响

测试误差模型分为比例误差和绝对误差, 考虑到实际工程测量挠度时, 一般采用光电位移传感器等，测试误差仅与仪器测量精度有关，因此，在数值模拟时采用绝对误差模型，按式（18）加入一定的测试噪声[24]，并按式（19）计算挠度“实测值”fn的信噪比，以误差为例计算简支梁各节点信噪比，见表2 所列。

式中：fn、fc分别为挠度的“实测值”和数值模拟值；fe为测量绝对误差；μ 表示噪声水平，即仪器精度；rand（）是均值为0，方差为1 的随机数；SNR 为信噪比，单位dB；Ps、Pn分别代表信号和噪声的有效功率。

以工况2 为例，分别加入0.03、0.05 及0.1 mm 的测量噪声，损伤指标见图12 与图13，当μ=0.03 mm 时，损伤位置的定位指标DIL 出现明显峰值，未损伤位置的DIL 在零上下浮动，能够识别损伤位置；当μ=0.05 mm 时，虽然未损伤位置的DIL 浮动变大，但仍能识别损伤位置；当μ=0.1 mm 时，部分未损伤位置的DIL 值出现峰值， 如节点11 出现明显的干扰峰值，无法判别损伤；随着测量噪声的增大，虽然一些未损伤位置的损伤定量指标De出现峰值 （如μ=0.05 mm 及μ=0.1 mm时节点20），但可以结合定位指标DIL 排除干扰，并且损伤位置的De值均与假定损伤程度相近，能够近似识别损伤程度。

图12 不同噪声下工况2 损伤定位指标

图13 不同噪声下工况2 损伤定量指

可以证明，损伤指标在6 500 时刻发生突变，与假定损伤时刻相同； 三种工况对应的损伤单元的DIL 均出现峰值，并且DIL 峰值对应位置的De值均与假定的损伤程度近似；分别考虑0.03 mm、0.05 mm、0.1 mm 的实际工程测量误差， 当误差为0.05 mm 时仍能有效识别损伤状况。

4 连续梁数值算例

4.1 算例模型

建立工字形三跨连续钢梁数值模型，跨径分别为10、15、10 m，划分35 个单元，共36 个节点，见图14，钢材密度为7 850 kg/m3，线膨胀系数为α=1.1×10-5，参考文献[25]，拟定钢材弹性模量-温度关系曲线如图15所示。 环境温度数据同简支梁算例，并按照简支梁方法划分训练集、验证集和测试集，拟定损伤工况见表3。

表3 连续梁损伤工况

图14 三跨连续梁有限元模型（单位：mm）

图15 钢材弹性模量随温度变化

4.2 结构损伤识别

以工况一损伤单元两端的节点为例，如图16 所示，DIL 值仅在损伤时刻发生跳跃； 6 500～6 740 时间段的DIL 均与图17 类似， 损伤位置的DILa 呈现明显峰值，其余位置均在零上下浮动，能识别损伤位置；如图18 所示，损伤位置的Dea 均能较准确的识别损伤程度，虽然有些未损伤单元的损伤定量指标Dea 出现峰值，如节点13 出现明显的干扰峰值，但是可以通过损伤定位指标DILa 排除。

图16 连续梁损伤时刻识别

图17 连续梁损伤定位指标

图18 连续梁损伤定量指

4.3 测量噪声对损伤识别的影响

按简支梁算例方法加入测量噪声，以误差为例计算连续梁各节点的信噪比，见表4，因为支座附近的节点挠度较小，测量噪声的有效功率大于信号功率的1/10，因此信噪比为负数。损伤指标如图19 与图20 所示。当μ=0.03mm 及μ=0.05mm 时，损伤位置的DILa 均呈现明显峰值，能识别损伤位置；当μ=0.1 mm 时，部分未损伤单元的DILa 出现峰值，如节点18、22 和23 等均出现干扰峰值，无法判别损伤；损伤位置的De 值均与假定损伤程度相近，能够近似识别损伤程度。

表4 连续梁各节点信噪比

图19 连续梁损伤定位指标

图20 连续梁损伤定量指标

可见，该方法在连续梁的损伤识别中，仍能判别是否损伤、识别损伤的位置并且近似识别损伤的程度；考虑实际测量误差为0.05 mm 时，仍能有效识别损伤状况。

5 结论

本文主要结论如下：

（1）利用LSTM 神经网络处理时间序列的特性，识别结构损伤时刻；利用结构的挠度曲率差值在未损伤位置接近零而在损伤位置突变的特性，以挠度曲率差值为损伤定位指标识别损伤位置；利用损伤前后的挠度曲率与结构刚度的关系式近似识别损伤程度。 （2）通过数值模拟简支梁和三跨连续梁验证了该方法能够有效识别损伤时刻、损伤位置及近似损伤程度。 （3）考虑测量噪声之后，该方法仍能有效识别损伤状况。