山穷水复疑无路 柳暗花明又一村*——高中物理“隐含条件”一类试题赏析

饶华东

(福建省漳州第一中学 福建 漳州 363000)

肖巧玲

(福建省漳州市第二中学 福建 漳州 363000)

顾名思义,所谓隐含条件是指不直接给出而又内含着、隐蔽着,不易被察觉的已知条件[1].教学中,我们常常碰到“隐含条件”的一类试题,这类试题往往立意新颖、打破常规,通过精心设计,将解决问题的必要条件巧妙隐藏.受惯性思维的制约,学生碰到这类试题,往往不知无措,束手无策,甚至会误认为试题条件不足,无法求解.正所谓“不愤不启,不悱不发”,在学生百思不得其解时,教师适当加以点拨,就能起到四两拨千斤的效果,实现事半功倍,提升教学效果.在试题命制中,适当采用这类试题,可以考查学生获取信息、加工信息、分析信息的能力,能有效调节试题难度,增强试题选拔功能,从而引导教学从解题到解决问题转变,助力新课程改革和新高考改革的落地.因此,研究“隐含条件”一类试题,具有重要意义.

本文精选了7道“隐含条件”类试题,并抽丝剥茧,逐一剖析,与同行们一同欣赏“隐含条件”的朦胧美,旨在抛砖引玉,以期引发师生们对这类试题的广泛关注与深入研究.

1 数理交融——隐条件于数学关系

沃尔夫数学奖得主、数学大师陈省身教授曾在中国科学院座谈会上即席赋诗一首,形象地说明了数学、物理的紧密关系:

物理几何是一家,共同携手到天涯.

黑洞单极穷奥秘,纤维联络织锦霞.

进化方程孤立异,对偶曲率瞬息空.

筹算竟得千秋用,拈花一笑不言中.

数学知识是解决物理问题的重要工具,试题命制中将物理条件隐含在数学关系中,往往可以隐藏的了然无痕、无迹可寻.学生在解决物理问题过程中,只有巧妙找到代数或几何关系,才能顺利进一步获取必要的物理条件.

【例1】1964年10月16日,中国第一枚原子弹试爆成功.该原子弹核反应物的主要成分是235U.天然235U是不稳定的,它将通过若干次α衰变和β衰变最终成为稳定的元素Pb.235U衰变形成的稳定的Pb同位素为( )

A.204Pb B.205Pb

C.206Pb D.207Pb

试题赏析：本题是第39届全国中学生物理竞赛预赛试题第1题,命题者取材于高中生熟悉的知识点——“原子核衰变”.学生读完试题后倍感亲切,信心满满地以为自己可以轻易拿下,结果发现碰到了熟悉的陌生人——久攻不下.高中阶段“原子核衰变”有关试题,常见的命题思路是告知α衰变和β衰变次数,由“原物质”推理出“生成物”,或由“生成物”反推“原物质”.但本题命题者不按套路出牌,并没有告知α衰变和β衰变的具体次数,直击学生的思维盲点,打乱了学生的阵脚.学生如果不能灵活变通,固守原有的解题思路,自然会钻进思维的“死胡同”.正确解答本题的关键是深刻理解α衰变和β衰变的本质,每经历1次α衰变,原子的核电荷数减2,质量数减4,而每经历1次β衰变,原子的核电荷数增1,而质量数不变,所以不管经历多少次的α衰变和β衰变,原物质的质量数与最终生产物的质量数之差一定是“4”的整数倍,即满足关系A1-A2=4n(n为正整数),显然只有选项D符合要求.

【例2】如图1所示,OA为一遵循胡克定律的弹性轻绳,其一端固定于O点,另一端A与静止在水平面上的物块M相连.B为紧挨轻绳固定的一根光滑小钉,BO的长度等于弹性绳的自然长度.现用一水平力F作用于A,使之水平向右运动10 cm.已知弹性绳始终处于弹性限度内,当绳处于竖直状态时,物块对地面的压力为10 N,物块与地面间的动摩擦因数为0.5,求此过程中,地面摩擦力对物块做的功.

图1 例2配图

试题赏析：本题是高中阶段一道经典的物体试题,笔者做了适当改编.如果学生不深入思考,浅尝辄止,很容易误以为物块M运动过程中摩擦力为变力,其做功无法求解.本题的解题关键是根据几何关系挖掘出题目的隐含条件:设物块运动到任意位置时弹性绳的形变量为x,弹性绳倾斜部分与地面的夹角为θ,根据物块竖直方向受力平衡有

kxsinθ+N′=mg

由几何关系易得

xsinθ=LBA

而

kLBA+N=mg

即N′=N=10 N为一定值,物块运动过程中,弹性绳的弹力虽然是变化的,但其竖直方向分力不变,物块对地面的压力恒为10 N,物块向右运动10 cm过程中,地面摩擦力对滑块做的功为

W=-μNs=-0.5 J

2 博文广识——含信息于物理常识

命题者将物理常识、生活常识默认为已知条件,在题干中不予体现,这类试题对于缺乏生活体验、物理常识匮乏的学生来说,是一个不可跨越的鸿沟.常用到的生活常识包括一枚鸡蛋的质量(约50 g)、一层楼高(约3 m)、成人步行速度(约1 m/s)等,常用到的物理常识包括月球的公转周期(约27.3天)、地球半径(约6 400 km)、同步卫星离地高度(约36 000 km,约为地球半径的5.6倍,粗略计算时,可视为地球半径的6倍)等.

【例3】某同学将高中物理必修一课本从教室地面上捡起放在课桌上,此过程中该同学对必修一课本做功大约为( )

A.0.2 J B.2 J

C.20 J D.200 J

试题赏析：本题及其变式出现在多省市的高三质检卷中,教科书和课桌是学生熟悉的物品,课桌高度约0.8 m,物理必修一课本约重0.25 kg,该同学对必修一课本做的功约等于课本重力势能的增加量,即W=mgh=2 J,选项B正确.以自身身高为参照物,学生不难估计出课桌的高度,但由于大部分学生缺乏购买水果、蔬菜的生活体验,物理必修一课本重量的估计给学生造成了很大的困扰,进而影响了本题的得分.所以教师除了传授学生课堂知识,更要引导学生融入社会,积极参加劳动、体验生活,在提升自己的生活技能的同时,获得足够的生活常识.

【例4】如图2所示,放射性元素镭衰变过程中释放出α、β、γ这3种射线,分别沿垂直电场方向进入匀强电场中,若平行板电容器的带电情况未知,请你通过查阅资料和必要的演算,确定①、②、③这3种射线的种类.

图2 例4配图

试题赏析：本题是笔者自编的一道课后思考题.根据射线的偏转情况判断射线的种类是高中阶段常见的题型,本题的创新之处在于电场方向未知,学生能快速判断出②为γ射线,却不能根据受力情况直接辨别出α、β射线.学生通过阅读课本和检索资料,可以获得以下信息:α射线速度约为0.1c,β射线的速度约为0.99c,α粒子的质量约为β粒子的7 346倍,α粒子的电荷量为β粒子的4倍.α、β射线沿竖直方向(设为y方向)做匀速直线运动,水平方向(设为x方向)做匀加速运动,有

联立得

代入相关数据,可得在竖直位移相同时,β粒子的水平偏移量约为α粒子的36倍,即图2中①为β射线,②为γ射线,③为α射线.实际上,图2中α、β射线水平侧移量之比与计算结果有较大出入,但不影响结果的定性判断.同理,如果用匀强磁场分析3种射线,当磁场方向未知时,可以根据α、β粒子的轨迹半径不同进行辨别(α粒子的轨迹半径大于β粒子的轨迹半径).

3 声东击西——藏玄机于显性条件

高中物理有一类试题,看似条件充足,但学生如果不假思索,忽略了题设条件背后隐藏的玄机,直接套用物理规律解题,往往会踏入陷阱却浑然不知,我们称这类试题为易错题.在试题命制中,偶尔采用这类试题,能起到警示学生的作用,正所谓“一朝被蛇咬,十年怕井绳”,吃亏越大,学生的印象就越深刻,下次再犯错的几率就越小.教学中,教师应由表及里,由本溯源,帮助学生理清物理知识脉络,透过现象看本质,探寻表象背后的实质,重视审题思路,抽丝剥茧,挖掘题目内部的“源”条件,训练学生的聚焦思维和发散思维,从而提高学生的析题和破题能力[2].

图3 例5配图

试题赏析：本道题看起来条件充足,与学生熟悉的物块沿斜面下滑的情境十分相似,所以大部分学生在解本题时,直接对物块从斜面顶端滑到底端的过程使用动能定理,有

解得答案为C.在笔者进行的一次测试中,选C的学生占比超过了60%,这些学生“完美”地落入了命题者的陷阱.实际上,物块根本不会沿斜面下滑,对物块受力分析如图4所示,可得

图4 例5解析配图

β=30°≠α

物块将脱离斜面做匀加速直线运动,根据动能定理有

解得

选项B正确.

图5 例6配图

试题赏析：本题是笔者的一道原创试题.大部分学生在解答本题时,首先想到的是套用平抛运动的有关规律,物块在水平方向做匀速运动x=vBt,在竖直方向做自由落体运动

解得

熟不知,物块到达B点后并不会做平抛运动,而是继续沿圆弧轨道运动一段距离后才脱轨,设物块与O点连线与竖直方向夹角为θ时脱离圆弧轨道,根据动能定理和牛顿第二定律有

解得

θ=37°

离开轨道后,物块做斜抛运动,之后应利用斜抛运动有关规律求解,限于篇幅,这里不详细展开阐述.

4 环环相扣——嵌线索于前置过程

命题者将解题条件暗嵌在前置物理过程,只有通过对前置物理过程的详细分析、计算,才能发现解决后续物理问题所需的关键条件,倘若学生只停留在对问题的定性分析上,就会被命题者设计的陷阱所困而寸步难行.

图6 例7配图

试题赏析：本题若不动笔计算,只作定性分析,粒子达到小孔处的速度大小和方向有多种取值,到达电场后做类斜抛运动,其沿x轴负方向的位移的最大值似乎无法求解.实际上本题在算出粒子到达小孔处的速度后,通过进一步计算会发现,粒子到达小孔处时的水平分速度为一定值,当粒子的竖直分速度最大时,其沿x轴负方向的位移取到最大值.具体解答如下:

如图7所示,设粒子到达小孔处时速度与y轴正向的夹角为α.

图7 例7解析配图

粒子到达小孔处时的水平分速度

vx=vsinα

联立得

当粒子速度v=v0时,其竖直分速度

取到最大值,粒子回到x轴时离坐标原点最远,有

qE=ma

xmax=-vxt

解得

以上通过7道例题,从4个方面赏析了“隐含条件”一类试题,“数理交融”旨在引导数理兼修、学科融合;“博文广识”意在提倡知行合一、五育并举;“声东击西”的目的在于警醒学生戒骄戒躁、严谨思维;“环环相扣”则为了提升学生信息挖掘、信息加工的能力.在新课程、新课标、新教材、新高考“四新”背景下的教学与备考,广大一线教师应通过精选试题,归类整合,提升课堂效率,培育学生关键能力,促进学生核心素养的发展.