转向学生：初中数学实验常态化的必然路径

［摘  要］ 随着数学实验研究的不断深入，尤其是当教师追求将数学实验进行常态化教学的时候，教师必须思考这样一个问题：数学实验如何才能做到常态化？数学实验的常态化，应当是指数学实验向学生转向，学生真正成为实验的主体. 当“想”和“做”的主体都是学生的时候，学生的学习才能与数学实验更好地融合在一起，数学实验才有可能成为学生数学学习最基本的依靠，如此就能让数学实验真正常态化. 可见，“转向学生”本质上是坚持数学实验中的生本取向.

［关键词］ 初中数学；数学实验；常态化

抽象是数学学科的固有特点，对数学研究者来说，抽象正是数学学科独有的魅力. 但是对初中生而言，抽象却会给他们的学习带来很大的挑战，因为数学知识的抽象特征与初中生的形象思维特点之间，形成了显著的矛盾. 在这种情况下，要让学生学好数学，只能从学习客体的角度去进行优化（毕竟，属于一个年龄阶段，学生的思维特点是无法改变的）. 通常情况下，对数学学习内容进行形象化处理的方式是将数学知识与生活实例进行联系. 近些年来，有专家从实验的角度进行了努力，于是诞生了数学实验.

与传统的初中数学教学相比，数学实验既带来了教学内容的变化，又带来了教学方式的变化. 即使是基于数学实验概念本身，一线教师也能从中获得灵感. 当教师带着学生在课堂上通过动手做的方法去理解数学知识时，也就具有了数学实验的意蕴. 如果能够超越对数学概念的直接理解，从数学实验的内涵与外延角度对数学实验形成更加完整的理解，那么在组织学生进行实验的时候，自然会有更加显著的数学实验特征. 总体而言，見诸报纸杂志的数学实验呈现出欣欣向荣的状态，它们已经成为当前初中数学教学的一道亮丽风景线. 随着数学实验研究的不断深入，尤其是当教师追求将数学实验进行常态化教学的时候，教师必须思考这样一个问题：数学实验如何才能做到常态化？

这是一个事关数学实验常态化路径的问题. 很显然，数学实验的常态化固然意味着日常教学当中数学实验出现的频次更高，但笔者以为这不是最主要的. 数学实验的常态化，应当是指数学实验向学生转向，学生真正成为实验的主体——这一主体地位不仅体现在数学实验是由学生自己去做，同时也体现在数学实验是由学生去构思. 当“想”和“做”的主体都是学生的时候，学生的学习才能与数学实验更好地融合在一起，数学实验才有可能成为学生数学学习最基本的依靠，如此就能让数学实验真正常态化. 带着这样的思考，笔者对“转向学生”视角下的初中数学实验常态化教学进行了研究，下面将笔者的研究所得总结出来，与各位同行分享.

转向学生是初中数学实验常态

化的必然选择

转向学生是以生为本的直接体现，但是与以生为本又存在着一定的区别. 以生为本更多的是作为教学理念而存在，而转向学生则意味着在以生为本理念的驱动之下所选择的教学行为. 具有一定教学经验的数学教师都清楚，一线教师所需要的，往往是操作性强的教学理念. 一个理念再先进，但是不具有可操作性，那么在实践当中也很难说其具有生命力. 数学实验固然可以通过最直观的“做”来激发学生的兴趣，但是这种浅层次的“做”无法让学生形成可持续的动力. 尤其是对初中生来说，他们对感兴趣的事物往往能产生研究心理，但这些事物也只有在彰显出更深层次魅力的情况下，才能获得学生的持续关注. 所以从这个角度来讲，数学实验要想走向常态化，最关键的一点是要让学生感受到数学实验当中蕴含着丰富的、有趣的、可探究的内容，而且这些内容应当为学生所探究，学生应当成为数学实验的主体. 对教师而言，这就意味着在组织并实施数学实验的时候，应当真正地做到将其转向学生.

有研究表明，数学实验融入常态课堂，凸显了促进学生知情发展、助力积累活动经验、呈现完整学习过程的育人功能，实现了数学学科立德树人这一根本任务［1］. 这里所说的融入常态课堂，与数学实验的常态化意义并不完全相同，但已经能够显示出数学实验常态化的价值了：知情发展这一概念看起来通俗易懂，却内涵丰富，因为其同时强调了认知与情感两个要素，而这两个要素正是学生学好任何一门学科所必需的两大动力. 数学学科本身是抽象的，这就意味着学生对数学很难形成直接兴趣，也就是说从情感的角度来看，初中生与数学之间必然存在着一定的距离. 要缩短这一距离，最有效的方法之一就是数学实验，而且是转向学生之后的数学实验. 如果学生能够真正成为数学实验的主体，能够自己构思实验，能够自己完成实验，那么学生就能从情感的角度对数学产生亲近感，这就是“情”的发展；对于“知”来说，转向学生的数学实验能够化解数学知识的抽象性，能够让学生在做的过程当中获得对数学知识的理解. 这种理解与学生的经验紧密结合在一起，使得数学知识能够依靠具体的实验过程而存在，于是数学没有那么抽象了，且建立在数学实验及其感性认识基础上的数学知识会在学生的大脑当中深深扎根，这就是“知”的发展.

当前初中数学教学还有一个重要的使命，那就是发展学生的核心素养. 《义务教育数学课程标准（2022年版）》对数学学科核心素养的界定是用这样一段话来描述的：会用数学的眼光观察现实世界，会用数学的思维思考现实世界，会用数学的语言描述现实世界. 仔细分析这段话可以发现，这三个“会用”都能够在数学实验当中得到体现——学生所做的数学实验就是现实世界的一部分，在完成数学实验的时候，学生必然会形成数学眼光，会运用数学思维；在描述数学实验结果的时候，除了生活语言之外，必然会用到数学语言. 转向学生的数学实验，学生的主体性更强，这“三会”可以得到更加充分的体现. 于是可以得出这样一个基本结论：转向学生的数学实验，能够成为数学学科核心素养落地的有效途径. 这也可以反过来说明，转向学生是数学实验常态化的必然路径.

基于转向学生的初中数学实验

常态化尝试

在具体的教学过程中，通过转向学生来实现数学实验的常态化，其经验积累需要基于具体的实践过程来进行. 苏科版初中数学八年级上册，有勾股定理这一内容. 勾股定理是初中数学知识体系当中重要的内容之一，是平面几何当中的重要知识，起着承上启下、联系数形的作用. 苏科版教材在编写的时候，借助1955年希腊发行的一枚纪念邮票来引入，而这张邮票上的图形就是研究勾股定理最基本的图形（如图1所示）. 在传统的教学中，教师往往基于这一图形去引导学生证明勾股定理. 这样的教学过程固然能够让学生记住勾股定理的内容，但是就数学探究本身而言，这样的教学未能发挥出探究的作用. 尤其是当学生跟在教师后面亦步亦趋的时候，学生的主动性很难发挥出来，他们也就不可能真正成为学习的主体，数学学科核心素养培育的价值也会大大流失. 通过这样的分析，我们尝试将教学转向学生，让学生自己去完成数学实验，这样就可以为学生打开一个新的学习空间. 在这个空间里，学生既可以成为数学知识建构的主体，又可以成为数学学科核心素养落地的受体. 那么对于勾股定理，如何才能让学生拥有一个面向自己的实验过程呢？对此笔者进行了如下设计.

首先，借助邮票创设情境. 这一点与传统教学并无二致，因此这里不再赘述.

其次，让学生在方格纸上根据自己的观察去画三个正方形. 预设的结果如图2所示. 但是通过对初中生认知特点的研究，笔者可以肯定的是，学生无法一下子把这个图正确地画出来. 原因是学生在根据自己最初的“看”去画图的时候，必然会觉得这个图很简单，但是要通过自己的手把它画出来却并不容易. 事实上，笔者在课堂上就发现大部分学生在画这个图的时候，要么是三个正方形只能画出其中两个，要么是三个正方形没有体现边长是3，4，5的关系. 此时教师不需要干预，学生会自发地去观察邮票上的图形，并且在内心思考：这三个正方形到底有什么巧妙之处？——课上和课后，笔者与多个学生进行了对话，发现他们在这个环节都有类似的问题. 事实上，也正是在这个问题的驱动之下，学生通过进一步仔细观察，发现了三个正方形之间存在着数量关系.

最后，围绕数量关系大做文章. 數量关系的发现，意味着学生关注的重点从“形”转向了“数”，这是思维的进步，也是数形结合思想的体现. 教师要抓住这一教学契机，将学生完成数学实验的过程推向高潮. 其实，当学生最初发现这三个正方形的边长分别是3，4，5的时候，还只是初步的数量关系发现. 此时数学实验“做”的内涵，还体现在学生画正方形的时候所表现出来的顺序，以及对面积关系的探究. 如果说学生最初画三个正方形的顺序是随机的，那么此时学生就会有意识地先画两个小正方形（因为边长更好确定），随后产生的问题是最大的那个正方形的面积如何计算. 学生自然会想到割补方法（当然也有学生会回到邮票上去直接数方格数）. 这个过程学生的思维量非常大，动手做的内容也非常多，他们最终发现面积关系之后，会非常兴奋. 而到了这一步，勾股定理也就呼之欲出了.

转向学生本质上是坚持数学

实验中的生本取向

勾股定理是重要的数学知识之一，即使在数学实验已经推行多年的今天，也很少有教师会通过数学实验的方法来引导学生进行探究. 其中的原因除了数学实验费时较多之外，还有很多教师认为这一探究过程与数学实验的关系并不紧密，用数学实验来组织学生进行探究，似乎有走弯路之嫌.

在笔者看来却并非如此，强调数学实验的常态化，意味着数学实验要渗透到日常的知识教学当中，而这对初中数学教学来说并非难事. 毕竟，初中数学知识与学生的生活联系密切，初中数学知识背后的数学历史也极为丰富，无论是基于学生的生活经验，还是基于数学历史，数学实验都有着较为广阔的知识基础.

事实上，在上面的数学实验案例当中，尽管学生探究的时间相对略长，但是在数学实验的过程中，学生的主体性却得到了充分的发挥，他们能够通过自己的观察去发现问题，能够在自己的实验过程中发现问题. 发现问题之后，他们还能下意识地回过头来看看是否自己在学习中存在不足——比如观察过于粗略，没有发现数量关系等. 学生通过思考找到了问题所在，通过“回头看”发现了问题的关键，然后进一步通过自己动手做发现了数量关系. 最终，学生用数学语言描述出来的这一数量关系，就是大名鼎鼎的勾股定理. 如此，学生就通过数学实验，探究出了重要的数学知识，这样的教学过程对学生来说毫无疑问是有意义的.

这一教学案例也告诉我们，哪怕是看起来无法或者不需要通过实验去完成的数学知识，如果从数学实验的视角去研究，同样可以借助数学实验来让学生完成知识建构，来让学生获得数学学科核心素养的滋养. 同时，这也表明可以让数学实验走进常态化课堂，还可以将实验教学常态化融进日常教学［2］. 初中数学教师只有树立起数学实验常态化的教学意识，才能让学生在积累基本活动经验的过程中获得发展数学核心素养的智慧.

参考文献：

［1］许彬. 初中数学实验常态化实施的原则及路径［J］. 教学与管理， 2022（19）：42-44.

［2］丁银杰，殷容仪. 常态化实施数学实验教学的路径和方法［J］. 江苏教育， 2019（83）：17-20.

作者简介：孙瑜华（1977—），中小学一级教师，如皋市优秀教育工作者，从事初中数学教育教学工作.