战中大规模复杂装载方案动态规划模型*

梁荣晓，王保魁，李 丽，吴 琳，贺筱媛

（1.解放军31002 部队，北京 100094；2.国防大学，北京 100091）

0 引言

执行大规模复杂的装载任务，通常涉及到多种类型的运输工具，并需要在多种类型、多个数量的码头同时进行装载，依据给定的资源和约束条件，运用科学化的方法寻找最优的解决方案是典型的作战规划问题。规划的基础是军事运筹学，可应用规划论相关知识求解最优装载方案：LOW 等从船舶配载方案生成与优化方面研究了大型集装箱船舶配载问题，研发了船舶配载方案自动生成系统［1］；DUBROVSKY 等以最大化船舶稳定性为目标，运用遗传算法求解生成单港口配载方案［2］；BEISECKER基于线性规划设计提出了体系层次上的智能装载系统的设计框架，实现了多元异构系统的整合［3］。但当战争空间不断扩大，约束条件成倍增长，模型复杂度指数级增长，使用传统方式求解得到最优解的过程是非常困难的，甚至是无解的。随着智能化技术的发展，学者开始研究应用遗传算法、粒子群算法等智能优化算法解决复杂场景下的装载规划问题：刘忠波等利用解的结构特征改进拥挤度比较算子和精英保留策略，提出了改进型遗传算法，改进后算法得到的SP 指标值与MSP 指标值均优于传统遗传算法［4］；李明琦提出了一种基于约束条件的动态多粒子群优化算法，使总体船舶和单个船舶的作业效率都有显著提升［5］；薄志斌基于遗传算法对船舶的配载进行优化，提高了散装船配载方案的解稳定性和强度［6］；张鹏等使用蚁群算法达到了降低整个运输网络综合成本的目标［7］。结合智能优化算法，学者们提出了各种适应问题框架的优化策略模型，达到了提升运输效率和降低成本的效果：陈永科等研究了基于多循环多判断的海运装载方案模型［8］；刘忠波等针对远海岛礁战储物资的战时供给问题，基于海空协同运输方式，构建两阶段优化模型（2E-MLRP），形成了有针对性的改进遗传算法［4］；李明琦综合考虑港口整体作业时间和船舶个体作业时间，提出了一种具有服务优先级的分区域动态连续泊位分配模型［5］；李江成等提出一种基于双层规划的海运装载方案优化方法，建立下层结果反馈及上层分配策略更新机制［9］；吴斌等通过把投送任务依照波次和运载工具分解，构建了双层时间网络，从而得到兵力投送任务的时间规划方案［10］。

但作战规划是一个连续的、贯穿战争始终的活动。当战场情况发生变化，如码头遭火力打击下失去装载能力时，规划模型必须具备动态调整作战方案的能力，重新规划寻找最优装载规划方案，并监测方案的执行情况。上述研究成果并没有充分考虑到遭火力打击情况下装载方案动态调整的需求。本文在借鉴前人研究的基础上，研究解决作战过程中装载方案的动态规划问题，即解决装载方案的初始规划、持续监测、遭火力打击条件下依据战场态势随时作出调整的问题，为战时大规模复杂装载方案规划提供可用方法。

1 装载方案动态规划建模

1.1 概念内涵及模型框架

作战规划是发生于战争全过程的一种活动，装载方案规划作为作战规划的一项内容，也应遵循这一模式：行动开始前生成装载方案，作为执行装载行动的依据；行动开始执行后实时监测装载行动完成情况、战场态势变化情况、装载设施变化情况；对战场变化作出响应，动态调整装载方案；如此往复，直至装载行动完成。根据上述分析，对遭火力打击条件下的装载方案动态规划的全过程进行概念建模，本文提出“规划—执行—监测—响应”（plan-execute-monitor-response，PEMR）循环规划模型，简称PEMR 模型，如图1 所示。

图1 模型总体框架图Fig.1 Overall framework of the model

规划作为模型循环的起点，同时也是循环的核心，主要解决资源的合理优化配置问题，使用的方法可以是传统的数学分析方法，也可依据先验经验进行合理规划，但为更好地解决复杂系统中的目标函数寻优问题，应积极探寻更加智能、更加优效的手段方法。执行是对方案的具体实施。它需要具备一定的自组织、自适应能力。从装载行动整体来说，执行必须遵循既定的方案，从而保证整体的最优。监测的目的是探测影响装载行动因素的发展变化情况，可分为战场环境监测、装载设施监测以及执行过程监测。监测相当于哨兵，需实时观测并通报战场态势变化情况。响应需根据监测的结果对当前态势的变化及对装载行动的影响进行评估，并确定相应的应对方法：继续按照原方案执行装载行动或进行重新规划。

1.2 规划模型

规划是运用科学方法，在时间和资源约束下寻找最优装载方案的过程。随着战争空间的不断扩大，战争复杂性日益突出，传统的以线性理论为支撑的规划方法不能够支撑复杂场景下的寻优需求。基于此，本文将探索如何应用智能化的方法——遗传算法（genetic algorithm）解决大规模复杂装载行动的规划问题。

遗传算法是模拟达尔文生物进化论生物进化过程的计算模型，是一种通过模拟自然进化过程搜索最优解的方法。遗传算法通过设定的适应函数来评估种群中个体的优劣，探索过程不受问题求解空间的限制，在求解多对多的问题上具有很强的优越性，但用于解决装载行动规划问题，需要对算法作适当改进。

1.2.1 舰艇和码头的分类分级

遗传算法寻优的实质，是通过构建变量之间多对多的映射关系，寻找适应函数的最小或最大值。多对多的映射关系数量越少，寻优效率越高。如表1、表2 所示，运输舰艇和可用的码头种类多样，可将舰艇和码头分类分级，以减少变量之间的映射关系。

表1 海上运输工具属性说明表Table 1 Description table of attributes of maritime means of transport

表2 码头及码头情况Table 2 Port and wharf berths

根据表1 所示属性信息，以舰艇载重和装载时间为依据，将舰艇分为m 类，记为LY=［LY1，LY2，…，LYm］。根据表2 所示属性信息，以码头吨位为依据，将码头分为n 类，记为Z=［z1，z2，…，zn］。

以舰艇各类别的载重和码头各类别的码头吨位为依据，将舰艇分配至各类码头，进而建立舰艇和码头之间的映射关系LY→G（Z）。如图2 所示。

用rij表示第i 类舰艇分配至第j 类码头的数量，则各类型舰艇分配至各类型码头的数量矩阵为N：

用tij表示第i 类舰艇在第j 类码头的装载时间，则各类型舰艇在各类型码头的装载时间为矩阵T：

本文所建立的模型假设，是在现实复杂装载情况下作出的适当简化。在实际舰艇装载中，不同类型舰艇装载货物种类是不完全相同的，不同货物所允许的装载码头也有一定限制，需要根据实际情况调整应用。

1.2.2 基因编码

设置遗传算法的基因编码时，首先要考虑的是如何将变量之间的映射关系描述为可进行交叉运算的序列，从而根据适应函数，不断筛选出最优的序列，用以进行映射关系的寻优升级。

根据装载码头配置的约束条件，配置给各码头的舰艇数量应为正整数，因此，采用非负整数进行编码比较合适，此时装载方案可编码为一个矩阵。遗传算法种群中每个个体代表一种配置方案，设c为种群中个体数量，则第k 代种群第j 个个体的基因编码矩阵Mjk可表示为：

基因编码矩阵以随机方式进行初始化赋值。

1.2.3 适应函数

适应函数又称评估函数，在遗传算法中用来评估个体的优劣，并作为遗传操作的依据。装载方案总耗时是评估方案优劣的最典型指标。总耗时由各码头耗时的最大值确定。

第j 类码头装载耗时Tj可表示为：

其中，sj表示舰艇第j 类码头的数量。

则装载方案总耗时为：

可建立适应函数：

适应函数的值越大，个体越优。

1.2.4 遗传操作

遗传算法执行过程中，每一代有若干不同个体同时存在，这些个体的保留和淘汰操作是根据其适应能力决定的，对其适应能力进行验证的遗传操作包括选择、交叉和变异。本文采用矩阵的方式进行基因编码，相应的遗传操作如下：

1）选择。装载码头配置方案要求总耗时最小，依据耗时计算适应函数，依据线性排序进行选择。当种群中个体数量为c 时，第j 个个体被选择的概率为：

为保存优良个体，加快算法收敛，当前种群中最优个体直接被保存至下一代。

2）交叉。不同类别的舰艇可停靠的码头不同，为保证新产生的编码矩阵能满足约束条件，如图3所示，交叉只能在基因编码矩阵相同行的元素间进行，交换时，同一行不同列的元素可交换位置。

图3 基因编组交叉示意图Fig.3 Schematic diagram of gene grouping crossover

3）变异。受舰艇配置与码头关系的限制，变异必须在同一行中成对出现，如图4 所示，同一行中某一元素作正向增长，该行中必须有其他一个元素作负向增长。

图4 基因编组变异示意图Fig.4 Schematic diagram of gene grouping variation

1.2.5 基于排队论的装载序列生成

遗传算法生成了初步的装载方案M，仅将待装载舰艇分配至装载码头，尚需进一步确认装载舰艇的具体物资装载序列。本文应用排队论的思想，从舰艇和物资两方面需求出发，设计了装载物资和舰艇双向牵引的复合优选排队模型。

如图5 所示，假设装载物资与待装载舰艇的装载关系已知，以码头A 为例，将待装载物资和舰艇分别按照作战方案的时间需求进行排序。设装载物资的装载优先序列为L1，舰艇的装载优先序列为L2，则装载物资和舰艇的装载序列Y 为：

图5 装载物资和舰艇双向牵引的复合优选排队模型Fig.5 Compound optimization queuing model of loading materials and two-way traction of ships

式（8）以待装载物资的优先序列为驱动，根据物资和舰艇的装载映射关系P，在待装载舰艇的优先序列中选择最优的可装载舰艇排队进行装载，亦可以待装载舰艇的优先序列为驱动，根据P 选择最优的待装载物资进行排序。该策略克服传统策略中的约束因素单一的问题，将作战对待装载物资和待装载舰艇的时间需求同时纳入考虑范围，最大程度地满足战场对物资和舰艇的双向需求。

装载行动开始后，码头遭受火力打击并将该码头待装载舰艇重新分配至新的码头后，将同新码头原有的待装载舰艇一起，运用上述排队策略确认装载序列。本文并不限定装载序列，而是以一种灵活的方式随时调整，并以该方式适应复杂战场的变化，突出联合作战对于作战规划“快变”的需求。

1.3 执行与监测方法

装载执行过程中以及执行完成后，需要对其进行全程监测。监测具有与装载行动第一次执行相同的起点，与最后一次执行相同的终点。在此时间范围内，监测需借助战场感知手段，对战场环境、装备设施、装载完成情况进行全面监控，当码头遭火力打击后，能够及时搜集整理相关信息，快速规划响应。方案实际执行时，尤其是面临敌方火力威胁情况下，应当预先做好周密安排，如在进入装载泊位前安排一些预备位置，或做好装载工具替代预案等。

与规划和响应环节不同，执行与监测更多的是同外部信息系统的交互，通过指挥信息系统将装载方案下达至各装载单位，并通过指挥信息系统的反馈实时动态掌握装载完成情况；通过作战实时信息系统监测战场环境的发展变化。所以，相比于规划与响应环节更关注科学化方法等，执行与监测环节则更注重的是信息系统建设，需重点解决的是系统间的互联互通，以及复杂战场环境下的信息传递问题。

1.4 响应模型

发生突发状况并不代表装载方案需进行调整，响应的主要功能是对战场态势进行评估，并确定应对措施。如图6 所示，t1时刻和t3时刻，分别有若干码头遭遇突发状况，部分或全部失去装载保障能力，此时原装载方案失效，需进行重新规划；t2时刻，有码头遭到袭击，但损伤程度较小，经过简单修复即可恢复使用，经评估并不影响装载过程，仍按原计划继续进行装载。

图6 装载方案变化示意图Fig.6 Schematic diagram of loading scheme change

以上过程的数学模型如下：

为描述每个码头的受损情况，引入损耗因子矩阵σ，并有：

其中，n 为码头的数量。码头遭袭后，码头损毁情况对完成现装载方案所需时间的修正函数为：

其中，F（σi）为损坏因子影响函数，并有0≤F（σi）≤1；ΔTi表示重新规划所需的时间，通常为固定值。损耗因子对时间T 的影响曲线如图7 所示。

图7 损坏因子影响曲线Fig.7 Damage factor influence curve

根据上述分析，响应需作出两项决策：继续执行当前方案或重新规划装载方案。需重新规划装载方案时，还应明确两项子决策：当前所用舰艇再规划或调用新的舰艇。

2 模型验证分析

2.1 实验准备

为验证模型框架有效性，本文使用Windows7 x64 系统，基于Matlab2017b 平台，采用模拟仿真的方式，对某任务部队的装载任务执行过程进行模拟仿真。此次装载任务所用舰艇属性如下页表3 所示，码头属性如表4 所示。仿真过程中，系统以随机方式模拟码头遇袭，袭击强度和时间均为随机。

表3 装载舰艇属性表Table 3 Loading ship attribute table

表4 装载码头信息表Table 4 Loading dock information table

另外，本文在运用遗传算法时，实际运行参数为：交叉概率为0.8，变异概率为0.2，种群规模为1 000。

2.2 实验结果分析

任务执行前，系统生成初始装载序列，经可视化处理后，结果如图8 所示。其中，不同颜色代表不同的舰艇类型，每个颜色块的长度代表所需装载时间。仿真发现，500 吨级码头和2 000 吨级码头的装载序列会发生变化，这与作战需求有关，但由于装载任务所需时间为各装载码头所需时间的最大值，小吨级码头的装载序列变化并不影响最终结果。在实际装载方案规划中，不能死板地采用智能方法的规划结果，而是应该在机器规划的基础上，由人根据实际的战场态势作出适当调整才是最佳的选择。

图8 初始装载序列图Fig.8 Initial loading sequence diagram

装载任务执行10 h 后，装载码头受到袭击，如图9 所示，经系统评估，3 个30 000 吨级码头，2 个500 吨级码头失去保障能力，系统将失去保障能力的码头上未受损伤舰艇进行重新分配。由图可知，遭到攻击时，正在进行装载但未完成的舰艇分配至新的装载码头后将优先装载，其余受影响舰艇分配至新的装载码头后依据既定的排队策略排队进行装载。

图9 10 h 后装载序列图Fig.9 Loading sequence diagram after 10 h

装载任务执行52 h 后，1 个5 000 吨级码头遭受袭击，如下页图10 所示，经系统评估，码头损伤程度并不影响后续的装载任务执行，经3 个小时的调整后，按照既定装载方案继续执行装载任务。

装载任务执行72 h 后，1 个5 000 吨级码头再次遭到火力打击，如图11 所示，经系统评估，彻底失去装载保障能力，系统将受影响舰艇重新分配至新的装载码头装载，并于第93 h，完成整个装载任务。

图11 72 h 后装载序列图Fig.11 Loading sequence diagram after 72 h

纵观整个装载过程，不难发现，高吨位码头遭袭击后对整个装载过程的影响最大，且这类码头的装载舰艇体积较大，在联合作战中，一般用于运送大规模登岛兵力，造成其作战意义重大，但安全隐蔽性较低的事实，成为敌方首选打击目标。所以，在执行大规模复杂装载任务过程中，除提高装载效率、缩短装载时间外，装载过程中的安全防护问题也应引起重视，同地面、空中、海上防空反导力量相配合，选择最为安全稳妥的时机快速进行装载。

3 模型对比分析

3.1 模型优效性分析

在探索运用智能化方法解决联合装载方案规划的问题上，本文在关注算法改进的基础上，将重心放在模型框架的设计上，提出了一个适应于火力打击条件下联合装载方案动态规划的模型框架，从而完成了现实问题的概念建模过程，为用科学化的方法解决联合装载方案规划问题提供一个通用的模板，更加清晰了问题的解决流程，起到了从现实问题到科学问题的过渡作用。

从整个装载过程来看，如图12 所示，本文的装载规划模型最大的优效性在于可动态响应突发状况，对受影响的装载过程进行局部调整，舰艇分配至新的装载码头后，依据既定的排队策略融入原装载队列，而不必在全局范围内重新部署装载方案。虽然时间曲线会受战场状况影响，装载过程却不会停滞，在时间利用上较传统静态规划方案具有很大优势。

图12 本模型与传统装载规划模型装载时间对比图Fig.12 Comparison diagram of loading time between this model and traditional loading planning model

3.2 模型适应性分析

装载方案规划，就实际作战应用而言，是个活的、动态发展的过程，如下页表5 所示，本文提出的装载方案规划模型，在设计上除考虑静态的装载规划功能，更注重对动态过程的建模，兼容静态规划和动态规划任务的双重需求。本文针对大规模复杂装载任务，为解决联合装载方案的规划问题，通过分类分级的降维方式提高算法运行效率，同时改进遗传算法，以遗传矩阵代替遗传序列，增强算法的通用性；在装载时间紧迫，且有很大可能遭遇突发状况的场景下，具备很强的应用效能优势。

表5 本文装载模型与传统装载规划模型功能对比表Table 5 Table of function comparison between this loading model and traditional loading planning model

4 结论

装载方案制定是大规模复杂装载中的一项重要工作，本文从整个装载过程出发，提出了战中大规模复杂装载方案动态规划模型框架。依据该框架，本文运用经典的动态规划理论，基于遗传算法和排队论，探索解决装载方案动态规划的具体方法，并进行了仿真实验，对模型运行的有效性进行验证分析。最后通过对比分析可知，本文所提出的装载方案动态规划模型，在很大程度上提高了装载方案制定的实用性、科学性和时效性。未来的研究中，将在本文提出的模型框架基础上，重点解决装载方案规划过程中面临的复杂性问题，从体系的角度出发，解决复杂场景下的动态规划问题。