变压器硅钢片下料算法的设计与实现

李克讷　曾卓维　胡旭初

摘 要：針对中小型变压器生产流程中的硅钢片下料问题，结合工厂生产流程，设计排样算法，实现计算机辅助排样，提高工作效率和材料利用率。前期排样采用基于遗传算法的排样方式生成方法，利用遗传算法求得段宽度方向上的最优排样，确保宽度方向上的利用率，再根据当前段宽度上排入的片型计算段长度并生成排样方式。当剩余需求片型不满足遗传算法的适用条件时，转用线性规划算法完成所有剩余片的排样，线性规划模型以原材料消耗最少为目标函数，约束条件为排样方式段长度不大于原料卷长度且排样方式能满足剩余所有片型的需求。使用本文算法对相关文献中的硅钢片实例数据进行优化排样并与其他算法比较，结果表明使用本文算法生成的排样方案能够提高原材料利用率，且计算速度较快。

关键词：变压器硅钢片；下料问题；遗传算法；线性规划；排样方案

中图分类号：TM405；TP391.73 DOI：10.16375/j.cnki.cn45-1395/t.2023.04.016

0 引言

下料优化被广泛应用于玻璃板材、钢铁管材、皮革等加工制造领域，可提升原料利用率、降低生产成本，生产过程中需要合理规划下料方案。硅钢片是变压器铁心的制造原料，价格昂贵，因此，提高硅钢片原材料利用率和减少库存积压成为控制生产成本、提高企业经济效益的重要手段之一。

针对下料问题，Andrade等[1]提出一种应用于矩形件下料的“一刀切”排样方法，并提前对生成的余料进行规划，在提高利用率的同时保证了生成的余料能够被消耗。随着智能算法的发展，Onwubolu等[2]引入遗传算法来求解二维下料问题，提高了计算效率。Cui等[3-5]分别针对一维和二维下料问题，提出了求解下料问题的启发式算法，并引入规范余料等方法进行改进。针对变压器硅钢片的下料问题求解，王雪红[6]提出基于遗传模拟退火算法的两阶段排样方法，利用遗传模拟退火算法确定最优宽度组合，再利用动态规划确定段长度，生成排样方式。朱强等[7]提出一种采用三阶段排样的顺序启发算法，第一阶段确定段宽度上的最优排样，第二阶段确定最优段长度，第三阶段根据片型需求确定排样方式的使用次数，最终生成排样方案。陈燕等[8-9]提出一种顺序分组启发式算法，利用控制参数生成毛坯候选集，对候选集调用算法生成排样方式并最大限度利用，修改控制参数可生成多种排样方案，从中选取最优方案。龚俊舟[10]采用顺序启发式方法求解排样方案，并引入价值修正策略修正条带价值，有效减少库存，提高原料利用率，在此基础上设计计算机辅助排样系统用于实践。黎凤洁等[11]提出基于余料利用率顺序修正的排样策略，着眼于控制新余料的生成和合理利用，保证原料卷的利用率。Gerstl等[12]提出了一种基于多背包问题求解的启发式方法来求解电力变压器硅钢片的下料问题。此外，薛焕堂等[13]提出复合条带两段排样方式用以解决无约束二维剪切问题，邓国斌等[14]也提出多阶段排样算法，多阶段排样算法对硅钢片下料排样有借鉴意义。

通过调研柳州某公司发现，车间在生产铁心过程中仍依靠人工经验确定硅钢片的下料方案，导致下料方案的利用率低且产生的余料种类多，造成库存压力。针对此问题，本文结合企业实际生产流程，设计一种排样算法来取代人工经验下料。算法前期，利用遗传算法确定一种在宽度方向上最优的片型组合；再计算其最佳段长度，从而得到一种排样方式；如此循环，直到剩余片型不满足遗传算法使用条件，再调用线性规划完成剩余片型的排样；综合所有排样方式，生成排样方案。

1 问题描述

硅钢片下料是指使用横剪纵剪机将硅钢原料卷剪切出所需数量和规格的硅钢片，常用片型如图1所示，其中[l]和[w]分别为片型的长度和宽度，所有片型中的边与边所夹锐角为45°。

4 整体排样流程

结合使用第2、3章中的排样方式生成方法进行排样：首先利用遗传算法确定一种宽度方向上最优的片型组合；再计算其最佳的段长度，从而得到一种排样方式；如此循环，直到剩余片型不满足遗传算法使用条件；调用线性规划算法完成剩余片型的排样，得到所有排样方式；输出排样方案。

具体排样流程如下：

Step 1 初始化参数，获取片型需求表N、余料库、母料尺寸，当片型宽度和余料宽度一致时，消耗余料，并更新需求表中对应片型的片数。

Step 2 调用第2章中的排样方式生成算法，生成排样方式。

Step 3 计算新产生的余料尺寸，加入余料库。

Step 4 计算本次排样各片型被排入的片数，更新片型表。判断各片型的需求长度是否小于允许的最小段长度，若是，则表明此种片型被排完，将此片型数据从需求表中移除，存入已排记录中。

Step 5 判断剩余片型宽度之和是否大于[W]，若是则返回Step 2继续下一次排样，否则转到Step 6。

Step 6 对剩余片型需求表调用第3章中的排样算法，生成系列排样方式，完成剩余片型的排样。

综合所有排样方式，输出排样方案。

5 试验分析

本文算法采用Matlab进行实现，实验计算机的处理器为 Intel i5-8265U CPU，主频为1.60 GHz，内存为8 GB。试验分析采用同组数据比较本文算法与文献[8]、[11]中所述算法的优化效果，使用实际生产数据检验算法的可靠性和局限性。

采用文献[8]和文献[11]中的实验数据，需求表如表1所示，表中所需片型为梯形片，拼接长度按式（1）计算，原料卷规格为[L=1 000 m、W=900 mm]。分别采用文献[8]和文献[11]中的方法和本文所述方法生成排样方案，各算法效果如表2所示。

在本例试验结果中，本文算法所生成的排样方案材料利用率（材料利用率=需求硅钢片总面积/（排样方式总面积-余料面积）[×100%]）低于文献[11]中的算法，略高于文献[8]的ISGH算法，而计算时间要优于其他2种算法，表明本文算法对需求表（表1）的优化排样效果较好。但本例中，片型宽度较大，使用宽度为900 mm原料卷时，宽度上只能排入1种或2种片型，对遗传算法寻优的限制很大，若换成宽度为980 mm原料卷，能使排样方案的利用率提高到99.7%，且能减少余料的产生。由此可知，片型与原料卷的宽度对排样效果影响较大。

使用本文算法，对表3中小型变压器片型需求表进行优化排样，使用规格为[L=1 000 m、W=900 mm]原料卷，排样结果如表4所示。

由表4可知，使用本文算法对片型表（表3）中的片型进行优化排样，共生成11种排样方式，所得排样方案的原料利用率为97.45%，产生8种余料，余料率为4.34%，优化效果较好。对比表1中的算例，可知小尺寸片型优化排样的利用率更高，余料更少，在原料卷规格相同的条件下，本文算法对片宽较小的硅钢片排样效果更好。

6 结论

本文针对变压器铁心生产过程中存在的因硅钢片下料利用率不高、余料多造成的库存积压问题，结合使用遗传算法和线性规划算法实现计算机辅助排样。使用本文算法对文献[8]和文献[11]中的实例数据进行计算，生成的排样方案利用率在95%上下，产生的余料较少，计算速度在10 s以内，相较于文献[8]和[11]中的算法，速度有较大提升。结果表明，本文算法能够有效生成小尺寸硅钢片的排样方案，且利用率较高，计算速度快，可应用于小型变压器制造中的铁心硅钢片下料环节。

参考文献

[1] ANDRADE R，BIRGIN E G，MORABITO R.Two-stage two-dimensional guillotine cutting stock problems with usable leftover[J].International Transactions in Operational Research，2016，23（1-2）：121-145.

[2] ONWUBOLU G C，MUTINGI M.A genetic algorithm approach for the cutting stock problem[J].Journal of Intelligent Manufacturing，2003，14（2）：209-218.

[3] CUI Y D，YANG Y L.A heuristic for the one-dimensional cutting stock problem with usable leftover[J].European Journal of Operational Research，2010，204（2）：245-250.

[4] CUI Y D，YANG L，ZHAO Z G，et al.Sequential grouping heuristic for the two-dimensional cutting stock problem with pattern reduction[J].International Journal of Production Economics，2013，144（2）：432-439.

[5] CUI Y D，SONG X，CHEN Y，et al.New model and heuristic solution approach for one-dimensional cutting stock problem with usable leftovers[J].Journal of the Operational Research Society，2017，68（3）：269-280.

[6] 王雪紅.基于模拟退火遗传算法的变压器硅钢片优化排样的研究[D].长春：吉林大学，2012．

[7] 朱强，薛峰，李碧青.硅钢卷材二维剪切下料问题的一种求解算法[J].变压器，2018，55（3）：17-20.

[8] 陈燕，龚俊舟，朱苍璐，等.一种变压器硅钢片下料算法的设计与实现[J].合肥工业大学学报（自然科学版），2019，42（1）：52-56.

[9] 朱苍璐.变压器硅钢片下料算法的设计与实现[D].南宁：广西大学，2017.

[10] 龚俊舟.变压器硅钢片优化排样系统的设计与实现[D].南宁：广西大学，2019.

[11] 黎凤洁，陈燕，刘秋鹏.变压器硅钢片下料问题的一种启发式算法[J].锻压技术，2021，46（7）：46-52.

[12] GERSTL A，KARISCH S E.Cost optimization for the slitting of core laminations for power transformers[J].Annals of Operations Research，1997，69：157-169.

[13] 薛焕堂，董海芳，管卫利.复合条带两段排样方式的生成算法[J].机械设计与制造，2017，317（7）：124-127.

[14] 邓国斌，沈萍，潘立武.基于多段排样方式的卷材二维剪切下料算法[J].锻压技术，2019，44（9）：46-50.

[15] 徐柏科，李春贵，阳树洪，等.多变异自适应遗传算法特征筛选的人脸检测[J].广西工学院学报，2013，24（3）：73-77.

[16] 覃柏英，秦文东，林贤坤.多种群实数编码遗传算法在多峰函数优化中的应用[J].广西科技大学学报，2015，26（3）：13-17，59.

Design and implementation of algorithm for transformer

silicon steel sheet cutting

LI Kene*1， ZENG Zhuowei1， HU Xuchu2

（1. School of Automation， Guangxi University of Science and Technology， Liuzhou 545616， China;

2. Guangxi Liuzhou Special Transformer Co.， Ltd.， Liuzhou 545006， China）

Abstract：Aimed at the cutting stock problem of silicon steel sheets of small and medium-sized transformers， an algorithm based on process of production in factory was designed to improve utilization rate of silicon steel sheets and implement computer aided blanking. In early stage of blanking， a method based on genetic algorithm was used to build the blanking scheme. The genetic algorithm was used to find the optimal arrangement in the width direction of the segment to ensure the utilization in the width direction. Then the segment length was calculated based on the slice type that was discharged on the current segment width to generate a blanking pattern. When the application condition of genetic algorithm was not met， the stock blanking for the remainder of silicon steel sheet was completed using linear program， which took the minimum raw material consumption as the objective function， and the constraint was that the length of the segment of the blanking mode was not greater than the length of the raw material and the arrangement mode could meet the needs of all remaining sheet types. The algorithm in this paper was used to optimize the blanking for instance data of silicon steel sheet in the relevant literature and compared with other algorithms. The results show that the blanking scheme generated by the proposed algorithm can improve the utilization rate of raw materials and the calculation speed is faster.

Key words： transformer silicon steel sheet; cutting stock problem; genetic algorithm; linear program; blanking scheme

（責任编辑：黎 娅）

收稿日期：2022-12-02

基金项目：广西科技大学博士基金项目（院科博12Z05）资助

第一作者：李克讷，博士，副教授，研究方向：智能控制与机器人技术，E-mail：likene@163.com