基于改进STO的IPMSM退磁故障模型预测MTPA容错控制

蒋明康，郝万君，刘一凡

(苏州科技大学电子与信息工程学院，江苏苏州 215004)

0 前言

内置式永磁同步电机(Interior Permanent Magnet Synchronous Motor，IPMSM)与传统永磁同步电机一样由于性能优越，常在一些可靠性要求高的场合使用[1]。当永磁同步电机在高速弱磁状或者温度工作条件变化的过程中，永磁体很容易产生退磁现象[2-3]。永磁同步电机产生退磁故障会导致电机驱动系统性能的下降，所以研究永磁同步电机退磁故障检测和容错控制很重要。

对于永磁同步电机的退磁故障检测，国内外学者做了许多研究。文献[4]提出一种EKF-MRAS磁链观测器，可以对永磁体磁链在线辨识进行故障诊断。文献[5]提出一种基于扩展卡尔曼滤波方法的表贴式永磁同步发电机永磁磁链观测方法。文献[6]使用一种基于滑模观测器的故障检测方法，用于退磁故障的永磁同步电机。文献[7]通过2个积分终端滑模观测器成功检测到了五相内嵌式永磁同步电机的退磁故障现象。以上提到的几种方法虽然都实现了有一定鲁棒性的退磁故障检测，但是并没有考虑实现退磁故障状态的容错控制问题。

为了使控制器在退磁故障情况下依然能正常工作，防止出现不可逆的退磁故障。文献[8]设计一种轴向磁通补偿来消除PMSM中的退磁故障，但是使用查表法精度不高、效果不明显。文献[9]设计一种有源磁通的概念，对退磁故障的永磁同步电机进行了容错控制，但是由于其具有滑模结构，导致系统存在抖振现象。文献[10]提出一种补偿电压方法，来对退磁故障永磁同步电机进行无差拍预测电流控制，但是算法并没有进行优化，难以实现。文献[11]使用模型预测控制算法(Model Predict Control，MPC)代替了PI控制器。文献[12]设计一种离散时间的滑模观测器确定定子磁通的方法。虽然上述方法中MPC可以实现系统的快速响应，但是这种方法对系统参数不匹配十分敏感，而使用滑模观测器又难免抖振现象。

模型预测控制作为一种先进算法，在永磁同步电机中应用极大提高了其性能[13]。考虑到对IPMSM的磁阻转矩充分利用，需要使用最大转矩电流比(Maximum Torque Per Ampere，MTPA)控制[14]，针对IPMSM电机退磁故障问题，本文作者首先重新构建了适用于正常情况以及退磁故障的电机数学模型，并且求解故障情况下的MTPA曲线；然后针对MPC控制器参数敏感问题，提出一种超扭曲观测器(Improved Super Twisting Observer，ISTO)观测故障模型的永磁体磁链参数。最后综上本文作者设计了一种基于改进超扭曲观测器(ISTO)的模型预测MTPA容错控制策略，且设计实验验证了其有效性。

1 IPMSM退磁故障模型分析

1.1 内嵌式永磁同步电机数学模型

当未发生退磁故障时，IPMSM定子电压方程可表示为

(1)

其中：ud、uq分别为d、q轴定子电压；id、iq分别为d、q轴定子电流；ψd0、ψq0分别为未故障的d、q轴定子磁链；Ld、Lq分别为d、q轴电感；Rs为定子电阻；ωe为转子电角速度。

对于定子磁链有公式：

(2)

其中：ψr0为未故障的永磁体磁链幅值。

电机的电磁转矩方程为

(3)

其中：P为电机极对数。

1.2 退磁故障的IPMSM模型分析

当永磁体退磁时，永磁体磁链的幅值和方向都会发生变化[15]，如图1所示。

图1 永磁体退磁故障Fig.1 Permanent magnet demagnetization fault

图1中永磁同步电机发生退磁故障时，永磁体磁链的方向偏转角度为γ，并且幅值从ψr0变为ψr。当退磁故障发生时，永磁体磁链在d、q两个轴上产生了2个新的分量ψrd、ψrq。此时需要重写退磁故障情况的电机数学模型方程。考虑永磁体退磁故障，并且根据公式(1)重写定子电压方程：

(4)

其中：考虑退磁故障转子磁链ψrd、ψrq表示为

(5)

式中：ψr为退磁故障时的永磁体磁链幅值；γ为偏转角度。

对应的电磁转矩方程参考公式(3)改写为

Te=3/2P[ψrdiq-ψrqid+(Ld-Lq)idiq]

(6)

根据公式(4)退磁故障永磁同步电机的状态方程可以写为

(7)

首先当偏转角γ=0、永磁体磁链幅值ψr=ψr0时，公式(7)可表示电机正常状态时的方程；其次当偏转角γ≠0或者永磁体磁链幅值ψr≠ψr0时，公式(7)也可表示退磁故障时的电机状态方程。接下来的研究都会根据公式(7)的电机状态方程来进行。

2 基于ISTO的退磁故障观测器设计

针对发生退磁故障的电机系统(公式(7))，需要设计观测器在线求解永磁体磁链。传统的SMO观测器由于有严重抖振现象，作者设计一种改进的超扭曲观测器(ISTO)。观测器设计为

(8)

滑模面设计为

(9)

(10)

公式(8)减去(7)获得观测器动态误差：

(11)

公式(10)代入公式(11)，令A=A1+ωeA2可得：

(12)

取L=A2，并且令ρ=A1e+Dd，则可以将公式(12)简化为

(13)

设计李雅普诺夫函数为

V(e，g)=2k2|e|+1/2[g-k1|e|1/2sign(e)]2+1/2g2

(14)

矩阵表示为

V=ETPE

(15)

其中：

对公式(15)求导并且化简：

(16)

其中：

当取|ρ|≤δ|e|1/2时，其中δ≥0为常数可得：

(17)

将公式(17)的右半边改写：

(18)

将公式(18)改写为

(19)

其中：

所以动态误差e可在有限时间收敛到0。根据滑模等效原理，可得到永磁体磁链估计值：

(20)

退磁故障永磁体磁链的离散形式方程为

(21)

根据公式(21)，退磁故障的永磁体磁链将会在每个采样时间更新计算，并且传递给模型预测控制器，用于更新预测模型，对退磁故障进行补偿。

3 基于模型预测的最大转矩电流比控制

3.1 退磁故障状态的MTPA曲线

最大电流转矩比曲线，是从永磁同步电机的恒转矩曲线中选取的一种最优电流组合。其基本原理为找出每条恒转矩曲线与坐标原点最近的点，其汇聚的连线称为最小定子电流矢量轨迹[16]，也称为MTPA曲线。

当永磁同步电机产生退磁故障时，永磁体磁链发生改变，电磁转矩方程由公式(3)变为公式(6)，所以MTPA曲线也发生偏移，如图2所示。

图2 退磁故障与正常MTPA曲线对比Fig.2 Comparison of demagnetization fault and normal MTPA curves

对退磁故障的永磁同步电机MTPA曲线重新求解。首先当发生退磁故障时，永磁同步电机电磁转矩公式变为公式(6)。将公式(6)改写为极坐标的形式有：

Lq)iscosβissinβ]

(22)

其中：id=iscosβ，iq=issinβ。为了满足最大转矩电流比输出，将公式(22)求导可得：

(23)

(24)

公式(24)也可表示为

(25)

3.2 连续集模型预测控制器设计

根据前文对退磁故障永磁同步电机的重新建模、依靠ISTO观测器对退磁故障的永磁体磁链的估计，以及考虑退磁故障的MTPA曲线，设计一个连续集模型预测控制(Continuous Control Set-Model Predictive Current Control，CCS-MPCC)，满足电机的正常控制要求，并且当发生退磁故障时，控制器性能不受影响。

首先根据公式(7)，使用一阶前向欧拉离散方法求解考虑退磁故障的IPMSM离散模型：

x(k+1)=A(k)x(k)+Bu(k)+d(k)

(26)

其中：Ts为采样周期，

称公式(26)为系统的状态预测模型，将其改写成增量形式：

x(k+1)=x(k)+A(k)Δx(k)+BΔu(k)+Δd(k)

(27)

其中：Δx(k)=x(k+1)-x(k)；Δu(k)=u(k+1)-u(k)；Δd(k)=d(k+1)-d(k)。

控制器以电压u(k)作为输出，以输入的增量形式作为控制器的决策变量公式，可以使其拥有嵌入式误差积分的功能，从而提高控制器的电流控制性能。本文作者同时考虑电流预测与参考值的偏差，控制器的切换代价为性能函数的指标，具体公式为

(28)

把控制器求解问题公式(28)转化为动态约束优化问题：

(29)

其中∀j∈{0，1}。控制约束包含了公式(29a)到(29f)的系统模型以及系统最大最小电压和电流的约束。并且将电压矢量幅值限制在公式(29g)设定的电源电压逆变器的六边形内接圆内，以保证电压量在SVPWM的最大不失真圆形电压矢量边界内。电流矢量的幅值被限制在公式(29h)设定的最大电流内。

对于控制器的在线寻优问题，可采用序列二次规划算法转化成简单的二次规划(Quadratic Programming，QP)问题进行求解[17]。

3.3 ISTO与模型预测MTPA的控制策略设计

设计的控制策略如图3所示，分为控制器和观测器两个部分。其中控制器包含最大转矩电流比求解器(MTPA)以及连续集电流模型预测控制器(CCS-MPCC)两部分。观测器包含滑模观测器(SMO)以及超扭曲滑模观测器(ISTO)两部分。

图3 模型预测MTPA退磁故障容错控制策略Fig.3 Model predictive MTPA demagnetization fault tolerant control strategy

对于滑模观测器设计，参考文献[6]，以k时刻的电机电压和电流作为输入，为控制器CCS-MPCC提供k时刻估计速度和估计转子角度。

4 仿真与实验结果

为了验证文中提出的控制策略的有效性和稳定性，搭建了基于MATLAB/Simulink平台的IPMSM系统仿真模型。其中IPMSM电机参数如表1所示。

表1 IPMSM电机参数Tab.1 IPMSM motor parameters

4.1 退磁故障ISTO观测器实验

首先对第2节提出的ISTO对故障退磁情况下的永磁体磁链估计值准确性进行测试。作为对比，搭建了传统的SMO观测器与文中所提ISTO观测器对比。ISTO观测器参数选取为k1=550，k2=6 000。

表2 SMO与ISTO观测误差数据对比 单位：WbTab.2 Comparison of observation error datas between SMO and ISTO Unit：Wb

对比图4(a)(b)、图4(c)(d)，可以明显看出：在1、1.5、2 s时由于发生了退磁故障，永磁体的磁链幅值和偏转角产生了很大变化。传统的滑模观测器在电机产生退磁故障时观测器误差会变得很大，并且观测结果伴随明显的抖振现象；而文中提出的改进超扭曲滑模观测器在电机产生退磁故障时，观测值依然能很好地跟踪永磁体磁链的幅值和偏转角，无明显抖振和大误差出现。实验结果验证了ISTO观测器的有效性。

根据公式(5)，可以将退磁故障情况的永磁体磁链分解为d轴和q轴分量。重新求得两种观测器在每一时刻的dq轴分量观测偏差，并将其绘制成图5，并且对其求误差最大值和平均值，结果汇总于表2。从图5(a)(b)的对比以及表2中数据的对比可看出：提出的ISTO观测器较SMO观测器在退磁故障情况下，对永磁体磁链有更稳定精准的观测结果。

4.2 恒转速恒转矩退磁故障控制器容错控制实验

这一节会对文中提出的容错控制策略的性能进行对比验证。作为对比实验，作者搭建了未考虑退磁故障的传统矢量控制(Field-Oriented Control，FOC)方法和考虑退磁故障的矢量控制(Maximum Torque Per Ampere- Field-Oriented Control ，MTPA-FOC)方法，与文中提出的考虑退磁故障的电流模型预测最大电流转矩比容错控制(Maximum Torque Per Ampere- Continuous Control Set-Model Predictive Current Control，MTPA-CCS-MPCC)方法进行比较。

考虑的实验情况为：控制器控制电机从0 rad/s开始加速，使其保持转速稳定在300 rad/s，在电机运行过程中负载始终为10 N·m，并且在电机运行中产生退磁故障。首先永磁体磁链的幅值ψr在1 s时从0.21 Wb变为0.18 Wb，在2 s时从0.18 Wb变为0.15 Wb；故障偏转角度γ开始时为π/6，在1.5 s时变为π/3。实验结果如图6、图7所示。

图6 恒速恒负载退磁故障情况下的3种控制策 略电机电磁转矩输出结果对比Fig.6 Comparison of motor electromagnetic torque output results for three control strategies under constant speed and constant load demagnetization fault

图7 恒速恒负载退磁故障情况下的3种控制策略 电机转速输出结果对比Fig.7 Comparison of motor speed output results for three control strategies under constant speed and constant load demagnetization fault

从图6和图7的3种控制策略对比结果中可以看出：在出现故障1、1.5、2 s时，传统FOC控制策略由于没有考虑退磁故障的参数变化和电机模型变化，在永磁体磁链发生幅值和偏转角变化时，会出现较大的转速和转矩波动现象；而考虑退磁故障的MTPA-FOC方法，相较于前一个方法可以对退磁故障造成的转速转矩波动有一定的抑制作用；但是本文作者提出的MTPA-CCS-MPCC不仅考虑退磁故障的MTPA曲线变化以及系统模型的变化，并且使用电流模型预测控制策略，在电机产生退磁故障从而发生转矩和转速波动的1、1.5、2 s时，控制器都能更好更快地抑制故障，并且恢复转速和转矩输出，使电机保持恒转速恒转矩平稳运行。实验结果可以验证本文作者提出的容错控制策略的有效性，并且控制结果优于其他2种对比方法。

4.3 变速变负载退磁故障控制器容错控制实验

为了考虑实际的电机运行情况，作者在电机变速变负载并且负载加入噪声的情况下，重新对所提出的容错控制策略进行测试实验。

参考第4.2节实验，作者依然搭建了3种控制策略(FOC，MTPA-FOC，MTPA-CCS-MPCC)进行比较。

考虑的实验情况与第4.2节拥有相同的磁链幅值ψr和偏转角度γ故障。0～0.25 s控制器控制电机从0 rad/s开始加速到150 rad/s并且使其转速稳定在150 rad/s，直到2 s时控制器需要在0.25 s后将目标提升为300 rad/s。同时在电机启动时负载为10 N·m，在1 s时变为20 N·m，在2 s时变为30 N·m，并且在负载中引入噪声干扰。实验结果如图8、图9所示。

图8 变速变负载退磁故障情况下的3种控制策略 电机电磁转矩输出结果对比Fig.8 Comparison of motor electromagnetic torque output results for three control strategies under variable speed and variable load demagnetization fault

由图8和图9可以看出，引入了噪声干扰的负载对3种控制策略都造成了影响。但是从图9中可以看出：本文作者提出的容错控制策略下电机转速输出结果更平滑。并且在1、1.5、2 s三次故障发生后，作者提出的容错控制策略下电机转速能更快恢复稳定。

根据图8的实验结果，在电机退磁故障并且加速到稳定的过程中(0～0.25 s，2～2.25 s)：传统的FOC方法由于未考虑电机退磁故障并且电机负载包含噪声，转矩输出存在明显波动，无法输出稳定转矩；而MTPA-FOC方法能很好地抑制负载噪声，并且在电机加速与恒速的过程中有更加稳定的转矩输出；而本文作者提出的MTPA-CCS-MPCC容错控制策略，不仅有前者的优势，并且能更好更快地抑制退磁故障对系统的影响。

相比于其他两种方法，本文作者提出的容错控制策略在变速变负载的情况下，依然有最好最平稳的转速转矩输出结果。

5 结论

针对发生退磁故障的IPMSM，提出一种基于改进STO的模型预测MTPA容错控制策略，实现了对发生退磁故障的永磁体磁链在线识别，并且对故障电机进行容错控制。实验结果表明：构建的ISTO观测器比传统的SMO观测器对退磁故障的永磁体磁链检测更加有效；本文作者提出的容错控制策略相比于传统FOC策略在发生退磁故障时，能更加快速稳定地抑制故障对电机运转的影响。