基于Wiener过程理论的盐渍土中混凝土损伤演化及寿命预测

张学鹏， 张戎令，2，*， 王小平， 胡锐鹏， 宋 毅

（1.兰州交通大学 土木工程学院，甘肃 兰州 730070； 2.兰州交通大学 道桥工程灾害防治技术国家地方联合工程实验室，甘肃 兰州 730070； 3.中铁西安勘察设计研究院有限责任公司，陕西 西安 710054）

中国西北地区分布着大面积的盐渍土与盐湖[1-2］，通过研究西北盐渍土环境特征可知：盐渍土环境中混凝土结构受多种离子耦合作用，但主要以硫酸盐腐蚀为主[3］，其化学腐蚀与物理结晶双重作用导致混凝土结构出现服役寿命下降等问题[4］.因此通过研究盐渍土环境对混凝土耐久性的劣化演变规律，对该区域混凝土材料设计与结构服役状态评价具有重要意义.

在混凝土材料劣化机理方面，现有研究在硫酸盐、干湿循环等单一或耦合作用下，对各类混凝土材料的抗压强度变化、微裂缝产生与离子扩散现象进行了分析，明确硫酸盐对混凝土材料的影响机制.Haufe 等[5-6］通过研究硫酸盐环境下混凝土力学性能和微结构变化特征，认为硫酸盐腐蚀作用下水泥石微结构演变对混凝土损伤具有重要影响；并且，有研究表明硅酸盐水泥水化过程中，混凝土膨胀开裂与石膏形成过程中的拉伸应力有关[7］.混凝土结构服役过程中膨胀开裂由多种原因引起，比如：单一及两者环境耦合作用[8］、材料内部缺陷[9］、外掺料[10］等均会引起微孔隙产生，导致混凝土结构服役性能下降.另外，有研究[11］指出高延性水泥基材料（ECC）中PVC 纤维可显著减少硫酸盐腐蚀损伤.

现有研究主要通过拟合、不确定性理论及神经网络模型等方法，量化表征混凝土结构腐蚀损伤状态，并预测其服役寿命.基于硫酸盐全浸泡、半浸泡等环境下混凝土耐久性数据，通过线性/非线性方法，预测分析硫酸盐环境中混凝土结构剩余 服 役 寿 命[12-14］.同 时，也 有 研 究[15-16］指 出 混 凝 土结构服役过程受多种因素影响，可建立基于不确定性理论的混凝土服役寿命预测模型，该类模型可较好地预测硫酸盐环境下混凝土结构剩余使用寿命.另外，随人工智能发展，研究[17］表明神经网络模型可无限逼近于任何函数，因此基于支持向量机[18］和BP 神经网络[17，19］等，结合硫酸盐腐蚀试验及盐渍土实际工程中混凝土劣化数据，建立硫酸盐腐蚀环境下混凝土服役寿命预测模型，经实际数据验证，发现其可预测同类环境下混凝土服役寿命.

西北盐渍土条件下混凝土耐久性研究较少，且该类环境下混凝土服役寿命预测模型缺乏相关研究.本文基于新疆若羌地区盐渍土环境，在硫酸盐溶液浸泡腐蚀（标准养护28 d）、盐渍土腐蚀（标准养护28 d）、盐渍土腐蚀（标准养护3 d）这3 种腐蚀制度下，对水胶比1）文中涉及的水胶比、减水率等均为质量比或质量分数.（mW/mB）为0.32、0.35、0.38 的混凝土开展了耐久性试验，分析了3 种腐蚀制度对不同水胶比混凝土动弹性模量的演变规律，探究不同腐蚀环境工况与混凝土强度工况交互作用对于混凝土动弹性模量的作用机制.同时，考虑到盐渍土环境下混凝土劣化过程受众多因素影响，通过Wiener 过程理论，建立了盐渍土环境下混凝土服役寿命预测模型，以期对西北盐渍土地区混凝土结构服役状态评价和寿命预测提供理论支撑.

1 试验

1.1 原材料

水泥采用P·O 42.5 硅酸盐水泥，性能指标见表1；粗骨料采用5～20 mm 连续级配碎石；细骨料采用天然河砂，细度模数2.9，属Ⅱ区中砂；减水剂采用聚羧酸系高性能减水剂，减水率为27%；无水硫酸钠，烧失量0.2%，20 ℃时溶解度195 g/L.基于格库铁路现场配合比，混凝土设计3 种强度等级，即C50（水胶比0.32）、C40（水胶比0.35）、C35（水胶比0.38），详见表2.

表1 水泥性能指标Table 1 Cement performance index

表2 混凝土配合比设计Table 2 Concrete mix proportions kg/m3

1.2 试验设计

为研究西北盐渍土地区强腐蚀条件下混凝土材料的劣化损伤规律，以新疆若羌地区工程结构所处典型的格库铁路环境为背景，设置A、B、C 这3种腐蚀制度，分别为硫酸盐溶液浸泡腐蚀（标准养护28 d）、盐渍土腐蚀（标准养护28 d）、盐渍土腐蚀（标准养护3 d），来模拟硫酸盐浸泡环境中混凝土、盐渍土环境中混凝土、盐渍土环境中早龄期混凝土的劣化状态，以明确盐渍土环境下不同水胶比混凝土的耐久性劣化规律，试验工况设计见表3.为了控制环境温湿度，在大气温湿度模拟箱中进行相关试验，并基于实际环境调研参数，温度设置为年平均温度（24 ℃左右），湿度设置为年平均相对湿度（30%左右）.课题组通过对现场工程水样及其附近环境进行调研（台特玛湖附近土壤中主要离子类型及其基本参数如表4所示），得到硫酸根离子平均质量分数为3%，因此本试验采用质量分数为3%的Na2SO4溶液作为腐蚀溶液.混凝土试件尺寸为100 mm×100 mm×400 mm，根据GB/T 50082—2009《普通混凝土长期性能和耐久性能试验方法标准》测定不同腐蚀龄期（t）下混凝土的动弹性模量，每隔30 d 测定1 次.

表3 试验工况设计Table 3 Design of test conditions

表4 台特玛湖附近土壤中主要离子类型及其基本参数Table 4 Major ions in soil near Lake Taitma and their basic parameters

（1）腐蚀制度A：西北地区盐渍土环境中混凝土材料主要受硫酸盐腐蚀作用[20-21］，通过在试验室中设置混凝土硫酸盐腐蚀试验，可同步模拟混凝土材料劣化状态.混凝土放入标准养护室中养护24 h 脱模，继续养护28 d 后，将混凝土试件浸泡到3%Na2SO4溶液中，并按每月 1 次的周期更换腐蚀溶液.

（2）腐蚀制度B：模拟盐渍土环境中混凝土劣化状态，混凝土放入标准养护室中养护24 h 脱模，将养护至28 d 的混凝土试件半埋于腐蚀介质（从格库铁路沿线典型盐渍土区域——台特玛湖取回的含硫酸盐土壤）中，并添加3%Na2SO4溶液使之高出土面约1 cm，待溶液蒸发至土壤表面时继续添加3%Na2SO4溶液，溶液更换周期为2 月1 次.

（3）腐蚀制度C：模拟盐渍土试验环境中早龄期混凝土劣化状态，混凝土放入标准养护室中养护24 h脱模，继续养护3 d 后，半埋到从台特玛湖取回的含硫酸盐土壤中，并添加3%Na2SO4溶液使之高出土面约1 cm，待溶液蒸发至土壤表面时继续添加3%Na2SO4溶液，溶液更换周期为2 月1 次.

1.3 评价指标

混凝土动弹性模量与混凝土抗冻性存在较强相关关系，且可较好地量化表征混凝土抗冻损伤程度[22-23］.因此，本文参照GB/T 50082—2009 标准，以混凝土试件的动弹性模量作为损伤变量，进行混凝土损伤度分析，计算式如下：

式中：D为混凝土损伤度；为混凝土初始动弹性模量；Edi为混凝土腐蚀i天后的动弹性模量.

2 结果及分析

2.1 不同水胶比对混凝土损伤度的影响

图1 给出了各腐蚀制度下不同水胶比的混凝土损伤度演变规律.由图1 可知：在各腐蚀制度下，随着腐蚀龄期的增加，混凝土损伤度均出现先减小后增大的规律；在混凝土损伤度增加阶段，混凝土损伤度的主要发展趋势为A3＞A2＞A1、B3＞B2＞B1、C3＞C2＞C1.如图1（a）所示：在腐蚀制度A 下，当腐蚀龄期为300 d 时，A2、A3 条件下混凝土损伤度分别为A1 条件下的1.91、2.87 倍；A1、A2、A3 条件下混凝土开始出现损伤的腐蚀龄期分别为270、210、180 d.如图1（b）所示：在腐蚀制度B 下，当腐蚀龄期为300 d时，B2、B3 条件下混凝土损伤度分别为B1 条件下的2.31、2.65 倍；B1、B2、B3 条件下混凝土开始出现损伤的腐蚀龄期分别为210、180、150 d.如图1（c）所示：在腐蚀制度C 下，当腐蚀龄期为300 d 时，C2、C3 条件下混凝土损伤度分别为C1 条件下的2.15、3.14 倍；C1、C2、C3 条件下混凝土开始出现损伤的腐蚀龄期分别为210、120、60 d.分析可得：在各腐蚀制度下，当腐蚀龄期为300 d（腐蚀终期）时，混凝土水胶比与混凝土损伤度呈负相关；混凝土水胶比与混凝土开始损伤时对应龄期呈负相关.即在各腐蚀制度下，低水胶比混凝土抗硫酸盐腐蚀性能更好.

图1 各腐蚀制度下不同水胶比的混凝土损伤度演变规律Fig.1 Evolution of concrete damage degree for different water-cement ratios under each corrosion regime

在腐蚀前期，硫酸根离子扩散至混凝土内部，与水泥浆体中的氢氧化钙反应生成石膏，如式（2）所示.

混凝土体系中钙矾石活化能较低，石膏继续与水泥浆体中的水化铝相、含铝胶体以及未水化的铝酸三钙反应生成二次钙矾石固体，如式（3）、（4）所示.

随着反应进行，铝相类物质逐渐被消耗，同时伴随着石膏晶体的不断析出，固体腐蚀产物体积增大了124%[21］.硫酸盐腐蚀产物可填充混凝土孔隙，并细化孔隙结构，导致混凝土中毛细孔体积减少、孔隙连通性降低，使其内部孔隙结构更加密实，宏观表现为混凝土动弹性模量增加.在腐蚀后期，随着腐蚀龄期的增加，硫酸盐腐蚀产物持续增加，导致混凝土部分孔壁产生膨胀拉应力，当其超过孔壁的极限抗拉应力时，混凝土内部出现微裂缝，造成混凝土劣化；并且，由于硫酸盐的腐蚀，混凝土内部氢氧化钙被消耗，引起混凝土内部中性化，界面过渡区的胶凝材料分解，混凝土与骨料的黏结力下降，宏观表现为混凝土动弹性模量降低.同时，由于不同水胶比混凝土试件的水泥含量存在显著差异，在预养护阶段，其水化程度及密实程度不同，导致试件抗硫酸盐腐蚀性能存在显著梯度差异，因此在各腐蚀制度下混凝土劣化程度与水胶比呈负相关.

2.2 不同腐蚀制度对混凝土损伤度的影响

由图1 可分析相同水胶比、不同腐蚀制度下的混凝土损伤度演变规律：当水胶比相同时，在混凝土损伤度增加阶段，混凝土损伤度主要变化规律为C1＞B1＞A1，C2＞B2＞A2，C3＞B3＞A3；当 水 胶 比 为0.32、腐蚀龄期为300 d 时，B1、C1 条件下混凝土损伤度分别为A1 条件下的1.89、2.66 倍，在腐蚀终期，B1与A1 条件下混凝土损伤度的最大相对差值达到0.06，A1、B1、C1 条件下混凝土开始出现损伤的腐蚀龄期分别为270、210、210 d；当水胶比为0.35、腐蚀龄期为300 d 时，B2、C2 条件下混凝土损伤度分别为A2条件下的2.3、3.0 倍，在腐蚀终期，B2 与A2 条件下混凝土损伤度的最大相对差值达到0.09，A2、B2、C2 条件下混凝土开始出现损伤的腐蚀龄期分别为210、180、120 d；当水胶比为0.38、腐蚀龄期为300 d 时，B3、C3 条件下混凝土损伤度分别为A3 条件下的1.74、2.91 倍，腐蚀终期B3 与A3 条件下混凝土损伤度的最大相对差值达到0.13，A3、B3、C3 条件下混凝土开始出现损伤的腐蚀龄期分别为180、150、60 d.

综上可知，在相同水胶比下，腐蚀制度对混凝土的劣化影响程度为：C＞B＞A；相较于腐蚀制度A，腐蚀制度B、C 下的混凝土开始出现损伤的腐蚀龄期均有不同程度的“提前”，且腐蚀制度C 下混凝土开始出现损伤的腐蚀龄期最短.即在相同水胶比下，腐蚀制度C 对于混凝土的劣化程度影响较大.

3 基于Wiener 理论的混凝土服役寿命预测模型

3.1 Wiener过程理论

基于Wiener理论对混凝土服役寿命（T）建模，可较好描述混凝土劣化过程中的不确定因素[24］. 考虑到混凝土耐久性评价指标具有远离初始点的趋势，采用具有漂移性质的Wiener理论进行建模[21］，见式（5）.

式中：Xk(t)为混凝土退化指标；μ为漂移参数；σ为扩散参数；W(t)为标准Wiener过程函数；t＞0.

同时，依据文献[25］的研究，根据Fokker-Planck方程可知概率密度函数f(xk，t)为：

式中：xk为退化指标；Df为耐久性阈值.

基于上式，得到可靠度函数Rk（t）：

式中：Φ（x）为x的标准正态分布函数.

对式（7）进行推导，可得T的分布函数Fk（t）和概率密度函数f（t）：

3.2 Wiener过程理论增量检验

基于Wiener 过程理论，对于不同工况下的混凝土损伤增量进行正态分布假设检验.绘制不同工况下混凝土损伤度增量P-P图及其频率分布直方图，如图2 所示.由图2 可见，P-P图中数据点在对角线附近离散分布.计算不同工况下混凝土损伤度增量正态分布显著性P值，如表5 所示.由表5 可见，各工况下混凝土损伤度增量正态分布显著性P值均大于0.05.可见混凝土损伤度增量服从正态分布，可以运用Wiener过程理论对混凝土进行服役寿命预测.

图2 不同工况下混凝土损伤度增量P-P 图及其频率分布直方图Fig.2 P-P plots of incremental concrete damage degree under different working conditions and their frequency distribution histograms

表5 混凝土损伤度增量正态分布显著性P 值Table 5 Significant P-values for normal distribution of incremental concrete damage degree

3.3 Wiener过程理论参数估计

由于概率密度函数为连续型函数，采用极大似然估计法对Wiener 过程理论中的关键未知参数μ、σ2进行估计.通过概率密度函数可以推导出极大似然函数L（μ，σ2）：

式中：n为样本数量；Δxi为试件在[ti，ti+1]区间的混凝土损伤度退化量

对式（10）双侧同时取对数，求得μ、σ2的一阶偏导数，并且令其为0，即可得到μ、σ2的极大似然估计值：

将各试件在不同工况下的混凝土损伤度退化量带入式（11）、（12），计算可得各工况下试件Wiener 过程理论的关键参数μ、σ2，如表6 所示.

表6 Wiener 过程理论的关键参数Table 6 Key parameters of Wiener process theory

3.4 基于Wiener过程理论的混凝土服役寿命预测

基于Wiener 过程理论建模时，失效阈值是判断混凝土是否能够正常工作的重要边界条件.根据GB/T 50082—2009 标准可知：混凝土的失效阈值为混凝土动弹性模量损失率达40%，即混凝土损伤度失效阈值取0.4.通过建立Wiener 过程理论混凝土服役寿命预测模型，对不同工况下的混凝土试件进行服役寿命预测.

图3 为混凝土预测寿命可靠度函数及概率密度函数.由图3 可知，在3 种水胶比条件下，不同腐蚀制度下的混凝土预测寿命可靠度函数曲线相似，但各个阶段持续的时间不同，呈现3 阶段的变化趋势：前期可靠度基本保持在1.0 左右，此阶段硫酸盐结晶体不断积累，混凝土内部密实度增加；中期可靠度快速下降，此阶段混凝土中硫酸盐结晶体对孔壁产生膨胀拉应力，当其超过孔壁极限抗拉应力时，混凝土产生微裂缝，同时，混凝土内部中性化，混凝土骨料与胶凝材料失去胶结能力；后期可靠度下降至0 附近，此阶段混凝土耐久性失效.综上可知：不同腐蚀制度下混凝土预测寿命可靠度函数曲线可与试验中混凝土劣化过程保持较好的一致性.

图3 混凝土预测寿命可靠度函数及概率密度函数Fig.3 Predicted life reliability function and probability density function of concrete

由图3 中不同工况下混凝土预测寿命可靠度函数及概率密度函数可知：

（1）A1、A2、A3 的 预 测 寿 命 分 别 为14 600、4 230、2 850 d，B1、B2、B3 的预测寿命分别为5 990、1 910、1 690 d，C1、C2、C3 的预测寿命分别为3 610、1 450、840 d.

（2）A1、A2、A3 条件下混凝土预测寿命分别为B1、B2、B3条件下的2.43、2.21、1.69倍.这是由于腐蚀制度B 下盐渍土环境中的混凝土不仅受硫酸盐腐蚀作用，还受干湿循环作用，因此其服役寿命显著降低.

（3）B1、B2、B3 条件下混凝土预测寿命分别为C1、C2、C3 条件下的1.66、1.31、2.02 倍.这是由于腐蚀制度C 下混凝土为早龄期混凝土，水化程度较低，内部孔隙较多，因而易受硫酸盐腐蚀.

（4）A1、A2、A3 条件下混凝土预测寿命分别为C1、C2、C3 条件下的4.04、2.90、3.43 倍.这是由于腐蚀制度C 为盐渍土环境，且混凝土预养护时间不足，因而C 条件下混凝土劣化程度更高.

4 结论

（1）在各腐蚀制度下，随腐蚀龄期增加，混凝土损伤度均出现先减小后增大的变化规律.在腐蚀终期，混凝土损伤度与水胶比呈负相关；另外，混凝土开始损伤对应龄期也与水胶比呈负相关.

（2）在相同水胶比条件下，硫酸盐溶液浸泡腐蚀（标准养护28 d）、盐渍土腐蚀（标准养护28 d）、盐渍土腐蚀（标准养护3 d）这3 种腐蚀制度对混凝土劣化程度的影响依次增加.

（3）基于Wiener 过程理论可以较好地描述不同工况下混凝土动弹性模量退化过程：前期混凝土内部腐蚀物质积累；中期可靠度快速下降，混凝土内部产生损伤，开始劣化；后期混凝土耐久性失效.其变化趋势与试验中混凝土劣化过程保持较好的一致性.

（4）各工况下混凝土预测寿命存在显著差异，相较于硫酸盐溶液浸泡腐蚀（标准养护28 d），盐渍土腐蚀（标准养护3 d）条件下混凝土劣化程度更高.