水导激光电场分布理论分析及试验研究＊

程 柏 毛晓博 史建猛 丁 烨 杨立军 崔健磊

（①中航西安飞机工业集团股份有限公司，陕西 西安 710089；②哈尔滨工业大学机电工程学院，黑龙江哈尔滨 150001；③西安交通大学机械制造系统工程国家重点实验室，陕西 西安 710054）

水导激光加工技术作为一种新兴的特种加工技术，其原理是将激光耦合进入微射流，形成可以用于材料加工的耦合能束[1]。水导激光可以看作一种“冷加工”技术，依托于微射流的强制冷却和冲刷作用，其加工特征具有小/无锥度、少/无热影响区、无重凝层及熔渣以及大深宽比/深径比等优点，被广泛应用于各类材料[2]。在水导激光的实际加工过程中，聚焦激光会沿着微射流向下以全反射的形式不断在空气-水截面传播，直至到达被加工样品表面后开始蚀除材料。在水导激光蚀除材料的理论仿真研究中，通常将激光热源当作理想的平顶光处理，但是实际的激光传输过程远比理想情况复杂。

针对聚焦激光在微细射流中的传播特性以及能量分布，国内外学者的研究众多。李春奇等人采用几何光学的方法对聚焦激光的全反射进行了分析，指出激光在微细射流中发生全发射的前提条件是水束光纤的数值孔径需要大于激光的数值孔径[3]。Huang Y X 等人研究发现，激光在微细射流中的传播实质上是产生了一个强度随着激光入射能量变化的电磁场，且该电磁场会受到外部电场的干扰[4]。Shi Y 等人利用单侧动态电场引导微细射流偏转的方法，实现了平板工件表面规律性弯曲路径的水导激光加工，进一步印证了耦合能束内部激光电场的存在[5]。Battaglia J 等人的研究指出，激光在微细射流中的传导使得激光的能量分布形成类似于多模光纤的状态，不同数值孔径的激光在耦合过程中会呈现出不同的状态[6]。李靖怡等人针对水导激光耦合能束内的能量分布进行了研究，试验发现其内部能量分布均匀，可实现小/无锥度特征的加工[7]。水导激光耦合能束内的激光传输及其能量分布是一个复杂的物理过程，涉及激光电磁场、几何光学以及波动光学等，目前人们对于其具体的传输过程以及分布尚不清晰，耦合能量的建模缺乏理论基础，关于量化的水导激光电场分布的研究未见报道。

本文建立了高斯激光的空间传播模型，利用波束包络法针对激光在不同直径射流中的传播进行了的数值仿真，分析了激光电场沿微细射流方向的演变规律，探究了不同位置的射流界面上的激光能量分布，并对其进行了试验验证。在明确水导激光耦合能束能量分布的基础之上，利用K24 合金进行了不同激光脉冲的烧蚀试验，进一步验证了理论的准确性。

1 模型的建立

为计算聚焦激光在微细射流中的全反射传播，需选定合适的计算方法。水导激光的加工主要依靠其稳定段水束来实现，一般情况下加工时的工作距离为20～50 mm[8]。在使用有限元法（finite element method，FEM）计算电磁波的麦克斯韦方程时，要求计算域中每个波长的距离上至少应该划分6 个网格，使得网格大小和计算域的长度之间存在105倍的差距，根本不适合也不可能用于实际计算。而时域有限差分法（finite-different time-domain method，FDTD）在面对如此庞大的计算域时同样无法计算，且该方法精度较差。有限积分法（finite integration method，FIT）以及矩量法（method of moments，MOM）等面临同样的问题。因此，有必要引入新的计算方法，使得数值仿真既能保证合理的计算量，同时能够提供足够的精度。

在本文中，使用电磁波波束包络法（beam envelope method，BEM）来计算聚焦激光在微细射流中的多次全反射，其优点是不但可以精确地求解麦克斯韦方程，而且对于网格数量的需求大幅缩减。图1 所示为波束包络法原理示意图，可以看出电场呈现出周期性的变化，将电场的波峰以及波谷不断地包络连接，可以获得一个激光电场的包络函数，该包络函数的波动性相较于激光电场本身大大降低。

图1 波束包络法原理

该方法本质上还是采用有限元法，但是通过描述电磁波电场包络线的路线来替代具体的电场变化，可以极大地压缩计算资源，达到求解的目的。电场函数和电场包络线之间的关系：

式中：i为复平面虚数单位；k1为沿x传播方向的波矢分量。

引入一个描述激光电磁波的椭圆偏微分方程：Helmholtz 方程，其形式为

式中：∇为哈密顿算子；µx为x方向上的电场张量；k0为激光的真空波数，k0=2π/λ，m-1；εx为介质中的介电常数。

将E1代入式（2），得到Helmholtz 方程：

对于聚焦激光沿着微细射流进行全反射式的传输，可以当作光波导来处理，其初始传播方向可以定义为沿微细射流向下。对水导激光耦合能束的激光空间传播进行仿真建模。设置激光波长为532 nm，水的折射率为1.333，射流直径分别为100 μm、66 μm和50 μm。此外，对于既定的激光器以及与其适配的光学系统而言，聚焦激光的数值孔径是一个定值，高斯激光的空间传播模型也随之被确定下来。设定激光的数值孔径NAlaser为0.333 8，激光聚焦光斑直径为20 μm，水束光纤求解域长度为50 mm。聚焦激光在微细射流中的传播为旋转对称分布，因此采用二维求解域对其进行计算。图2 所示为建立的数值仿真模型，对于传播方向上的网格尺寸适当放宽，同时细化垂直于传播方向上的网格，最终的网格尺寸为50 μm×1 μm。

图2 数值仿真模型及网格划分

2 试验设备

本文采用Spiricon 公司的SP620U 型激光光束分析仪进行试验，试验仪器及测量原理如图3 所示。为防止激光超过CCD 靶面的损伤阈值，需将激光功率调至mW 级别，同时在镜头上方加载对应532 nm 波长的衰减玻片。在最上方固定一石英玻璃挡板可以避免水束等污染CCD 传感器，整体装置放置于一剪式升降台上以精确定位微细射流到测量靶面的距离。水导激光由正上方入射至石英玻璃挡板处，其内部的全反射激光随即按照之前的传播方向发散开来，穿过石英玻璃以及衰减玻片到达CCD靶面处，最后输出至电脑终端由Beamgage 软件进行分析处理。

图3 水导激光能量分布测量仪器及测量原理

3 结果与分析

3.1 耦合能束内部激光电场仿真分析

对激光在水束光纤中的传播进行仿真分析。聚焦激光在不同直径的微细射流中传播的电场仿真结果如图4 所示，输入的聚焦高斯激光光束强度以电场的形式进行加载，所有算例的输入电场均归一化为1 V/m。在图4 中，激光聚焦在宝石喷嘴的上表面，随着微细射流一同射入空气。其中，横向的白线为水-喷嘴界面，纵向的白线为水-空气界面，激光沿着Y轴向下以全反射的形式不断传输。可以看出，小数值孔径的聚焦激光可以较为容易地耦合进入微细射流，同时顺利地在水-空气界面发生全反射。通过对图4 中不同直径微细射流进行比较发现，直径越小的射流中电场强度越是集中，这是狭小的尺寸空间引起的内部多次反射导致的。相比之下，较大的射流直径会使得耦合能束内电场强度分布较为疏松，这一点对水导激光材料蚀除是不利的。所以，在条件允许的情况下，使用尺寸较小的宝石喷嘴会更有利于提高加工效率。

图4 耦合能束内部电场强度分布

对耦合能束内部的能量分布演变进行定量分析，将激光聚焦处的所在的喷嘴平面定义为z=0 平面，沿射流向下传播定义为z轴正方向。以射流中心轴线为参考基准线，采集该轴线上的电场强度进行比较，如图5 所示。可以看出射流直径为50 μm 时，共出现能量波峰16 次，而射流直径为66 μm 和100 μm时分别为9 次和4 次，说明狭小的射流横向尺寸确实引起了其内部激光的更多次反射。聚焦激光在射流内部的传输是一个激光发散-界面反射-激光汇聚-再次发散的往复循环过程，且每一次的激光汇聚电场强度都比上一次偏低，这是激光在水束光纤中的传输损耗以及壁面反射的能量损耗造成的。对不同直径的微细射流中心能量演变进行比较，发现50 μm 直径的射流内部能量衰减均匀，呈现较为齐整的正弦波形态分布，66 μm 射流直径的特征则出现一定的波动，而100 μm 射流直径的能量分布形态波动起伏甚大，严重时能量衰减至零。

图5 不同直径微细射流中心轴线能量演变规律

鉴于耦合能束的最终目的是材料蚀除，仅中心轴线的波峰电场强度大小并不能完全说明其加工能力的强弱，根据加工时的实际工况选取微细射流15 mm、25 mm、35 mm 以及45 mm 处的截面，对其电强度值进行采集，从而确定不同直径的耦合能束的能量分布模型。

图6 所示为射流不同位置处的电场强度模分布。对50 μm 直径射流内部能量分布进行分析，可以看到在4 个典型截面位置其内部激光能量均呈类似于平顶光的分布。最大的峰值电场模强度为0.533 V/m，随着传输距离的增加，该高斯分布的激光能量峰值不断下降，最终在45 mm 处降至0.394 V/m。而66 μm和100 μm 直径的射流内部激光能量则一开始就呈现多模激光形态分布，区别只在于束腰半径和波峰能量有所不同。随后66 μm 直径的射流内部能量分布开始不断演变，在35 mm 截面处表现出高斯形态的能量分布，最终在45 mm 截面处回归至多模激光分布，而100 μm 直径的射流内部能量分布始终呈现多模激光的形态。在这过程中，二者的激光能量的峰值同样在逐步下降。

图6 不同直径微细射流不同位置截面的能量分布

结合图5 可知，聚焦的高斯激光在微细射流内部全反射是一个复杂的耦合、衰减过程，在不同位置会呈现出不同的能量分布。图6c 所示的结果并不意味着较大射流直径的内部能量会比较小的射流直径高，它只是激光全反射在特定位置发生的特定行为。同时，水导激光对材料的蚀除不单单依赖于激光能量的总量，激光能量的峰值同样是决定材料蚀除与否的关键因素。由此可得，聚焦激光在较小直径的微细射流中能够保持较高的峰值能量传播更远距离，而较大直径的微细射流会使得聚焦激光的全反射形态分布更加复杂。

3.2 耦合能束内部能量分布测试

将数值孔径为0.333 8 的激光分别耦合进入直径为60 μm、80 μm、100 μm 的喷嘴中，形成耦合能束进行测量。其中，耦合腔体压力为15 MPa，耦合能束的测量距离定位至25 mm，聚焦激光在水束光纤内部的能量分布如图7 所示。为了更直观地对比不同直径水束光纤内部的激光能量分布，对输出结果中的直径方向尺寸做归一化处理。从能量分布结果可以看出，50 μm 直径微细射流内部能量分布呈现出类似双高斯分布的趋势，在耦合能束的最中心出现激光能量波谷；66 μm 直径微细射流内部的能量出现两大一小3 个峰值，中心波峰能量较小；100 μm 直径微细射流内部的能量分布与前两者都有所不同，整体分布较为均匀，更加贴近于平顶光。这样的试验结果与图6b 的数值仿真结果基本一致，但是也存在部分差异。首先，试验结果中50 μm 直径微细射流内部能量虽然为双波峰高斯分布，但是两端分布存在些许差异，存在分布不均匀的情况；其次，60 μm 直径微细射流内部能量依旧存在分布不均匀的现象，且中心波峰的峰值以及跨度略小于两侧波峰；最后，虽然100 μm直径微细射流内部能量较为均匀，但是中心能量并不突出。

图7 不同直径微细射流截面的激光能量分布

综合分析不同直径的射流内部能量发现，水导激光的能量分布基本以平顶光为主、多模光纤为辅的方式输出，而且更大直径的微细射流内部能量分布更为均匀。数值仿真模型和试验结果的差异主要是由于微细射流的作用，仿真结果呈现的是一个静态的、标准的电场模，而在实际的测量试验中微细射流的作用不能忽视。在高压的作用下微细射流获得了极高的出射速度（15 MPa 压力下约170 m/s），使得测量成为了一个动态的过程，而且持续不断的射流输出也会部分堆积在石英玻璃挡板表面，一定程度上对测量结果产生了干扰。此外，由于耦合能束与石英玻璃挡板接触后开始发散，虽然不会影响其能量分布特性，但是随着测量距离的延伸其分布也会持续地发散，故而实际的能量分布会比测量结果更加致密。同时，宝石喷嘴的制造误差以及微细射流表面波的存在，都会导致测量结果无法与数值仿真完全一致。

3.3 水导激光单点烧蚀验证试验

在加工距离、激光单脉冲能量、液压参数一致的情况下，分别采用不同的激光脉冲数对材料进行蚀除，对比其加工形貌以最终确定耦合能束能量分布的准确性。选取镍基高温合金K24 作为试验样件，采用180 目、300 目、500 目、800 目以 及1 000 目砂纸分别打磨200 次，达到表面抛光的效果。试验参数设置为腔体压力15 MPa，加工距离25 mm，微细射流直径50 μm，单脉冲能量0.05 mJ，不同激光脉冲数作用的结果如图8 所示。

图8 水导激光加工K24 合金的微坑形貌

通过试验结果可以发现，在水导激光作用10 个脉冲以后，材料表面形成了内外环形结构，存在材料蚀除现象。而在水导激光作用40 个脉冲以后，该环形特征呈现出明显的边界，且具备一定的深度，凹坑内部较为平坦。结合图6b 的微细射流内部能量分布测量可知，耦合能束内部能量呈现类似平顶光的分布，且中心能量有小幅度的峰值，其能量密度能够率先达到材料的烧蚀阈值，故而耦合能束中部的材料被优先蚀除。而最外围的耦合能束能量未达到材料的烧蚀阈值，因此出现了内外环形形貌。值得注意的是，40 个脉冲作用的结果与10 个脉冲作用后结果的材料表面形貌呈现高度的相似性，说明水导激光的加工具有一致性，印证了耦合能束内部能量分布在一定尺度下并不会发生变化。

4 结语

本文对水导激光耦合能束的能量传播及其分布特征进行了研究和试验，获得了以下结论：

（1）激光在不同直径微细射流中的传播形态各有不同，其中较小的射流直径会获得更高的能量密度以及更少的能量衰减。因此在水导激光的实际应用中，在情况允许的前提下应使用尽可能小的射流直径，以求获得更高的材料蚀除效率。

（2）聚焦激光在微细射流中的传播状态较为复杂，其能量分布在大多数情况下会形成类似于多模光纤的状态，在个别位置会呈现出高斯分布，这取决于射流直径以及射流位置。

（3）射流直径相同的情况下，同一位置的耦合能束的加工具有一致性，不同激光脉冲数加工出的形貌高度相似，印证了耦合能束内部能量分布理论模型的准确性。

在后续的研究工作中，将进一步拓展水导激光耦合能束能量分布在其材料蚀除过程的数值仿真以及试验验证方面的应用工作。