晶体结构经典习题突破方法

■江西师范大学附属中学 吴 翔

晶体结构内容抽象,且难以通过画图的形式直观呈现晶体的空间立体结构,因此,在学习晶体结构时,普遍感觉难度较大。晶胞概念是晶体学基本概念,其最主要的特点就是具有平移对称性。因多种原因,很多同学在学习过程中只注重均摊法的学习和应用,却很少关注晶体的平移对称性,这不利于考生对晶体模型的构建和空间能力的发展。本文以一些高考真题和原创试题为载体,希望通过对这些题目的详细解析将晶体结构中考生应该掌握而教材却没有介绍的一些内容剖析清楚。

一、晶胞的识别

例1(原创题)下列图像能表示1 个晶胞的是( )。

方法点拨：三维晶胞一定是平行六面体,故排除A 和D;晶胞的无隙并置要求晶胞的顶点、平行棱和平行面必须完全相同。特别强调晶胞中“相同”的物理含义:同时满足化学组成相同、几何排列相同、空间取向相同。因此,选项C是正确的。

二、晶胞的计数

例2(原创题)某二维晶体的部分结构如图1所示,写出该晶体的化学式:_____。

图1

方法点拨：晶体是由晶胞无隙并置而成,每个晶胞都与相邻晶胞共用一些内容,因此要用均摊法计算晶胞所包含的内容。对于二维晶胞,其化学组成计算式:。对于三维晶胞其化学组成计算式:。该晶体的晶胞可用图2表示。

图2

或1×1=1。

两种图形计算结果一致,所以其化学式为A2B或BA2。

例3(原创题)某物质的分子结构如图3所示,则该物质的分子式为( )。

图3

A.Pt Cl B.Pt3Cl4

C.Pt Cl2D.Pt6Cl12

方法点拨：因该分子的结构很像1 个晶胞,故同学们在解题时,极易按照,计算而选A 项,但这是错误的。因为同学们审题时,未注意该图是分子结构而不是晶胞,所以本题只能选D 项。通过此题,我们可以感悟到物质世界是丰富多彩的,高中阶段接触的分子结构和晶体结构都是相对简单的,希望同学们保持好奇心,继续探索有趣的物质世界。

例4(2023全国乙卷36节选)一种硼镁化合物具有超导性能,晶体结构属于六方晶系,其晶体结构、晶胞沿c轴的投影图如下(图4)所示,晶胞中含有_____个Mg。该物质化学式为_____。

图4

方法点拨：左图六棱柱不是1个晶胞,晶胞是实线标注的平行六面体。至于晶胞内部的B 的个数可通过投影图观察得出。。故晶胞中含有1 个Mg,2个B,化学式为Mg B2。

三、晶胞参数

晶胞的大小和形状可以用晶胞参数表示:晶轴三个方向确定后,a,b,c,α,β,γ 描述晶胞边长和晶面夹角,并据此确定晶胞所属晶系,如图5。当a=b=c, α=β=γ=90°时,属于立方晶系;当a=b≠c, α=β=γ=90°时,属于四方晶系;当a=b≠c, α=β=90°,γ=120°时,属于六方晶系;当a≠b≠c, α=β=γ=90°时,属于正交晶系。

图5

晶胞中原子的位置可以由原子的分数坐标确定。以晶胞参数为单位长度建立的坐标系可以表示晶胞中各原子的位置,称为原子的分数坐标。(不一定是直角坐标系)如图6所示P点定位分数坐标为(x,y,z),其中x,y,z皆为0到1的数,所以叫分数坐标。

图6

例5XeF2晶体属四方晶系,晶胞参数如图7所示,晶胞棱边夹角均为90°。以晶胞参数为单位长度建立的坐标系可以表示晶胞中各原子的位置,称为原子的分数坐标,如A 点原子的分数坐标为。已知Xe—F 键长为rpm,则B点原子的分数坐标为____,晶胞中A、B 间距离d=_____pm。

图7

方法点拨：根据分数坐标的定义可知B点的分数坐标为;在直角坐标系中,晶胞内任意2 个粒子之间的距离。将 此 公 式 代 入 数 据 可 得。

四、晶胞的体积与密度

对于立方晶系,晶胞体积V=a3;对于四方晶系,晶胞体积V=a2c;对于正交晶系,晶胞体积V=abc;对于六方晶系,晶胞体积。由于晶体是由无数晶胞无隙并置而来,故晶体的密度即是晶胞的密度。计算式(M代表化学式的摩尔质量,Z代表一个晶胞内所含化学式的个数,NA代表阿伏加德罗常数)。

例6(原创题)某金属的晶胞和c轴投影如图8 所示。假设金属原子为刚性球,距离最近的原子恰好相切,其在空间中的分布如图9。若金属的密度为ρ,相对原子质量为M、阿伏伽德罗常数为NA,则该金属原子的半径r=____。

图8

图9

方法点拨：观察可知a=b=2r。仔细观察可知4个最近的原子构成1 个棱长为2r的正四面体,设其高为h,则c=2h。根据立体几何知识可求得,所以晶胞体积,带入密度计算式得。

五、晶胞中的投影与截面

例7图10(a)是MgCu2的拉维斯结构,Mg以金刚石方式堆积,八面体空隙和半数的四面体空隙中,填入以四面体方式排列的Cu。图10(b)是沿立方格子对角面取得的截图。可见,Cu原子之间最短距离x=____pm,Mg原子之间最短距离y=____pm。

图10

方法点拨：很容易观察得到x等于面对角线的,即。y的意义是镁原子之间的距离,由于镁是按金刚石型堆积,所以y等于体对角线的,即。本题容易犯的错误是按图11中△ABC 是直角三角形,利用勾股定理进行计算,但实际上∠ABC≈100°。

图11

物质世界丰富多彩,晶体结构多种多样,学习晶体结构知识,可以锻炼同学们的空间想象能力。在解决晶体结构问题时,一定要将晶体的平移对称性牢记在心,因为这是解决一切晶体结构问题的出发点和落脚点。对于课本上出现的晶体结构熟记于心,最好的学习方式就是将这些晶胞全部画出来。