凹口螺栓断裂影响分析

董 震，范书立，于煜斌，张东东

（1.大连理工大学，大连，116024；2.北京宇航系统工程研究所，北京，100076）

0 引言

凹口螺栓是无火工分离装置中的常用部件，是装置安装时起紧固作用的承载件，同时也是装置的分离件，其凹口处的直径小于螺杆光杆段、螺纹段以及凹口两侧过渡段的直径，承载力相对较低，目的是在受到一定冲击力的作用时，螺栓凹口处发生断裂，保证分离的可靠性。由于凹口处存在直径突变，并受到过渡段的影响，所以对凹口进行力学分析是比较复杂的工作，即便通过单轴拉伸试验拉断凹口螺栓，凹口处仍然处于复杂应力状态［1］。

目前国内外学者对于螺栓断裂进行了大量的试验和数值模拟。Johnson 和Cook［2］对铜、铁、钢3 种金属进行霍普金森杆试验，并对具有各种几何形状缺口的试件进行准静态拉伸试验，提出了一个以应力三轴度、应变率、温度为材料断裂失效准则的经验性本构模型；Bai 等［3］对铝合金2024-T351 材料进行了圆柱压缩试验、带有缺口的圆棒拉伸试验和平板槽口拉伸试验，获得了Lode 角参数对断裂性能的影响；Rice等［4］研究了孔洞的增长问题，推导出了孔洞体积的增长率与应力三轴度之间的关系，并提出了一类以孔洞增长为基础的模型；Muhammad［5］建立了在冲击荷载作用下的螺栓分析模型，并考虑了多裂纹扩展的情况，此模型可以预测螺栓的峰值承载能力，并对峰值前后的破坏机理进行模拟；Liao 等［6］应用GTN 模型和渐进损伤模型，通过单轴拉伸试验确定损伤模型参数，预测高强螺栓的断裂载荷；胡昌明等［7］对45 号钢在不同的温度和应变率下进行试验，分析了应力应变关系的变化，深入研究了材料的动态力学性能，并修正了J-C本构模型的应变率参数；陈刚等［8］用缺口试件研究不同应力状态下的材料力学性能，并分析了其对材料失效应变的影响；Kirby等［9］对8.8级螺栓进行了单向拉伸和双向剪切试验，研究了温度变化对于螺栓受力性能的影响；Hu等［10］对拉伸载荷作用下的高强螺栓进行了力学性能试验，确定了两种结构螺栓的失效方式，并通过有限元分析计算，得到内外部螺纹的配合度对螺栓拉伸失效机制的影响。国内外学者对于螺栓的断裂进行了深入的研究，但是在凹口螺栓方面的研究较少，因此，对凹口螺栓进行试验和分析具有重要的工程意义。

本文基于断裂力学理论，对凹口螺栓进行拉伸试验，研究凹口螺栓的力学性能和断裂特性，观察断裂位置，分析凹口螺栓中的凹口长度、角度、深度以及加载速率对螺栓断裂性能的影响。

1 断裂理论

1.1 Ⅰ型裂纹应力位移场

Ⅰ型裂纹应力位移场的裂纹坐标如图1所示。

图1 裂纹坐标Fig.1 Crack coordinate chart

对于Ⅰ型裂纹问题，用极坐标系（r1，θ1）和（r2，θ2）来表示任一点到裂纹尖端的距离，在裂纹尖端附近有［11］：

裂尖渐进应力分量：

位移分量：

式中K1为Ⅰ型裂纹应力强度因子；G为剪切模量；ν为泊松比；σxx，σyy，σxy为各个方向的应力分量；u，w为位移分量。

1.2 断裂判据

断裂韧度KC是材料的一种固有属性，表示材料抵抗裂纹扩展的能力，裂纹在外荷载作用下，当材料的应力强度因子K达到临界值KC时，裂纹失稳扩展。大多数材料的断裂韧度会随着材料厚度的增加而降低，也与材料的环境、温度、属性、加载条件等多方面因素有关。

基于断裂韧性建立断裂准则，含裂纹的弹性体在外载荷作用下，当裂纹尖端的应力强度因子不小于其断裂韧度时，裂纹就会失稳扩展，进而导致弹性体破坏。Ⅰ型裂纹的断裂准则为

1.3 断裂伸长率

断裂伸长率是指材料在受到外力作用时，受到拉伸力伸长直至断裂，拉伸断裂后的伸长长度与原总长度的比值。断裂伸长率表示为［12］

式中e为断裂伸长率；L0为试件原长度；La为试件拉伸断裂后的总长度。

对于金属材料，一般会要求材料具有较高的断裂强度和较低的断裂伸长率，这样材料的试件或结构不容易发生变形，以保证其在使用时的安全性。

2 凹口螺栓试验

2.1 凹口螺栓试件设计

本试验以304 钢圆柱作为试验对象，设计了8 种凹口螺栓试样，根据螺栓的直径分为Φ15 mm 和Φ20 mm两类试件，每类分为4组：a组为基准试件；b组试件改变凹口角度，和基准试件进行对比，研究凹口角度的影响；c组试件改变凹口长度，和基准试件进行对比，研究凹口长度的影响；d 组试件改变凹口深度，和基准试件进行对比，研究凹口深度的影响。

Φ15 mm 的a 组试件除了作为基准试件，还要通过改变加载速度对螺栓断裂性能影响的研究，此组试件9个，其余组试件各3个，共加工了30个凹口螺栓试件，各试件信息如表1所示。

表1 凹口螺栓试件信息Tab.1 Notched bolt test piece information

2.2 试验设备及数据采集

采用2 000 kN万能试验机进行加载，试验过程中系统自动采集力和位移数据，数据采样频率最大可达1 kHz，并自动求取上屈服强度、下屈服强度、延伸强度、抗拉强度和弹性模量等参数。同时采用自主研发的光线采集设备，进行凹口螺栓的应变采集，设备具有8个通道，采样频率达到2 MHz。

将试件放入试验机夹具中，如图2所示，试件上下两端分别夹持50 mm，以保证螺栓和夹具之间不会产生滑移。通过试验机对螺栓施加向下的拉力，通过试验机本身的控制系统以及光纤应变采集系统采集试验数据。

图2 万能试验机Fig.2 Universal testing machine

3 试验结果分析

3.1 变形断面特性分析

除了凹口处长度为5 mm 的Φ15 mm 螺栓外，螺栓断裂时出现一定的颈缩现象，断口两部分能够较好匹配，表现出脆性断裂特性。Φ20 mm 的螺栓比Φ15 mm 的螺栓表现出的脆性更加明显。从拉伸断口的位置看，均处于直径突变处，个别螺栓在中间段两端出现开裂的现象，螺栓的断裂形式和数值模拟基本相似。凹口处长度为5 mm 的Φ15 mm 螺栓表现出对比其他螺栓不同的断裂特性，出现了在凹口中间部位断裂的情况，且颈缩现象较为明显，3 个试件的断裂形式也有较明显的差异。凹口螺栓试件断裂、凹口螺栓变形断裂分别如图3、图4所示。

图3 凹口螺栓试件断裂图Fig.3 Fracture of notched bolt specimen

图4 凹口螺栓变形断裂Fig.4 Notch bolt deformation fracture diagram

3.2 影响因素分析

3.2.1 凹口长度影响分析

将Φ15 mm的a、c组与和Φ20 mm的a、c组进行对比分析，从试件断裂形式可以看出，中间长度的增大使得螺栓颈缩现象加剧，造成了螺栓断裂伸长率的增大，Φ15 mm 比Φ20 mm 颈缩现象更加突出，该结论也可以从螺栓的应力应变曲线图中（见图5）得到验证。因此螺栓直径越大，脆性断裂现象越明显，主要原因是直径大的螺栓断裂时施加在螺栓上的拉力较大，一旦某个部位出现裂纹会导致螺栓局部应力快速释放，裂纹发展速度加快。

图5 a、c组应力应变曲线Fig.5 Group a、c stress-strain curve

3.2.2 凹口角度影响分析

将Φ15 mm的a、b组和Φ20 mm的a、b组进行对比分析。从断裂形式上看，这一组的个别试件出现了凹口段两端断裂的情况，因此凹口角度对螺栓的断裂位置及形式具有一定影响。a、b 组应力应变曲线如图6 所示，从图6 可知，凹口角度越大，螺栓断裂时的强度越大，同时，凹口角度的增大会增大断裂伸长率。

图6 a、b组应力应变曲线Fig.6 Group a、b stress-strain curve

3.2.3 凹口/螺栓直径比影响分析

将Φ15 mm 的a 组（凹口/螺栓直径比为0.67）、d组（凹口/螺栓直径比为0.33）和Φ20 mm 的a 组（凹口/螺栓直径比为0.75）、d 组（凹口/螺栓直径比为0.5）进行对比分析。a、d 组应力应变曲线如图7 所示，从断裂形式可以看出，凹口深度对螺栓的断裂位置和形式有较大影响，Φ15 mm 的d 组由于凹口段过细而出现了中部断裂的情况，且出现明显颈缩现象，从图7可看出，凹口深度的增大会较大程度地减小断裂伸长率。

图7 a组、d组应力应变曲线Fig.7 Group a and d stress-strain curve

3.2.4 加载速率影响分析

将Φ15 mm的a组（加载速度为0.000 5 mm/s）和改变加载速度后的Φ15 mm 的a-v（加载速度为0.002 5 mm/s）进行对比分析。a、a-v 组应力应变曲线如图8所示。从断裂形式上来看，加载速率的变化对螺栓断裂的位置及形式影响不大。但从图8上看，加载速率越快，螺栓断裂时的强度越大，变形也越大。

图8 a组、a-v组应力应变曲线Fig.8 Group a and a-v stress-strain curve

4 结论

本文基于断裂力学，通过改变凹口长度、凹口角度、凹口深度设计了8种凹口螺栓试件，对试件进行了拉伸和改变加载速率的试验，研究了不同参量对于凹口螺栓断裂性能的影响。主要研究结论如下：

a）凹口螺栓断裂会出现一定的颈缩现象，断口两侧能够较好地匹配，符合脆性断裂的特征，螺栓的直径越大这种特征就越明显，螺栓的断裂位置一般处于凹口的上端，也就是靠近施加荷载的一侧，对于凹口长度5 mm的Φ15 mm的d组，由于直径过小，个别试件表现出了不同的断裂特性，出现了中部断裂的情况。

b）凹口长度增大会加剧螺栓的颈缩现象，使得凹口螺栓的断裂伸长率增大；凹口角度增大会使得螺栓断裂时的强度增大，也会增大断裂伸长率；凹口深度增大使螺栓的凹口处长度减小，会较大程度地减小断裂伸长率；加载速率的加快会使螺栓断裂时的强度增大，并增大断裂伸长率。