细长旋成体腔内下落两自由度建模分析

梁 磊，杨学军

（北京宇航系统工程研究所，北京，100076）

0 引言

针对外挂物分离问题的工程方法、半经验方法、计算和试验方法已有较多研究［1-3］。大多数研究关注亚声速或超声速下的外部下落过程，较少关注从腔室内的下落问题，流动结构的很多参数以及在下落过程中涉及的物理现象导致问题变得非常复杂。

考虑细长体从矩形腔室内分离落入亚声速和跨声速流动相关的空气动力学和运动问题，传统的建模方法中，腔室内细长体下落后进入外部流场中，需要使用CFD仿真技术，往往带来计算周期长和计算资源消耗较大的问题。本文基于一种快速且计算成本较低的方法，忽略滑移面的位移并通过细长体理论来描述流动，从而分析评估腔室内下落的物理现象。

首先，针对腔内运动过程，在假设升力较小的情况下得到运动方程的解析表达式；其次，分析腔室外的下落过程，根据典型情况讨论了俯仰角度α(t)和纵向坐标Yc(t)的变化规律；然后将预示结果与参考文献中的试验数据进行比较。

1 基本方程

给定坐标系OXYZ固定于腔室，坐标系oxyz固定于细长体重心，如图1 所示，OZ轴（图上未标出）通过原点O垂直纸面向外，oz轴（图上未标出）通过原点o垂直纸面向外。oxy系相对OXY系倾斜形成攻角α(t)，此系可绕oz轴以角速度ω(t)=dα/dt旋转。在此系中，重心（CG）坐标为Xc=Zc=0 和Y≡Yc(t)。定 义H(X，t)=Yc-αX为旋成体轴的纵向坐标。根据细长体理论量纲分析方法，引入无量纲变量：

图1 下落过程示意Fig.1 Schematic of store separation

其中，将细长体半长细比δ视为很小的参数。横截面速度和坐标分别用δU∞和标准化处理。流向和轴坐标采用无量纲化，而压力扰动p用标准化处理。

由文献［3］可知，细长体纵向和俯仰运动方程表示为

式中x0，xe分别为细长体头部和底部的坐标；m，I分别为细长体质量和转动惯量；Φ为细长体近层流场流动势。考虑方程的初值问题并假设重心位置、攻角和细长体速度在初始时刻t=0时分别为

方程（2）中的dVa/dt和dωa/dt体现了横向流动势的时间导数，而横截面上非定常伯努利方程的压力计算中需要这个导数。L(t)和M(t)项是横向流速平方的积分，而此速度也是横向流动内层问题伯努利定律中计算压力所需的，是横向流Φ的梯度的平方。

2 计算腔内运动过程

作用在腔室内下落细长体上的升力L(t)和俯仰力矩M(t)由文献［3］推导出。表示为沿着细长体轴的积分，而被积分项表达为参数q1（x，t）=0.5a/（H0-H）和q=0.5a/H的幂级数，其中H0为腔室深度。上标“+”表示腔室内的参数，忽略函数(t) 和(t) 中O(q3，)阶精度项，表示为

式（6）积分后的运动轨迹为

式（11）和式（12）右侧的系数来源于初始和边界条件，第1 项体现了重力效果，第2 项体现了初始条件，第3项体现了边界条件和初始条件。忽略高阶精度项，以上方程表示为显示解析解的形式：

式（13）表明当细长体在没有边界约束的静态流体中移动时，重心坐标Yc(t)和俯仰角度α(t)是时间的抛物线函数。

3 计算腔外运动过程

如果细长体完全在腔室外并进入外部自由流中。升力和俯仰力矩再次表示为沿细长体轴的积分，被积分项表达为参数q=0.5a/H的幂级数。这种情况下，升力和俯仰力矩的方程可以简化为以下形式：

式中ae为底部半径，ae=a(xe)；尖鼻锥a(x0)=0。代入到轨迹方程式（6）中，给出线性常微分系统为

考虑式（17）的初值问题，并假设t≥t0时细长体完全在腔室外，则初始速度、法向位置和俯仰角分别为

从式（6）可知，角速度ω和函数W(t)=Vc(t)-α(t)是解耦的方程的解：

其中的常系数为

求解常微分方程得到重心坐标和俯仰角度等参数。

4 结果与讨论

4.1 标准试验模型与数据介绍

下落试验［4］马赫数范围是0.12 ＜Ma＜0.23。长508 mm、宽521 mm 和高102 mm 的矩形腔室安装在风洞测试段的顶壁面上。模型半径=9.5 mm的旋成体，鼻部长度=90 mm（见图2）。模型B1N1 为长305 mm的尖顶拱圆柱。质量m=111.85 g，转动惯量I=0.001 4 kg·m2，且质心位置=156 mm。在这些试验中，细长体从风洞腔室内下落。

图2 风洞中自由下落试验的模型Fig.2 Models for free drop tests in the wind tunnel

4.2 计算结果与试验比较

B1N1 模型及来流条件U∞=62.7 m/s 及U∞=40.8 m/s时的位移与角度曲线见图3～4。

图3 B1N1模型及来流条件U∞=62.7 m/s时的位移与角度曲线Fig.3 Model B1N1 displacement and angle curve at initial condition U∞=62.7 m/s

图3a 和图4a 为B1N1 模型质心轨迹的预示（实线）和试验（符号）比较情况。由图3可知，对于适度的攻角，计算结果和试验数据非常接近。但是如果细长体以相对较大的攻角α进入外部流域时，曲线偏离了试验数据。图3b 和图4b 比较了预示（实线）和试验（符号）的攻角α(t)历程。表明理论与试验非常一致。计算表明α的初始增长可能与由重力耦合销钉的释放机制引起的初始俯仰推动力相关。

图4 B1N1模型及来流条件U∞=40.8 m/s时的位移与角度曲线Fig.4 Model B1N1 displacement and angle curve at initial condition U∞=40.8 m/s

续图4

5 结论

本文研究得出以下结论：

a）讨论了细长旋成体从矩形腔室内下落进入外部自由流的两自由度纵向和俯仰运动的建模过程。细长体动力学方程包括气动力与力矩，而力与力矩通过细长体理论近似解析预示。在下落过程的不同阶段采用小扰动理论进行分析，得到了细长体在腔室内和腔室外典型情况下，轨迹方程及其积分的简化形式。这些解析解体现了细长体轨迹对流动和细长体特性的显式依赖关系，解释了下落过程中的物理现象。

b）针对腔内下落数值计算，通过与试验数据比较可知计算结果与试验一致性较好。此外，试验中观察到的细长体俯仰运动细节等均验证了本文的理论模型。