《地铁设计规范》中线路曲线超高-缓和曲线长度取值探讨

梁创佳

(广州地铁设计研究院股份有限公司,广州 510010)

近年来,关于轨道交通缓和曲线长度的计算,大多是针对新型系统如线路速度90 km/h 的直线电机、线路速度120 km/h 的市域快线、城际线路[1-4],从舒适度、超高等多个角度进行研究和分析,究其本质,都是基于设计速度来计算缓和曲线长度。 在实际设计中,轨道专业根据线路专业提供的线路曲线要素表计算曲线限速表时,计算的是线路最高限制速度,信号专业根据轨道专业提供的线路最高限制速度来确定列车允许最高运行速度。 因此,线路专业设计缓和曲线长度时,有必要结合轨道专业对最高限制速度的计算方法,考虑更为合理的取值。 以下结合工程设计实际,对《地铁设计规范》中曲线超高和缓和曲线长度取值进行研究探讨并提出建议。

1 缓和曲线长度的影响因素分析

缓和曲线长度是地铁线路平面主要参数之一[5],缓和曲线长度对行车安全以及旅客的乘坐舒适度有直接的影响[6]。 长度过短,对列车运行的安全性和平稳性不利;长度过长,又会限制平面选线和影响纵断面设置,还可能引起工程规模的变化,增加工程投资[7]。因此,缓和曲线长度选择应综合考虑各种因素,合理选用[8]。

1.1 缓和曲线长度影响因素分析

缓和曲线长度的取值应根据超高时变率(车体倾斜角速度允许值)、超高顺坡率、欠超高时变率(未被平衡的横向加速度时变率允许值)等相关参数综合考虑[9]。 缓和曲线长度的控制因素主要有以下4 项。

(1)超高时变率f值(限制车轮升高速度)。

(2)超高顺坡率(限制超高h递减坡度)。

(3)欠超高时变率(限制未被平衡的横向加速度a)。

(4)对外轨冲击的动能损失。

其中, 超高时变率允许值的影响最大, GB 50157—2013《地铁设计规范》中[10],缓和曲线长度计算公式为

缓和曲线长度≮20 m。 对缓和曲线长度的研究,也仅考虑包容性较好的超高时变率允许值。

1.2 相关参数取值分析

1.2.1 曲线最大超高hmax

地铁线路允许的最大超高值主要考虑2 个方面:一是安全[11],即车辆在有超高的曲线中低速通过或停车时,从曲线外侧的来风不至于使车辆向内侧颠覆;二是舒适度,即旅客不会因车辆的倾斜而感到不适[12]。

GB 50157—2013《地铁设计规范》编制时,参照设计速度100 km/h 的铁路设计参数,设定最大超高值为120 mm;经多年实践认为曲线最大超高120 mm 比较合理,故一直采用。

1.2.2 曲线最大欠超高hqy

欠超高允许值[13]主要考虑旅客列车的旅客舒适度。 一般认为未被平衡的离心加速度aLy为0.3~0.65 m/s2时不致影响旅客的舒适度,最大不超过1 m/s2。

GB 50157—2013《地铁设计规范》中,按未被平衡的横向加速度值a=0.4 m/s2时计算欠超高,即欠超高为61 mm,困难时按未被平衡的横向加速度值a=0.5 m/s2时计算欠超高,即欠超高为75 mm。

1.2.3 曲线超高时变率f

超高时变率允许值f在地铁系统中主要取决于旅客乘坐舒适度的要求。 GB 50157—2013《地铁设计规范》中,超高时变率允许值f取40 mm/s。

1.2.4 各种速度的定义

以线路速度等级80 km/h 的线路为例,列车运行控制相关的各级速度相对关系见图1。

图1 列车运行控制相关的各级速度相对关系

(1)车辆最高运行速度

车辆设计在规定荷载、平直线路条件下,可保证持续运行的最高速度。 车辆最高运行速度与线路速度等级规定的速度一致,即80 km/h。

(2)基础设计速度

包括线路平直线地段的轨道、桥梁、隧道及限界等基础工程的设计速度。 线路基础设计速度与车辆构造速度值一致,即90 km/h。

(3)线路最高限制速度

直线段、平线曲线段、道岔段、车站范围等不同路段线路,不允许列车运行超过的最高速度。

(4)列车运行最高限制速度

信号专业综合车辆构造速度、线路最高限制速度和运营条件,确定的列车运行不得超过的最高速度[14]。

缓和曲线长度取值受设计速度取值影响,实际设计中,设计缓和曲线长度主要采用线路最高限制速度和列车运行最高限制速度来计算。

2 曲线超高和缓和曲线长度取值分析

GB 50157—2013《地铁设计规范》中的缓和曲线长度,是根据线路允许最高运行速度,以最大超高120 mm、欠超高61 mm、超高时变率40 mm/s 来计算。曲线超高和最小缓和曲线长度分别取5 mm 和5m 整倍数,曲线超高和缓和曲线长度最小值建议见表1(以列车最高运行速度为80 km/h 的线路为例)。

表1 《地铁设计规范》曲线超高和缓和曲线长度计算

表1 中,曲线允许通过速度计算值为

其中,hmax取120 mm;hqy取61 mm。

超高计算值如下

缓和曲线计算值如下

其中,f取40 mm/s。

3 缓和曲线长度取值的建议

3.1 存在问题

在实际设计中,轨道专业根据线路专业提供的线路曲线要素表计算曲线超高值以及曲线限速表时[15],计算的是线路最高限制速度,信号专业根据轨道专业提供的线路最高限制速度来确定列车允许最高运行速度。 线路最高限制速度计算时,如果按GB 50157—2013《地铁设计规范》的曲线超高和缓和曲线长度,困难时欠超高为75 mm 计算,以列车最高运行速度为80 km/h 的线路为例,实际工程中曲线最高限制速度计算见表2。

表2 实际工程中曲线最高限制速度计算

表2 中,曲线最高限制速度为

当曲线最高限制速度计算值>列车运行最高限制速度时,取列车运行最高限制速度(87 km/h)。

曲线最高限制速度达到最大值的情况下,曲线超高时变率大部分超过40 mm/s,也就是说,列车在曲线段运行且瞬时超速情况下,列车速度达到曲线最高限制速度,这时的曲线超高时变率超过GB 50157—2013《地铁设计规范》规定的40 mm/s,会影响乘客舒适度。

3.2 实际工程中曲线限速表计算

为保证乘客舒适度,轨道专业在计算曲线超高和曲线限速表时,对于曲线半径>450 m 的曲线,采用降低曲线超高值的办法,从而降低曲线超高时变率。 在实际运营中,运营部门一般采用分时段运营的方式,在高峰时段,为提高运输能力,采用或接近车辆最高运行速度运行(80 km/h),在平峰时段,为减小运营成本,则采用低于车辆最高运行速度运行(如75 km/h)。 因此,对于曲线半径>450 m 的曲线,适当降低曲线超高,有利于在平峰时段运行时,不致于产生过超高,有利于提高乘客舒适度[16]。 对于曲线半径≤450 m 的曲线,如果降低曲线超高,则会减小曲线最高限制速度;曲线超高不变的情况下,直接减小曲线最高限制速度,也可以达到降低曲线超高时变率的效果。 因此,对于曲线半径≤450 m 的曲线,无论是降低曲线超高还是减小曲线最高限制速度,均会导致曲线最高限制速度的减小,从而影响全线的旅行速度,增加全线的运行时间。

3.3 缓和曲线长度取值建议

当曲线半径≤450 m 时,为了不降低曲线最高限制速度,可适当加长缓和曲线长度,从而降低曲线超高时变率,(达到≤40 mm/s 的水平),曲线半径≤450 m的缓和曲线长度计算见表3。

表3 曲线半径≤450 m 的缓和曲线长度计算

表3 中,曲线最高限制速度为

缓和曲线长度计算值为

GB 50157—2013《地铁设计规范》线路曲线超高-缓和曲线长度表中,列车最高运行速度为80 km/h 的线路,建议曲线半径>450 m 的曲线,按曲线最高限制速度为87 km/h,设置10 mm 左右的欠超高,时变率控制在40 mm/s;计算实设超高时,曲线超高取值适当降低5~15 mm;对于曲线半径≤450 m 的曲线,缓和曲线长度适当加长5 m。 最终曲线超高和缓和曲线长度取值建议见表4。

表4 曲线超高和缓和曲线长度建议取值

列车最高运行速度为90 km/h 的线路,建议曲线半径>600 m 的曲线,曲线超高取值适当降低5~15 mm,曲线半径≤600 m 的曲线(200,500 m 除外),缓和曲线长度适当加长5 m;列车最高运行速度为100 km/h 的线路,建议曲线半径>700 m 的曲线,曲线超高取值适当降低5~15 mm,曲线半径≤700 m 的曲线(200,500 m 除外),缓和曲线长度适当加长5 m。

3.4 加长缓和曲线长度对运行时间的影响

对于大半径曲线,适当降低超高取值,对线路条件无影响,操作简单。 对于小半径曲线[17],通过加长缓和曲线长度,控制超高时变率,提高曲线限制速度,进而缩短全线系统运行时间,影响程度与全线小曲线半径数量、长度和半径的大小有关。 以广州地铁12 号线为例,对于小半径曲线的缓和曲线采用规范值和在规范值基础上加长5 m 两种情况,对系统的运行时间进行对比。

广州地铁12 号线北起白云区的浔峰岗站,南至番禺区的大学城南站,线路全长37.6 km,共设25 座车站。 线路右线共有 63 个曲线, 曲线总长20 933.276 m,占线路总长的55.6%,其中450 m 及以下半径的曲线16 个,曲线长7 496.902 m,占线路曲线总长度的35.8%,占线路总长的19.9%。 按最高运行速度80 km/h 计算,各小半径曲线限速地段运行时间统计见表5。

表5 各小半径曲线限速地段运行时间统计

由表5 可知,小半径曲线的缓和曲线加长5 m 后,单列车单向运行时间可缩短约12.1 s,考虑许多小半径曲线离车站比较近[18],实际的运行速度一般达不到曲线限制速度等因素,运行时间差会更小。 经行车模拟牵引计算,规范缓和曲线长度情况下,上行方向(浔峰岗至大学城南)单程运行时间为52 min7 s[19],若将缓和曲线加长5 m,模拟牵引计算的结果为上行方向单程运行时间51 min57 s。 可见加长小半径曲线的缓和曲线长度,对单次列车全线的旅行时间和旅行速度的影响较小。 但从全日角度来看,广州地铁12 号线远期行车对数为287 对/d,那么加长小半径曲线的缓和曲线长度后,全日的运营时间可节省5 740 s(即1 h35 min40 s)。 对于广州这样的特大城市,轨道交通线网越来越密,线路条件将越来越差,小半径曲线则越来越多的情况下,加长小半径曲线的缓和曲线,有利于提高全线旅行速度,节省全线旅行时间。

4 结论

为提高曲线最高限制速度和曲线最高运行速度,从而提高全线的旅行速度,减小轨道交通全线的运行时间,综合分析缓和曲线长度取值的影响因素,以及曲线超高和缓和曲线长度取值的计算原理,结合实际工程中曲线限速表的计算,建议在工程条件允许的情况下,列车最高运行速度为80,90,100 km/h 的线路,曲线半径在分别>450,600,700 m 时,曲线超高宜在《地铁设计规范》规定的基础上降低5~15 mm,曲线半径在分别≤450,600,700 m 时,缓和曲线长度在GB 50157—2013《地铁设计规范》规定的基础上增加5 m。