量感可视：以人民币为载体的项目式学评设计与实施

金苏芳

［摘 要］量感属于数量关系范畴，是抽象且不可视的。为了实现量感的可视化，以人民币为载体，首先，通过前置性学习，丰富学生在人民币知识方面的量感储备；其次，基于非纸笔测评，分阶段推进项目式学评，让学生在多元任务和活动中获得真实的体验，从而提升他们的量感；最后，通过表现性评价，使量感在量规和多元评价的框架下可视化，发挥评价的育人功能，帮助学生在项目式学评中学习人民币核心知识。

［关键词］量感；项目式学评；人民币;表现性评价

［中图分类号］ G623.5［文献标识码］ A［文章编号］ 1007-9068（2023）29-0012-05

数学是研究数量关系与空间形式的科学，其中“数”与“量”如同硬币的两面，密不可分。学习数学不仅需要对“数”有一定的认识和掌握，形成数感，还需要精准地理解“量”。《义务教育数学课程标准（2022年版）》（以下简称《课程标准》）增加了关于“量感”的内容要求，并将其列为数学核心素养之一。《课程标准》对量感的主要表现和内涵进行了详细阐述，明确了量感主要指对事物可测量属性及大小关系的直观感知。建立量感不仅有助于学生解决日常生活中遇到的各种测量问题，还有助于他们养成用定量的方式发现和解决问题的习惯，使学生能够用数学的眼光观察现实世界。

一、现象聚焦：数字时代背景下的量感之困

量感是一种抽象能力，它需要在真实情境中感受度量的意义，并理解统一度量单位的必要性。此外，它是在长期使用量的过程中逐渐形成的。然而，人民币的元、角、分等常见量虽然与学生的日常生活密切相关，但学生学习这些知识的效果却不尽如人意，表现在以下三个方面。

1.数字化支付之“盛”，纸质货币之“殇”

互联网时代下，数字化支付逐渐普及，纸币的实际使用频率下降。这使得一些学生缺乏与纸币交互的机会，从而对人民币的认知和用人民币购物的体验产生空白感。

2.生活情境之“乏”，活动式还原之“需”

人民币在日常生活中扮演着重要的角色，《课程标准》将“认识人民币”从“数与代数”领域归类到“综合与实践”领域，充分体现了这一内容的特殊性。《课程标准》中“欢乐购物街”的主题活动明确提出：在实际情境中认识人民币，能进行简单的单位换算，了解货币的意义，具有勤俭节约的意识，形成初步的金融素养。可见，创设真实情境和多样的体验对培养学生的量感至关重要。

3.量感可视之“盲”，项目式学评之“眼”

量感是一种感知。项目式学评可以提供一种途径，即通过各种实际活动和体验来帮助学生逐步建立货币量感，同时培养学生的数学素养。因此，为了有效培养学生的量感，教师需要在真实情境中创造丰富的体验和实践活动，让学生逐步理解货币和度量。

二、项目式学评设计：核心素养指导下的整体架构

项目式学评是一种通过项目式学习方式进行非纸笔测评的方法，它以学生为中心，围绕校本课程，根据《课程标准》，创设真实情境，制订等级化和描述性的评分标准，观察并记录学生的过程性表现，评估他们的水平，并提供个性化的指导和支持。

1.项目式学评的价值取向

量感的可视化需要借助真实情境，以激发学生学习的兴趣和需求。项目式学评恰好具备这种功能。它能在真实的任务情境中激活学生已有的生活经验，通过学生的主动参与、感知体验、探究解决问题、评价反思等，促使学生不断成长。

2.项目式学评的整体框架

以人民币为载体的项目式学评通过前置性学习，可丰富学生对人民币知识的量感储备。以非纸笔测评为切入点，在多元任务中推进项目式学评，可促使学生发展量感。同时，科学地设置表现性评价，能使量感在多元评价的背景下逐渐可视化，并发挥评价的育人功能。笔者构建了一个主题为“缤纷夏日，‘暑我最会购”的项目式学评方案（如图1），并建立了有助于培养量感的项目式学评系统，以促进学生的深度发展。

三、项目式学评实施：分段阶梯推进中的量感可视

量感的形成是一个循序渐进的过程，需要学生在真实的任务情境中多感官参与，在分阶段的项目式活动中充分感受、反复体验，同时借助类比、想象、推理等抽象思维活动丰富量感，从而储备量感、体验量感，让量感可视。

1.前置性学习：丰富人民币知识的量感储备

项目式学评将项目化学习的基本要素融入非纸笔测评，强调在真实任务情境中的过程性体验。这是一个长期的活动，不可能通过期末的某次或某天的活动就对学生的能力与核心素养做出评价，而应着眼于整个学习过程。笔者针对人民币单元设计了四个进阶式项目：解密人民币、货币小讲堂、价格大调查和小小采购员（见表1）。这些项目旨在促使学生在真实情境和驱动性问题中理解并掌握人民币的知识，感受货币的价值和意义，形成初步的货币量感，并积累丰富的活动经验。

（1）项目前置，拓展感性认知

结合传统节日——春节，小朋友收到“压岁钱”的习俗，笔者将“解密人民币”的项目式活动安排在寒假实践作业之前，以“压岁钱”为媒介，激发学生的探究兴趣，丰富学生对人民币的感性认识。在“货币小讲堂”的项目式活动中，学生了解货币的演变历史，感受货币设计中的智慧，积累了学习素材。最后，学生以手抄报等形式呈现成果，初步建立了量感表象，豐富了感性认知，同时也积累了信息的收集和整理经验。

（2）价格调查，初建货币量感

学生对价格的认识通常停留在“多”“少”“贵”“便宜”等感性认知阶段，对货币缺乏深刻的理解。在“价格大调查”的项目式活动中，让学生先在校外用自己喜欢的方式调查和记录商品的价格，再在校内与同伴分享和交流，以获取更多有关商品价格的信息；然后，教师和家长引导学生进行价格的对比，促使学生感知“量”的大小；最后，教师指导学生对商品及价格进行分类，让学生在分类过程中进一步认识“元、角、分”，从而建立单位量感，提高沟通能力。

（3）商品采购，积累活动经验

真实的购物情境对学生来说是复杂的、充满挑战的。因此，笔者设计了“小小采购员”的项目式活动，提出“你有50元钱，需要购买一顿晚饭的菜，你会怎么购买？”这一启发性问题。在父母的帮助下，学生经历了“菜单调查”“确定菜单”“出发采购”“评价反思”等过程，深刻理解了“付钱”和“找钱”的含义，积累了解决问题的经验，量感的培养在实践中悄然实现。与此同时，感恩教育和节约意识的渗透，使学生学会了爱惜粮食。

2.项目式推进：多元任务和活动下的量感体验

通过前置性学习，学生已经积累了一定的量感，但他们是否能够在不同的情境中，灵活运用“量”的知识来创造性地解决问题，实现知识的有效迁移呢？这些都需要在真实的问题情境中建立标准，促使学生深刻感悟量感。期末的非纸笔测评正好能够满足这一需求，它评估学生在真实任务情境中灵活解决实际问题的能力，具有表现性评价的特点。以“人民币”为例的非纸笔测评，在多元任务和活动中推进，能为学生提供丰富的量感体验机会。

（1）多元任务，分阶设计

多元的任务设置和分阶设计有助于激发学生的学习兴趣，让学生更深入地参与项目式学评，充分发挥他们的主体作用。在筹备阶段中，学生能够体验货币的价值，提升综合能力。

首先，协商定价格，体会物有所值。由于缺乏生活经验，学生所标注的商品价格可能与商品的实际价值存在差异。于是，在课堂中，教师先与学生协商，确定商品范围，并规范商品价格区间；然后，教师引导学生将标注了价格的商品分类，并进行集体讨论、自主调整，最终确定每类商品的价格。经过协商定价的过程，学生对“元、角、分”的认识有了更理性的量感支持，也逐渐理解商品价格与价值之间的关系。

其次，巧绘如歌币，感受数学之美。之前通过“货币小讲堂”的项目式活动，学生已经积累了设计人民币的经验。为了实现知识的有效迁移，并强调创造力和操作能力，笔者开展了“我是小小设计师”的活动。在这个活动中，学生可以自主设计货币，并通过师生投票选出最佳设计。“如歌教育”的校本课程强调发展学生的探索和创作精神，倡导让每一次活动都像变奏曲一样精彩，因此，笔者将货币命名为“如歌币”。学生在动手操作中建立起如歌币与人民币的等值关系，感受货币的数学之美。

最后，分类设场馆，优化设计能力。为了创设真实的购物情境，笔者先引导学生按照商品种类进行分类，再让学生运用已学的分类知识，根据大小、形状、材质等因素合理摆放商品。例如，可以将较小的玩具和漂亮的扇子悬挂摆放，而较大的物品则可以直接放在桌面上。这样不仅方便选购，还营造了夏日购物的氛围，能促进学生分类整理和设计能力的提升。

（2）多元活动，测评推进

货币量感需要通过多元的实践活动来培养，在深度的体验中进行感悟，这样学生才能对抽象的量感有直观和深刻的理解。这种理解不仅有助于在测评中发展综合能力，还能提升应用意识。

①“‘暑我最会赚”项目（见表2）：建立正确的金钱观

“‘暑我最会赚”项目，让学生亲身体验“赚钱”的过程，这不仅能提升学生的综合素养，还能帮助他们理解“劳有所得”的道理，感受到钱的来之不易，体验到父母工作的辛劳，形成勤俭节约的意识。同时，将学生平时获得的“能量星”等价兑换成“如歌币”，将日常的综合素养评估与期末的项目式学评有机结合，这种学科融合的“赚钱”过程，能让学生更好地理解人民币的价值，帮助他们建立正确的金钱观念。

②“‘暑我最会花”项目（见表2）：培养正确的消费观

在“你能用如歌币顺利购买自己喜欢的商品吗？”问题的驱动下，学生积极参与购物，利用赚取的如歌币购买物品。通过观察商品、了解价格，学生体会到价格与商品之间的关系，学会规划消费；通过比较价格、选择商品，学生体验到不同量值的概念，学会货比三家；学生通过支付款项、找零，提升数学感知，形成量感，学会按需购买，实现理性消费。这种自主购物的过程有效地将知识和经验迁移到实际情境中，有助于学生形成正确的消费观念。

3.表現性评价：适用量规与多元评价下的量感可视

表现性评价的理念强调对学生在真实或模拟情境中完成学习任务时的个性化表现进行评价，能够动态、全面地反映学生运用知识解决实际问题的能力。它不仅关注学生核心素养的培养，还充分考虑学生个体差异。因此，表现性评价应贯穿整个项目的始终，确保评价过程与学习过程相一致，使教师更全面地了解学生的学习表现和成长情况。

（1）基于量感培养，制订个性化量规

表现性评价量规是根据量感培养目标定制的一套标准规则，用于评估项目式学评的实施过程和效果。在人民币项目式学习中，将表现性评价量规纳入其中，采用综合的评价方式，包括过程性评价和终结性评价，可以全面了解学生的学习表现和成长情况。这种评价方法有助于发挥评价在引导学习和培养能力方面的作用。

首先，过程性评价量规的设计。

过程性评价在项目式学评中的重要性不容忽视，它不仅关注学习结果和核心素养的发展，还涵盖了学生的情感、态度和价值观。这些方面通常难以通过传统的纸笔测评来衡量，但在真实的项目活动中能很好地展现。在前置性学习中，为准确了解学生在四个项目中的行为表现，笔者先按A、B、C等级进行水平划分，再对每个项目、每个等级进行相应的赋分，制订过程性评价量规（见表3）。

在项目式学习活动中，过程性评价量规通过考查项目收入、支付方式和问题解决等多个维度，全面评估学生对人民币知识的掌握程度、量感的准确度以及解决实际问题的能力，按分数划分四个层次（见表4）。情感、态度、价值观是体现育人价值的重要指标，反映学生学习知识的内驱力，因此，教师应从参与程度、数学表达等方面评价学生的情感、态度、价值观（表略）。

（2）基于评价量规，实施多元评价

基于评价量规，学生在多元评价中交流分享、反思改进，经历思维的碰撞，推动量感的提升，实现“教—学—评”一致性。

首先，自我评价、提升能力。自我评价是学生自我认识、自我分析、自我反思的过程。学生由评价客体变为评价主体，产生学习的积极性和内驱力。通过完成自我评价表，学生能够了解自己的整体表现，结合收获与不足寻找改进的方法，提升自我评价能力。

其次，分享交流、丰富量感。分享交流是同伴之间智慧碰撞的重要环节。小组成员之间相互交流，分享自己在购物体验中的见解：“顾客”分享他们所购商品的价格、支付方式以及总支出，“售货员”则分享所售商品的价格和总收入等情况。

最后，全班分享交流。小组代表结合本组的问题，分享购物体验，讲述在购物或销售过程中遇到的困难、感受以及解决方法。教师在这一过程中扮演引导者和调解者的角色，一方面引导学生思考如何在灵活支付和找零之间做决策，以及在资金不足或余额过多时如何应对等问题；另一方面，及时肯定和鼓励学生的思考，引导他们合理表达购物的过程和所获。通过相互评价和分享交流，学生的量感逐渐增强，学生的倾听、表达和反思能力也随之提高。

（3）基于评价结果，实现表现性评价

评价结果不仅有助于教师了解学生的知识、技能和素养的发展情况，以及在活动过程中存在的问题，以便及时反思教学方法并做出调整和改进，还能够激发学生自我肯定、自我反思和自我修正，从而提高反思能力。

首先，正向评价，获取自信力。

《课程标准》强调：“评价结果的呈现应更多地关注学生的进步，关注学生已有的学业水平与提升空间，为后续的教学提供参考。评价结果的应用有利于增强学生学习数学的自信心，提高学生学习数学的兴趣，使学生养成良好的学习习惯，促进学生核心素养的发展。”评价结果聚焦量感的发展，使抽象的量感可视化，学生从评价结果中认识自我、接受自我，收获快乐与自信。

其次，逆向评价，提升反思力。

表现性评价的设计具有以终为始的特点，即从结果出发，重新审视整个学评过程，逆向评价学生的量感发展。学生通过评价量规实现自我矫正，明确改进方向，比如“中级购物小达人”通过反思努力后晋级到“高级购物小达人”，在逆向评价中，量感不断成长。教师根据评价结果及时反思教学，优化评价量规的设计和实施过程，提升自身的反思能力。

四、实施成效：融量感于项目式学评的体系初步建成

以人民币为载体的项目式学评，基于《课程标准》的要求，关注量感培养，聚焦前置性项目化活动和非纸笔测评，实现知识与能力的有效迁移。通过表现性评价，科学制订评价量规，以评促学，形成完整的项目式学评体系。

本次项目式学评共有304位学生参与。在非纸笔测评结束后，笔者及时进行评价，分析学生对各项目的喜欢程度，发现每个项目都深受学生喜欢。以“‘暑我最会花”为例，87%的学生给出五星好评，说明测评项目的设计满足了学生的需求且迎合了他们的喜好。

分析“购物小达人”的终结性评价后发现：52.6%的学生达到“高级”水平，已掌握基础知识和具备灵活解决问题的能力。然而，还有16位学生处于不及格的“实习”水平，运用知识解决问题的能力较差，占比5.3%。“初级”水平的学生占比11.2%，处于“实习”和“初级”水平的学生整体占比16.5%，人数较多。总体来看，大部分学生的运算能力和问题解决能力有所提升，量感培养逐渐落地。

综上，将项目式学评引入量感培养，有助于学生在真实情境和多元活动中深刻体验和积累经验。通过将抽象的感知与具体的实践相结合，学生能够发展量感、提升能力，并建立学好数學的信心，实现可持续的发展。

（责编 金 铃）