用于雪崩光电探测器响应度增强的超透镜设计与仿真

初光辉， 杨国皓， 刘天宏， 李晋平*， 常卫杰， 范鑫烨， 佟存柱

（1. 聊城大学 物理科学与信息工程学院， 山东 聊城 252059；2. 中国科学院长春光学精密机械与物理研究所 发光学及应用国家重点实验室， 吉林 长春 130033；3. 福州大学 机械工程与自动化学院， 福建 福州 350108）

1 引 言

随着科学技术的不断发展，光学领域在近年来取得了重大突破与进展。超透镜（Metalens）[1]作为一种具有特殊光学性质的材料或结构，能够克服传统透镜的分辨极限，实现超分辨成像。在过去的几十年里，传统透镜的分辨能力受到了亚波长光的限制，无法实现超分辨成像。然而，随着纳米材料和纳米技术的迅猛发展，超透镜的概念得以提出，并在纳米尺度上实现了超分辨成像[2]。与传统透镜相比，超透镜可以通过控制光的传播方式和波前形状，绕过光的衍射极限，实现远超传统透镜的分辨率，从而在光学成像、纳米光子学、生物医学等领域具有重要的应用前景[3]。InGaAs光电探测器具有高灵敏度、高速度以及高分辨率等优点，其在通信、医学成像以及卫星遥感等方面有着非常重要的地位。近年来，随着光纤通讯系统的迅猛发展，其对探测器性能的要求与日俱增，目前InGaAs 雪崩探测器正在朝着高带宽、高响应度的方向快速发展[4-6]。响应度是评估光电探测器性能的一个重要参数，通常用于表征光电探测器的光电转换效率，其定义为每单位入射光功率产生的光电流，单位是A/W。雪崩光电探测器（APD）提升带宽的方法之一是减小光敏区的厚度，但较薄的光敏区会导致光子的吸收减少，进而降低器件的响应度[7-9]。超透镜[10-12]能够将光敏区以外的入射光会聚至光敏区中，增强光子吸收，从而在保持带宽不下降的前提下，提高响应度。

2018 年，哈佛大学Capasso 教授团队[13]将超透镜原位集成于GaSb 衬底，工作波长3～5 μm，采用该透镜的红外焦平面探测器阵列响应度相较原来增强接近3 倍。2020 年，中国科学院上海技术物理研究所周靖研究团队[14]在传统HgCdTe 红外探测器的衬底上刻蚀出不同直径的CdZnTe 纳米柱阵列，形成背面入射的全介质超透镜，实现原位集成，且该器件在3～5 μm 范围内表现出良好色散公差，平均探测能力增强3 倍。2022 年，武汉光电国家实验室赵彦立研究团队[15]设计了基于TiO2/SiO2材料的超透镜，用于弥补InGaAs/InP 雪崩光电二极管（APD）光敏尺寸减小导致的吸收效率损失。结果表明，与无特殊表面结构的APD 阵列相比，在1 550 nm 吸收效率提高了4.28 倍，1 310 nm 波长吸收率提高了2.61 倍；该结构偏振不敏感，信噪比性能好，使探测器在提高宽带光响应的同时暗电流可维持较小水平。本文APD 为三台面背面入射结构，且衬底InP 具有较高折射率，相较于其他材料，更加易于超透镜的集成。目前，关于InGaAs APD 超透镜集成提升性能的报道相对较少，本文则针对高速APD 响应度低的问题，在APD 衬底上进行超透镜的原位集成，以期获得更好探测。

2 仿 真

2.1 超透镜设计原理

超透镜[16-19]是由亚波长尺度单元按特定空间排布所构成的器件。它能够对入射光的振幅、相位和偏振态等特性进行灵活有效的调控。通过对入射光相位的调控，可以任意控制入射光波前。超透镜有三种基本相位调控方法：共振相位调控、几何相位调控和传播相位调控。共振相位调控是通过改变共振频率来实现相位突变，共振频率调控由纳米级结构的几何形状控制。共振相位超表面通常由金、银、铝等金属材料制成，不可避免地引起欧姆损耗，难以实现高效率的光场调控。几何相位调控[20]是通过调整具有相同尺寸微纳结构的旋转角度来实现光波的相位突变，从而对相位梯度或分布进行控制。传播相位调控是利用电磁波在传播过程中产生的光程差来对相位进行调控，相位调控φ由光程差调节，其电磁波积累的传播相位可以表示为：

其中，λ为工作波长，neff为等效折射率，d为材料厚度，φ为波长λ的电磁波在折射率neff的介质中传播距离d之后的累积相位。传播相位调控是在微纳结构高度固定后，通过改变单元形状和尺寸来调节相位分布。该种超透镜通常由各向同性的微纳结构构成，其结构高度对称，具有偏振不敏感性[21]，本文的超透镜采用传播相位调控。

2.2 超透镜整体相位分布设计

本文集成超透镜的功能是将更大范围的入射光聚焦至APD 吸收区中，从而增强光吸收。为达到聚焦效果，位置（x,y）处的微纳单元相位必须满足下式：

其中，φ（x,y）是超透镜上任意点的相位值，（x,y）是超透镜上任意点相对于超透镜中心点的坐标，λ是入射光波长，f是超透镜焦距。根据费马原理约束可知，任意两条光程之间的相位差等于零[22]，因此，每个微纳单元必须补偿从其位置（x,y）到焦斑与从透镜中心到焦斑光程间的相位差，通过改变微纳单元的高度和半径来实现目标相位调控。

2.3 超透镜单元仿真

本文采用时域有限差分算法（Finite-difference time-domain，FDTD）进行超透镜仿真设计及优化。图1（a）为超透镜整体模型，图1（b）为微纳单元模型，其中，P为单元周期、H为单元高度、D为单元直径。InGaAs APD 工作在1 550 nm 通讯波段，因此超透镜仿真波长设为1 550 nm，衬底和单元材料均为InP，InP 在波长1 550 nm 下的折射率为3.167，且默认InP 对光透明，无吸收损耗（理论）。

图1 （a）超透镜整体结构图；（b）单元结构示意图。Fig.1 （a）Overall structure of the Metalens. （b）Unit structure diagram.

首先仿真了纳米柱单元周期介于500～900 nm、半径介于0.1～0.25 μm、高度介于1.0～1.5 μm 的透射率，结果如图2 所示。可以发现随着周期的增大，透射率逐渐减小，且只有周期为500 nm 时透射率才能全部保持在80%以上，故选择500 nm 作为纳米柱单元的周期。继续扫描纳米柱单元的半径和高度，考虑到后期工艺制备的制造约束和鲁棒性，这里扫描半径最小0.1 μm，最大0.25 μm；纳米柱高度最小1 μm，最大1.5 μm。图3 为纳米柱高度和半径的相位和透射率的2D图。可以发现在半径范围为0.11～0.22 μm 的相位变化相对于1.3 μm 或更高的高度值变得大于2π。在这个高度的透射率很高（超过0.8）。图4为在纳米柱单元高度1.3 μm 时半径与相位和透射率的关系图，可知在所选取的参数范围内，相位能够完全覆盖0～2π，平均透射率达到82.8%，后续提及的透射率均为平均透射率，同时纳米柱单元的深宽比最大5.9，最小2.95。

图2 不同周期不同高度下的透射率分布Fig.2 Transmission rate distribution under different cycles

图3 相位分布和透射率仿真图Fig. 3 Phase distribution and transmittance simulation graph

图4 相位分布和透射率分布折线图Fig.4 Phase distribution and transmittance simulation graph

2.4 超透镜整体设计与仿真

根据设计好的的波前相位分布，参照目标相位分布和FDTD 仿真的单元结构相位与尺寸变化关系，利用插值或人工建库等方法构建超透镜。本仿真中，APD 衬底与吸收区的垂直距离为150 μm，为将入射光聚焦至吸收区中，超透镜目标焦距设为150 μm，超透镜半径为30 μm，光源类型为平面波，仿真边界条件Z方向为PML，X/Y方向边界条件通常为PML，超透镜仿真采用三维建模仿真。图5 为超透镜聚焦原理示意图。

图5 超透镜聚焦原理示意图Fig.5 Schematic diagram of Metalens focusing principle

3 仿真结果分析

3.1 增加抗反射层

光照射到光学器件表面时会发生反射，这种反射会导致光吸收的损失，抗反射层（Anti-reflection layer）简称AR 层，是一种应用于光学器件表面的薄膜涂层，旨在减少反射并提高透射率。上节仿真的纳米柱单元透射率为82.8%，本节则对增加AR 层的纳米柱单元进行仿真，以确认其对透射率分布的影响，这里选用SiO2或SiN，图6 为增加AR 层的单元结构图。

图6 增加AR 层的纳米柱单元示意图Fig.6 Schematic diagram of the nano-pillar unit with AR layer

选取AR 层厚度范围为50～400 nm，其对应的透射率分布如图7 所示。可以发现，当SiO2厚度为300 nm时，透射率达到最大值86.6%；当SiN厚度为250 nm 时，透射率达到最大值87.6%。图8 为未增加AR 层、增加AR 层（SiO2）和增加AR 层（SiN）的透射率分布曲线。可以发现与无AR 层的单元结构相比，加入SiO2的单元透射率提升了3.8%，加入SiN 的单元透射率提升了4.8%。虽然加入AR 层能够显著提升透射率，但制备工艺更加复杂。

图7 不同厚度下的AR 层对应的透射率Fig.7 Transmittance of AR layer under different thicknesses

图8 不同单元半径下的透射率曲线Fig.8 Transmittance under different unit

3.2 超透镜的聚焦效率与焦距

为表征超透镜在APD 吸收区聚焦的性能，这里采用聚焦效率的概念，聚焦效率的定义为：焦平面以焦点为中心、3 倍半高宽（Full width at half maximum，FHWM）为直径区域内能量与输入超透镜的总能量之比[23-24]。图9（a）为X-Y方向焦平面远场图，使用电场积分计算聚焦效率为85.49%，图9（b）为X-Z方向焦平面远场图。

图9 超透镜远场分布图。 （a）X-Y 方向远场仿真图；（b）X-Z 方向远场仿真图。Fig.9 Far-field distribution diagram of Metalens. （a）X-Y direction far-field simulation. （b）X-Z direction far-field simulation.

接着对超透镜焦距进行分析，图10（a）为X-Y方向远场分布曲线，半高全宽（FWHM）3.82 μm。图10（b）为Z轴远场分布，最强点为焦点，焦距为141.4 μm，与目标焦距150 μm 相差8.6 μm，偏差为5.7%，可能由相位采样间隔及相邻超构原子的临近耦合效应造成。

图10 超透镜远场分布曲线。（a）X 方向；（b）Z 方向。Fig.10 Far-field distribution curve of Metalens. （a）X direction. （b）Z direction.

为了验证上述分析，继续仿真了超透镜半径为30～50 μm 的Z轴远场分布。如图11 所示，随着超透镜半径的增加，焦点的光强越强，焦距也越大。对应的焦距和聚焦效率分布如图12所示，可知当超透镜半径为50 μm 时，聚焦效率达到84.89%。由图13（a）可知，当超透镜半径为50 μm 时，焦距为148.8 μm，偏差为0.8%，非常接近目标焦距。

图11 不同半径下Z 方向远场分布曲线Fig.11 Far-field distribution in the Z direction at different radius

图12 焦距与聚焦效率Fig.12 Focal length and focusing efficiency

图13 半径50 μm 超透镜Z 方向焦平面。 （a）分布曲线；（b）仿真2D 图。Fig.13 Far-field distribution in the Z direction with radius of 50 μm. （a）Distribution curve. （b）Simulated twodimensional graph.

3.3 集成超透镜与未集成超透镜的光敏区域能量比值计算

为探究超透镜的聚焦能力，对聚焦和未聚焦时探测器吸收区的能量进行对比。如图14 所示，这里选取超透镜半径为50 μm（即入射平面光的半径），APD 第一台面半径为10 μm，传输距离为150 μm。

图14 超透镜聚焦光路示意图Fig.14 Focusing light path diagram of Metalens

在光源设置中，集成超透镜和未集成超透镜时的输入光场条件一致。在探测器上设置功率监视器计算能量分布。集成超透镜和未集成超透镜时吸收区的光场分布如图15 所示。计算吸收区能量相对于输入光源的能量占比的表达式如下：

图15 探测器平面监视器所获得的远场分布图，橙色圆圈表示输入光源区域，红色圆圈表示探测器的有效吸收区域。（a）集成超透镜时的光强分布图；（b）未集成超透镜时的光强分布图。Fig.15 Far field distribution obtained by the detector plane monitor， with orange circles representing the input light source area and red circles representing the effective absorption area of the detector. （a）Distribution of light intensity with Metalens.（b）Distribution of light intensity without Metalens.

其中η表示吸收区能量相对于输入光源的能量占比，Pabsorb表示吸收区的总能量，Ptotal表示输入光源区域的总能量。计算得到集成超透镜的η=78.55%，未集成超透镜的η= 0.313%，即两种情况下雪崩探测器吸收区上分别接收了78.55%和0.313%的输入光源的能量。将两者作比，得到集成超透镜时的探测器吸收区能量是未集成时探测器吸收区能量的250.96 倍。

4 总 结

针对光纤通讯系统对InGaAs APD 高响应度的需求，本文在探测器衬底上原位集成了半径50 μm 的超透镜，将光敏区域之外的能量会聚到光敏区，在不损失带宽的前提下提升了光电探测器的量子效率。纳米柱单元周期选择500 nm，高度为1.3 μm，半径选取0.11～0.22 μm。仿真结果表明，当超透镜半径为50 μm 时，仿真焦距为148.8 μm，与目标焦距基本相符，同时聚焦效率达到84.89%，透射率为82.8%。加入AR 层来进一步提高透射率。仿真结果表明，当覆盖300 nm 厚的SiO2，透射率达到86.6%；当覆盖250 nm 厚的SiN，透射率达到87.6%；比未增加AR 层的超透镜透射率分别增加了3.8% 和4.8%。最后计算得出集成超透镜的APD 的吸收区光场能量比未集成时提升了250.96 倍。本文提出的单片集成超透镜的雪崩探测器设计方案，将光电探测器光敏区之外的能量会聚至光敏区，在不损失带宽前提下提升探测器的量子效率，为高响应度、带宽雪崩探测器设计提供了新思路。

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