高中数学课程思政元素的挖掘及教学运用探究——以“三角函数”为例

廖小勇,曾小方

(黄冈师范学院 数学与统计学院,湖北 黄冈 438000)

1 问题提出

1.1 课程思政的概念界定

“课程思政”这一概念自提出以来,引起了教育界学者的广泛关注,但不同的研究者对课程思政的内涵提出了不同的认识。吴倬认为课程思政是对政治思想教育课程的单向补充,即在相同的课程目标下,补充一些政治思想教育课程没有涉及到的内容[1]。高德毅、宗爱东认为课程思政既不是增开一门课,也不是增设一项活动,而是在教学改革的各环节融入思想政治教育,构建全员、全过程、全方位的育人格局[2]。张丹丹认为课程思政和政治课程应该发挥不同的作用,共同促进、落实立德树人这一根本任务,各门课程在教学过程中都要有意识、有计划、有目的地通过教学环节设计、教育氛围营造,将社会主流价值观、道德规范、思想认识和政治观念以间接、内隐的方式有机地融入教学过程[3]。王学俭、石岩认为课程思政就是将思想政治教育的理论知识、价值理念以及精神追求等融入到各门课程,潜移默化地对学生的思想意识、行为举止产生影响[4]。韩宪洲认为课程思政的本质是以课程为基础,遵循知识传授规律,彰显思政价值引领,充分发挥课堂主渠道作用,大力提高新时代人才培养质量[5]。王尧认为课程思政就是教师结合课程内容、思想等实际,积极挖掘和运用知识本身所蕴含的思政元素,润物无声地对学生产生思想政治影响的教育实践[6]。

综合以上关于课程思政的概念界定,笔者认为要重点把握以下三个方面内容:首先,课程思政是隐性课程,以隐性的方式、间接地、长期分散地对学生进行价值观教育;其次,要依托课程标准、课程内容及知识规律,结合学生的成长需要,选取合适的思政教育内容而实施;再者,充分做好教学环节设计,营造良好的教育氛围,用好课堂这一主渠道。

1.2 高中数学课程思政的特征

近年来,在高中数学教学中渗透思政教育,已成为当前基础学科教育发展趋势,也是教育界近几年的热点研究问题。2020年,张彬从函数主题切入,研究发现在高中数学教学中落实思政理念的有效途径,一方面教师要加强自身修养,另一方面教师要通过课程内容、课程活动和课程评价来实践课程思政[7]。2021年,汪晓勤和邹佳晨通过具体案例探讨如何借助数学文化达成相应的课程思政目标[8]。2022年,余铁青和祁云芳论述了高中数学知识与思政教育的辩证统一性,认为在高中数学教学中渗透思政教育是立德树人的现实需要[9]。上述研究主要集中在理论与方法及教学设计两个方面,挖掘、提炼教材中的思政元素及其融入课堂教学的方法的研究相对缺乏。

笔者调查发现,当前高中数学课程思政实施较少,即使一些学校实施了,也一定程度地存在问题。主要表现为:一是部分教师对数学课程思政的认识不科学,片面地认为思政教育是班主任、政治教师的责任,与“数学知识”是两张皮,人为地隔离了两者之间的内在联系,以为在数学教学活动中融入思政元素不仅无用,还会打乱教学节奏,降低课堂效率。二是数学教材中的思政元素具有较强的隐性特点,需要教师对其提炼、分析、加工、运用,但部分数学教师思政理论素养不够,缺乏对新时代中国特色社会主义取得的历史成就的现实关注,缺乏对民族历史和马克思主义中国化的了解。也有部分教师学科认识不深刻,对数学文化、数学发展史及数学思想方法不太了解,不能精准选取思政元素,生搬硬套地机械式传播思政理念。

高中数学教材是教学过程中学生能接触到的最重要的学习资源。但由于数学学科自身偏重理性认识的独特性,使得教材中的思政元素具有较强的隐性特点,需要教师去充分挖掘提炼、分析其内含的思政元素,在教学中与专业知识的传授相结合而加以灵活地运用,与思想政治课形成教育协同效应。因此,本文试以人教版A版普通高中数学教科书必修第一册第五章“三角函数”为例,科学地选取一定的思政元素量化维度,提炼并分析教材中蕴含的思政元素,并进一步具体举例说明如何与专业知识进行融合,为高中数学教师解读教材中的思政元素并恰如其分地植入到教学过程提供一定的示例参考,共同推进我国高中数学的教育教学改革。

2 高中数学教材思政元素的挖掘与提炼

2.1 高中数学教材思政元素的分类及内涵

在有关数学课程思政的研究中,不少学者研究了思政元素的分类及价值内涵。如吴楠从爱国情怀、民族自信、应用意识、辩证思维、传统文化、人文精神、励志教育七个维度探讨高等数学课程思政建设[10]。陈航以微分几何为例,将思政元素划分为马克思主义哲学的世界观和方法论、品质锻炼、能力培养、情操陶冶四个方面[11]。叶超和沈建民从文化自信、爱国主义、辩证思维、数学审美四个方面论述与初中数学内容有机融合的新途径[12]。刘雨柔等人从培养辩证思维、激励学生励志成才、增加大国自豪感、彰显数学之美、培养团队意识五个方面讨论课程思政的实施路径[13]。李永林将“函数的概念与性质”一章蕴含的思政元素划分为人文道德、科学创新和政治意识三个维度[14]。张延学结合多年初中数学执教经验,总结了三个渗透德育教育的路径和方法,分别是利用知识背景,激发爱国热情;传扬数学美,陶冶艺术情操;挖掘教学素材,形成辩证唯物主义思想[15]。仓万林和李红从中学数学课程特征、数学思想方法、数学文化三个方面分析思政元素[16]。

本研究在上述基础上,结合高中数学学科特点和学生的成长需要,将高中数学教材思政元素分为六类,并对其内涵进行界定(表1)。

表1 高中数学教材课程思政元素分类及内涵要求

2.2 “三角函数”教材内容的思政元素分析

“三角函数”作为高中数学重要的知识点之一,是高中生必须掌握的一类基本初等函数。它起源于天文学的发展,经过雷格蒙塔努斯、韦达、雷提库斯、欧拉等数学家的潜心钻研,终于在16世纪彻底地从天文学中分离开来,成为数学的一个独立研究分支[17]。三角函数不仅对于循环往复、周而复始的建模周期现象,如物理中的简谐运动、交变电流、潮汐等的研究,发挥着重要的作用;而且很多最值问题,如天气预报、国防、测量、建筑设计、航海等,也需借助它们来解决。由此可见,三角函数不仅拥有悠久的发展历史,而且应用极广、研究方法丰富,其中蕴含着丰富的思政元素和育人价值。这为教师充分地把握这一章节的教学重要性、发挥思政教育优势提供了难得的素材。

基于前文分析,对“三角函数”这一章节的思政元素及相应的内容载体进行充分的分析、挖掘与提炼,可得知“三角函数”教材内容与思政元素的关联情况(表2)。

表2 “三角函数”教材内容与思政元素的关联

3 思政元素融入高中数学教学方法探究

3.1 以传扬数学之美渗透思政教育

数学美是自然美的客观反应,是科学美的核心,有其确定的客观内容,不仅体现在数学思维的严谨性和数学语言的简洁性,还体现在数量关系与空间形式的和谐对称性。所以对于这类内容的教学,教师应从知识结构、数学语言和思维方法上挖掘其和谐美、对称美、简洁美和规律美。

案例1:“5.2.1三角函数的概念”及“5.5三角恒等变换”的教学

图1 三角函数定义(a);图释函数值的表示(b)

在“三角恒等变换”中,两角和与差的正、余弦公式如下:

sin(α+β)=sinαcosβ+cosαsinβ

sin(α-β)=sinαcosβ-cosαsinβ

cos(α+β)=cosαcosβ-sinαsinβ

cos(α-β)=cosαcosβ+sinαsinβ

可以看出,它们的展开形式均给人一种对比上的形式美,读起来又给人一种节奏美。当我们把半角公式写成下面的形式时,也给人一种对比形式美:

这些都是两角和与差公式中外在的形式美。从运动、变化的角度看,诱导公式、和差角公式、倍半角公式密切相联,诱导公式和倍半角公式是和差角公式的特殊情况,前者是将和差角公式中的角β替换为特殊角π/2*k,后者是令和差角公式中的α=β,这就是两角和与差公式中内在结构的和谐美。

3.2 以类比数学对象特性渗透思政教育

数学是一门高度抽象的学科,很多人误以为数学是冰冷的数字与符号,看起来与思政教育关联不强。但实际上,教师如果能够合理利用一些函数图像、数学公式的特点,并对其赋予恰当的含义,不仅加深学生对数学知识的理解,还能有效地融入思政教育。

案例2:“5.4 三角函数的图像与性质”中图像特点的解释

学生很容易观察出正弦函数和余弦函数的图像都是“波浪起伏”的连续光滑曲线(图2)。从左右方向看,不仅有“上升”趋势,还有“下降”趋势;从上下方向看,不仅存在“最高点”,还存在“最低点”,且呈现一定的规律性。教师可以将正、余弦函数曲线与人生曲线作类比,自变量x代表时间,因变量y表示对应的人生状态。正余弦曲线的图像特征表明:世事变换,人生无常;人人都有跌入谷底的时候,也一定会有登上顶峰的时候,起起落落是常态。但不管身处何时何地,拥有胜不骄败不馁的品质和勇气是关键。

图2 正弦函数、余弦函数的图像

通过观察正切函数图像(图3),在一个周期内,从左右方向上看,呈单调递增的趋势,并且无限逼近一个周期的右端,即直线x=π/2+kπ。这可以启示学生对待学习时,要执着于“量变可以引起质变”“厚积薄发”的信念,不忘初心,砥砺前行。

图3 正切函数图像

3.3 以追溯发展历程渗透思政教育

《普通高中数学课程标准(2017年版2020年修订)》(以下简称《课程标准》)指出,数学文化是指数学的思想、精神、语言、方法、观点,以及它们的形成和发展,还包括数学在人类生活、科学技术、社会发展中的贡献和意义,以及与数学相关的人文活动。在教学活动中,教师应有意识地引导学生了解数学的发展历程,认识数学在科学技术、社会发展中的作用,感悟数学的价值,提升学生的科学精神、应用意识和人文素养[18]。

案例3:阅读与思考——“振幅、周期、频率、相位”及“三角学与天文学”

由于本部分内容属于课外延伸,而课堂教学要突出重点,突破难点,所以教师可以通过专题讲座介绍三角函数相关的文化。

一是三角函数的起源与发展:(1)三角函数产生和发展的实际背景;(2)德国数学家雷格蒙塔努斯著作《论各种三角形》的地位、内容及影响;(3)数学家托勒密、雷提库斯、欧拉、韦达在三角学发展中做出的贡献;(4)我国“正弦”一词的由来。

二是举例说明三角学从天文学中分离出来后,在微积分、物理学等领域的研究中有着广泛的应用。比如看似数学与音乐毫无关联,但实际上周期函数产生了美妙的音乐;又如潮汐的变化规律对航海运输的影响;再如人的心理、生理状况如体力、情绪、智力等是周期变化的,心理学家可以据此规律给病人提供一定科学合理的治疗方案。

三是主题交流讨论:(1)以三角函数的广泛应用为背景,谈一谈数学学习的重要性;(2)回顾三角函数的发展历程,你从数学家身上看到了哪些可贵品质,对你有什么影响?

上述教学内容及方式,不仅能让学生了解三角学的产生与发展背景,体会到三角学与社会发展、科学技术和人类生活的密切联系,还能从数学家身上学到“不积硅步,无以至千里;不积小流,无以成江海”的伟大科学精神。此外,为学生提供交流、展示平台,使学生学会思考,并敢于展示。

3.4 以延伸背景材料渗透思政教育

数学教材中的例题、练习题等,大都有一定的文化背景、历史背景、生活背景等,所以在教学过程中,需要教师做足课前准备工作,结合课堂实际,适当地拓展延伸背景材料,不仅能激发学生学习兴趣,还可以发挥教学素材的育人价值。

案例4:教材“5.7三角函数应用”中练习题背景材料的合理利用

“5.7三角函数应用”课后习题第1题是以“恒星的亮度是会变化的”为背景。对此,教师可以介绍近年来中国航空航天的亮眼成绩单:在太阳、月球、火星上,都已经有中国人的足迹。让学生感受到我国航空航天事业的飞速发展,并为之感到自豪,甚至点燃学生的航天梦。

第3题是以“北京天安门广场的日出时间”为背景。对此,教师可以通过视频资料,让学生观看庄严神圣的升旗仪式,激发强大的爱国情怀。同时鼓励学生利用网络资源,统计过去一年不同日期的日出日落时间,制定一份去北京天安门看升旗的时间计划表。

第4题是以“夏天电价方案”为背景。对此,教师可以借此强调水电是公共资源,每个公民都要按需使用,拒绝浪费,养成节约好习惯,并鼓励学生通过实地调查社区每天的用电情况,小组合作,制定一项科学合理的电价方案,带动更多的公民合理用电。

还有许多可拓展的背景材料。如构建正弦型函数模型时,教师可以将“筒车”这一实例更换为“神舟十三号航天员在离心机中训练”的场景,使学生体会到成功来之不易,唯有艰苦奋斗。借此展示我国在航空航天方面取得的巨大成就,培育学生的强国精神和民族自信。

4 课程思政融入高中数学教学的启示

4.1 有效挖掘思政元素是实施课程思政的重要环节

高中数学教材的确含有丰富的思政元素,其分布于教材的正文、章节引言、注记、专栏,甚至练习题中。但由于数学本身具有逻辑严谨性和高度抽象性,相较于人文类课程,数学教材中的思政元素相对隐性,需要教师主动地去挖掘、提炼和运用。

首先,以教学规律为依循,一是要匹配数学课程的性质定位而挖掘思政元素。《课程标准》指出,数学在形成人的理性思维、科学精神和促进个人智力发展的过程中发挥着不可替代的作用[18]。因此,要根据《课程标准》的定位要求,对数学课程中的思政元素进行有的放矢的挖掘。二是要契合数学课程的知识体系,只有深刻把握数学的内在规律、基本特点及价值要求,系统全面地认识和解读课程中每个主题模块、核心要点,才能从整体上高度联想、分析、筛选、确定与数学内容高度契合的思政元素。三是要满足学生的成长需要,包括学生的年龄阶段、心理发展和思维特点等,更好地服务学生成长。

其次,以古今资源为依托,一是要以历史的眼光发掘传统思政资源。数学经历了五千多年的发展历史,已有丰富的积淀,比如割圆术、祖暅原理等,将其融入在教学中,不仅使学生了解知识的发生发展过程和对应的数学思想方法,拓展知识体系,形成科学方法,还能使学生了解我国数学家的伟大成就和突出贡献,激发爱国热情,增强民族自信心,树立责任意识和担当意识。二是要以发展的眼光发掘当代思政资源,紧紧围绕新时代人才培养目标,结合当下国际国内热点事件、科技发展前沿、日常生活寻找并提取思政元素,捕捉真善美,启发和引导学生客观认识中国国情,感受社会主义的温暖,厚植爱国主义情怀。三是要融贯古今,把传统与当代思政资源结合起来,批判继承、创新发展,转化教材中的故事为课堂中的案例。

4.2 教师是实施课程思政的关键因素

落实课程思政不是简单的“1+1=2”,关键在教师。正由于数学课程思政元素具有隐性特点,所以高中数学教师要承担好育人这一角色,必然承担时代对其提出的更高要求。不仅要求教师熟练掌握数学专业知识,还要对马克思主义理论、文学常识、传统文化、政治经济发展等其他理论知识有一定的认识。每一位数学教师,都要转变教育观念,从更高、更广的视野去思考教学工作,发挥工作的主动性、积极性和创造性,争取快速成长为一名“强政治、新思维、正人格、深情怀、严自律、广视野”的高标准教师。唯有如此,教师才能具有扎实理论基础与实践要领,在教学中准确探寻数学知识教学和思政教育的最佳结合点。教师在教学准备过程中,需要钻研教材的每一处细节,除正文外,还包括引言、习题、注记、阅读与思考、探究与发现等拓展资料,紧紧围绕科学素养、辩证思维、数学审美、应用意识、民族自信、个性品质等维度,挖掘思政素材并加工利用,主动自觉地扮演好育人角色。

4.3 课堂是实施课程思政的主阵地

数学教育承载着落实立德树人根本任务、发展素质教育的功能,这就要求教师用好课堂、用足课堂。因此,课前,教师需要充分备课,除常规教学准备外,确定思政目标,以教学规律为依循、以古今资源为依托挖掘、提取思政元素,尝试将其从数学之美、数学文化、数学对象特性、背景材料等方面与数学知识融合。在教学实施过程中,要根据实际教学情况,选择性地将提前设计的思政理念传递给学生。课后,需要结合学生的行为改变,反思教学,及时调整。总之,要把“课程思政”作为重要抓手,引导学生在课堂中不仅学到知识与技能,体会过程,掌握方法,更重要的是学会做人做事,使数学课堂成为传授知识、培养能力、发展学科素养及塑造核心价值观的阵地,充分发挥课堂教学的育人功能,从而将数学与思政真正融为一体,最大化地实现育人效果。

课程思政不是一门具体的课程,而是把思政教育的功能贯穿到课程教学活动中,将思想政治教育和专业知识教学有机融合,发挥专业课程的育人作用。 随着我国基础教育教学改革的不断深入,推进思政教育融入专业课堂的工作任重而道远。广大教师要充分发挥主观能动性和创造性,结合课程要求、内容特点及学生成长需要,挖掘、提炼、分析思政元素,选择合适的切入点和教学手段,使育人因子润物无声地融入专业教学,培养学生的辩证思维,提升学生的应用意识和审美能力,帮助学生树立科学的人生观、价值观和世界观,这正是现阶段各学科课程落实立德树人根本任务的必要之举。