三相异步电动机效率测量不确定度评定

汤绍钊 叶德住 张悦琳 李亦滔 雷奶华

（中华人民共和国宁德海关 福建宁德352100）

0 引言

据统计， 电机总耗电量占全社会总用电量的64%左右，其中，工业领域的电机用电量占工业用电的75%左右[1]。 近年来，我国电机能效水平逐步提高，最新发布的电动机能效标准GB 18613—2020 《电动机能效限定值及能效等级》[2]规定自2021 年6 月1 日起， 我国电动机执行的最低能效标准提高到国际能效等级（International Energy efficiency class，简称IE）IE3，以保持与主要发达国家标准一致，促进我国企业参与国际竞争。 电动机特别是高效电动机效率测量结果的准确度直接影响电动机能效等级的判定，受各相关方如消费者、生产者、政府等的高度关注。 在笔者多年的检测经验和工作实践中发现， 相当部分电动机效率测试数值接近临界值，其测量不确定度将直接影响检测结果判定。 根据标准GB/T 1032—2012 《三相异步电动机试验方法》[3]表4，对于不大于400 kW 的三相异步电动机，B 法-测量输入和输出功率的损耗分析法的相对不确定度较低，表明效率测试值的不确定范围小，此法较准确[3]，但标准并未规定效率测量不确定度的评定方法。 因此， 开展电动机效率测量不确定度评定是很有必要的，同时也有助于填补标准规定的空白。

1 测量不确定度评定

测量不确定度作为一个重要的试验数据参数，是测量结果质量和水平的科学表达， 在很大程度上决定了测量、 试验结果的可信性、 可比性和可接受性，是国际上合格评定活动各相关方如消费者、生产者、 政府等的重要关注点。 我国国家计量技术规范JJF 1001—2011《通用计量术语及定义》[4]给出了测量不确定度的定义；JJF 1059.1—2012《测量不确定度评定与表示》[5]给出了在最常见情况下评定与表示测量不确定度的原则、方法和简要步骤。测量不确定度评定分为A 类评定和B 类评定，评定方法包括贝塞尔公式法、 极差法、 测量过程的合并标准偏差法、预评估重复性法、最小二乘法等。 测量不确定度评定基本过程是对影响试验结果的试验条件分析，列出影响结果的各因素，分析各因素的作用。再建立数学模型，量化各标准不确定度分量，计算合成标准不确定度，评定扩展不确定度，最后报告测量结果及不确定度等。本文以三相异步电动机效率为例，对效率的测量结果进行不确定度评定。

2 电动机效率检测方法

我国电动机能效标准GB 18613—2020 规定三相异步电动机应按GB/T 1032 《三相异步电动机试验方法》[5]中的B 法——测量输入和输出功率的损耗分析法测量效率。 根据标准GB/T 1032—2012 第11.3 条规定，B 法是通过给被试电动机加实际的机械负载， 直接测量其输入电功率和输出机械功率及相关运行参数，然后对“剩余损耗”进行线性回归并求出负载杂散损耗， 对与温度有关的其他数据进行温度修正（将环境温度修正到25℃），得出修正后的输入功率和输出功率， 再用此时的输出功率比输入功率得出效率的一种试验方法[6]。

3 电动机效率测量数学模型

根据GB/T 1032—2012 第10.7 条和第11.1 条[3]，电动机效率计算公式可得：

式（1）中，P1、P2、Pcu1s、Pfw、PFe、Pcu2s和Ps分别表示输入功率、输出功率、规定温度下定子绕组I2R损耗、风摩耗、铁耗、规定温度下转子绕组I2R损耗和负载杂散损耗。

4 电动机效率测量不确定度来源分析

由式（1）电动机效率计算公式分析，电动机效率测量不确定度来源比较复杂， 影响参数有P1、Pcu1s、Pfw、PFe、Pcu2s和Ps共6 个， 这6 个参数是由直接测量量温度θ、功率P、电流I、电阻R、转速n、转矩T等计算推导或通过最小二乘法线性回归拟合得出，涉及数字温度计、温度测试仪、三相电参数测量仪、电流互感感器、转矩转速传感器、直流低电阻测试仪、电子秒表等仪器设备[7]。 因此，需要分析各参数测量过程中，人员、仪器、环境等各种因素对测量不确定度的影响，且忽略一些较小的不确定度影响因素。根据电动机效率检测实际情况， 电动机效率测量不确定度评定采用A 类评定和B 类评定相结合。

5 测量重复性引入的A 类标准不确定度分量uA（η）

电动机效率测量重复性引入的A 类不确定度评定uA（η）按贝塞尔公式法进行[5]，在相同测量条件下，即仪器设备、测量方法、测试人员、测量环境等条件相同， 对同一台电动机进行10 次B 法效率测量试验，得到的效率计算结果如表1 所示。

表1 电动机10 次效率测试结果Table 1 Motor efficiency test results for 10 times

根据贝塞尔公式， 计算电动机效率测量值的标准偏差如下：

测量结果由一次测量直接给出， 可得电动机效率测量重复性引入的A 类标准不确定度分量为：

6 单一测量引入的B 类标准不确定度分量uB（η）

6.1 各直接测量量的不确定度评定

6.1.1 绕组温度θ

采用NHR-5710A-55-X/X/D1/X-A 型温度测试仪测量，根据校准证书，绕组温度θ 的扩展不确定度分量：U=0.7℃，k=2， 由此引起的标准不确定度分量为：

6.1.2 功率P

采用8920 型三相电参数测量仪测量，根据校准证书，功率P的相对扩展不确定度分量：Urel=0.12%，k=2，由此引起的标准不确定度分量为：

实测输入功率P1：

实测空载功率P0：

6.1.3 电流I

采用8920 型三相电参数测量仪测量，根据校准证书， 电流I的相对扩展不确定度分量：Urel=0.08%，k=2，由此引起的标准不确定度分量为：

实测输入电流I1：

实测空载电流I0：

6.1.4 电阻R

采用TH2516B 型直流低电阻测试仪测量，根据校准证书， 电阻R的相对扩展不确定度分量：Urel=0.07%，k=2，由此引起的标准不确定度分量为：

实测绕组电阻R：

6.1.5 转速n

采用JW-3 型转矩转速传感器配套扭矩仪测量，根据校准证书，转速n的相对扩展不确定度分量：Urel=0.20%，k=2，由此引起的标准不确定度分量为：

实测转速n：

6.1.6 转矩T

采用48202V（5-2）-N-Z（50 Nm）型转矩转速传感器测量，根据校准证书，转矩T 的相对扩展不确定度分量：Urel=0.20%，k=2， 由此引起的标准不确定度分量为：

实测转矩T：

6.2 各项损耗的不确定度评定

根据式（1）电动机效率测量数学模型，各分量P1、Pcu1s、Pfw、PFe、Pcu2s、Ps视为互不相关[8]，按不确定度传播律通用公式，电动机效率B 类标准不确定度分量uB（η）：

式（2）中，c1、c2、c3、c4、c5和c6分别为P1、Pcu1s、Pfw、PFe、Pcu2s和Ps各分量的灵敏度系数；u（P1）、u（Pcu1s）、u（Pfw）、u（PFe）、u（Pcu2s）和u（Ps）分别表示输入功率P1测量引入的不确定度分量、 规定温度下电机定子铜耗Pcu1s测量引入的不确定度分量、风摩耗Pfw测量引入的不确定度分量、铁耗PFe测量引入的不确定度分量、转子铜耗Pcu2s测量引入的不确定度分量和杂散损耗Ps测量引入的不确定度分量。

其中各分量的灵敏度系数分别为：

6.2.1 输入功率P1 测量引入的不确定度分量u（P1）u（P1）=2.059W

6.2.2 规定温度下电机定子铜耗Pcu1s 测量引入的不确定度分量u（Pcu1s）

（1）绕组初始（冷）端电阻的平均值R1的不确定度评定

根据GB/T 1032—2012 第5.2.4 条[3]，绕组初始（冷）端电阻的平均值R1：

式（3）中，RUV、RVW和RWU为绕组出线端U 与V，V 与W，W 与U 间的直流端电阻，单位均为Ω，每一电阻测量3 次取平均值。

绕组直流端电阻RUV、RVW和RWU均为直接测量量，且互不相关，测量不确定度为

由此，绕组初始（冷）端电阻的平均值R1测量不确定度分量u（R1）为：

（2）热态端电阻Rw的不确定度评定

由于热态端电阻Rw是以最小二乘法线性回归拟合求得的，其曲线拟合的不确定度较小，可以不予考虑，因此有：

（3）绕组工作温度θw的不确定度评定

根据GB/T 1032—2012 第6.8.1.2 条[3]，绕组工作温度θw由热态端电阻Rw确定，其计算公式为：

式（4）中，Rw为外推至t=0 时的热态端电阻，Rc为热试验开始前测得的冷态绕组端电阻，单位均为Ω；θc为测量Rc时绕组实际温度，单位为℃。

电动机效率试验中，取冷态绕组端电阻Rc=R1，绕组实际温度θc=θ1，θ1为绕组温度3 个测试点中的最大值，Rc和θc均为直接测量量。

将u（Rc）、u（θc）、u（Rw）及有关试验数据代入式（5），得出u（θw）=0.886 0℃

（4）绕组工作温度θs的不确定度评定

根据GB/T 1032—2012 第6.9.2 条[3]，规定温度是绕组工作温度θw修正到冷却介质温度25℃为时的温度值，即：式（6）中，θw和θb为额定负载热试验达到热稳定状态时定子绕组工作温度和热试验时冷却介质温度，单位均为℃，其中θb为直接测量量。

故u（θs）=0.952 6℃

（5）规定温度下电机定子铜耗Pcu1s的不确定度评定

根据GB/T 1032—2012 第10.2 条[3]，规定温度下电机定子铜耗：

式（7）、（8）中，I1为定子线电流，单位为A；R1和Rs为定子绕组初始（冷）端电阻的平均值和规定温度下定子绕组端电阻，单位均为Ω；θ1和θs为测量R1时的定子绕组温度和绕组规定温度， 单位均为℃；K1为常数，对铜绕组，为235.0。

式（7）、（8）中I1和Rs互不相关，R1、θ1和θs均互不相关，按不确定度传播律通用公式，规定温度下电机定子铜耗Pcu1s测量不确定度分量u（Pcu1s）：

将u（θ1）、u（θs）、u（R1）及有关试验数据代入式（10），得出u（Rs）=0.011 58Ω

将u（Rs）、u（I1）及有关试验数据代入式（9），得出u（Pcu1s）=0.037 23W

6.2.3 风摩耗Pfw 测量引入的不确定度分量u（Pfw）

根据GB/T 1032—2012 第8.1 条[3]，空载输入功率减去试验温度下定子I2R损耗的差， 即为恒定损耗Pcon。 恒定损耗等于风摩耗与铁耗之和。

式（11）、（12）中，P0为空载输入功率，单位为W；I0为空载电流， 单位为A；R0和R1为空载试验温度下端电阻的平均值和定子绕组初始（冷）端电阻，单位均为Ω；θ0和θ1为空载试验时定子绕组温度和测量R1时定子绕组温度， 单位均为℃；K1为常数。 对铜绕组，为235.0。

式（11）、（12） 中P0、I0和R0均互不相关，R1、θ1和θ0均互不相关， 按不确定度传播律通用公式，恒定损耗Pcon测量不确定度u（Pcon）：

将u（θ0）、u（θ1）、u（R1）及有关试验数据代入式（14），得出u（R0）=0.005 755 Ω

将u（R0）、u（I0）、u（P0）及有关试验数据代入式（13），得出u（Pcon）=0.092 21 W

风摩耗与负载无关[5]，其不确定度等于恒定损耗的不确定度，具体为u（Pfw）=u（Pcon）=0.092 21 W

6.2.4 铁耗PFe 测量引入的不确定度分量u（PFe）

铁耗等于恒定损耗减去风摩耗，具体为

式（15）中，Pcon和PFe互不相关，铁耗不确定度分量：

6.2.5 转子铜耗Pcu2s 测量引入的不确定度分量u（Pcu2s）

根据GB/T 1032—2012 第10.3 条[3]，规定温度下电机转子铜耗：

式（16）、（17）、（18）中，ss和s为规定温度下转差率和转差率；n和ns为实测转速和同步转速，单位均为r/min；θt和θs为测量转速n时定子绕组温度和规定温度，单位均为℃；K2为常数，对铜绕组，为235.0。

式（16）、（17）中P1、Pcu1s、PFe和ss均互不相关，s、θt和θs均互不相关，按不确定度传播律通用公式，转子铜耗Pcu2s测量引入的不确定度分量u（Pcu2s）：

将u（s）、u（θs）、u（θt）及有关试验数据代入式（20），得出u（ss）=9.539%

将u（P1）、u（Pcu1s）、u（PFe）、u（ss）及有关试验数据代入式（19），得出u（Pcu2s）=0.070 01 W

6.2.6 杂散损耗Ps 测量引入的不确定度分量u（Ps）

根据GB/T 1032—2012 第11.3.2.3.7 条[3]，负载杂散损耗：

式（22）中，A为剩余损耗PL与T2用最小二乘法拟合成最佳线性修正曲线的斜率；T为轴转矩。

式（22）中A和T互不相关，按不确定度传播律通用公式， 杂散损耗Ps测量引入的不确定度分量u（Ps）：

由于剩余损耗PL是以最小二乘法线性回归拟合求得，其曲线拟合的不确定度u（A）较小，可以不予考虑[9-10]，将u（T）及有关试验数据代入式（23），得出

6.2.7 电动机效率的B 类不确定度分量uB（η）

电动机效率单一测量引入的B 类标准不确定度分量如表2。

表2 B 类标准不确定度一览表Table 2 Type B measurement uncertainty list

将表2 计算数值带入式（2），得出uB（η）=0.009 572%

7 电动机效率合成标准不确定度uc（η）

由合成标准不确定度公式可知：

在置信概率为95%的情况下，取包含因子k=2，电动机效率的扩展不确定度为：

8 电动机效率不确定度的最终报告

电动机效率测量结果为：η＝87.41%； 测量结果的扩展不确定度为：U（η）＝0.18%，k=2；电动机效率测量结果可表示为：η＝87.41%±0.18%（k=2， 对应约95%的置信概率）

9 结语

B 法适用于功率400 kW 以下的电动机效率测试，为低不确定度试验方法，效率测量值的不确定范围小，完全根据试验结果确定[3]，因此对测量仪器仪表的准确度要求较高，且该方法试验项目较多，费时费力，还有较多的计算量，但它能显示出决定电机效率各主要组成部分的具体情况， 从而便于有针对性地分析电机设计、 工艺及制造中的问题， 并通过改进，进一步提升电机性能。

（1）本文对电动机效率测量过程及各项损耗影响因素进行了分析，形成完整详细的电机效率B 法测量不确定评定案例， 为国内同行电机效率测量不确定度评定及理论研究提供参考。

（2）本文对电动机效率测量各项影响因素的不确定度进行计算，得出各项损耗的不确定度分量贡献，便于着重分析测试过程中仪器设备、 试验过程控制的问题，以进一步降低测量不确定度。

（3）本文也可为不同实验室之间及实验室内部开展电动机效率比对或质量监控、 电机效率检测结果的合格评定提供借鉴。