小半径曲线侵入有效站台曲线超高设计研究

李 颖，张拔午

（北京城建设计发展集团股份有限公司，北京 100037）

随着城市轨道交通运营网络化发展，很多既有线面临着运能不足的问题，车辆扩编、车站加长是解决既有线运能不足的重要措施之一。运能不足的既有线多位于城市密集建成区，受原线路条件限制，加长车站不可避免地需进入原站台端部曲线范围内。

目前，已有学者对车站有效站台范围内最小曲线半径进行了研究[1-2]，也有专家对有效站台范围内曲线超高与限速进行了探讨[3-4]，由于车站有效站台范围的轨道超高受15 mm 的控制[5]，而常规设计往往在曲线范围内选择一个超高顺坡率，导致曲线最大超高受到限制，从而影响曲线的通过速度。本文以北京地铁13 号线扩能提升改造工程知春路站为案例，借鉴公路曲线超高的设计思路，将超高过渡段设置在缓和曲线局部区段，全超高断面设在缓圆点或圆缓点处，通过缓和曲线分段顺坡，解决小半径曲线进入有效站台过多带来的限速问题。

1 常规曲线超高设计

在常规曲线超高设计中，设计值主要根据牵引速度、曲线半径计算得到[5]，即

式中，h实设为实设超高值，mm；h欠为未被平衡的超高，mm；ν为列车通过速度，km/h；R为曲线半径，m。

考虑到行车速度、车辆性能、轨道结构稳定性和乘客舒适度要求，实际设计中h实设不宜超过120 mm，h欠的允许值不宜大于61 mm[5]。

常规曲线超高设置，一般利用缓和曲线实现超高的过渡，通常采用一个超高顺坡率，超高顺坡率需满足不宜大于2‰的要求[5]，即

式中，i为超高顺坡率，‰；L缓为缓和曲线长度，m。

在曲线半径较小、实设超高值较大、缓和曲线长度不足的困难地段时，为提高通过速度，超高顺坡率甚至达到2.5‰。

2 小半径曲线侵入有效站台时超高设计

当缓和曲线进入车站有效站台范围内时，其侵入有效站台范围内的缓和曲线半径首先要满足列车与站台(站台门)之间的间隙要求。此外，由于车辆在站台停靠，还需要满足有效站台范围内曲线超高设计的相关要求。

2.1 曲线半径要求

在设计过程中，当曲线侵入有效站台时，需要保证站端处缓和曲线对应的半径满足《地铁设计规范》[5]要求。车站曲线半径的控制因素是站台边缘与站台门的间隙，曲线地段要求间隙小于180 mm，主要是为了防止出现乘客踏空、夹塞等运营安全问题。

2.2 有效站台范围内曲线超高要求

与常规曲线超高设计相比，在有效站台范围内，曲线超高设计还有两个约束条件：一是为了保证车辆停靠时曲线轨道不能有倾斜，同时车辆地板面不低于站台面，控制车站范围内的曲线超高不能大于15 mm；二是在车站正线及折返线上，允许未被平衡的横向加速度为0.3 m/s2，此时车站范围内对应的轨道欠超高不能大于46 mm。

2.3 小半径曲线超高设计

当半径为R、缓和曲线长度为L缓的曲线，侵入车站有效站台范围内的长度为L进站时，考虑车站范围内曲线超高h车站不能大于15 mm，超高顺坡率取2‰，代入式(2)，即当L进站≤7.5 m时，超高顺坡率能够取得最大值，有效站台范围内的曲线超高要求不会限制整段缓和曲线的超高顺坡率。当L进站＞7.5 m时，该段缓和曲线的超高顺坡率i0为

图中，YH 为缓圆点，HZ 为缓直点。

由于超高顺坡率无法达到最大值，曲线超高设置不足，容易出现曲线限速的情况。

为了避免上述问题，借鉴公路设计的思路：当缓和曲线较长时，其超高过渡段应设在缓和曲线的某一区段范围内，全超高断面宜设在缓圆点或圆缓点处[6]。对缓和曲线进行分段顺坡，如图1(b)所示，从HZ 点至YH 点，超高顺坡率依次为i1、i2，通过增大有效站台范围外的曲线超高顺坡率i2，减少缓和曲线的顺坡段长度，避免有效站台范围内曲线超高超过规定值。

图1 缓和曲线超高设计思路Figure 1 Superelevation scheme

根据两种设计方案可知，i1=0，i2=2‰，h车站=15 mm，则有

通过比较式(4)和式(5)，可以看出，借鉴公路设计思路的改进方案能够满足站台有效范围内超高不大于15 mm 的要求，同时在有效站台范围外的缓和曲线上，还能最大化设置曲线超高，尽量避免限速。

2.4 缓和曲线分段顺坡存在问题

当小半径曲线侵入有效站台范围较多时，缓和曲线通过分段顺坡，提高超高顺坡率，避免限速。对于轨道专业设计人员来说，一是应验证该曲线内超高顺坡起点以及各曲线要素点的欠超高[7]；二是由于该段缓和曲线出现两个超高顺坡率，对于轮轨关系来说，车辆在通过时，轮轨力将多突变一次[8]，故需要在现场相应的轨道位置设置标志标牌，做好该段轨道的养护维修工作。

3 运营实践

北京地铁13 号线现状为6B 编组，系统运能为3.5 万人次/h，局部区间满载率超过100%，运能不足[9]。北京轨道交通13 号线扩能提升改造工程将既有地铁13 号线拆分为13A 线和13B 线，如图2 所示，其中13A线从车公庄站至天通苑东站，为了满足客流需求，采用8 节编组B型车[10]，运能达到5.88 万人次/h，故需要对13A线上的既有车站进行车站加长的改造。

图2 13 号线扩能提升工程示意Figure 2 Diagram of Beijing Metro Line 13 capacity expansion and upgradation

知春路站是既有13 号线上的一座地面车站，车站有效站台长度为120 m，车站北端区间为直线段，南端区间为曲线段，曲线端部紧邻既有车站有效站台，曲线半径R=400 m，缓和曲线L缓=60 m。未来该有效站台长度为158 m，需加长38 m。知春路车站北侧受既有高压走廊控制，利用既有车站设备区仅能向北加长8 m，因此有效站台还需向南加长30 m，即改造后，曲线半径R=400 m，缓和曲线L缓=60 m的曲线需进入有效站台30 m，如图3 所示。

图3 13 号线知春路站示意Figure 3 Diagram of Zhichunlu Station of Line 13

图4 大钟寺站—知春路站现状牵引计算曲线Figure 4 Present calculation of driving traction from Dazhongsi Station to Zhichunlu Station

3.1 改造工程条件

1) 曲线半径校核。车站有效站台进入缓和曲线30 m，结合既有13 号线车辆参数及站台屏蔽门设置情况，在有效站台最南端上下乘客车门的边缘处，曲线半径为916 m，经限界专业设计人员核算，站台边缘与站台门之间的间隙不大于180 mm，能够满足地铁设计规范的要求。

3) 既有曲线超高。知春路站南侧的缓和曲线超高顺坡率为2‰，故有效站台加长30 m 后，有效站台端部的轨道超高为60 mm，高于《地铁设计规范》中不大于15 mm 的要求，需要对轨道进行改造，该段线路轨道为碎石道床，具备改造条件。

从尽量减少废弃工程、缩短既有线中断运营时间以及避免改造工程对沿线居民影响的角度出发，本次改造主要考虑对轨道进行改造，不考虑拨线方案。

3.2 常规方案

由于轨道超高不满足要求，因此需要对缓和曲线(YK4+050.340～YK4+110.340)的超高进行调整。车站范围内允许设置的最大超高值为15 mm，根据式(2)计算得出超高顺坡率i=0.5‰，则缓和曲线(YK4+050.340～YK4+110.340)的实设超高h实设=60×0.5‰= 30 mm。

曲线上的最大运行速度为

大钟寺站—知春路站常规改造方案牵引计算曲线如图5 所示。可以看出，由于曲线限速，该段区间的运营时间为98 s，较改造前增加9 s。

图5 大钟寺站—知春路站常规改造方案牵引计算曲线Figure 5 Calculation of driving traction from Dazhongsi Station to Zhichunlu Station in regular way

3.3 借鉴公路设计思路的优化方案

缓和曲线进入有效站台长度L进站=30 m＞7.5 m，为了避免有效站台范围内的超高影响整段缓和曲线的超高顺坡率，借鉴公路设计思路[5]，对缓和曲线进行分段顺坡，将i2=2‰，L进站=30 m，L缓=60 m代入式(5)，得到h实设=75 mm。该段曲线上的最大运行速度为

优化方案的Vm′ax-区间大于常规方案的区间最大运行速度。大钟寺站—知春路站借鉴公路设计思路改造方案，牵引计算曲线如图6 所示，可以看出，该段区间的运营时间为92 s，该方案较常规改造方案能够节省6 s。

3.4 方案比较

本段线路改造前后的超高设置、曲线速度设置情况如表1 所示。

表1 方案比较表Table 1 Scheme comparison table

从表1 可以看出，借鉴公路设计思路的改造方案，通过将超高顺坡设置在缓和曲线局部，有效提高了超高顺坡率、超高值及运行速度。同时，经轨道、限界、线路等专业的专家论证，结果表明，在既有线改造项目的困难条件下，结合轨道精准施工、精细养护等相关措施，可以采取分段顺坡设置超高顺坡率以提高通过速度。

4 结论

1) 受周边工程条件限制，当缓和曲线不可避免进入车站有效站台范围内时，需要满足缓和曲线半径要求、轨道超高要求以及尽量避免曲线限速。

2) 当小半径曲线侵入有效站台范围较多时，即L进站＞7.5 m时，在满足有效站台范围内超高设置不得大于15 mm的要求下，采用公路设计思路，将超高过渡段设在缓和曲线的某一区段范围内，全超高断面设在缓圆点处，能够有效增大曲线超高，避免曲线限速。

3) 由于缓和曲线存在两个超高顺坡率，对于轮轨关系来说，车辆在通过时，轮轨力将多突变一次，故对该段轨道的养护维修工作提出了更高的要求。在常规新线设计中，不建议采用分段顺坡的方式，但在困难条件下或者既有线改造项目中，为了提高通过速度、节约旅行时间，可考虑分段设置超高顺坡率。