心电图的数学模型揭示加做右胸和/或后壁导联心电图的不合理性∗

景永明 申继红 李世锋 李中健

心电图的理论与实践均表明,体表心电图大致符合投影学说,常规12 导联心电图中的额面六轴系统与横面六轴系统基本显示了“空间心电向量环”的空间信息[1－2]。但不知从何时起,横面导联系统又衍生出了右胸导联(V3R、V4R、V5R)、后壁导联(V7、V8、V9),于是常规12 导联心电图“升级”为18 导联心电图,相应的心电图仪器导联线增多、操作繁琐费时;仪器成本增加、收费标准提高、就医负担加重。

右胸、后壁导联心电图真得非做不可吗? 近十余年,部分厂家通过“算法”转换出右胸、后壁导联心电图,通过“升级”分析软件实现了18导联心电图同步记录的目标,当厂家在大力推广其“先进”算法时,我国学者尹炳生教授明确指出:右胸、后壁导联心电图存在“盲区”[3],面对右胸、后壁导联的临床意义、“导联转换”的准确性以及加做右胸、后壁导联的必要性,心电学专家并无统一的认识,而更多的心电学者则是困惑不解。笔者试图通过建立心电图的数学模型揭示“右室盲区”的本质及右胸、后壁导联选取的不合理性。

1 利用导联转换原理制作右胸、后壁导联心电图的数学模型

导联转换的思想来源于投影学说,投影学说的理论基础是电偶学说,其本质是对电偶极子电势分布公式的演绎,是数形结合的产物。它的适用条件是远场实用,近场失效。相对而言,肢体导联的探查电极远离心脏,基本满足远场的条件,而胸导联的探查电极紧贴胸壁,似乎是“近场”,但相对于细胞膜的厚度(10－10m),数厘米的探查距离也算得上是“远场”,投影学说也基本适用,所以在横面导联系统使用“导联转换”也大致符合实际情况。2015年本人利用«几何画板»的动态作图功能与轨迹跟踪功能作出了常规12 导联心电图的六导同步数学模型[4],基本与实际记录的常规12导联心电图相吻合。按照同样的方法,笔者可以做出右胸(V3R、V4R、V5R、)、后壁(V7、V8、V9、)导联心电图的数学模型(图1)。

图1 右胸、后壁导联心电图的数学模型(V 1、V 4 为源导联)

如果把胸导联平面的胸廓抽象为椭圆形,结合心脏在胸腔内偏左靠前的特点,按照导联向量的大小(a)与矢径(r)的关系(a＝1/r2,表现出近大远小的特点),就可以画出横面导联系统的导联向量图(图2、图3)。观察此导联向量系统的特点,可以看到V1、V4导联向量的方位大致垂直,仍以V1、V4导联为源导联,推算出右胸、后壁的导联向量,这就是导联转换的思想,就是以已知导联推算出未知导联。比如要想算出V3R导联向量,只须以V3R导联的端点做V1、V4导联向量的平行线,分别交V1、V4导联向量为M3R、N3R点,相当于把V1导联向量缩小至M3R点,V4导联向量缩小至N3R点,这样M3R、N3R两点的合向量就是V3R的导联向量,由此可知V3R导联向量的大小r V3R＝(r M3R)/(r V1)－(r N3R)/(r V4),这就是由V1、V4导联向量转换出V3R导联向量的转换系数,同理可以得到V4R、V5R、V7、V8、V9导联向量的转换系数分别为:rV4R＝(r M4R)/(r V1)－(r N4R)/(rV4)、rV5R＝(r M5R)/(rV1)－(r N5R)/(r V4)、r V7＝－(r M7)/(r V1)＋(r N7)/(r V4)、rV8＝－(r M8)/(rV1)－(r N8)/(r V4)、rV9＝－(r M9)/(rV1)－(r N9)/(r V4)。有了这6个导联转换系数,就可以做出右胸、后壁导联心电图的数学模型(图1),可以看到,数学模型与实际记录的右胸、后壁导联心电图(图4)基本吻合。

图2 目标导联向量与源(V 1、V4)导联向量的内在联系决定着导联转换系数

图4 实际记录的胸导联心电图

2 右胸、后壁导联选取的不合理性

为了了解横面导联系统的心电图分布规律,特建立超急性心肌梗死的心电向量图与心电图数学模型(图5)。心电向量图的模型特征:P环较小,向左下逆时针运转至左上,再返回原点;QRS环较大,向左下逆时针运行至左上约45°时移行为ST 向量及T 环,T 环向左上逆时针运行后返回原点。

图5 超急性心肌梗死的心电向量图与心电图数学模型

导联向量I每旋转45°采集一次心电图,心电图形态变化随导联向量角度变化的规律性总结为表1,仔细观察这8个导联心电图的形态特征,可以发现方向相反的导联其心电图形态呈镜像关系,比如0°导联心电图垂直翻转后与180°导联心电图完全重叠,类似“物”与“像”的关系,同理,45°导联是－135°导联的倒影,90°是－90°的倒影、135°是－45°的倒影,相当于8个导联的心电图只含有4个导联的原始信息,由此可知,在同一平面内探查同一个心电向量环,探查导联的角度不应超过180°,超过180°就会探查到已知导联的“影子”,相当于信息复重。

表1 心电图形态变化随导联向量角度变化的规律性

模型中的导联向量大小不变,只是方向旋转,因而能观察到全等的镜像心电图,而实际的横面导联系统由于导联向量大小不等,只能看到缩小(或放大)的镜像心电图。仔细分析右胸、后壁导联向量的方位(图3),发现基本反向的导联有:V5→V5R、V6→V4R、V7→V3R、V8→V1、V9→V2,只是右胸(V3R、V4R、V5R)、后壁(V7、V8、V9)导联向量较短,而左胸(V5、V6)前壁(V1、V2)导联向量较长,相应的心电图模型及实际记录的心电图都显示右胸导联心电图基本是左胸导联心电图的缩小版倒影;后壁导联心电图基本则是前壁导联心电图的缩小版倒影。加做的右胸、后壁导联心电图会造成信息重复,违反了同一平面内探查方位不应超过180°的导联设置原则,因而加做右胸、后壁导联是不合理的。

进一步分析右胸、后壁导联心电图的特点,发现右胸、后壁心电图的波幅低小、主波向下、可以出现非梗死性的宽深Q 波以及非缺血性的T波倒置,这就是尹炳生教授提出的“右室盲区”、“后壁盲区”,解决这一问题的办法就是要避免右胸、后壁导联向量的探查方位超过180°,尹炳生教授提出的头胸导联心电图(HC导联系统)及笔者极力推荐的右肢胸导联(CR 导联系统)[5]都很好的解决了这一问题,开放右室盲区、后壁盲区的原理就是提高胸导联的共同负极至右上肢(R)或头部(H),从而使同一平面的横面导联系统变为立体的锥形导联系统[6],有效避免了信息重复,开放了“盲区”。

3 结论与实证

本研究按照投影学说的原理制作了右胸、后壁导联心电图的数学模型,模型的制作过程充分应用了导联转换的原理,做出的心电图模型大致符合实际情况,表明由已知导联推算未知导联是真实可信的。实际上任何导联都是对同一“空间心电向量环”的探查,三个正交导联的心电图就包含了“空间心电向量环”的所有信息,即便是常规12 导联心电图中也有信息重复,只是从额面和横面两个平面多角度观察分析积累了丰富的经验,而只分析三个正交导联心电图由于经验不足而难免漏诊。

值得注意的是横面六轴系统中的a VR 导联方位指向左上－120°,与其它5 个导联的角度明显超过180°(图6),从这个意义上说这样的导联设计是不合理的,但需要明确的是a VR 导联的镜像导联-a VR 导联是Ⅰ、Ⅱ导联的平均值[7](－aVR＝(Ⅰ＋Ⅱ)/2),正好填补了Ⅰ、Ⅱ导联之间的空缺;如果以-a VR 导联替代a VR 导联,则六个额面导联的探查角度并没有超过180°,也就是说的a VR 导联的信息并没有与其余5 个导联的信息重复。如果把－aVR 导与其余5 额面导联重排后命名为F导联[8－9],则额面六轴系统就变成了图6B的格局,类似横面六轴系统,相邻F导联的角度相差30°,这样P-QRS-T 波的规律性更强,更容易掌握。遗憾的是,由于习惯势力的影响,F导联系统并未推广普及,还好只是形式变化,并无实质性改变,当然不会影响临床应用。

图6 额面六轴系统与导联重排后的F导联系统

只是在横面导联系统中加做的右胸、后壁导联实在是“画蛇添足”,探查角度超过180°,造成了信息重复,加做导联做出了缩小版的左胸、前壁导联的“倒影”,加之许多心电同行还不熟悉这些“倒影”的临床意义,误以为右室梗死、右室肥大必须要看右胸导联,后壁梗死必须要看后壁导联,实际上V1、V2就是反映右室电活动的导联,右室梗死时,V1、V2导联的ST段抬高且抬高幅度是V1大于V2,另外额面六轴系统还会有Ⅲ导联ST 段抬高大于Ⅱ导联ST 段抬高(图7);后壁心肌梗死时,前壁导联会有ST段的压低及R波幅度的增高等变化(图8、9)。

图7 例1,男性,68岁。窦性心律,急性右室下壁心肌梗死(STⅢ＞STⅡ、STV1 ＞ST V2)

图9 例3,男性,40岁。常规12导联心电图,急性后下壁心肌梗死

如果实在不熟悉这些诊断技巧,非想看看右胸、后壁导联心电图的形态,看看导联转换形成的右胸、后壁导联心电图完全可以(如例3的右胸、后壁导联是导联转换所得),没有必要更改心电图机的构造,徒增医疗成本,人为加重就医负担。

不论是实采的右胸、后壁导联还是导联转换所得右胸、后壁导联,所提供心电信息都包含在常规12导联心电图中,也就是不论右室梗死,还是后壁梗死,常规12导联都不会漏诊。

总之,加做右胸、后壁导联会造成信息重复,建议取消18导联心电图检查,恢复常规12导联心电图检查,有18导联检查需求者推荐查看转换导联。

参议文献

1 胡新珉.医用物理学[M].第6版.北京:人民卫生出版社,2004:148－173

2 上海第一人民医院内科、心电图室.心电图心电向量图学[M].上海:上海人民出版社,1976:1－41

3 尹炳生.头胸导联临床比较心电图学[M].北京:科学出版社,2007:50－60

4 景永明,向晋涛.数学模型揭示心电向量投影的本质及导联转换的原理[J].中国心脏起搏与心电生理杂志,2015,29(3):189

5 景永明,杨伟,李世锋等.心电导联向量的数理基础及其临床应用[J].中西医结合心脑血管病杂志,2022,20(14):2 635

6 薛文生,王红宇,景永明.头胸导联与常规导联之间的内在联系[J].临床医药实践,2010,19(17):688

7 冯小勤,景永明,王红宇.爱氏三角与中心电站的当今评价[J].中西医结合心脑血管病杂志,2010,8(09):1 146

8 景永明.心电图a VR 导联在额面六轴系统中的地位与作用[J].心电学杂志,2010,29(2):101

9 黄宛.建议将现行的肢体导联系统合并为单一的“F”导联系统[J].中华内科杂志,1995,34(8):509