深度学习视域下的初中数学单元教学设计研究

许力慧 施俊 周群艳 秦若瑜 万唱唱

摘 要：目前在初中数学学习中常常出现“懂而不会、会而不悟、悟而不深”的现象，针对此现象，文章首先以“深度学习”和“单元教学设计”为切入点进行概念梳理，阐述了二者的关系。其次给出了基于深度学习视域下初中数学单元教学设计策略，并结合教学案例进行了具体分析。

关键词：深度学习；单元教学设计；案例分析

中图分类号：G642.3  文献标识码：A

A Study on the Teaching Design of Middle School Mathematics Units under

the Perspective of Deep Learning

Xu Lihui Shi Jun Zhou Qunyan Qin Ruoyu Wan Changchang

School of Mathematics and Physics，Jiangsu University of Technology JiangsuChangzhou 213001

Abstract：At present，the phenomenon of "knowing but not understanding，understanding but not comprehending，comprehending but not deep" often occurs in junior high school mathematics learning.In view of this phenomenon，the article firstly takes "deep learning" and "unit teaching design" as the starting point for conceptual combing，and explains the relationship between them.Secondly，it gives the teaching design strategy of junior middle school mathematics units based on the perspective of deep learning，and makes a concrete analysis with teaching cases.

Keywords：deep learning；Unit teaching design；Case study

1 问题提出

在教育实习期间，笔者在批改作业时，经常发现一些数学成绩中等及偏下的学生出現始料未及的错误。课后交流时，他们多数会说：“上课时教师讲的内容我都能听懂的，但一做题就没有思路，不知道用什么方法了……”这种现象就是我们经常说的“懂而不会、会而不悟、悟而不深”，也就是课堂上学生可以听得懂教师的讲解，但不大会独立运用知识解决问题，即使会也只能机械模仿、生搬硬套，很多时候不会灵活运用，更做不到举一反三、触类旁通。这种现象在当前初中生数学学习中是普遍存在的，打击了许多学生学习数学的积极性，也是让广大数学教师痛心的问题。那么，造成这种现象的深层次原因是什么呢？

笔者在实习期间带着困惑听了八位数学教师讲授的35节课，其中包括新授课、单元复习课、习题课等各种课型，也访谈了32位学生。通过分析研究发现导致这种现象产生，既有教师教学中的原因，也有学生学习中的问题，主要归纳为以下几点：（1）教师没有站在学生角度，根据学生的认知特点、认知水平进行设计教学和组织教学；（2）教学中教师缺乏对知识本质、内涵的深入揭示，忽视了对知识生长点的设计、延伸方向的疏导、形成和发展过程的挖掘，忽视了对思想方法感悟和内化的过程，进而导致浅层次学习；（3）教学内容缺乏关联性、系统性和整体性，以致学生的习得知识碎片化、孤立化，相关知识、概念、方法和思想不能形成迁移应用能力和数学核心素养；（4）学生缺乏学习的主动意识，学习方法不当，学习习惯不好等，例如：重听课、记笔记，不愿理性思考、反思总结，浅尝辄止。综合上述方面，问题存在的根本症结是教师没有引起维持或促进学生的学习，学生的学习特别是深度学习没有真正发生［9］。

2 深度学习与单元教学

2.1 深度学习

深度学习最早源于30多年前关于计算机科学、人工神经网络和人工智能等的研究。1956年布卢姆在“教育目标分类学”中认为“学习有深浅层次之分”，首次引出深层学习。直到辛顿的深度学习概念明确提出后，教育学领域的深度学习研究日益活跃起来。国内在教育领域对深度学习的研究起步较晚，最早是2005年的黎加厚教授介绍了国外教学方面的深度学习研究成果，此后深度学习理论在国内逐步发展。

深度学习以学生为中心，重视知识的构建，着重培养学习者发现并解決问题的能力，使其学会运用知识，实现对知识的迁移，从而能够在具体情境中解决问题，将理论与实践相结合［3］。深度学习强调教与学的一致性与相融性，强调学习中学生与同伴的相互沟通与合作，使学生逐步形成严谨的学科思维，促进个人综合素养的全面发展，推动课程改革的不断前进。针对中学生的思维活跃与课堂的突发性，教师可从深度学习视域进行单元教学设计，结合深度学习目标，优化教师的教学设计模式，通过课时划分规划学习环节，从一定程度上促进课堂教学中学生核心素养的进一步发展，从而更好地引导学生进入深度学习［5］。

2.2 单元教学设计的内涵

新颁布的《义务教育数学课程标准（2022年版）》在“教学建议”部分明确指出：改变过于注重以课时为单位的教学设计，推进单元整体教学设计。而在落实新课标的理念和要求上，单元教学具有强大的作用。单元教学区别于知识点教学，它选择比知识点更上位的“核心知识”，挖掘知识蕴含的学科视角、数学思想和方法。单元教学旨在促进学生开展持续、深刻的探究活动，在习得知识、熟练技能的过程中，领悟数学基本思想、积累数学基本活动经验、提升发现和提出问题的能力，使数学学科核心素养落实在获得“四基”、发展“四能”的过程中。

单元教学设计是以整体思维为基础，通过提升学生数学核心素养的方向，对相关教材内容进行统筹重组和优化，并将优化后的教学内容视为一个相对独立的教学单元，而优化后的数学整体教学内容就是数学单元。单元教学设计要求教师站在“一般观念”的视角审视数学知识，即超越碎片化的知识观，追求数学的整体性、自然性。数学单元通常由数学教师根据教学需要来决定，它可以以重要的数学概念或核心数学知识为主线组织，也可以以数学思想方法为主线组织，还可以以数学核心素养、基本能力为主线组织。

2.3 深度学习与数学单元教学是互通的

深度学习是对相关知识进行整合与重构的过程，是促进学生核心素养发展的教学，最终形成了相对完整的教学单元。单元应是一组彼此有关联的学习内容和学习活动，从“内容单元”到“学习单元”，单元是知识结构化的重要表现，教学是围绕某一核心内容组织知识，体现知识发展与方法深化，进而激发学生深度参与学习活动，促进学生数学核心素养发展。

单元教学的根本目的是深度学习，也是实现深度学习的重要路径，二者相辅相成。学生通过单元教学的学习，能从整体的视角理解教材内容，厘清知识的来龙去脉，实现对知识的整体认知。在单元任务驱动下［6］，面对复杂的问题情境，以知识深度加工、意义的深度建设为价值取向，自主做出判断、决策，从而发展了高阶思维。

3 基于深度学习的数学单元教学设计策略

单元整体教学设计首先要基于内容与学情确定教学目标，选择教学策略，包括怎样引入研究对象提出研究问题，怎样规划研究思路，用哪些思想和方法进行研究等。其次要明确划分不同课时的内容，理清不同课时的教学目标和要求，需要用哪些例题、练习、习题等［8］。最后需要对教学设计进行反思与总结。单元教学设计通常包括确定前期准备、单元教学目标、开发设计教学流程、评价与反思三个基本环节。其流程图如图1。

3.1 前期准备

从课标角度看，课程标准明确指出了育人的要求与方向，是教师进行课程教学设计的指南。教师进行教学设计要严格按照课标要求，落实从单元整体出发分析课程标准对单元内容的要求，后进一步细化。

从学情角度看，学生是教学的主体，教师在进行单元教学设计前要充分了解学生年龄特征，根据学生不同阶段的认知特点进行教学设计，要把握学生已有的知识基础，在原有认知处“生长”出新的知识点，要对学生全面分析，明确学生的不足与误区，给予恰当的情感指引，从而促进深度学习。

从教法角度看，教学方法与策略是有效实施课堂教学的基础支撑。教师针对单元教学设计，既要把握整体设计教法，又要对教学环节中具体内容进行针对性设计，实现教学方法多样化。

3.2 设计单元教学目标［1］

课程标准强调数学学科核心素养与“四基”密不可分，认为“四基”是培养学生数学学科核心素养的沃土。在确定培养学生深度学习的单元教学设计前，不仅要关注初中数学课程中的核心内容，而且要把握其中所蕴含的数学思想方法。而单元教学目标是单元教学过程设计的依据，也是开发设计教学流程的关键环节，还是教学活动所要达到的预期结果和标准，具有指向与激励的作用。因此在确定单元教学目标时要凸显其整体性与统领性［7］。单元教学目标并非课时目标的简单累加，而要考虑课时前后的衔接关系以避免教学所犯的孤立性和盲目性，因此在设计上需要承前启后，既突出其对于重点知识和能力的要求，又落实到学生数学素养的达成。

3.3 开发设计教学流程

3.3.1 设计单元教学情境与问题

在数学教学中，情境是数学问题的载体，有助于学生认识数学价值、提升思维品质、发展数学能力。由此可见，情境对学生数学学科核心素养的培养作用显著。

3.3.1.1 情境的设计要探索数学学科本质，引发学生深度思考

数学单元教学情境的设计与学生自身的经验概念有冲突时，学生会持续产生探究欲望，在情境中不断思考问题、探究问题，基于旧知为生长点，探索数学学科的本质，学生会对问题会有更深的感悟，从而达到发展核心素养的目的。

在具体的问题情境中，应提出需要学生深度探索与思考的问题，通过问题的探究与思考理解核心内容的本质，进而发展学生的核心素养。

3.3.1.2 情境的设计要有利于学生的有效参与

怎样的情境有利于学生的有效参与呢？与学习的核心内容密切相关，与学生现有知识有一定联系，与学生的相关前概念产生冲突的情境有利于学生有效参与［4］。在这样的情境中，每一名学生都可以参与学习，不同的学生可能有不同的理解，这样会引起交流、讨论甚至争论。通过这样的过程，学生对内容的理解更加深入。

3.3.1.3 情境的设计要与学生的生活相联系

与真实世界和学生生活世界相关联的知识有助于学生进行体验性、探究性学习。通常，在课堂所学的内容多为符号性知识，与真实世界和学生的生活经验、原有基础和兴趣点少有联系，这样的知识既难以被纳入学生的认知和经验结构，又无法让学生认识到这些知识是真正有用的知识。只有学习和生活息息相关的内容，学生才能通过体验、探究性学习活动，深入理解，灵活应用。因此，情境的设计要与学生的生活相联系。

3.3.2 设计单元学习活动

下面是数学单元学习活动的流程图如图2：

单元学习活动的设计基于深度学习理论，以单元教学目标为核心，紧扣新课程标准，是针对某一单元教学内容展开探究而进行设计规划的过程。通过活动，有利于加强学生对知识发展过程的体验，从而在一个单元的学习中将前后知识串联；有利于教师加强对学习过程和学习结果等的研究，进而落实数学课程目标。下面以苏教版七年级下册的《解二元一次方程组》为例说明单元学习活动设计。

环节1：设计认知冲突，引发学生探究意识。

提出“鸡兔同笼”的经典问题，引导学生转换方法思考：“假设一个未知数能求解吗？那假设两个未知数又如何呢？”在学生动手列式中鼓励学生尝试求解。

设计意图：学生首次遇到求解两个未知数的方程组的情况，在教师的引导下应联系之前所学的解一元一次方程的解法，将新旧知识相互转化建立联系，将“二元”成功转化为“一元”，初步建立起消元思想“化多为少，由难到简单，逐一解决”。

环节2：引导探索实际问题，促进学生认知上的深度参与。

提问“能否举出生活中需要用二元一次方程组解答的相关问题，并试着小组讨论”，鼓励学生联系生活实际，并请学生列出相应式子。

设计意图：通过列举，让学生体会到二元一次方程组在生活中应用广泛，帮助其抽象出有关概念，进而转变学生解决问题的角度。通过两个未知数，列出等量方程式，接着对未知数进行求解，将解二元一次方程组中所用的消元法迁移到实际问题中。通过小组讨论，学生思维活跃，体现了学生主体地位，有利于调动学生积极性。

環节3：梳理方法，加深学生对已有认知过程的感悟［2］，并布置有关练习题。

练一练：香蕉的售价为5元/千克，苹果的售价为3元/千克，小华共买了香蕉和苹果共9千克，付款33元，香蕉和苹果各买了多少千克？

设计意图：梳理运算过程中关键节点和核心方法是促进学生形成一般性观念的环节，当学生初步积累了经验后会更加深入了解知识，进而深刻理解学习内容，这也是深度学习能迁移地运用于其他知识学习的根本动力。上述习题，不仅提高分析问题与解决问题的能力，而且使学生体会到二元一次方程组与之前所学的一元一次方程的联系性，从“需要”层次入手学习新知识，逐步渗透应用意识。

3.4 评价与反思

《数学课程标准》指出：教学评价的目的是全面考查学生的学习状况，激励学生的学习热情，促进学生的全面发展。因此，评价和反思要突出数学思想方法的功能及价值，让学生真正理解数学的精神，激发学生对知识的广度与深度理解，完善知识体系，发展数学核心素养。

在初中数学单元教学中，整体采用“问题情境—建立模型—拓展与应用”的模式较为广泛。首先，创设问题情境应贴近生活，让学生体会到生活中的数学，感受数学无处不在；其次，经历从具体的情境中抽象出数学模型的过程，引发学生的认知冲突，从而探索如何解决问题；再次，利用反思归纳数学模型中蕴含的数学思想方法，寻找旧知和新知的关系，发挥单元教学设计体系化、系统化的优势；最后结合应用问题进行具体运算，激发学生学习兴趣，将理论与实践相联系。

《解二元一次方程组》是在“数与代数”大单元下的“方程与不等式”单元的核心内容。其在数学学习内容整体框架中处于承上启下的课程内容，教师在教学中既将“承上”的知识补充完整，指明具体包含的数学思想方法，并适时予以指导，这样学生在自主探究中更有目的性，又为后面学习一元二次方程做铺垫，进而在一元一次方程组和二元一次方程组之间建立联系，使学生体会到“消元”的本质。

参考文献：

［1］初中数学单元教学设计指南［M］.人民教育出版社，上海市教育委员会教学研究室，2018.

［2］金渝超.深度教学视角下的初中数学单元教学设计研究［D］.西南大学，2021.

［3］刘晓玫.数学深度学习的教学理解与策略［J］.基础教育课程，2019（08）：3338.

［4］丁益民.深度学习视域下高中数学单元教学设计与实践［M］.哈尔滨工业大学出版社，2022.

［5］涂荣豹.数学教学认识论［M］.南京师范大学出版社，2003.

［6］李士錡.数学教育研究方法论［M］.科学出版社，2015.

［7］魏敏.初中数学“单元结构化”教学模式理论与实践研究［D］.济南大学，2020.

［8］吴增生.单元整体教学中的若干重要问题及其思考［J］.数学通报，2021，60（09）：2026.

［9］朱先东.指向深度学习的数学整体性教学设计［J］.数学教育学报，2019，28（5）：3336.

基金项目：江苏省大学生创新创业训练计划项目（重点项目）“基于PBL教学法的中学数学单元整体教学设计模式研究——以常州市中学为例”（202211463045Z）；2021年高校教育信息化研究委托重点课题“信息化背景下师范类院校教学模式改革探究”（2021JSETKT068）

作者简介：许力慧（2001— ），女，汉族，江苏苏州人，本科，研究方向：数学教育。

指导教师：施俊，硕士，副教授，主要研究方向为代数数论、数学教学论；周群艳，硕士，副教授，主要研究方向为计算数学。