基于GreyNN 模型的无人机需求预测研究*

周晶晶，陈永龙，于洪敏*，张自立

（1.陆军军事交通学院汽车士官学校，安徽 蚌埠 233011；2.国防大学联合勤务学院，北京 100858）

0 引言

近年来，无人机在军用和民用领域发展迅猛并被广泛运用。无人机需求的科学预测对无人机产业发展规划、成本控制、体系建设和安全管理都具有积极意义。常见的需求预测方法主要有时间序列预测、趋势外推预测、灰色预测方法等，如基于灰色预测（grey prediction）模型的方法、基于支持向量机的预测方法、机器学习的方法等［1-6］。

常见的灰色预测模型有GM（1，1）模型［7］、GM（1，N）模型、DGM（1，1）模型、GMC（1，N）模型、GMP（1，1，N）模型、Verhulst 模型等［7-9］。灰色预测模型原理简单，预测精度较高，对小样本数据也有较好的预测效果。20 世纪90 年代开始，部分学者将灰色预测理论（grey system theory，GST）与人工神经网络（neural network，NN）进行组合建模研究，形成了灰色神经网络（grey neural network，GreyNN）模型。HAN等采用多变量GreyNN 模型预测交通流，仿真结果表明预测精度较高［10］。TANG 等采用改进的GM（1，1）模型和BP 神经网络串联形成GreyNN 模型，通过人口预测实例验证了模型具有更好的适应性和更高的预测精度［11］。GreyNN 模型被应用于预测装备备件、预测装备故障、预测电力负荷、预测工厂产品、估计MH-Ni 电池充电状态和预测空气污指数，仿真结果表明，灰色神经网络模型的预测效果和预测精度优于单一预测模型［12-17］。本文尝试使用灰色神经网络模型预测我国无人机数量，为无人机发展规划提供参考。

1 GreyNN 模型

1.1 GreyNN 模型创建

灰色系统理论是邓聚龙教授于1982 年提出，针对贫信息、小样本不确定性系统，通过对原始数据序列的生成变换（累加生成、累减生成、均值生成、级比生成等），削弱数据的随机性并增强原始数据的规律性，从而进行数据预测。GM（1，N）模型建模过程为：

建立灰微分差分方程：

式中，参数a、b 分别为GM（1，N）模型的发展系数和灰作用量，a、b 分别反映预测还原值的发展趋势和原始数据的内在变化。上述GM（1，N）模型与神经网络模型完全融合形成GreyNN 模型。

GreyNN 模型误差函数为：

误差函数E 对网络权系数wj、发展系数a 求偏导数：

1.2 算法与精度检验

运用上节创建的GreyNN 模型，对GreyNN 模型进行训练和数据预测。GreyNN 模型预测流程如图1所示。

图1 GreyNN 模型预测流程Fig.1 Prediction process of GreyNN model

其计算步骤如下：

Step 1 创建GreyNN 模型。

Step 2 GreyNN 模型初始化。对数据样本进行一次累加生成，并进行归一化。cumsum、sum、abs 分别为MATLAB 中累加函数、求和函数和求绝对值函数，并初始化权重w、a。

Step3 GreyNN 模型训练。首先计算GreyNN 输出：

Step 4 GreyNN 误差反向传播计算、更新权系数：

其中，η 为学习速率。

Step 5 判断退出条件，若满足则输出预测结果，否则，转至Step3。

Step 6 测试数据及预测结果输出。

模型检验包括残差检验和后验差检验。残差检验中，由上述残差E 计算得到相对误差φ 和精度P；后验差检验中，由残差E 序列方差计算得到后验差C 和小误差概率p：

若φ＜10%、P＞90%，表示模型残差检验效果较好；若C＜0.35、p＞0.95，表示模型后验差检验效果较好。

2 基于GreyNN 模型的无人机需求预测

2.1 数据预处理

基于GreyNN 模型预测方法具有较强的学习能力和抗干扰能力，适用于无人机需求预测。为验证方法的可行性和适用性，使用文献［1］中无人机数据进行验证，如表1 所示。

表1 UAV 数据Table 1 UAV data

2.2 模型训练

运用上述GreyNN 预测方法和Matlab2019b 进行仿真。试验平台为Intel（R）Core（TM）i5-2450M CPU@2.50 GHz 2.50 GHz。GreyNN 模型参数设置为w=-0.910 1，a=-0.008 7，学习速率初值η 为1.5e-2，Nmax 为GreyNN 模型最大迭代步数。预测结果如下页图2 所示。

图2 GreyNN 模型不同迭代训练次数UAV 预测结果Fig.2 UAV prediction results of different iterative training times of GreyNN model

图2 中纵轴为UAV 数量，横轴为对应时刻。从图2（a）～图2（d）可以看出，当迭代训练次数Nmax为50、100 时，预测值与实际值的误差较大，模型预测精度较低。随着迭代训练次数的增加，模型预测精度逐步提高。当Nmax=200 时，预测精度达到要求，故本文Nmax取200 进行训练。

2.3 实验结果与误差分析

Nmax=200 时，GreyNN 模型预测误差如图3 所示。GreyNN 模型与灰色预测模型、BP 神经网络预测模型预测结果对比如图4 所示，可以看出GreyNN模型预测效果比单一灰色预测模型、BP 神经网络预测模型预测效果更好。Nmax=200 时，p=1＞0.95，C=0.215 9＜0.35，说明GreyNN 模型预测效果较好。从预测结果可以看出，GreyNN 模型网络误差可以很快收敛，预测值也可以达到较高的预测精度。

图3 GreyNN 模型预测误差Fig.3 Prediction error chart of GreyNN model

图4 预测结果比较Fig.4 Comparison of prediction results

3 结论

针对无人机需求预测问题，提出一种基于灰色预测模型与神经网络模型完全融合的GreyNN 模型，并运用GreyNN 模型对无人机数量进行预测。仿真实验表明，在小样本贫信息情况下，GreyNN 模型比单一BP 神经网络模型和灰色预测模型预测效果更好，能够比较准确地预测无人机发展趋势。但由于GreyNN 模型涉及大量指数运算，本文未考虑模型参数对网络初值敏感问题，后续研究中，可尝试采用变步长方法防止出现权值跳变问题，进一步提高模型性能。