基于多级统筹图的任务管理及优化方法研究

张 斌，夏淋淋，张楠楠

（军事科学院，北京 100091）

0 引言

统筹法（overall planning method）是一种以统筹图为载体体现任务安排［1］，并根据计划选择最优工作路径、协调安排进度、优化控制成本，获得最佳效益的优化决策方法，适用于项目繁多复杂的大规模工程项目。“统筹”实质是实现人员、时间和空间的统一，在客观现实的基础上对要完成的事业进行的总体性筹划，从技术方法层面上体现了毛泽东在《矛盾论》中提到的“统筹兼顾”思想。

在统筹法的发展过程中，美国海军武器规划局于1958 年提出了计划评审技术（program evaluation and review technique，PERT）［2］，并将其应用于北极星导弹潜艇的研制，提前两个月完成预定计划。我国著名科学家钱学森于1962 年首次将统筹法引入国内，并将其应用于国防科研体系SI 屯子计算机的研制，使得研制计划提前完成。1965 年，华罗庚教授在出版的《统筹方法平话及补充》一书中，首次提出“大统筹、理数据、建系统、策发展”的思想［3］，人们对统筹法有了更加深刻的认识。统筹法在民用企业和军事工业中的巨大成功，引起了各个领域的关注和推广应用，如工程项目管理、军事作业管理、消防人员调度、航空快运流程管理等［4-7］，不仅能够可视化任务序列、改善重组依赖关系，还能够优化资源配置、减少任务延迟。

统筹图是一个有限路径、带权属值的有向网络图，具有无回路、无平行边、自闭环和邻接依赖等特征，其典型统筹图如图1 所示，主要由节点（如①②③④⑤⑥）和任务线（→）组成。在统筹图中，节点是任务之间的连结点，仅表示一种瞬时状态，不消耗资源。任务分为实任务和虚任务，其中，实任务指实际发生的任务事项，需要消耗时间、人力、物力等资源，而虚任务仅表示关系，不指代具体事项，如节点③～节点⑥与节点⑤～节点⑥之间的并行关系。

图1 典型统筹图示例Fig.1 The example of typical overall planning chart

在建立统筹图时，需要预先梳理当前活动中所有的待办任务，根据待办任务的先后顺序和主次关系，在对应位置创建各个子阶段，初步排列所有任务节点。从起始节点开始，经过各种任务及节点的连线，到达结束节点的通路称为统筹图线路。统筹图中一般会存在多条线路，如图1 中存在线路1（①→④→⑤→⑥）、线路2（①→②→⑤→⑥）和线路3（①→②→③→⑥），其中，消耗资源最多（如消耗时间最长、人力成本最大、占用空间最多等）的线路称为关键线路，关键线路上的任务称为关键任务，是管理者需要重点统筹优化的问题。管理者根据不同任务之间的依赖关系和制约条件，梳理任务之间的节点连线，进一步调整优化必要任务，移除合并冗余任务，规划最优的办理路径，尽可能提高任务安排的合理性。

1 多级统筹图构建

大型任务多呈现分工复杂、结构庞杂、多线并行的特征，单层结构的常规统筹图已经难以清晰、详尽地表达诸多任务之间的关联关系，存在不适应多级关系、不灵活组织协作、不高效重组任务等问题。

在大型工程中，因为关键任务的完成时间较长，导致其后续任务无法开展，其他线路任务过早完成，大量人员闲置的情况时常出现，不但造成不必要的资源浪费，还会延误工期，造成更大的损失。戴仔强等针对信息化条件下的联合作战需求［8］，提出现阶段军事统筹图的拟制需要综合体现具体任务与执行主体、完成时间及约束条件的复杂关系，处理好一对多、多对一、多对多等重叠交错的多级关系，能够让指挥员在繁多任务和繁杂关系中厘清主次、找准关键，一目了然地统筹全局，条理清晰地完成任务。

面对现实需求，有必要设计一种多级结构的改进统筹图支撑复杂任务的拆解和优化，能够分层多级地展示复杂任务，采用嵌套结构支撑复杂统筹图的表达和拓展，主次鲜明地理顺所有任务的关联关系，合理编排任务执行次序，优化统筹图的关键线路规划，从而提高任务完成的效率。本文总结梳理当前工程研究中任务之间的关联关系，发现主要有前后置关系、主分支关系和父子关系3 种，后续以此为基础构建多级统筹图，下面具体介绍典型的任务关联关系。

1.1 前后置关系

前后置关系主要约束不同任务的完成顺序，一般不存在时间交叠。前后置任务之间存在不同程度的约束关系，在强约束关系下，只有当前置任务完成后，后置任务才能开始。弱约束条件下，后置任务可以在前置任务完成前开始，但必须在前置任务完成后才能完成。如下页图2 所示，当任务1、任务2的作业成果为任务3 的作业条件时，则任务1、任务2 均为任务3 的前置任务，但是任务1 对任务3 是前置强约束关系，而任务2 对任务3 是前置弱约束关系。

图2 不同任务之间的前后置关系Fig.2 The relationship of pre-post among different tasks

1.2 主分支关系

当完成一个任务需要其他任务协同时，可以将关键任务设为主线任务，其他协同任务（非关键任务）设为对应的支线任务。支线任务的起止时间一般要包含于主线任务的起止时间区间内，完成主线任务不需要所有支线任务都完成，但必须在支线任务提供了所有主线任务的完成条件后，主线任务才能完成。如图3 所示，当任务1、任务2 与关键任务3 协作进行时，任务1、任务2 均为主线任务3 的分支任务，可以概括在主线任务中。

图3 不同任务之间的主分支关系Fig.3 The relationship of main-branch among different tasks

1.3 父子关系

对于一个复杂任务，不同层级管理者的任务重心不同，有些复杂任务可能在明确上级要求后，直接移交给下级负责人进行后续的分解细化，如果子任务内容仍然比较复杂，还可以进一步向下细分，直至整个活动的工作内容得到合理分配。如图4 所示，当主任务的内容比较复杂时，相关负责人将其进一步拆分，分解为1～4 多个子任务，子任务共同组成一个子统筹图，构成父子关系。当子任务全部完成时，父任务即完成。

图4 不同任务之间的父子关系Fig.4 The relationship of parent-child among different tasks

根据任务之间的3 种典型关联关系，构建基于任务关系的多级统筹图，统筹图顶部显示任务组织的不同阶段和时间信息，各级统筹图沿时间维度在不同层级展开。根据任务的先后顺序在时间轴上创建活动的各个阶段，阶段长度与其实际耗时相对应。大型活动一般分为多个阶段，每个阶段都包含一部分活动任务。根据任务之间的前后置关系，建立任务之间的顺序连线，根据任务之间的父子关系和主分支关系，建立不同层级的子统筹图，如图5 所示，将“主线任务1”按照父子关系构建下级子统筹图，将“主线任务2”按照主分支关系构建下级子统筹图，各层级分别展开如图中红色虚线框内所示。

图5 基于任务关系的多级统筹图Fig.5 The multi-level overall planning chart based on different task relationships

2 任务管理及优化

针对大型活动中任务多、层级乱、管理难的问题，创建初始统筹图，对所有任务进行预先管理。明确每个任务包含任务名称、完成要求、责任人、开始时间、结束时间、处理条件、预期成果和关联工具等属性，为每个任务添加起始和结束节点，统称为任务的里程碑节点。将里程碑节点的序号按时间先后排序，用于标识任务节点之间的时间前后关系，节点序号不允许重复，里程碑节点序号由以下算法确定。

假设某活动中共包含N 个任务，M 个泳道，第x个任务的开始时间为sx，结束时间为ex，所属泳道序号为Ix，则所有任务的里程碑节点集合T 可表示为：

其中，集合中每个元素的第一个变量Ix表征节点在统筹图中的所属的泳道号，第二个变量（sx，ex）表征节点的起止时间。

根据序号不重复原则，去除集合T 中完全一致的元素，即两个变量都相同的元素。对去重后剩余的元素采用排序算法进行排序，如冒泡排序法、快速排序法、插入排序法等。当任务的起止时间发生变化时，自动利用排序算法对所有里程碑节点进行重排排序，保证里程碑节点顺序的正确展示。

然后根据前后置关系、主分支关系和父子关系，计算统筹图关键线路的耗时，分析任务编排的合理性。对于可优化的任务，调整其所属层级、开始结束时间、责任人等任务属性。

最后重点优化统筹图中的关键线路，关键线路上的任务称为关键任务，它决定了完成整个任务的工期。在一个统筹图中，关键线路至少有一条，也可以有多条，统筹法的重要任务之一就是找出整个任务中的关键线路［9］，以便指挥员集中主要精力解决主要问题。

以破圈法为例，其基本思路是逐步比较法，根据动态规划最优性原理［10］，把这些最长子路按最初结点到最终结点的顺序拼接起来即为关键线路。如图6 所示，在节点①和节点⑦之间有3 条任务线，其中，节点①→④→⑦这条任务线是整个任的关键线路，整个任务的耗时为11 h，但是显然不同任务线之间的时间分配不均，有待优化。

图6 待优化的统筹图Fig.6 The overall planning chart to be optimized

图7 任务节点的属性设置Fig.7 The attribute setting of the task nodes

1）首先设置每个任务节点的属性，包括名称、要求、责任人、开始-结束时间、作业条件、作业成果、关联工具等属性，梳理上述统筹图中各任务的前后置关系，判断是否都是强约束关系，如果不是，可以将前后串行任务调整为并行任务；

2）分析各任务节点的主分支关系，特别是耗时最长的关键任务，可采用增加一级子统筹图建立支线任务。如图8 中从“任务1”中调配资源，为“任务3”增加支线任务“任务3-1”，构成“分支多级”的子统筹图，尽管“任务1”的耗时由原来的4 h 增加为7 h，但是由于“任务3”与其支线“任务3-1”并行作业，耗时由原来的6 h 缩减为各3 h；

图8 主分支关系优化后的两级统筹图Fig.8 The two-level overall planning chart optimized under the relationship of main-branch

3）分析各任务节点的父子关系，“任务4”的单个执行耗时最长，将其分解为更细的子任务“任务4-1”～“任务4-6”，构建“父子多级”的子统筹图，展开后如下页图9 所示，由于“任务4”优化为两条有部分时间交叠的并行任务线，任务完成时间由原来的10 h 缩减为7 h。

经过上述优化过程，本文案例在不额外增加资源消耗的前提下，通过任务节点的分支构建和父子拆解，任务执行时间由11 h 减少到8 h，时间消耗优化明显。在子统筹图中，可以用最优决策思路进一步优化管理成本和时间长度，抽象为网络图的最短路问题（shortest path problem），采用离散动态规划（discrete dynamic programming）算法等优化模型进行优化求解，比如Dijkstra 算法［11］、破圈法、贝尔曼-福特算法、CPM 方法、PERT 方法等。

3 结论

任务统筹是一个典型的复杂系统，各项任务相互依赖、彼此制约，且又动态变化，需要利用统筹图清楚地反映各项任务之间的依赖关系，同时反馈各个任务之间的制约关系，辅助指挥员统揽全局、抓住重点，集中精力解决主要矛盾。针对当前大型任务分工复杂、结构庞杂、多线并行的特征，常规的单层结构统筹图已经难以清晰表达任务之间的关联关系，本文提出了一种多级结构的改进统筹图。

1）梳理当前工程研究中任务之间的关联关系，总结提炼出3 种典型关系，即前后置关系、主分支关系和父子关系。以此为基础，采用嵌套结构表示统筹图，构建了分层的多级统筹图，能够支撑复杂统筹图的表达和拓展，主次鲜明地表示诸多任务的关联关系。

2）根据多级统筹图的构建思路，逐步对关键线路上的关键任务进行调整优化，提高统筹图对复杂任务的组织能力。经过任务路径预先排布、里程碑节点序号排序、关键线路耗时计算、路径动态规划等分析过程，优化调整任务执行次序，改进关键线路和重点任务的统筹规划，尽量提高任务完成的效率。

3）在实际过程中，往往有多种方案对任务结构进行优化调整，若遇到突发情况，需要重新制定计划，临机调整更新统筹图，同时对关键线路进行分析优化，确保任务在最优的方案计划下有序进行。