电感储能电源余能回收对轨道炮特性影响分析*

胡长勇，李海涛*，赵 博，刘 剑，艾 雪

（1.山东理工大学电气与电子工程学院，山东 淄博 255000；2.国网临朐县供电公司，山东 潍坊 261000）

0 引言

晶闸管和反向电路换路技术（ICCOS）在电感储能脉冲电源方面的应用提高了脉冲电源的电流关断能力，降低了系统成本，使电感储能脉冲电源在电磁发射领域展现了巨大的应用潜力。

目前，电感储能脉冲电源主要包括两种电路拓扑模式，即XRAM 和Meatgrinder［1-2］。XRAM 的工作原理是电感串联充电，然后并联放电以获得较高的输出脉冲峰值。这种模式较为典型的是德法联合实验室ISL 提出的基于ICCOS 的XRAM 电路拓扑［3-4］。Meatgrinder 电路是一种利用磁通压缩原理实现电流倍增的感应储能脉冲电源电路。其中，具有代表性的有美国IAT 实验室提出的STRETCH meat grinder电路拓扑［5］，以及清华大学提出的基于ICCOS 换流的STRETCH meat grinder 电路拓扑［6］。

上述研究主要验证了单次放电的可行性，并未涉及连续电磁发射的问题［7］。此外，在电磁发射结束后，系统中存在大量剩余能量无法回收，造成能量的浪费。为了满足连续电磁发射的要求，并回收系统的剩余能量，文献［8］提出了一种基于ICCOS的高温超导电感储能脉冲电源，来输出连续的电流脉冲。由于轨道电感随着弹丸的运动而增加，当这种电路驱动增强型轨道炮时，剩余能量的回收速度会明显变慢。这不仅会降低系统的发射效率和发射速度，还会引起较大的炮口电弧，影响电磁发射系统的性能。

文献［9］对文献［8］提出的电路进行改进，引入剩余能量快速回收单元，即在二次侧设置一个副边电容，与负载电感形成LC 振荡回路，从而加快剩余能量的回收速度。但是文献中仅介绍了改进电路的工作原理，并未涉及电磁发射特性研究。为了研究改进脉冲电源驱动电磁发射系统的输出特性，分析剩余能量快速回收单元在电磁发射过程中的作用，本文搭建了一个12 模块超导脉冲变压器的驱动模型，并对多模块驱动电磁发射系统的发射过程进行分阶段建模，建立了改进脉冲电源驱动电磁发射系统的数学模型。考虑电磁发射过程中的摩擦力和空气阻力的影响，通过Matlab/SIMULINK 对12 模块超导脉冲变压器的驱动模型进行仿真，介绍了改进脉冲电源驱动电磁发射系统的输出特性和发射优点。

1 电磁发射系统模型分析

1.1 受力分析

一个基于12 个超导脉冲变压器模块的驱动电路模型如图1 所示，多个高温超导脉冲变压器模块并联可产生高幅值的负载电流。

电磁发射系统包括脉冲电源、导轨、电枢和弹丸。能量快速回收单元由电容Cr、电感Lr、晶闸管Thr和二极管Dr构成。当弹体加速到靠近炮口位置时，Cr开始回收负载侧的能量，负载电流迅速衰减。当弹丸离开炮口位置时，负载电流快速衰减到零，从而消除炮口电弧。

在发射过程中，电枢和弹丸的运动会引起负载电感和电阻线性增加［10-11］，等效电路模型如图2 所示。R（x）和L（x）分别为导轨的等效电阻和等效电感；x 是电枢和弹丸的位移；Ra为电枢与导轨的等效接触电阻；iload是负载的电流；v 是电枢和弹丸的速度。

图2 导轨等效电路图Fig.2 Rail equivalent circuit diagram

L（rx）和R（rx）可以表示为：

其中，L0和R0分别为导轨的初始电感和电阻。Lr'=dLr/dx，Rr'=dRr/dx 分别为电感梯度和电阻梯度。弹丸在轨道中运动，主要受到电磁推力、摩擦阻力和空气阻力的作用，如图3 所示。

图3 导轨和电枢受力图Fig.3 Rail and armature force diagram

假设轨道电感梯度恒定，电枢和弹丸保持相同的速度［12］，弹体和电枢上受到的力可表示为：

其中，m 为电枢和弹丸的总质量；a 为加速度；F（t）、Fp和Ff分别为电枢和弹丸受到的电磁推力、空气阻力和摩擦力。

电枢和弹丸的电磁推力可以表示为：

非等离子体弹丸在运动过程中，由于不断压缩空气会形成冲击波，会对弹丸的运动产生阻力，称为空气阻力。空气阻力可表示为：

式中，r 为气体比热率；ρ0是空气的初始密度；A 是弹丸的横截面积；v 为弹丸速度；x 为弹丸位移。

当弹丸在轨道上运动时，受到的摩擦力如下：

其中，μf为滑动摩擦力系数；F0为弹丸对轨道的初始正压力；μ 是弹丸材料的泊松比；Sc是轨道与弹丸和电枢的接触面积。

1.2 数学模型

为简化发射过程，在各个模块电路参数相同的情况下，电路模型可等效为单模块，如图4 所示。

图4 电磁发射系统的等效电路模型Fig.4 Equivalent circuit model of electromagnetic emission system

Step 1 该阶段对于脉冲电路的控制需要分奇偶周期讨论，但是不会对电磁发射过程产生影响。当L1中电流达到指定值I1m时，闭合开关Sload奇数周期导通Th2和Th5，偶数周期导通Th3和Th4，L1中电流会迅速衰减，C1吸收漏感能量。同时，L2会产生大电流以支持互磁通。等效电路如图5 所示。

图5 Step 1 的等效电路Fig.5 Equivalent circuit of step 1

放电回路方程可以表示为：

其中，uc为电容C1的电压。

电感的微分方程可表示为：

式（8）可简化为：

由式（7）和式（10）可以推导出Step 1 的状态方程。

假设初始时间为t1，则i1（t1）=I1m，i2（t1）=0，uc（t1）=0。

Step 2 当L1中的电流衰减到零时，电路等效为传统RL 一阶电路。等效电路如图6 所示。

放电回路方程可表示为：

放电回路的状态方程表示为：

假设初始时刻为t2，则i2（t2）的值可由式（12）求得。

Step 3 从第2 周期开始，Cr中含有一部分在上一周期中回收的剩余能量，这部分能量被释放到轨道上用于弹丸加速。等效电路如图7 所示。

图7 Step 3 的等效电路Fig.7 Equivalent circuit of step 3

放电回路方程可以表示如下：

其中，ur为电容Cr的电压。

放电回路的状态方程可表示为：

假设初始时刻为t3，ir（t3）=0，由式（15）可得i2（t3）；iload=ir+i2，ur（t3）=Ur0。Ur0是Cr在上一周期放电后的电压。

Step 4：当Cr的电压衰减到0 时，Lr中的电流也下降到0。等效电路如图8 所示。

图8 Step 4的等效电路Fig.8 Equivalent circuit of step 4

放电回路方程可表示为：

放电回路状态方程可以表示为：

假设初始时刻为t4，则ir（t4）和i2（t4）的值可分别由式（18）和式（19）求得，iload（t4）=I2m，I2m为最大负载电流。

Step 5 当Lr中电流衰减到0 时，二次回路与常规RL 一阶回路类似。等效电路如图9 所示。

图9 Step 5 的等效电路Fig.9 Equivalent circuit of step 5

该阶段的放电回路方程与Step 2 中的放电回路方程一致。假设初始时刻为t5，则i2（t5）的值可由式（24）求得。

Step 6 当弹丸移动到炮口附近一定位置时，打开Th1，关断Sload。L2的大部分能量转移到L1。漏磁能量和感性负载中的剩余能量被转移到Cr中。等效电路如图10 所示。

图10 Step 6的等效电路Fig.10 Equivalent circuit of step 6

放电回路方程可以表示为：

放电回路状态方程可以表示为：

假设初始时刻为t6，结束时刻为t7，则i1（t6）=0，ur（t6）=0。该阶段结束后，i1（t7）=Irec，ur（t7）=Ur0。

1.3 能量分布

系统能量利用效率定义为发射后电枢和弹丸动能增量与系统总储能的比值：

其中，v1为电枢和弹丸的出口速度。

剩余能量回收比定义为发射后回收的能量与系统总储能的比值：

其中，Irec是发射结束后在L1中回收的电流。

系统能量损失比定义为空气阻力、摩擦力等消耗的能量与系统总储能的比值：

发射效率定义为发射结束后电枢和弹丸动能增量与系统总储能与回收能量之差的比值：

2 仿真结果及分析

根据上述分析，以Matlab/SIMULINK 为仿真平台，对改进脉冲电源驱动电磁发射的动态过程进行建模仿真，仿真参数如表1 所示。

表1 仿真模型的参数Table 1 Parameters of simulation model

由于各电路模块参数相同，可根据等效电路计算出等效电感L1=6.21 mH 和L2=60.91 μH，等效电感C=1.2 mF 和k=0.974。假设每个模块的充电电流为1.2 kA，则12 模块的初始等效电流为14.4 kA。仿真波形如下页图11～图13 所示。

图11 电磁发射过程中电流波形Fig.11 Current waveforms during electromagnetic emission process

图11～图12 展示了电磁发射过程中的电流和电压波形。从电压和电流波形可以看出，在初始的1.46 ms 内，L1中的电流衰减很快。由于L1和L2之间存在磁耦合，L2中的电流迅速增大，以支持互磁通。漏感能量被C 吸收，Uc达到最大值并保持不变。在3.46 ms 时，电磁发射进入第3 阶段，晶闸管Thr导通，电容Cr的电压迅速衰减，开始向负载放电，负载电流脉冲的幅值进一步增大。在3.48 ms 时，电磁发射进入第4 阶段，Cr中的能量完全释放，最大负载电流达到169.5 KA。随着负载电流脉冲幅值的增大，系统的发射速度会显著提升。在11.37 ms 时，电磁发射进入第6 阶段，触发导通晶闸管Th1，关断Sload。电源开始对L1放电，L1极性变化，开始对副边能量进行回收。在能量回收的过程中，弹丸刚好到达炮口位置，负载电流快速衰减为0，可以避免炮口电弧。L2中的大部分能量被转移到L1和Cr中。L1中回收的电流可作为下一周期的初始电流值，从而减少充电时间，提高电磁发射的工作频率。Cr中回收的能量可在下一周期用来增大负载电流，从而使弹丸获得更快的出口速度。

图12 电磁发射过程中的电压波形Fig.12 Voltage waveforms during electromagnetic emission process

图13 为电磁发射过程中弹丸的速度和位移。在3.48 ms 时，电容器Cr放电结束，负载电流达到峰值，由于电磁推力与负载电流的平方成正比，弹丸获得更大的加速度，弹丸速度显著增加。放电结束后，弹丸离开发射轨道，弹丸出口速度达到1 169 m/s，根据式（33），η=7.33%。

图13 电磁发射过程中弹丸的速度和位移Fig.13 Velocity and displacement of projectiles during electromagnetic emission process

3 对比分析

为了直观显示改进电路的优点，对文献［8］提出的电路进行多模块建模与仿真。改进电路与原电路的脉冲变压器模块数、充电电流和导轨长度保持一致。在相同的电路参数下，比较两种电路的电磁发射性能。两种电路的电流波形如图14 所示。

图14 负载电流的比较波形Fig.14 Comparative waveforms of load current

仿真结果表明，改进电路能够快速回收系统的剩余能量，并且其负载电流脉冲具有更高的幅值。增大负载电流的幅值有利于弹丸的加速，获得更大的出口速度，从而提高电磁发射的效率。对于电磁发射系统而言，幅值较低且持续时间较长的下降沿是对电磁发射系统没有功用的部分。由于放电过程中的电流脉冲是不断衰减的，可以调整电流尖峰的大小和出现时间，使放电电流在电流脉冲幅值较低时，再次达到电流峰值，从而保证在不增加负载电流幅值的情况下，提高电磁发射效率。当弹丸到达炮口位置时，原电路回收剩余能量的速度较慢，不仅会在炮口位置产生较大的电弧，还会引起能量的浪费。而改进电路不仅可以快速阻断负载电流，有效地消除炮口电弧，还提高电磁发射频率和发射效率。

图15 展示了弹丸速度的对比波形。仿真结果表明，改进的电路在Cr放电后，弹丸速度迅速上升。改进电路的出口速度与原电路相比要高出120 m/s。显然，改进电路具有更好的发射性能。

图15 弹丸速度的比较波形Fig.15 Comparative waveforms of projectile velocity

表2 展示了两种电路在电磁发射过程中的能量分布对比。改进电路的发射效率达到7.33%，能量利用效率达到5.31%，都高于原电路。值得注意的是，由于改进电路的弹丸在加速阶段获得的速度更高，可以获得较大的发射效率，但同时也会受到更大的阻力，不可避免地增大系统的能量损失率。综合对比可知，改进电路的发射性能更好。

表2 两种电路的能量分布比较Table 2 Comparison of energy distribution of two kinds of circuits

4 结论

本文在考虑空气阻力和摩擦阻力的情况下，通过对改进电路驱动的电磁发射系统进行建模仿真，研究了改进电路驱动电磁发射系统的发射特性。仿真结果和对比分析表明，引入剩余能量快速回收单元的改进电路具有更高的负载电流脉冲幅值，有利于提高弹丸的发射速度和系统的发射效率。同时，改进电路驱动的电磁发射系统在弹丸发射后能够迅速回收轨道中的剩余能量，并用于下一发射周期，有利于提高电磁发射系统的能量利用效率，消除炮口电弧。