基于改进引导滤波算法的水下图像复原*

薛倩倩，胡红萍，宋 娜

（中北大学数学学院，太原 030051）

0 引言

海洋占据着地球表面积的71%，保护和开发海洋资源是具有深远意义的战略选择，特别是水下成像技术可以促进对海洋的了解。现有的探索水下活动的机器通常都配备了拍摄系统，便于拍摄水下物体［1］。但是拍摄完成的水下图像往往存在着各种问题，例如，红光在水中衰减较快，导致图像呈现蓝绿色调；水中的悬浮粒子对光的散射造成图像出现雾化效果。因此，水下图像的复原是一个既有挑战性又有意义的研究。

针对上述问题，研究者们提出了多种水下图像处理算法。其中，图像复原的方法是考虑图像退化的机制来建立水下成像模型，估计出模型中的参数，从而对图像质量进行改善。图像增强方法则是不考虑水下图像降质的过程，通过各种算法对图像进行增强，以达到符合人眼视觉系统的效果。

图像复原方法可以分为4 类。第1 类是基于特殊硬件的方法。例如，HE 等采用激光传感技术捕捉水下图像，该方法可以有效地提高成像质量，但是由于专用设备昂贵，实施成本较高［2］。第2 类是基于偏振成像的方法。例如，封斐等将后向散射光和目标散射光都设为部分偏振光来得到目标图像［3］；HUANG等考虑了偏振效应，但是需要手动选择背景区域，以上方法均能提高图像的清晰度，但是操作比较复杂，实用性较弱［4］。第3 类方法是深度学习的方法。例如，CAO 等采用两种神经网络结构分别来估计背景光和场景深度，恢复水下图像［5］；LI 等提出了一种新的卷积神经网络UWCNN 来恢复水下图像，它可以在不估计模型参数的情况下直接重建出清晰的图像［6］。虽然该类方法简单有效，但是需要大量数据集进行训练，由于水下环境的复杂性和数据集的缺乏，无法在未知的水下环境中取得很好的效果。第4 种方法是基于先验的方法。在各种先验中，暗通道先验是应用最广的一种，但是由于水对光的选择性吸收，该方法不能校正图像的色偏［7］。为此，GALDRAN 等提出了红色暗通道先验，并且将水下模型的红通道反转来恢复水下图像［8］；PENG 等提出了一种基于图像模糊和光吸收的水下景深估计方法，该方法可以更加准确地估计水下场景深度［9］。这些方法都通过先验知识估计参数来恢复水下图像，但是由于在估计透射率图时采用了最小化操作，产生了块状伪影，需要采用引导滤波或者软抠图来细化［10-11］。

图像增强算法则是直接对图像进行处理来提高水下图像的质量。ANCUTI 等对图像分别进行改进的白平衡算法和伽马校正，按照定义的权重图对图像进行多尺度融合，得到清晰图像［12］；FU 等则先用线性变换来处理颜色失真，再利用最佳对比度方法来提高图像的对比度，增强水下图像的质量［13］。图像增强算法在提高图像的清晰度和色度方面有着卓越的优势，但是没有考虑水下光学成像模型，对于物理特性复杂的图像来说是无效的。结合两类算法的优点，先采用水下图像复原方法得到未退化的清晰图像，然后对图像进行增强处理，得到质量较高的水下图像。

针对以上问题，本文提出了一种基于改进引导滤波的水下图像复原算法，首先对红通道进行反转，利用红色暗通道图估计背景光；再加入饱和度这一概念得到粗透射率图，并使用改进的引导滤波算法细化；其次，对背景光加权来调整颜色分量，得到恢复后的水下图像；最后对图像采用自动色阶方法提高对比度，灰度世界算法校正色偏，并在HSI空间进行细节增强，得到最终的水下图像。

1 相关理论

1.1 水下光学成像模型

MCGLAMERY 于1980 年提出了水下光学成像模型［14］，如图1 所示。该模型主要由3 部分组成：直接分量Id，前向散射分量If和后向散射分量Ib。其中，直接分量Id是物体的反射光不经过散射直接进入相机的部分；前向散射分量If是物体的反射光经过小角度散射进入相机的部分；后向散射则Ib是背景光被悬浮粒子散射后进入相机的部分，不含任何物体的信息。当物体与相机距离较近时，忽略前向散射If，水下光学成像模型简化为：

图1 Jaffe-McGlamery 水下成像模型Fig.1 Jaffe-McGlamery underwater imaging model

光在水中传播的衰减符合Lamber-Beer 定律，即光束的衰减与传输距离和衰减系数呈指数关系，透射率的表达式为：

其中，β 为衰减系数；d（x）为场景深度。

1.2 引导滤波算法

引导滤波算法是HE 等提出的一种滤波器［10］，它具有两个作用：保持图像边缘平滑和抠图，可列式为：

其中，p 为待滤波图像；I 为引导图像；r 为滤波窗口的大小；ε 是为防止ak过大的正则化参数；q 为滤波后的输出图像。输出图像q 和引导图像I 存在线性关系：

其中，i 和k 是像素索引；（ak，bk）是当窗口中心位于k 时该线性函数的系数，通过最小化代价函数可以得到。

像素i 被多个窗口包含，因此，要具体求某一点的输出值时，只需将所有包含像素i 的线性函数值平均，即为：

引导滤波器的局部线性的特点使得图像在滤波后保持原始图像的整体特征。

1.3 红色暗通道先验

根据式（1）可以看出，求得透射率和背景光是水下图像复原的关键。HE 等提出的暗通道先验（dark channel prior，DCP）有效解决了室外有雾图像的这一问题［7］。DCP 理论表明，在户外无雾图像中（除天空区域外）的大部分局部区域，存在一些像素点在至少一个颜色通道中具有非常低的值，趋近于0。

对式（1）左右两边进行最小化运算，且同时除以背景光Ac，根据DCP 理论，求得透射率为：

虽然水下模型类似于大气模型，但是由于水对光存在选择性吸收，波长最长的红光衰减最快，所以，直接对水下模型应用DCP 理论，会导致估计的透射率值偏大［4］。但是若仅考虑蓝色通道和绿色通道，则导致估计的透射率值偏小。因此，在Galdran的算法中［8］，将式（1）分为3 个通道：

结合DCP 算法和三通道模型，GALDRAN 提出了红色暗通道先验RDCP［8］：

2 本文算法

本文改进了引导滤波算法，在RDCP 的基础上，提出一种水下图像复原算法。首先估计图像的背景光和透射率图，然后利用改进的引导滤波算法对透射率图进行细化，再通过对背景光进行加权，得到复原之后的图像，最后对图像进行图像增强处理，得到清晰的水下图像。图2 为所提算法的流程图。

图2 算法流程图Fig.2 The flowchart of the proposed algorithm

2.1 背景光估计

HE 通过找出暗通道图中像素值最大的前0.1%个像素［7］，在有雾图像上找到对应位置的像素，选取最大的像素值作为背景光。

结合HE 的方法和水下图像的衰减特点，计算式（1）中的Ic的红色暗通道图，选取其中最亮的前10%个像素，再选取退化图像中最亮的像素，即在红色暗通道图中选取红色含量较低的像素，将其位置记为xlow，在退化图像Ic中，位置对应的像素即为背景光：

2.2 饱和度计算

饱和度是一个像素色度的纯度，当一个像素是纯彩光时，它是完全饱和的，不包含白光；当加入人工光源时，由于人工光源通常使用的是白光，包含了所有波长的能量，被照亮场景中的像素的饱和度就会降低。饱和度定义为：

当有人工光源时，光源各波段的可见光会对像素的颜色做出一定的补偿，使像素颜色的3 个分量的值趋于一致，在这种情况下，饱和度接近于零；反之，饱和度不等于零。将饱和度这一分量加入红色暗通道先验中，得到式（14）

加入饱和度可以更精确地估计透射率，如图3所示。对于图3（a），由于人工光源的干扰，被照射区域的像素强度增加，根据式（11）估计出来的透射率图偏小，导致式（2）判断该区域像素位于远场景，从而对红色通道过度补偿产生红色块状伪影，如图3（b）所示；当用式（14）对透射率进行估计时，被照射区域的饱和度趋于0，该区域被正确判断为近景，没有块状红色伪影产生，如图3（c）所示；而对于未照射区域，其饱和度远远大于0，所以并不影响透射率的估计。

图3 图像复原结果Fig.3 The restoration results of images

2.3 透射率图估计

在估计出背景光和饱和度的基础上，假设透射率图局部恒定，根据式（14），可以得到全局透射率图：

在水下成像过程中，由于不同波长的光衰减不同，得到的透射率图也不相同。GALDRAN 提出了三通道透射率图的关系［8］：

由于在求透射率图的过程中，采取了最小化操作，所以透射率图会产生块状伪影，一般对透射率图通过软抠图方法和引导滤波方法进行细化［10-11］。虽然软抠图方法可以去除块状伪影，但是计算复杂，运行时间长，不适合实时图像的处理。所以本文采取改进的引导滤波算法对透射率图进行细化。

下页图4（a）是上述过程得到的粗透射率图，图4（f）是精细化的透射率图。

图4 改进的引导滤波算法流程图Fig.4 The flowchart of the improved guided filtering algorithm

2.4 改进的引导滤波算法

首先使用引导滤波器将粗透射率图分解为基本图像和细节图像，由于引导滤波器在去除图像细节的同时又保留了图像的边缘，使得基本图像既具有低频，又具有强边缘。因此，基本图像包含了原始图像的大尺度信息，细节图像包含了原始图像的轮廓细节。然后对基本图像进行拉普拉斯滤波处理，对细节图像进行引导滤波处理，最后将处理后的基本图像和细节图像进行线性融合，完成重构，得到细化的透射率图。这就是改进的引导滤波算法。

改进的引导滤波算法的步骤如下：

Step 1 利用引导滤波器将粗透射率图分解为基本图像u 和细节图像d。

其中，t 是粗透射率图；Igray是退化图像的灰度图；r1是滤波窗口的大小；ε 是正则化参数；u 为引导滤波得到的基本图像；d 为细节图像。

Step 2 对基本图像u 进行拉普拉斯滤波处理得到图像U。

其中，U 是经过拉普拉斯滤波后的图像；lap 是四邻域拉普拉斯算子；*是卷积操作。

Step 3 采取引导滤波器对细节图像d 中的块状伪影进行处理。

其中，r2 是滤波窗口的大小；D 为引导滤波后的细节图像。

Step 4 将处理后的基本图像U 和细节图像D进行线性融合。

图4（a）为粗透射率图，图4（b）和图4（c）分别为引导滤波后得到的基本图像u 和细节图像d，图4（b）保留了图像的基本信息，图4（c）则是保留了图像的轮廓和细节；图4（b）采取拉普拉斯滤波得到图4（d），突出图4（b）的细节，图4（c）进行引导滤波去除块状伪影得到图4（e），最后将图4（d）和图4（e）进行加权线性融合得到重构后的透射率图4（f）。图4（f）保留了粗透射率图的基本信息，去除了块状伪影，细化效果较好。

2.5 图像复原

根据式（8）～式（10）求出各通道复原后的图像：

其中，t0是避免透射率过低导致计算溢出设置的下界，本文取0.1。

2.6 图像处理

2.6.1 对比度调整

式（26）得到的水下图像存在亮度不均的问题，通过自动色阶方法调整图像的明暗程度，增强图像的对比度，从而达到更好的视觉效果［16］。色阶调整的原理是将原始图像的直方图重新分布的过程，通过拉伸图像的灰度直方图来增加对比度。

自动色阶方法是通过原始图像的直方图设置上下限阈值，小于下限阈值的设置为0，大于上限阈值的设为255，对于上下阈值之间的部分则通过式（27）将其按照比例分配到［0，255］，从而得到新的直方图。

求上下阈值的步骤如下：

Step 3 计算参数η

Step 5 将三通道的像素值排列为3 个向量，求得3 个向量各自的百分位数，3 个向量的百分位数中较小的值为下限阈值，较大的值为上限阈值。

2.6.2 色偏校正

Ancuti 等提出，在对红色通道进行补偿后［17］，再采用灰度世界法可以校正色偏［18］，所以对拉伸后的图像再采用灰度世界算法。

2.6.3 细节增强

在解决上述问题后，再对图像进行细节增强。将图像从RGB 空间转到HSI 空间，在HSI 空间对图像的色调（H），饱和度（S），亮度（I）进行调整。步骤为：

Step 1 在H 和S 空间，对色度和饱和度进行线性调整

其中，h，s 为调整前的色度和对比度；h'、s'为调整后的色度和对比度和可自行设置。

Step 2 在I 空间，利用限制对比度自适应直方图均衡化（CLAHE）方法［19］，对图像进行处理，不仅可以增强图像的细节，还可以抑制背景噪声。

3 实验结果与分析

为了说明所提算法的有效性，将所提算法与文献［7-8，12-13］的算法进行比较，实验的数据集选取UIEB 数据集。实验中，改进的引导滤波算法的参数设置为r1=17，r2=16，HSI 空间的参数设置为。

3.1 定性比较

下页图5 是6 幅水下图像复原的比较，从上到下是图像1～图像6，图4（a）是原图，图4（b）到图4（e）分别为文献［7］、文献［12］、文献［8］、文献［13］的复原结果，图4（f）是本文的复原结果。由图像的处理结果可以看出，文献［7］的算法只能去雾，不能校正图像色偏；文献［8］的方法可以校正图像1 的色偏，增强图像细节，但对于严重偏绿的图像5 和图像6 能力不佳；文献［12-13］可以校正图像的色偏，但文献［12］复原的图像细节模糊，且图像较暗，不符合人眼视觉，文献［13］复原的图像存在块状伪影，大大降低了图像的可见度和清晰度。本文的方法考虑了可见光的衰减，恢复后的图像色彩还原度高，细节真实清晰，符合人眼的视觉系统。

图5 图像1～6 的复原效果对比Fig.5 Thecomparisons of the restoration effects of images 1-6

3.2 定量比较

为了进一步验证算法的有效性，采用信息熵（IE），平均梯度（AG）和水下彩色图像评价指标（UCIQE）进行定量比较［20-21］，分别定义为：

其中，x 为像素值；p（x）表示像素x 在整个图像上出现的频率。

其中，f 为输入图像；X 和Y 分别为输入图像的宽度和高度。

其中，σc是色度的标准差；conl是亮度的比值；μs 是饱和度的平均值；β1，β2，β3是加权系数。

IE 是图像的平均信息量，IE 越高，图像的颜色信息越丰富；AG 是灰度变化率的平均值，反映了图像微小细节反差变化的速率，AG 越大，图像细节越清晰；UCIQE 是色彩浓度，饱和度和对比度的线性组合，用来定量评价水下图像非均匀的色偏、模糊和低对比度的情况，UCIQE 值越大，图像的处理效果越好。

表1 是6 幅图像的定量比较结果。从表1 可以看出，本文算法相对于其他算法有更高的AG 和UCIQE 值，说明算法能有效增强图像的纹理细节，且复原效果更加符合人眼视觉系统；IE 值部分低于文献［12］，说明采用文献［12］的方法处理图像得到的图像色彩更加丰富，平均信息量更高，但是其AG值和UCIQE 值都低于本文算法，表明本文算法在清晰度和视觉效果的提高上比文献［12］更有成效。综合来看，与其他算法相比，本文算法具有较强的鲁棒性。

表1 水下图像指标评价结果Table 1 Theevaluation results of underwater image indexes

4 结论

针对水下图像对比度低、细节模糊、色偏严重的问题，提出了一种基于改进引导滤波的水下图像复原算法，首先将红色通道进行反转，对反转后的图像求得背景光，其次通过加入饱和度这一概念得到粗透射图，再用改进的引导滤波算法对透射率图进行细化，利用背景光加权后的水下成像模型对图像进行恢复。最后，利用自动色阶原理进行对比度增强，灰度世界算法进行色偏校正，再在HSI 空间上进行细节增强。实验结果表明，该算法可以校正图像色偏，提高图像清晰度，得到符合人眼视觉系统的水下图像。为了简化问题的求解，采用的水下模型并未考虑前向散射的影响，对于大景深的水下图像处理效果并不理想，未来将在这一方面继续努力。