基于灰度图的空基双站交会定位区模型*

刘浩淼，孟令杰，李鹏佳

（国防科技大学电子对抗学院，合肥 230031）

0 引言

电子对抗直升机作为低空、超低空的信息纽带，丰富了立体空间的作战方式，从而成为战斗力新的增长点［1］。近年来，我军开始发展电子对抗直升机装备，但是理论还不够完善，因此，对其进行研究十分有意义。

电子对抗直升机在执行任务时，通常需要对敌方的电磁波辐射源进行定位。双机协同定位是电子对抗直升机的一种主要工作模式，它采用交会定位的方法实时地完成对辐射源位置的确定［2-3］。然而，电子对抗直升机具有不同于地面侦察站的特点。由于受直升机结构的限制，除部分频段采用全向天线外，大多数侦察天线采用相控阵体制，安装在机身两侧具有一定的方向性，因此，与地面侦察站相比，存在有一些不同之处，目前的相关研究还比较少。

定位区域是进行侦察任务区域规划的主要依据，定位区域量化分析可以通过几何计算的方法完成［4-5］，然而几何方法将不规则的区域进行划分计算的过程十分繁琐，因此，不便于进行过程分析。近年来图像处理技术发展十分成熟［6］，可以借助此类技术实施对定位区的定量分析。

本文将对电子对抗直升机双站交会定位区进行研究，在第一部分构架起基本的侦察模型，得到有效定位区域，并研究双机协同侦察时的最佳站距；探讨如何计算有效定位区域的最大内接矩形，它是进行侦察任务区域兵力部署的基本依据；分析梯形编队侦察时的情况。通过仿真试验研究侦察定位的影响因素，并给出结论。

1 基本模型

电子对抗直升机的对象包括通信系统、指挥控制链路，以及对抗侦察战场侦察雷达、中近程野战防空雷达、直升机载火控雷达等目标。以直升机为载体更好地发挥出电子对抗“升空增益”，能大大提升侦察覆盖范围。

1.1 侦察范围

由于受载机载荷、安装位置和测向体制的限制，难以像地面雷达对抗侦察系统那样进行天线全方位扫描，因此，电子对抗直升机在飞行过程中难以侦收来自各个方向（方位覆盖360°）的信号。根据作战使用要求，电子对抗直升机一般是按预定的航线飞行，只需覆盖一定范围的信号即可满足作战需要。由装备的性能可知，电子对抗直升机的侦察天线安装在机身两侧，其在水平方向上的方位角覆盖范围为机身两侧ω，侦察范围如图1 所示。

图1 电子对抗直升机侦察范围Fig.1 Reconnaissance scope of electronic countermeasures helicopter

电子对抗直升机在进行电子对抗侦察时，侦察作用距离D 除了受辐射源发射信号功率约束外，还受地球曲率和气象条件的限制［7-8］，这不是本文研究的重点，这里D 使用侦察设备标定的指标。

1.2 有效定位区

双机协同进行交会定位，是电子对抗直升机的重要工作模式。为使交会定位误差限定在可接受的范围内，通常取辐射源与两侦察站连线夹角在（30°，150°）区间，这个区域称之为可定位区域［9］，如图2 所示。

图2 可定位区Fig.2 Positioning area

图中圆的半径为B，等于U1、U2两架直升机的距离，即站距长度，长弧线上任意一点与两站连线夹角为30°，短弧线与两站连线夹角为150°。由于区域以直升机轴线对称，在后文中只需分析一侧区域即可。有效定位区是可定位区与侦察双层覆盖区的重叠区域，图中ab1b2围成为的深色区域即有效定位区，如图3 所示。

图3 双机左侧有效定位区Fig.3 Effective positioning area on the left side of dual helicopters

有效定位区域的大小反映出侦察定位的能力。根据上文分析，这个区域的大小受站距B 和扫描角度ω 的影响。扫描角ω 在装备出厂时已经固定，因此，在作战运用中更多的是考虑两机间距B 的影响。计算区域大小时，可以将有效定位区域几何分解为几个容易计算面积的形状，这种方法具有解析解。然而，这种方法也存在一些不足：1）几何分解十分繁琐，不便于计算；2）不能保证遍历了所有情况，因为有效定位区是受多因素影响而呈现复杂变化的，因此，几何分解的方法不利于掌握和计算机仿真。为了方便仿真分析，本文将提出一种基于灰度图的方法。

2 算法描述及仿真

轮廓提取、区域标记等是比较成熟的图像处理技术［10］，因此，可以方便地用来解决区域标定和面积计算问题。根据可定位区的确定方法，绘制出另一幅灰度图4（a），其中，白色区域为可定位区域。根据侦察距离D、扫描角度ω 和站距B 绘制出一个灰度图4（b），其中，白色区域为双层覆盖区域，对应图3 中ab1b2。将两幅图经行重叠，保证两幅图的相同侦察站对应重合。此时，图4（c）白色区域就是有效定位区域，而灰色和黑色区域均不能满足定位要求。

图4 定位区的灰度图Fig.4 Grey-scale images of positioning areas

根据灰度图的数据格式，黑色部分的分辨单元数值为0，白色部分的数值为1 代表图像的最小分辨单元，由此可以得到图4（a）和图4（b）的数据矩阵A、B，两个矩阵运算得到（A+B）/2，其中，元素为1 的部分所形成的区域就是图4（c）所示的有效定位区，通过计算矩阵非零元素，再结合与实际尺寸的比例关系就可方便得到区域面积。

按照这种模型进行定位区域的确定和分析，不需要繁琐的几何分解和数值计算，并且可以模拟所有参数渐变遍历的过程，不仅方便分析，而且避免出现各种情况考虑不全的情况。

2.1 最佳站距

有效定位区域的大小，直接影响着电子对抗侦察的效能，在战斗部署中要求有尽可能大的有效定位区，通常情况下存在一个最佳站距U1U2=Bmax，此时，协同侦察的效率达到最大化。下面根据本文算法，利用图像处理技术确定出双层覆盖区域和可定位区域。

以上两个区域的轮廓可以通过一些典型的边界点来确定，假设两站的间距为B，U1站和U2站的探测半径分别为D1、D2，两站的侦察扫描角度均为ω。此时的可定位区如图2 所示阴影部分，其边界包括短弧线U1U2和长弧线U1U2。U1点的坐标为（-B/2，0），U2点的坐标为（B/2，0）。长弧线U1U2以O1（0，B/2）为圆心，以B 为半径，绘制角度范围（-π/3，4π/3）之间的弧线，即可得到可定位区的边界；侦察双层覆盖区域也是由一些典型的边界点确定，分别以U1和U2为圆心，扇扫角度ω，得到两个电子对抗侦察站的扫描区，其中，ab1b2是扫描重叠区域，即双层覆盖区域；有效定位区域是可定位区与双层覆盖区的交集，如图4（c）所示，白色区域为有效定位区域，灰色区域不满足交集条件，因此，黑色区域同样不能对辐射源实施有效定位。

为了检验方法的有效性，下面估算不同站距部署情况下的有效定位区域。

1）D1=D2=D

通常情况下，有效定位区域受站距B 的影响存在3 种情况，如图5 所示，在ω=90°和ω=180°时，显示B≤0.5D，0.5D≤B≤D 和D≤B 3 种情况下的有效定位区域，在这个过程中，有效定位区面积先增大后减小，因此，在B∈［0，D］存在一个最佳站距Bmax，此时的有效定位区面积最大。

图5 有效定位区变化灰度图Fig.5 Variable Grey-scale images of effective positioning areas

研究两站取不同间距部署时，有效定位区域的变化规律。将其面积按照本文提出的方法进行仿真计算，并绘制出有效定位区面积与站距B 的关系曲线。图6 给出了ω 取（60°，90°，180°）时的对比图，可以看出有效定位区的面积随站距B 的增大先增大后较小，面积最大时对应的最佳间距Bmax分别为（0.506D，0.508D，0.597D）。对比发现，最佳站距随ω减小而减小，这是由双层覆盖区域减小造成。

图6 有效定位区面积变化曲线Fig.6 Area variable curves of effective positioning areas

2）D1=kD2，k＞1

根据D1，D2与B 的大小关系，如图7 所示有效定位区会出现6 种情况，从侦察距离大小的角度考虑，即D1＞2B 时，随着D2由大到小的变化，有3 种情况；B＜D1＜2B 时，随着D2由大到小的变化，有两种情况；D1＜B 时，只有1 种情况。

图7 有效定位区（ω=180°，D1=kD2，k＞1）Fig.7 Effective positioning area（ω=180°，D1=kD2，k＞1）

同样分析在扫描角度ω 取（60°，90°，180°）时，不同情况下的最佳站距Bmax，此时的最佳站距分别为（0.759，0.764D2，0.896D2）。对比图6 和图8，发现有效定位区的面积有所扩大，这是由于U1站的探测能力增强，使总的有效定位区面积有所增大。

图8 有效定位区面积变化曲线（k=1.5）Fig.8 Area variable curve of effective positioning area（k=1.5）

2.2 最大内接矩形

在侦察装备兵力部署时，通常将任务区划分为规则的形状，比如矩形。因此，为研究部署问题，需要计算出有效定位区域的最大内接矩形。最大内接矩形划分是一个图形分割问题，在优化生产用料、土地利用等领域被广泛应用。文献［4］采用代数方法求解最大内接矩形，将矩形顶点使用二维坐标表示，并给出矩形面积的表达式，通过求解函数得到最大内接矩形的顶点坐标。这个方法给出解析解，但是计算过程复杂，并且不能保证遍历所有情况。本文不从过程入手，而直接对结果进行研究，保证能够遍历所有情况。

本文利用灰度图像素点的二值特性，提出一种更加直观、计算量小的图形切割方法，具体步骤如下：

1）取Bmax时的有效定位区的灰度图，其对应矩阵为X，有效定位区内的元素为1，如图9 所示；

图9 有效定位区的矩阵表示Fig.9 Matrix representation of effective positioning area

2）提取有效定位区边界点坐标（xi，yi）；

3）计算（xi，yi）所处行矢量、列矢量元素之和（Li，Wi），此二元数组分别对应矩形的长和宽，构成的矩形对应矩阵为Ai；

4）判断矩形是否内接于有效定位区：若Ai.*X=Ai，则矩形Ai内接于X，否则不是；

5）找到最大内接矩形。计算所有内接矩形Ai的面积，并进行排序，找到面积最大的一个矩形Amax，其对应的长宽为（Lmax，Wmax），即侦察部署的纵深和正面宽度。

当D1=D2=D=40 km，ω=90°时，按照以上算法计算有效定位区域内最大内接矩形的边长（Lmax，Wmax）分别为（18.08 km，16.16 km），4 个顶点e，f，g，h 的坐标分别为（-9.04，35.28）（9.04，35.28）（9.04，19.12）（-9.04，19.12）。表明此时双机定位的最大纵深为35.28 km，最小纵深为19.12 km，正面宽度为18.08 km。至此，根据需要侦察的任务区域和以上计算得到的参数，便可以对于电子战直升机进行兵力估算和部署。

2.3 编队协同

在执行协同侦察任务时，有时直升机的航向与连线重合形成线形编队，但是有时或主动调整队形或出现航向偏差［11］，使得两直升机的航向与两机连线形成一个角度θ，如图10 所示，此时的定位区域也会发生变化。同样使用前文所提供的方法，分别构建双层覆盖区和可定位区模型，只不过在确定区域边界时，要考虑波束逆时针旋转了θ。

图10 梯形编队的有效定位区Fig.10 Effective positioning area of echelon

图11 最大有效定位区面积变化曲线Fig.11 Area variable curve of the largest effective positioning area

假设D1=D2=D，ω=90°，θ=0°～90°，绘制出最大有效定位区面积Smax与θ 的关系曲线。通过仿真结果可以看出，随着θ 增大，Smax逐渐减小，表明侦察效率在降低，这是由于随着θ 增大双层覆盖区在不断地减小。图中可以看到当θ=30°时，有效定位区面积已经减小约27%，并且随着角度的增加，定位效率急剧下降，在θ=90°时，已经无法进行协同定位。因此，编队飞行时，要综合可虑各种因素，合理控制θ 的大小。

3 结论

双机协同无源定位是执行空对地侦察的重要手段，也是新型电子对抗直升机的重要工作模式。本文借助图像处理技术设计算法，通过确定区域的边界点来明确有效定位区域，避免了繁琐的数值计算，并且可以保证各种情况的遍历。通过仿真分析得到以下结论：

1）相同性能的侦察装备执行协同定位时的最佳站距与扫描夹角正相关；

2）不同性能侦察装备协同侦察时，最佳间距和最大有效定位区面积都有所变化；

3）任务区域较大时，可以将其划分为规则矩形，以双机协同侦察为基础合理部署兵力；

4）编队形式影响侦察效率，要综合考虑战斗需求，合理选择队形，建议队形偏航角不大于30°。

本文提出的算法旨在更方便地进行模拟仿真，为后续的任务规划系统提供相应功能模块。虽然方法便于编程实现，但是在运算效率等方面仍需要进一步优化，以便在系统后续构建中得到更好的运用。