电火一体多层防空兵力部署方案优选模型

郭 强，王敬华，王正辉，穆广宁

（陆军炮兵防空兵学院郑州校区，郑州 450052）

0 引言

未来防空作战中，主要强敌将广泛采用隐蔽突防、非接触攻击以及精确打击等空袭样式［1］。传统的火力防空作战模式已难以有效满足信息化防空作战的需要。防空兵必须发挥电火一体防空的整体优势，实现电火一体防空作战整体效能的最大化［2］。如何对由多种类型防空武器构成的电火一体多层防空兵力部署方案进行评估、优选，是一个较为复杂又极为重要的问题。本文基于排队理论对电火一体防空兵力部署方案优选问题进行研究。

1 问题描述

1.1 电火一体多层防空兵力部署方案优选思路

本文针对电火一体防空体系中电子防空力量对空中来袭目标的干扰能力，以及地空导弹、高炮对来袭目标的火力打击能力进行综合建模分析，将电子防空力量、地空导弹和高炮3 类防空武器看作由3 层防线构成的电火一体防空体系，如图1 所示［3］。

图1 电火一体防空体系示意图Fig.1 Schematic diagram of electric and firepower integrated air defense system

本文将电火一体防空体系看作一个多层多通道的随机服务系统，进入电火一体防空体系干扰区（杀伤区）的空中来袭目标流看作顾客流，防空武器的目标通道看作服务台。基于有限等待制排队系统理论和损失制排队系统理论，分别对各层防线的抗击效能进行评估，构建电火一体多层防空综合抗击效能计算模型。根据电火一体多层防空综合抗击效能的大小，对不同防空兵力部署方案进行优选［4-6］。

首先，电子防空力量看作第1 层防线。假定电子防空力量在敌主要来袭方向上前伸部署，主要对敌空袭兵器的机载雷达实施干扰，降低其搜索、侦察、导航和制导等能力，从而削弱敌空中进攻效果［1］。由于电子防空力量干扰区相对比较大，目标在干扰区的停留时间相对较长，如果目标进入干扰区时，暂时没有空闲目标通道，但在干扰区的停留时间内出现了空闲通道，则目标也可被干扰。因此，第1 层防线可按照有限等待制（混合制）排队系统来评估其干扰效能。

其次，地空导弹看作第2 层防线。地空导弹主要抗击中、远距离目标，其杀伤区纵深相对较大，来袭目标在地空导弹杀伤区的停留时间相对较长。第2 层防线也按照有限等待制（混合制）排队系统来评估其抗击效能。

最后，高炮看作第3 层防线。高炮主要抗击低空、近距离目标。由于高炮杀伤区纵深相对较小，空中来袭目标在高炮杀伤区的停留时间较短。当目标进入高炮杀伤区时，若所有火力单元均被占用，没有空闲通道，则来袭目标将不被射击而迅速突防。因此，第3 层防线按照损失制（拒绝制）排队系统来评估其抗击效能。

1.2 建模假设

1）进入电火一体防空体系的空中来袭目标流视为密度为λ 的泊松流。

2）防空兵力部署在敌空中目标的主要来袭方向，电子防空力量主要考虑地对空雷达干扰站对空中来袭目标的干扰，干扰站数量为n1，1 个干扰站可以同时干扰k1个目标，地对空雷达干扰站总目标通道数（服务台）为N1=n1k1；地空导弹的火力单元数量为n2，1 个火力单元目标通道数量为k2，地空导弹总目标通道数量（服务台）为N2=n2k2；高炮火力单元数量为n3，1 个火力单元只能同时抗击1 个来袭目标，高炮总目标通道数量（服务台）为N3=n3。

2 模型建立

2.1 第1 层防线（电子防空干扰区）

空中来袭目标被干扰的概率为［7-8］：

其中，α1为在1 个干扰周期内进入电子防空干扰区且被发现的平均来袭目标数：

β1为在1 个干扰周期内未被地对空雷达干扰站干扰而突防的平均目标数：

s1为因地对空雷达干扰站目标通道均被占用，目标暂未遭到干扰，但仍停留于干扰区的目标数量。

电子防空力量的抗击效能为：

2.2 第2 层防线（地空导弹杀伤区）

空中来袭目标被地空导弹射击的概率为：

其中，α2为在1 个射击周期内进入地空导弹杀伤区的平均来袭目标数：

β2为在1 个射击周期内未被地空导弹射击而突防的平均目标数：

s2为由于地空导弹目标通道都被占用，目标暂未遭到射击，但仍停留于地空导弹杀伤区的目标数量。

地空导弹的抗击效能：

2.3 第3 层防线（高炮杀伤区）

空中来袭目标被高炮射击的概率为：

其中，α3为在1 个射击周期内进入高炮杀伤区的平均来袭目标数：

高炮的抗击效能：

2.4 电火一体多层防空综合抗击效能

将电子防空、地空导弹、高炮3 种防空力量看作由3 层防线构成的电火一体多层防空体系，其综合抗击效能：

3 算例分析

某电火一体多层防空体系由I 型地对空雷达干扰站（1 个干扰站可同时干扰2 批目标）、II 型地空导弹（1 个火力单元可同时射击3 批目标）、III 型高炮（1 个火力单元可同时射击1 批目标）共3 类防空武器编成；敌空中来袭目标流为批/min 的泊松流；地对空雷达干扰站平均干扰周期为min，地空导弹和高炮的平均射击周期分别为min、min；3 层防线中防空武器对空中目标的发现概率分别为：，；地空导弹和高炮对空中目标的毁伤概率分别为：，；目标在电子干扰区的平均停留时间min，在地空导弹杀伤区平均停留时间min。现有3 套防空兵力部署方案，如表1所示。

表1 3 套电火一体防空兵力部署方案Table 1 Deployment scheme for three sets of electronic and firepower integrated air defense forces

1）第1 套部署方案

④电火一体防空体系的综合抗击效能

由式（12），防空体系的综合抗击效能：

即该电火一体多层防空兵力部署方案对来袭目标的抗击率约为81.15%。

2）方案优选

第2 套、第3 套电火一体防空兵力部署方案抗击效能计算方法同上，限于篇幅，不再赘述。3 套方案抗击效能的计算结果如表2 所示。

表2 3 套电火一体防空兵力部署方案抗击效能计算结果Table 2 Calculation results of the anti strike effectiveness of three electric and fire integrated air defense force deployment plans

由表2 可知，3 套电火一体防空兵力部署方案的综合抗击效能分别为81.15%、79.59%和74.82%。方案1 为最优防空兵力部署方案。

4 结论

本文针对电火一体防空兵力部署方案优选问题，根据电子防空力量干扰区以及地空导弹、高炮杀伤区的不同，建立了基于有限等待制排队系统和损失制排队系统的电火一体多层防空抗击效能解析计算模型，模型易于编程实现。主要结论：

1）本文模型可以较为精确地对不同类型防空武器构成的多层多通道电火一体防空兵力部署方案抗击效能进行计算。

2）本文方法能够为电火一体多层防空兵力部署提供合理、有效的优选方案，为电火一体多层防空兵力部署决策提供参考和依据。