振动能量回收减速带建模与动力学特性研究

郭 炎，何 仁，廖旭晖，徐年尧

（1.常州工学院汽车工程学院，江苏 常州 213032；2.江苏大学汽车与交通工程学院，江苏 镇江 212013）

1 引言

随着国民经济的快速发展和人民生活水平的提高，汽车保有量急剧增长，然而，汽车数量激增引发了大量的交通安全事故，其中，车速不合理造成的交通事故约占三分之一［1］。减速带是一种强制性控速装置，其被设置在公路道口、学校、住宅小区入口、停车场等需要车辆减速慢行和容易引发交通事故的路段，利用车辆的垂向位移引起驾驶员的生理不舒适来减慢车辆行驶速度，以提高交通安全［2］。同时，减速带高度和宽度的合理设置是发挥其减速作用的关键［3］。进行常规减速带的设计时，要综合考虑车速、减速带类型、减速带材料、路面类型等因素，根据不同应用场景选择最佳减速带组合方案［4］。如今，在节能减排时代背景下，振动能量回收减速带相比常规减速带可以实现能量回收，被广大学者深入研究，发展出了多种实现形式，包括：机械式振动能量回收减速带［5-7］、电磁式振动能量回收减速带［8-9］、液压式振动能量回收减速带［10-11］和压电式振动能量回收减速带［12-14］。但是目前关于振动能量回收减速带的研究主要集中于结构优化设计方面，关于振动能量回收减速带和悬架系统的耦合作用机理与参数摄动下振动能量回收减速带性能分析的研究鲜有文献报道，振动能量回收减速带的设计水平有待进一步提高。

这里以液压式振动能量回收减速带为对象，建立减速带（换能器）激励模型，基于复模态理论对二自由度车辆—换能器振动模型动力学特性进行分析，根据振动能量回收减速带与汽车悬架系统的耦合动力学模型，运用Matlab/Simulink仿真分析，研究振动能量回收减速带参数与汽车参数耦合特性机理。

2 振动能量回收减速带工作机理

具有振动能量回收功能的减速带设计必须能实现常规减速带限速的功能，同时还需要具备相关能量的转化能力。减速带振动能量回收系统有多种形式，包括机械式、电磁式、液压式和压电式，由于液压系统具有以下优点［15］：体积相对较小、易于安装且安装位置可自由选择、能产生很大的力、容易控制、安全性能高、有效防止过载，目前减速带振动能量回收系统大多采用液压式振动能量回收系统。这里以液压式振动能量回收减速带作为研究对象，其主要包括振动能量回收液压辅助系统、换能器系统、补油液压系统及液压马达控制系统。

换能器系统主要由换能器和液压整流回路组成，其中换能器包含双作用液压缸、弹簧以及一些配套机械零件，液压整流回路通过控制电磁阀的开关来适应不同交通情况下的振动能量收集需求。

液压式振动能量回收减速带发电原理图，如图1所示。具体工作原理如下：汽车驶过换能器时，减速带1下行，液压缸2下腔油液经过单向阀11进入活塞式蓄能器6，此时油路中，单向阀3为断开状态。当减速带在复位弹簧的作用下向上运动时，油箱5中的油液被单向阀3吸入液压缸，准备为蓄能器的储能。当车辆反复通过减速带时，蓄能器压力不断升高，油路中的压力传感器7检测蓄能器中的压力。当达到一定压力值（预定值）时，电磁阀8通电并打开蓄能器，蓄能器中的高压油液通过流量控制阀9和减压阀10 进入液压马达14 驱动发电机15 发电，完成一次发电过程。由于蓄能器在正常工作过程中不断高压蓄能，设置安全阀12和手动泄压阀13可以防止油路中油压过高，既可以依靠安全阀自动调节，必要时也可通过手动泄压阀人为操作。

图1 液压式振动能量回收减速带发电原理图Fig.1 Power Generation Schematic Diagram of Hydraulic Vibration Energy Recovery Speed Bump

总结上述工作过程：汽车作用在换能器（减速带）上使得液压缸向下运动，将减速带向下运动产生的机械能转化为液压管路中油液的液压能，继而通过液压马达完成液压能与机械能的又一次转化，最终驱动发电机发电，将机械能转换为电能，完成振动能量向电能的转化。

3 基于复模态理论的振动能量回收减速带换能器动力学特性

减速带作为系统中换能器的一部分与行驶过的车辆直接接触，有必要研究其对车辆的激励特性。我国减速带多为单一型减速带（只有单个的减速带），且形状多为驼峰式，而连续型减速带在日常生活中并不常见且不适合振动能量回收系统的安装，综合上述原因，这里只进行单一型减速带激励模型的研究分析。

3.1 减速带模型的建立及激励形式

忽略减速带的弹性变形，将其视为刚性减速带。建立单一型减速带模型为圆弧型，宽为s、高为h、圆弧的圆心为O、圆弧半径大小为R，静态模型，如图2所示。车辆以速度v行驶过减速带的动态过程简化为动态模型，如图3所示。

图3 换能器动态模型Fig.3 Dynamic Model of Transducer

由图3可以得到，当车辆以速度v通过宽度为s的减速带时，所耗用的时间大致为t=s/v，同时可以得出：

由式（1）得：

圆心的坐标为［s/2，-（R-h）］，因此减速带即圆的方程为：

假设减速带的动态模型激励形式是xr（t），联立式（1）、式（2）可以得到该换能器的动态模型激励函数为：

将激励函数进行坐标变换，当车辆以不同速度通过减速带会使其外形轮廓时域激励模型不同，通过Matlab软件可以模拟路面的几何波形激励函数，由h=5cm，s=38cm，可以算得R=38.6cm，将其带入，得波形函数：

3.2 二自由度车辆—换能器模型

因为半车模型能够在简化整车的同时考虑到车辆沿着竖直方向z轴的运动以及纵向角的转动，即车辆完全在纵平面上振动且受到的激励左右对称，有研究者通常将车辆简化为半车模型。较常见的半车模型是四自由度的，如果再考虑驾驶员的运动，则成为了五自由度半车模型。

六自由度半车三维立体悬架模型是在半车模型基础上考虑了车身侧倾及水平运动等，建立了人—车辆—减速带系统的三维立体模型。

汽车的悬挂质量分配系数一般取值在区间［0.8，1.2］内，当悬挂质量分配系数等于1时，前后车轮在竖直方向的运动可以独立研究，即二自由度模型，因此在对悬架系统进行研究分析时通常将悬挂质量分配系数取为1。

这里将悬挂质量分配系数取为1，忽略车身左右晃动或侧偏，同时忽略不计车身和车轮的弹性和阻尼（视为刚性车身和车轮），建立二自由度1/4车辆振动模型，如图4所示。

图4 二自由度1/4车辆振动模型Fig.4 Vibration Model of 1/4 Vehicle of Two Degrees of Freedom

由于车辆行驶过减速带时减速带也在上下运动，是一个动态过程，假设减速带上方轮廓与车轮接触点的位移为qc，且qc=xr（t）-z0，随着时间和车轮与减速带接触点的变化而变化。

由车辆通过减速带的二自由度1/4振动模型得到运动微分方程：

式中：ms—簧载质量；mw—非簧载质量；mb—系统中换能器的质量；Ks—车辆悬挂中的等效弹簧刚度；Kt—轮胎的等效刚度；Kb—减速带刚度；Cs—悬架阻尼系数；Cb—换能器阻尼系数；z0—减速带横截面下表面的位移；z1—减速带横截面下表面的位移；z2—车身位移。

进一步运算可得：

3.3 基于复模态理论的车辆—换能器振动特性分析

当多自由度系统模型中的刚度矩阵、阻尼矩阵以及质量矩阵都符合实对称正定阵的条件，且满足下列三条件其中之一［16］时：

则上述系统模型中的刚度矩阵、阻尼矩阵以及质量矩阵可以在主模态空间中实现解耦。

只要结构模型中的阻尼矩阵满足上述解耦条件，就可以使用实模态理论分析振动系统，即使用模态坐标完成方程的坐标变换，然后用模态叠加法计算动力学响应。

由于图4所示二自由度系统不符合比例阻尼的必要和充分条件，无法对此进行实模态分析，所以复模态的状态空间方法被用来分析车辆—换能器耦合振动模型动力学。

将式（7）转换为矩阵形式，令：

如式（9）所示：

由于式（9）比例阻尼不能写成CM-1K=KM-1C的形式，可以对该式作复模态分析，得：

进一步化简得到如下：

然后令（ft）=0，可得齐次矩阵方程：

假设式（12）的解为z=ψeλt，=λψeλt，从而可以得出：

将式（13）代入式（12）可以得到下式：

利用H=-A-1B将式（14）化简如下：

由此可以解出两个共轭复根与相应的共轭特征向量：

式中：［a］、［b］—对角矩阵，利用所有副特征向量组合而成的复模态矩阵Φ对式（9）进行矩阵变换，可以解耦。令：

所以式（11）可以表示为式（21）：

令车辆—换能器系统的初始状态取零，即：q(0)=0(0)=0，代入式（22）可得车辆—换能器系统在物理坐标中的位移响应z、速度响应和加速度响应。

4 振动能量回收减速带与汽车悬架参数耦合特性研究

与常规减速带相比，具有振动能量回收功能的减速带需要将振动的机械能转化为电能，导致汽车悬架系统经过减速带时振动特性不同，而导致差异的主要原因还是由于振动系统的自由度由原来的二自由度变为三自由度，且振动的激励主要受汽车驶过减速带的速度有关。因此，探究振动能量回收减速带与汽车参数的耦合特性对振动能量回收减速带的设计具有十分重要的理论指导意义。

4.1 振动能量回收减速带参数对汽车运动特性影响分析

振动能量回收减速带的参数对汽车悬架性能有一定影响，从振动能量回收减速带的等效刚度和等效阻尼两个方面分析其参数变化对汽车的车身加速度、轮胎动载荷和悬架动挠度等的影响。振动能量回收减速带等效刚度变化时，汽车的车身加速度、轮胎动载荷和悬架动挠度的变化，如图5～图7所示。

图5 减速带等效刚度变化对车身加速度的影响Fig.5 Effect of Equivalent Stiffness Change of Speed Bump on Vehicle Body Acceleration

图6 减速带等效刚度变化对轮胎动载荷的影响Fig.6 Effect of Equivalent Stiffness Change of Speed Bump on Dynamic Tire Load

图7 减速带等效刚度变化对悬架动挠度的影响Fig.7 Effect of Equivalent Stiffness Change of Speed Bump on Suspension Working Space

根据图5～图7中不同减速带刚度与车身加速度、轮胎动载荷和悬架动挠度的关系发现，振动能量回收减速带等效刚度变化对车身加速度的影响很小；而振动能量回收减速带等效刚度越大，轮胎动载荷和悬架动挠度的振动幅值越小，且相位越提前，间接导致了振动衰减时间缩短，这是因为减速带等效刚度较大时，汽车悬架系统可以及时复位，有利于振动的衰减。

以上结果表明，振动能量回收减速带等效刚度增大有利于汽车乘坐舒适性、道路友好性和行驶安全性的提升。

进一步分析振动能量回收减速带等效阻尼变化对汽车的车身加速度、轮胎动载荷和悬架动挠度的性能影响，仿真结果，如图8～图10所示。

图8 减速带等效阻尼变化对车身加速度的影响Fig.8 Effect of Equivalent Damping Change of Speed Bump on Vehicle Body Acceleration

图9 减速带等效阻尼变化对轮胎动载荷的影响Fig.9 Effect of Equivalent Damping Change of Speed Bump on Dynamic Tire Load

图10 减速带等效阻尼变化对悬架动行程的影响Fig.10 Effect of Equivalent Damping Change of Speed Bump on Suspension Working Space

根据图8～图10中不同减速带阻尼与车身加速度、轮胎动载荷和悬架动挠度的关系发现，振动能量回收减速带的等效阻尼变化对车身加速度和悬架动挠度的影响并不明显，具体表现为等效阻尼越大，车身加速度和悬架动挠度衰减速度加快；而随着振动能量回收减速带等效阻尼的增大，汽车轮胎动载荷的幅值显著降低，且相位提前，轮胎动载荷振动曲线衰减速率加快。

以上结果表明，振动能量回收减速带等效阻尼增大有利于汽车乘坐舒适性、道路友好性和行驶安全性的提升。

4.2 汽车悬架参数对振动能量回收减速带运动特性影响分析

振动能量回收减速带的运动特性与能量回收性能具有密切的关系，例如减速带的位移特性决定振动能量回收的能量指标，速度特性决定振动能量回收的功率指标。因此，探究汽车悬架参数变化对振动能量回收减速带运动特性的影响具有十分重要的意义。根据状态空间方程可以得到，系统的输入为与速度有关的函数，车速决定了汽车作用于减速带的时间和车轮垂直运动的位移，因此，探究车速对振动能量回收减速带的运动特性是十分有必要的。根据振动理论，三自由度的耦合振动模型中，悬架系统的刚度和阻尼同样影响振动能量回收减速带的运动特性。

从图11可以看出，随着车速的增加，振动能量回收减速带的位移和速度逐渐减小。

图11 车速对振动能量回收减速带运动特性的影响Fig.11 The Effect of Vehicle Speed on Motion Characteristics of Vibration Energy Recovery Speed Bump

原因可能是车速越大，汽车作用于振动能量回收减速带的时间越短，导致振动幅度越小，这也能推断出振动能量回收减速带对车速较低的车辆回收的能量和功率都高于车速较高的车辆。从图12可以看出，悬架系统刚度增大，会导致减速带位移和速度变化的最高幅值减小，同时振动衰减速率变慢。

图12 悬架刚度对振动能量回收减速带运动特性的影响Fig.12 The Effect of Suspension Stiffness on Motion Characteristics of Vibration Energy Recovery Speed Bump

这也反映出，汽车悬架刚度越小，更有利于振动能量回收减速带回收更多的能量。

从图13可以看出，悬架系统阻尼增大，振动能量回收减速带的位移和速度变化越小，同时振动衰减速率加快。

图13 悬架阻尼对振动能量回收减速带运动特性的影响Fig.13 The Effect of Suspension Damping on Motion Characteristics of Vibration Energy Recovery Speed Bump

这是由于悬架系统阻尼参数增大后，悬架系统减振器吸收了更多的振动能量，传递到减速带的振动变少。

5 结论

这里建立了减速带的基本模型及其激励形式，在二自由度单轮模型的基础上分析车辆—换能器的振动模型动力学特性，得到车辆—换能器系统在物理坐标中的响应特性。

结合悬架特性，分析振动能量回收减速带参数与汽车悬架参数耦合特性机理，仿真结果表明，车速增加会导致回收能量的减少，换能器刚度和阻尼参数会对悬架系统性能产生重要的影响，同样悬架系统参数也会对振动能量回收减速带产生影响，为振动能量回收减速带设计及后期优化提供了理论依据。