深度学习视阈下高等数学概念教学策略研究

林秋红

摘 要：本文从高等数学的人才培养目标出發，提出高等数学课堂教学应该重视学生数学思维和数学素养的培养，而深度学习理念为此提供了可借鉴的学习理论和实践指导。由深度学习理论的内涵和特征，提出高等数学概念深度教学策略：（1）问题式引领贯穿始终，突出学生学习的主体地位；（2）强调知识形成过程的体验；（3）注重数学概念本质和应用；（4）用联系的观点，遵循建构主义学习观。归纳了数学概念的深度学习认知模型，并以导数概念为案例作诠释。

关键词：深度学习；高等数学；数学思维；数学概念

高等数学作为理工科学生最重要的一门数学必修课，不仅是学生学好其他专业课的理论基础，更是理工科学生培养理性思维的重要课程，正如著名教育家郑毓信教授提出的，除去数学基础知识与基本技能的学习，数学教育最主要的功能应是促进学生思维的发展［1］。这就要求高等数学教学不只要讲清楚“数学是什么”，更要探索“数学从哪里来”还有“为什么”的问题，不仅要“教会”，还要“教懂、教活”。学生除了对知识的学习之外，更重要的是对认知策略、思想方法的学习，学会数学的思维，最终学会独立学习。而深度学习理念为此提供了可借鉴的学习理论和实践指导。

一、深度学习理念的内涵和特征

教育领域中深度学习的概念，最早是在1976年由美国学者在《学习的本质区别：结果与过程》中明确提出，深度学习是伴随着知识迁移，主动的、高投入的、涉及高阶思维的学习过程。［2］我国学者进一步从深度学习到深度教学的内涵和意义进行了诠释。深度学习，是指在教师引领下，学生围绕着具有挑战性的学习主题，全身心积极参与、体验成功、获得发展的有意义的学习过程。［3］深度教学（deep teaching）要由符号教学走向逻辑教学和意义教学的统一。［4］深度教学的目的在于引导学生建构知识意义和生命意义，促进学生持续发展，教师需把握学科教材本质、触及学生心灵深处、促进学生持续建构。［5］深度教学强调重视学生在学习过程中的丰富体验。［6］著名教育家郑毓信教授也提出，深度教学必须超越具体知识和技能深入思维的层面，由具体的方法与策略过渡到一般性思维策略的教学与思维品质的提升，并提出“深度教学”的四个重要环节：联系、问题引领、交流和互动以及学会学习。［7］

纵观国内外学者对深度学习的概念和内涵的研究，发现深度学习主要强调以下几点：（1）深度学习的发生需要学生的主动性和积极性，因此需要有充足的学习动机；（2）深度学习需要学生全身心的投入，且学习的内容具有一定的挑战性和深度；（3）深度学习强调知识的形成和发展过程，注重知识的内在联系；（4）深度学习注重培养学生的高阶思维，最终使得学生可以独立学习和思考。

二、深度学习理念对高等数学概念教学的启示

（一）问题式引领贯穿始终，突出学生学习的主体地位

深度学习源于学生实现自身发展、追求自我价值而主动发生的学习，比浅层学习更加依赖学习动机，学习动机会直接影响深度学习的效果与进程。［7］因此，教师在数学概念教学中，需要有计划地设计一系列的情境化问题，激发学生的学习动机，且情境化问题不仅是学习新知识开始的时候，而是贯穿始终。这与古希腊伟大教育家苏格拉底提倡的“苏格拉底方法”是一样的教育理念，即通过向学习者提问问题，引导对方主动思考，让他们形成正确的知识。苏格拉底认为，教师的作用是引导学生思考问题，使学生在思考问题的过程中获得知识，而不只是简单地将所要学习的知识传授给学生，即教学的最好方法是引导学生自己学，让学生成为课堂学习的主动者，教师只是作为引导者和辅助者。因此，在实际课堂教学过程中，教师首先通过创设课堂情境问题，激发学生的学习动机，调动学生学习的积极性和主动性，接着通过设计一系列逻辑清晰、层次分明且指向明确的问题，让学生一步步从知识的建立到知识的发展直至知识的应用，逐步把学生带入更深层次的思考，让学生在解决问题的过程中逐步实现深度学习。学生自始至终都是学习的主体，而教师只是起到引导的作用。知识不是教师传输给学生，而是学生在不断地思考、分析和解决问题中自己建构起来的。

（二）不只是传输知识，更强调体验知识的形成过程

捷克著名教育家夸美纽斯在他的著作《大教学论》中指出：人们对知识的学习是利用感官与想象相结合而实现的。特别是对于像数学这样的自然学科，在教学过程中，教师的任务不能只是按部就班地将预定的知识转移到学生那里，而应该是为学生的学习活动创设一定的问题情境，让学生在问题的探索和解决过程中，主动的建构知识，并在有设计的实践过程中逐渐掌握数学方法和技能。要让学生体验到数学不仅是一门由抽象符号表示的静态的自然科学，同时也是包含了人类思想方法、思维过程动态的人文科学。每一个数学概念和数学定理都是在特定的背景下，由人类通过各种数学方法和理性思维最终得出的一种数学形式，背后隐藏了数学的价值和数学精神。不仅如此，数学知识的抽象性使得人们认识和理解这门知识需要一个过程，甚至需要多次的反复纠正和自我反省，不断推翻和重建自身的数学知识体系，在这个不断建构和调整的过程中，学会理性的思维，培养理性的精神。高等数学主要内容微积分是一门具有严谨逻辑思维过程和数学思想方法的伟大科学，教师在教学中要尽量让学生体验数学知识的形成和发展过程，以数学思维“再还原”的方式来重现数学概念产生的来龙去脉，让学生经历数学知识“再创造”的过程，而不仅仅只是知识的传播和数学思想生硬地灌输说教。

（三）淡化形式，注重本质，突出实际应用

淡化形式指的是对数学概念的语言表达形式不需要做过多的讲解和强化训练，而应注重分析抽象的数学概念是如何形成的，又是如何得到发展的，以及背后体现的数学思想和数学精神。淡化是相对的，不是不重视，更不是取消，淡化是为了更突出概念的实质这个重点。例如导数的概念这一节课，应该从导数产生的知识背景开始，引导学生经历和体验导数思想是如何产生和发展起来的，在这个体验中认识极限思想、从具体到一般的思想方法，理解导数的数学实质就是函数在某点的变化率，应用到具体问题中，位移对时间的导数就是速度，速度对时间的导数就是加速度，利润对产量的导数就是边际利润等。只有理解导数的实质，学生才懂得运用导数解决相关的实际问题。而用导数定义的形式是因变量增量与自变量增量之比的极限，教材上编排了许多用导数的定义证明基本初等函数求导公式的例题，在课时有限的情况下，不需要每个例题都给学生讲解，因为这些形式主要是极限的计算方法，属于相同知识点的重复。

（四）用联系的观点，遵循建构主义学习观

数学知识不是“碎片化”或“孤立”的，而是具有内在联系的系统科学。学生的数学学习活动不是由教师向学生传递知识，而是由学生自己建构知识的过程。学生的数学学习不是被动地接受信息，而是主动地建构信息的意义。因此，数学学习不应只是简单掌握孤立的知识点或计算方法，而是应该在理解数学概念实质的基础上，不断地把新知识与已有的知识经验建立起联系，建立的联系越多越广，对知识的理解就越深。反过来，只有用联系的观点去思考和分析数学知识，才能加深对数学知识的理解和完成数学知识的建构。在这样的学习中，不断地建构和修正自己的知识体系和认知策略。此外，郑毓信教授提到，用“联系的观点”不只可以帮助学生更好地掌握数学知识，而且也应通过这一途径帮助学生逐步掌握“联系”这种思想策略，即学生能够应用“联系的观点”去分析问题和解决问题。［7］

三、数学概念的深度教学

根据慕彦瑾等人在文献［8］中的深度学习认知过程模型，结合高等数学概念的实践教学特点，提出了数学概念的深度学习认知模型，如下图。

数学概念的深度学习认知过程模型图

按照深度学习理论和建构主义学习观，数学概念的深度学习认知过程应该有六个阶段：动机阶段、准备阶段、建模阶段、概括抽象、揭示本质、应用与创新。数学概念的深度学习认知过程（如下表）界定了各个阶段学习组织者应该应用哪方面的策略和注意事项等。