高速飞轮转子-支承系统模态分析

董超宇，宋力,2,3，陈永艳,2,3，闫素英,2,3，魏晓钢

（1.内蒙古工业大学能源与动力工程学院；2.风能太阳能利用技术教育部重点实验室；3.内蒙古自治区可再生能源重点实验室，内蒙古 呼和浩特 010051；4.中海油新能源二连浩特风电有限公司，内蒙古 二连浩特 011100）

1 前言

在有限元软件ANSYS中，高速飞轮转子的模态分析是分析其他动力学特性的基础，因此，在转子动力学的分析中扮演着至关重要的角色，主要用于计算并分析系统结构的固有频率和振型。通过模态分析，可以对转子支承系统的各个参数进行优化设计，或预测飞轮储能装置的各个组成部分的振动特性，通过它的振动特性，确定它在各种动力载荷作用下的响应。所以在准备进行其他动力学特性分析前，首先，要对其进行模态分析，特别在受动态载荷作用时尤为重要。本文研究的是飞轮储能系统，其工作转速范围为5000～10500rpm，高速飞轮转子的整体体积和质量较大，这样就对电磁轴承的支承性能提出了更高的要求，如果高速飞轮转子的临界转速位于工作转速附近，会使高速飞轮转子的振动幅值增大，然后破坏其稳定运转状态。其中电磁轴承和电机定转子之间一旦发生严重的磨损，便会导致整个储能装置的报废。因此，开展高速飞轮转子的模态分析是十分必要的，得到高速飞轮转子的固有频率分布及各阶结构振动形态。避免在升速过程中，工作转速在其临界转速附近长时间运行，保证高速飞轮转子的振幅小于保护轴承的气隙值，使高速飞轮转子有足够安全裕度，进而规避定转子之间的摩擦，确保储能系统安全稳定运行。

2 高速飞轮结构

飞轮储能系统由飞轮转子、集成式电动/发电机、磁悬浮轴承系统及其他辅助装置构成，该系统由集成式电动/发电机完成电能和机械能的变换和储存。利用电磁轴承，使真空罩内无接触状态下的飞轮转子能够实现高速旋转，很好地避免高速转子摩擦损耗。1MW储能飞轮的转子选用复合材料，转子为立式支承。飞轮系统支承轴承通常承受较大的动静态载荷。飞轮转子的自身重量会产生静载荷，同时飞轮本体的运动和其他基础运动也会产生动载荷。为了减小基础运动引起的动载荷，通常采用垂直放置的方式。

图1显示了飞轮结构。转子的重量主要由下端的电磁轴承承受，主轴上的滚柱轴承对其进行横向控制。本文分析的转子各项参数如标1。

表1 飞轮转子参数

图1 飞轮转子结构示意图

3 理论基础

模态分析常用于系统动态特性的研究，是目前较为常用的动力学分析方法之一。对高速飞轮进行模态分析，可得到其振动特性，然后才能有针对性地优化设计结构，避免系统整体产生共振，从而导致系统损坏。对实际工程中的弹性结构而言，通常归结为N个自由度振动系统，可采用下式解之：

式中，[M]为质量矩阵；[C]为阻尼矩阵；[K]为刚度矩阵；为各个离散质量的加速度矩阵；为各个离散质量的速度矩阵；为各个离散质量的位移矩阵；F(t)为各个离散质量所受的外力矩阵。

当外力为0，此时结构处于自由振动状态，有F(t)=0，并对式(1)通过傅里叶变换可以得到：

当弹性结构的阻尼较小时，可以利用振型矩阵的正交性，进而得到模态参数与导纳矩阵的关系：

4 飞轮转子的模态分析

首先，在SOLIDWORKS建模软件中建立飞轮转子的实体结构模型，然后将其导入ANSYS Workbench中进行有限元应力分析。为了得到较高精度的计算结果，对飞轮轮缘结构釆用六面体网格进行划分，对飞轮轴-轮毂一体结构采用四面体网格进行划分，该模型被划分为302282个节点和99794个单元，网格划分的质量检查结果为0.832，如图2所示。

图2 网格划分

在该模型中，我们将X轴定义为飞轮转子的径向方向，Y轴定义为环向方向，Z轴与转子中心轴线重合。因此，所有后续的分析将在此坐标系中进行。在ANSYS Workbench中，对有限元飞轮转子模型添加轴承支承和转速载荷进行计算。

4.1 不同支承形式下的模态分析

Model模块在ANSYS中常被用于模态分析。在分析设置中，高速飞轮转子实际是在弹性支撑下工作的，其临界转速与刚性支撑下各阶的临界转速不同。将模式提取方法设置为程序自动控制，并在转子动力学控制选项中开启阻尼效应和科里奥利效应。首先，在飞轮转子轴两端处施加刚性支承，不给飞轮转子和地面增加弹簧接触，求解刚性支承时飞轮轴系转子的各阶固有频率和振型，目的是为了与模拟弹性支承求得的固有频率做对比分析。图3为施加刚性支承后飞轮轴系转子的有限元模型。

图3 刚性支承下的模型

查看前两阶临界转速下的固有频率（如标2），判断前两阶临界转速与飞轮工作转速之间的关系。避免临界转速出现在高速飞轮工作转速区间内，从而防止飞轮转子发生共振导致飞轮系统损坏。事实上，磁悬浮飞轮轴系转子工作于弹性支承，弹性支承下各阶的临界转速与刚性支承下各阶的临界转速是有差别的，因此，本节定义了上下径向弹性支承，并利用ANSYS的接触加入指令Body-Ground进行了计算,飞轮转子的位置和地面间增加了弹簧接触，弹簧刚度可以按要求自定，达到任意的弹性刚度。图4为施加约束后飞轮轴系转子在弹性支承状况下的有限元模型。

表2 前两阶临界转速

图4 弹性支承下的模型

通过计算得到飞轮在弹性支承下，前两阶的临界转速及其固有频率，如表3所示。

表3 前两阶临界转速

通过表4比较发现，当上下径向电磁轴承的支承刚度为K=2×1012N/m时，飞轮轴系转子弹性支承可视为在飞转子上下两端加刚性支承。而弹性支承时飞轮转子的各阶临界转速均小于刚性支承。但两种类型的支承刚度都是极大的，故一阶临界转速都高于飞轮额定最大转速，为了设计更加合理，需要计算得到高于额定最大转速的最小刚度值。

表4 不同支承临界转速对比分析

4.2 不同刚度下固有频率的影响

对上下径向电磁轴承支承分别设置不同的刚度进行模态计算，求解得到飞轮的固有频率，如表5所示。

表5 临界转速计算结果比较

本次研究设置3种不同的弹性支承刚度进行计算。可以发现，随着刚度的降低，各阶的临界转速也随之降低，但考虑到所研究的飞轮额定转速为10500rpm，故采用刚度K=2×108N/m进行以下计算分析。

4.3 不同转速下固有频率的影响

转子是一种独特的振动系统，其动态特性和模态参数随转速变化而变化的原因主要有以下2点：首先，由于转子的旋转效应，其刚度会发生变化。其次，转子的转速会影响轴承的工作状态，从而引起轴承刚度和阻尼的变化。进行模态分析参数设定，在转子动力学控制选项中打开科里奥利效应，并设置5种速度进行计算。如表6所示为飞轮转子绕主轴旋转的转速。

表6 转速节点设置

得到前两阶临界转速对应的固有频率结果如表7所示。

表7 不同转速下固有频率的变化

因陀螺效应，当飞轮的速度升高时，飞轮的模态将被分为正进动和反进动2种情况。随着转速的升高，正进动模态的频率也会随之升高，而反进动模态的频率则会随着转速的增加而减小。根据计算结果可知：从3000～13000rpm，一阶频率提高6%，二阶频率提高6.5%。对飞轮转子整体影响较小，不会影响飞轮的正常运行。

5 结语

本文利用ANSYS模拟计算了飞轮轴系转子在不同支承条件、不同支承刚度和不同转速下的临界转速及其固有频率。结果表明，弹性支承更适合大储能飞轮转子，且随着弹性支承刚度的增加，飞轮轴系转子一阶临界转速增大。在工程应用中，可以通过调节弹性支承的支承刚度来达到飞轮转子的转速要求，可以有效地防止飞轮转子产生共振。通过计算分析，弹性支承刚度为K=2×108N/m时，飞轮的一阶临界转速为12149rpm，高于额定转速10500rpm，满足要求。同时，飞轮在5000～105500rpm转速区间内工作，转速的变化对飞轮固有频率的影响可以忽略。