异构编队卫星近距离操作轨迹规划方法

王涵巍, 张嘉城, 朱阅訸,*

(1. 国防科技大学空天科学学院, 湖南 长沙 410073;2. 空天任务智能规划与仿真湖南省重点实验室, 湖南 长沙 410073)

0 引 言

随着空间在轨服务技术的发展,对服务卫星能力的要求变得越来越高。单颗大型卫星独自完成绕飞观测、抵近维修加注等任务时,成本高、效率低、燃料消耗大;相比之下,由多颗小卫星协同完成在轨操作,具有更强的操作灵活性、系统可靠性及冗余度[1]。利用功能重塑性强的编队卫星完成复杂多样的在轨任务将具有越来越广泛的需求,空间在轨服务正在向自主化、系统化、规模化方向发展[2-4]。

针对空间在轨服务任务涉及的近距离操作问题已有一系列研究。Hablani等[5]给出脉冲式交会、绕飞轨迹规划算法,实现了对目标卫星以任意周期圆形绕飞。在此基础上,Zhang等[6]基于相对轨道根数给出了快速绕飞脉冲控制策略,并分析了绕飞参数对油耗和有效载荷性能的影响。此外,人工势函数[7]、改进反演控制器[8]、碰撞预警阈值[9-10]等方法被广泛用于提高服务卫星面对复杂空间环境的生存能力。上述研究[5-10]有效地解决了单颗卫星在轨服务轨迹设计问题,为多颗卫星同时进行服务的复杂场景奠定了基础。

作为一类特殊的集群卫星,编队卫星可以通过功能重组实现单星无法实现的功能,具有广阔的工程应用前景。因此,编队卫星的控制方法逐渐得到学者们的重视。Dang等[11]通过分析轨道根数差异,推导了编队卫星的星间最大、最小距离解析解;Hu等[12]进一步对编队卫星的信息交互性能进行研究,设计了表征各卫星对任务贡献的性能函数;Chen等[13]基于不确定性和扰动估计研究了卫星编队重构的最优控制策略;Alejandro等[14]基于平均相对轨道根数,补充了摄动影响下编队卫星最优控制方法研究。上述研究[11-14]围绕编队卫星的构型设计与构型重构两方面展开,解决了编队卫星控制中的一般性问题。然而,将编队卫星应用于在轨服务场景的文献较少,相比于一般的编队飞行任务,在轨服务任务要求在保持编队构型稳定的同时对目标航天器进行近距离操作,传统的方法无法满足任务中构型稳定与服务操作的协调控制。

目前,关于多星在轨服务近距离操作控制的研究主要采用分散式的松散集群控制,不要求卫星之间构型保持稳定。文献[15-16]分别基于差分进化算法与伪谱法研究了多星服务的最优控制策略;文献[17]给出了多星同时跟踪目标航天器的分散式避撞方案。在此基础上,文献[18-19]分别研究了考虑通信约束与输入故障的集群卫星近距离操作控制问题;文献[20]对分散式多星快速绕飞并吸附逼近目标任务进行了仿真分析。然而,分散式控制只适用于同构卫星近距离操作,要求每颗卫星必须具备完成近距离操作任务的能力,无法实现异构卫星之间的功能互补。而由多颗异构服务卫星协同完成复杂的近距离操作任务,具有效率高、成本低的优点,更能满足未来在轨服务任务的需求。由此可见,针对异构载荷集群卫星的空间在轨服务,需要引入卫星编队控制技术,形成新的编队工作模式,使执行近距离操作任务的卫星维持稳定的星间自主通信,根据卫星携带的载荷差异将任务进行分解,发挥出异构编队卫星功能互补的技术优势。

本文立足于编队卫星协同在轨服务应用场景,提出一个新的在轨服务方案:一颗观测卫星与多颗操作卫星近距离飞行组成编队服务系统,观测星负责收集目标信息并为操作星提供信息支持;操作星跟随观测星机动,并在观测星的指挥下接近目标,进行加注维修服务。所提出的编队卫星轨迹优化问题由编队的保持、拆分与重组以及对目标绕飞与抵近等子问题组合嵌套而成,整体运动关系复杂。本文还提出了更易获得可行解的循环控制策略,给出了具有较强通用性和鲁棒性的编队整体轨迹优化方法,讨论了服务方案的燃料消耗情况与安全性能。

1 在轨服务编队卫星系统设计

空间在轨服务技术中,执行抓取、补给、维修等操作的前提是对目标实施观测,观测的结果直接影响到服务的效率与任务的成败,这就要求服务系统观测载荷的性能要满足实际服务时的需要,具备准确观测出目标外部情况的能力,而高分辨率成像光学载荷又有质量大且易受污染面损坏的限制,不适合执行近距离操作。

基于此,本文设计了一种功能分层的编队卫星系统,将服务卫星按照功能的不同划分为观测卫星与操作卫星,观测卫星层主要负责凝视目标卫星,利用光学相机获取目标详细完整的三维图像、运动状态等方面的信息,可为精确捕获等后续操作提供数据支持,其自身不进行抵近吸附操作;抵近操作卫星自身相对导航能力较弱,只能进行近距离导航,依靠观测卫星的信息支持进行精准抵近,主要负责抵近目标,并开展维修补给等近距离操作。

本文设计的功能分层服务编队系统的特点是分布式安装与使用有效载荷,分散了在轨服务系统的风险,同时各成员卫星任务分工明确,互相配合。本文建立的服务编队以观测卫星为中心,编队系统根据任务的需要对操控卫星下达指令,进行编队的拆分与重组,可为一定空间区域内的航天器提供体系服务。

如图1所示,整个在轨服务近距离操作过程可以按时间顺序划分为3个阶段。

图1 服务编队卫星系统工作模式示意图Fig.1 Diagram of working mode for service formation satellites system

阶段 1绕飞观测阶段。观测卫星通过施加脉冲控制对目标快速绕飞进行连续观测,同时对操作卫星下达跟随机动指令,各操作卫星围绕观测卫星近距离异面自然绕飞,并跟随观测星以编队系统为单位进行机动,以保持编队构型不变。

阶段 2组网接近阶段。服务方案确定后,观测卫星继续对目标快速绕飞,并给操作卫星提供目标信息、下达服务任务。操作卫星与观测卫星分离后,借助观测卫星的高精度导航信息组网机动到目标指定位置开展服务,转移期间操控卫星群进行内部信息交互,明确具体分工。

阶段 3撤离重组阶段。近距离操作结束后,各操作卫星同时与目标分离,协同组网返回观测卫星附近的预定轨道,完成任务。

虽然各阶段编队控制在任务形式上有所不同,但问题的本质是相通的,即通过对各成员卫星的控制确保星群完成任务,属于多星相对位置的协同控制,而不同之处主要体现于星群内部的协作方式。

本文解决编队卫星在轨服务轨迹优化问题的难点主要有两个。

(1) 难点一是编队卫星的控制策略,卫星编队系统安全工作的基本前提是各卫星之间保持某种特定的相对运动,星群在整体机动时需要协调各成员卫星的星间通信与互相碰撞。为此,本文采用了先确定导航点、再计算转移轨迹、最后计算脉冲大小的策略。导航点是指成员卫星在某一时刻的期望位置,多脉冲绕飞本质上是导航点之间两点边值问题的求解[21]。通过对导航点的解析设计,可以保证每个弧段内星群内部的自然稳定。

(2) 难点二是多约束下编队卫星轨迹优化策略,由于编队卫星的动力学模型复杂、约束多,观测星绕飞的轨迹最优不意味着编队系统全局最优,编队系统内外运动存在动力学耦合,寻找满足所有约束的可行解的难度较高。使用尽可能少的参数、尽可能简洁的流程表征星群的运动具有重要的工程实践意义。另一方面,考虑到编队卫星自身构型旋转的周期与对目标强迫绕飞的周期较长,如果设计不当,会导致编队卫星在每一个周期内的轨迹不一致,增加了约束化解负担。基于此,本文提出循环交替的控制方法,使编队卫星的运动轨迹周期化,计算成本不会随绕飞圈数的增加而增加。除此之外,为降低编队卫星系统内部的自由度,设定各操作卫星围绕着观测星进行等相位分布的空间圆绕飞,由此在确定一个操作卫星的初始相位后,即可确定所有成员卫星的相位,仅需要优化一个参数,即可确定编队卫星内部全过程的运动状态,减少了问题的搜索空间。

2 动力学模型

2.1 坐标系

异构编队卫星近距离协同操作场景用到了地心赤道惯性坐标系和目标星轨道坐标系(简称为目标LVLH坐标系)。地心赤道惯性坐标系OXYZ以地心O为坐标原点,OX轴在地球赤道平面内且由地心指向标准历元时的春分点,OY轴与地球自转轴重合指向北极,OY轴与OX轴、OZ轴构成右手坐标系。目标星轨道坐标系OtXtYtZt以目标星质心Ot为坐标原点,OtXt轴沿着目标星的地心矢径方向,由地心指向目标星质心,OtYt轴在目标星轨道平面内垂直于OtXt轴,由目标星质心指向目标运动方向,OtZt轴与OtXt轴和OtYt轴构成右手坐标系。

2.2 相对运动动力学模型

在目标星轨道坐标系和观测星轨道坐标系中,C-W(Clohessy-Wiltshire)方程可表示为

(1)

式中:x,y,z为卫星相对于目标星轨道坐标系原点的位置;ω为目标星轨道角速度的大小。方程的解析解为

(2)

当相对轨道为圆形时,相对运动轨迹坐标应满足x2+y2+z2=r2,则可得空间圆绕飞的相对运动方程为

(3)

式中:r是卫星相对原点的绕飞半径;σ0是初始绕飞相位。

2.3 C-W交会模型

令Δt=t1-t2,设φ=ωΔt,利用C-W方程可得t1时刻到t2时刻的状态转移方程,即

(4)

进而可以得到施加脉冲前后的速度为

(5)

式中:

(6)

最终可得两次脉冲速度增量分别为

(7)

3 服务卫星编队循环交替优化策略

3.1 编队卫星轨迹双层规划方法

为确保编队系统安全可靠地执行任务,本文采用各操作星围绕观测星进行等分相位的圆构型自然绕飞编队。由式(3)可知,圆构型自然绕飞的操作星绕飞面与观测星轨道面异面,异面绕飞编队的优势为在抵近交会阶段中,操作星可以从不同角度同时抵近目标,对目标星进行多角度维修补给。此外,从几何构型角度分析,采用圆构型具有操作星与观测星的距离保持不变、安全性高、星间通信链路稳定的优点;等分相位可以确保操作星两两之间距离最大化,并以正多边形构型抵近目标,减少抵近目标阶段的碰撞风险,同时等分相位计算简单、工程实现容易,是循环交替策略的基础条件之一。

与传统的分散式多星控制相比,本文方案中操作星与观测星之间不会因距离太远而发生失联,卫星编队星间距离稳定,可实现全过程星间自主通信,能够将观测星与操作星的能力结合起来;其次,操作星伴随观测星自然绕飞,无需施加额外的机动即可长时间保持构型的稳定,只有当观测星机动时才需要操作星施加跟随机动。机动前后,操作星相对观测星均呈自然绕飞状态;另一方面,不需要施加额外操作进行通信链路重建,确保操作星能够根据观测星感知的信息进行合理操作。

为解决编队卫星在整体绕飞期间绕飞周期与绕飞距离受限时的燃料最优轨迹优化问题,本文提出循环交替控制策略和基于差分进化算法的双层规划优化策略。循环交替控制策略确保卫星编队能够维持编队系统内部的稳定,便于燃料消耗的计算以及各约束条件的判断;双层规划优化策略关注对循环交替控制参数的优化,在循环共振性质的基础上寻找满足约束条件的最优解,得到最优的编队飞行轨迹。

3.2 编队卫星内部自主循环交替策略

编队卫星的轨迹规划需要快速判断星群能否满足任务约束并计算出任务所需的速度增量。对于单星绕飞控制问题,服务星绕飞一周所需速度增量为固定值,同时进行轨迹约束判断只需检验单圈参数即可。但对于星群整体绕飞规划问题,成员内部状态差异导致对目标绕飞一圈所需速度增量不再是固定值,增加了约束判断的难度,为此需引入循环交替概念。如图2所示,循环交替是指编队卫星对目标绕飞单圈后,各操作星的初始状态轮换交接,同时使星群内部构型动态稳定。“循环交替”模式同时具备“循环”的控制率简单、可靠性高的优点,以及“交替”的多星燃料消耗均匀的优点,更有利于贴近工程实际应用。

图2 编队卫星循环交替绕飞示意图Fig.2 Diagram of circular operation and flying-around for formation satellites

根据编队卫星的动力学特点,本文提出的循环交替方法分为两个层面:周期设计与循环导航点群设计。周期设计是满足循环交替在时间层面上的必要条件,记星群自转周期为T0,星群对目标绕飞的周期为T,星群中操作卫星的个数为N,易知循环交替的基本条件为

(8)

导航点群的设计对星群的内部运动稳定性起决定性作用,对于只依靠自然力而无需动力维持的等分相位空间圆绕飞编队卫星而言,环绕卫星的期望轨迹可以由C-W方程以解析的方式计算得出。若设计星群对目标绕飞一圈途经n个导航点,整个编队系统的运动状态可表征为

X=[σ,Δt1,Δt2,…,Δtn-1,σ1,θ1,θ2,…,θn-1,R1,R2]

(9)

式中:σ代表观测星相对目标的初始相位;Δti代表星群第i次转移弧段的转移时间;σ1代表操控星1相对于观测星的初始相位;θi代表观测星第i次转移时导航点相位;R1代表观测星对目标绕飞的半径;R2代表操作星对观测星绕飞的半径。操控星j的初始相位为

(10)

在目标星轨道坐标系中,观测星相对目标星共面圆绕飞,第i次脉冲导航点位置矢量为

(11)

在观测星轨道坐标系中,第i次脉冲时操作星j的导航点位置矢量为

(12)

在目标星轨道坐标系下,第i次脉冲时各卫星导航点位置矢量矩阵Di为

(13)

最后,将每次脉冲的导航点群矩阵按脉冲顺序排列,即可得到包含所有导航点位置信息的三维矩阵D=[D1,D2,…,Dn],每颗成员卫星可以根据矩阵D解算自身的控制率。

3.3 多约束编队卫星绕飞轨迹优化方法

执行在轨服务任务时,通过对目标进行近距离绕飞观测获取目标详细信息是开展近距离操作的前提。编队卫星要应用在工程实践上,必须保证燃料消耗足够小[23-24]。为此,本文采取了以编队卫星总燃料消耗为指标的多脉冲绕飞控制方法。

(1) 目标函数

编队卫星在轨服务任务的核心是节约星群的总推进剂消耗,因此应当以最小化推进剂消耗为优化目标。目标函数为

(14)

式中:Δvo代表一个周期内观测卫星机动所需的速度增量大小;Δvci代表操作星i机动所需的速度增量大小;λi为各成员卫星的权重系数,与卫星的相对质量有关。

(2) 优化变量

待优化变量记为

x=[σ,Δt1,Δt2,…,Δtn-1,σ1,θ1,θ2,…,θn-1]

(15)

(3) 约束条件

编队卫星在执行绕飞观测任务时,考虑到星群不能离目标太近或太远,以避免发生碰撞或导致服务效率过低,各成员卫星应满足

(16)

本文采用的算法为差分进化(differential evolution, DE)算法[25],算法主要包括种群初始化、变异交叉和自然选择3个步骤。本文在DE算法架构的基础上引入了第3.2节中的循环交替控制策略和越界处理策略。采用罚函数的方法处理越界约束,考虑惩罚项,式(14)中的目标函数需改写为

(17)

式中:M为惩罚系数,本文统一设置M为1×108,整体优化流程如图3所示。

图3 轨迹优化流程示意图Fig.3 Diagram of trajectory optimization process

为简化服务方案设计流程,编队系统后续近距离操作中组网交会的出发时刻与组网撤离的到达时刻均为快速绕飞的脉冲时刻。观测星确定服务方案之后,对操作卫星下达机动指令,各操作星在下一个导航点处施加脉冲,以相同转移时间抵达目标星附近进行服务,待所有星完成任务后,各操作星同时远离目标星,组网协同返回至观测星附近,实现编队重构。实际上,星群绕飞观测阶段燃料消耗要大于抵近交会阶段,故本文主要关注绕飞段星群的燃料消耗。

循环交替策略通过限制星群绕飞周期满足式(8),限制操控星初始相位满足式(10),使成员卫星相位参数[σ2,σ3,…,σn]可以经推导计算出来,从而实现问题简化。该策略的优点主要体现在两方面,一是采用循环交替策略的星群绕飞一圈后的末状态与初始状态相同,使得星群轨迹具有封闭性,因此只需要规划单圈轨迹即可使星群沿标称轨迹重复绕飞任意圈次;二是该策略可将星群整体绕飞单圈的待优化参数由X=[σ,Δt1,…,Δtn-1,σ1,…,σn,θ1,…,θn-1]简化为X=[σ,Δt1,…,Δtn-1,σ1,θ1,…,θn-1],从而减小问题的搜索空间,将待优化参数规模由3n-1维进一步简化为2n维。

综上,将编队卫星的多脉冲绕飞协同控制问题转化为导航点参数优化问题,利用DE算法进行燃料最优轨迹优化设计。

4 仿真与分析

4.1 编队卫星系统近距离操作仿真

针对异构编队卫星在轨服务任务,本文以由1颗观测卫星和3颗操作卫星组成的编队系统为例,对某GEO目标卫星进行包括绕飞观测、接近服务和撤离重组的近距离操作,近距离操作任务具体参数如表1所示。

表1 近距离操作任务参数设置Table 1 Parameter setting of proximity operation

仿真得到的编队卫星系统绕飞轨迹在XOY面的投影如图4所示,所有的操作星伴随观测星飞行,编队系统初始时刻位于目标后下方,之后相对于目标按照后下方-前方-后上方-后下方的顺序绕飞,并且每颗操作星均在下一个周期抵达其他操作星轨位。编队绕飞过程中,观测星对目标进行详细观测,获得目标的高精度位置信息和高分辨率视觉信息,各操作星与观测星进行星间链路通信以保持队形。

图4 编队卫星在XOY平面的绕飞轨迹Fig.4 Trajectories of flying-around for formation satellites in XOY plane

与传统的分散式多星相比,编队卫星系统能够实时进行星间通信,碰撞风险更低,通过分工合作减小各卫星的计算量,观测卫星只负责观测,队形保持模块由各操作星负责处理。

图5为编队卫星系统在三维空间中的绕飞观测轨迹,操作星全程相对于观测星以圆构型轨迹自然异面绕飞。此外,各操作星轨迹形成了完成的闭环,避免了第1圈满足约束而第2圈违反约束的情况,且控制简单,具有一定的工程应用价值。

图5 编队卫星系统运动轨迹Fig.5 Movement trajectories of formation satellites system

为说明双层规划优化策略在燃料消耗方面的优势,将本文提出的方法与导航点等角度等时间(equal angle equal time, EAET)方法[26]进行燃料消耗仿真对比,编队内部均采用循环交替的控制策略,分析两种方法的燃料消耗差异。

表2～表4分别展示了采用本文方法优化得到的参数、采用EAET方法得到的参数以及两种方法各自消耗的速度增量。通过分析对比可知,采用本文方法优化时编队对目标绕飞一圈所需的总速度增量由20.760 m/s降为19.663 m/s,节约了5.28%的燃料消耗,本文方法能够降低卫星编队系统的操作成本。除此之外,编队系统各成员卫星燃料消耗存在一定差异,本文方法中操作星2相比操作星1多消耗4%的脉冲。相应地,采用循环交替策略可以使各操作星燃料消耗更均匀。

表2 本文方法优化获得的参数Table 2 Parameters obtained by the optimization of the proposed method in this paper

表3 EAET方法参数Table 3 Parameters of the EAET method

表4 EAET方法优化结果Table 4 Optimization results of the EAET method m/s

编队系统兼具一体化工作与执行分散和重聚操作的能力。星群飞行模式的切换可以视为集群重构的一类,主要任务是实现不同集群飞行任务之间的机动切换,在工程实际中具有重要的应用价值[27-28]。

在交会接近段与撤离重组段,观测星向操作星下达服务任务指令,操作星以组网的方式近距离操作,全程考虑空间几何协同关系约束,系统组网转移轨迹如图6所示,红色虚线代表星间通信链路。由图6可知,各操作星在交会转移过程中始终保持正三角形构型,且正三角形的边长逐渐减小至零,即操作星同时被吸附到目标表面;撤离段与交会段相反,各操作星以正三角形构型逐渐远离目标。

图6 编队卫星组网转移轨迹Fig.6 Transfer trajectories of formation satellites network

相比于传统多星独自转移并互相避撞的策略,组网转移的优势在于其可靠性高、控制简单,各操作星只需按预定的轨迹运行即可保持明确的几何构型,卫星之间建立了良好的协作,充分利用了分布式任务中整体与局部目标之间的一致性,可进行持续稳定的星间通信。

4.2 编队卫星系统安全性分析

编队系统在执行近距离操作任务时发生编队的拆分与重组,星群在编队重构时存在发生碰撞的可能,需要进一步进行碰撞分析。

图7展示了编队系统展开时刻至操作星与目标交会过程中操作星之间星间距离的变化,各操控星经过3 600 s与目标交会,操作星之间的距离随着时间近似线性减小,在观测星与操作星群拆分时,各操作星与观测星相对距离不小于280 m,不会发生星间碰撞。

图7 编队卫星组网交会段星间距离变化曲线Fig.7 Curve of inter-satellite distance during rendezvous stage of formation satellites network

由图8可知,在撤离重组段,操作星撤离目标并组网返回至目标星附近,操作星与观测星的距离始终不小于300 m,并最终返回至观测星附近。编队重构过程中,操作星之间星间距离变化平稳,可保持星间通讯,直至抵达观测星周围,重新形成以观测星为核心的编队卫星服务系统。

图8 编队卫星组网撤离重组段星间距离变化曲线Fig.8 Curve of inter-satellite distance during evacuation and reorganization stage of formation satellites network

全过程编队系统星间距离变化如图9所示,编队系统按时间顺序依次进入绕飞观测段、接近服务段、撤离重组段。在绕飞观测段,观测星与操作星之间的距离保持在1 000 m,各成员卫星与目标之间的距离在2 600～6 000 m波动。在接近服务段,与撤离重组段同样没有发生碰撞事件,验证了编队系统在执行近距离操作任务期间可安全平稳地工作。

图9 编队卫星星间距离变化曲线Fig.9 Curve of inter-satellite distance for formation satellites

4.3 编队卫星系统执行器误差影响分析

对于编队卫星在轨服务任务而言,卫星之间距离较近,受到的环境扰动很小,轨迹误差的最主要来源为控制器的执行误差。各成员卫星在导航点附近执行集群重构机动指令,在经过导航点i脉冲机动时,根据当前状态瞄准导航点i+1进行误差补偿修正。

导航点附近误差修正策略如图10所示,编队系统在导航点i的初始偏差源于导航点i-1转移的终端误差,编队在导航点i处瞄准导航点i+1转移,在执行器误差与环境摄动的影响下,以一定偏差转移至导航点i+1,这个偏差作为向导航点i+2转移的初始偏差,以此形成完整的闭环。各成员卫星的机动规划需不断地进行计算、更新和补偿,使得每一次转移偏差都在误差允许范围之内。

图10 导航点附近误差修正示意图Fig.10 Diagram of correcting errors at navigation points

以操作星1例,操作星相对观测星的绕飞距离为1 000 m,平均相对运动速度为0.072 m/s。对执行机构误差造成的影响进行蒙特卡罗分析。假定初始状态所有的偏差均为相互独立的白噪声,令σx0、σy0、σz0分别为初始状态相对位置3个方向的标准差,大小均设置为11 m,距离误差服从自由度为3的卡方分布[29],期望为17.553 m(1.7%),标准差为7.407 m(0.7%);σvx0、σvy0、σvz0为初始速度3个方向的标准差,大小均设置为1×10-3m/s,总速度误差标准差的期望为1.595×10-3m/s(2.2%),标准差为6.734×10-3m/s(0.9%),误差参数设置符合相关领域的文献[30-31]。

图11给出了蒙特卡罗仿真10 000次的结果,横坐标代表了位置误差偏差,纵坐标代表了样本个数。由图11可以看出,位置误差分布中间高,两边低,主要集中在10～20 m,所有样本的终端位置偏差平均值为17.027 m,标准差为7.346 m。仿真结果表明,绝大部分样本点可以控制在40 m(4%)之内,小于仿真初始偏差,修正策略可以满足误差容许限度要求。

图11 位置误差分布图Fig.11 Diagram of position error distribution

在此基础上,进一步考虑执行机构的脉冲时刻偏差带来的影响。令σt为脉冲机动时刻误差的标准差,对σt=30 s和σt=5 s时的工况进行蒙特卡罗仿真分析,控制其他误差噪声不变,结果如图12和图13所示。

图12 σt=30 s时的位置误差分布Fig.12 Position error distribution for σt=30 s

图13 σt=5 s时的位置误差分布Fig.13 Position error distribution for σt=5 s

图12和图13中横坐标为脉冲时刻误差,纵坐标为终端距离误差,颜色越深代表样本点越密。可以看出,终端位置偏差整体随机动时刻误差的增加而增加。当时间偏差大于30 s时,终端位置误差显著变大。当σt=5 s时,终端位置期望为17.293 m,标准差为7.477 m,与不考虑脉冲时刻的误差分布接近。因此,当脉冲时刻误差控制在±15 s以内时,控制器延迟不会对结果造成明显影响。

仿真结果表明,本文设计的异构编队卫星系统能够很好地满足任务所需的约束条件,采用本文方法的优势有:

(1) 燃料消耗小,绕飞观测时比传统方法节约了5.28%的脉冲消耗;

(2) 安全可靠,观测卫星不需要与目标交会,降低了光学载荷被污染的风险,操作卫星组网接近目标,不会发生星间碰撞;

(3) 几何构型稳定,确保了星间通信链路的稳定性;

(4) 具有较强的鲁棒性,编队系统能够在执行机构误差影响下满足轨迹精度要求。

5 结 论

本文主要对编队卫星近距离操作轨迹规划问题进行了研究,设计了一种由单颗观测星与多颗操作星组成的异构卫星编队工作方案,提出了编队卫星循环交替控制方法以及编队卫星绕飞轨迹优化策略,减少了优化变量的个数,降低了对星载计算机的内存要求,显著提高了计算效率。仿真结果表明,所提出的数学模型可有效地表征观测卫星、操作卫星、目标之间的耦合运动关系,绕飞观测阶段编队系统构型稳定,消耗的速度增量相比EAET方法节约了5.28%,系统具有一定的鲁棒性,且在服务过程中可有效避免星间碰撞。