核心概念引领下的单元教学设计与实施策略——以三年级“面积”单元为例

陕西师范大学教育学部（710062） 马 骏

西南大学附属小学（400700） 唐舒庆

基于单元视角开展教学设计与实施，是当前基础教育领域中研究与实践的热点话题。《义务教育数学课程标准（2022 年版）》（以下简称“课标”）明确提出，要结合具体的教学内容，全面分析主题、单元和课时的特征，基于主题、单元整体设计教学目标，围绕单元目标细化具体课时的教学目标。已有的研究也从学生、教师、教学三个维度证明了以下三点：第一，单元教学是培养学生核心素养的有效载体，便于引导学生建立知识的整体联系，促进对学科知识本质的理解；第二，单元教学有助于教师把握课程体系脉络，提升教学设计与反思意识，能反过来推动教师核心素养与能力的发展；第三，单元教学能提高教学效率和学习效益，促成“教—学—评”一体化教学理念的推广落实。

纵观我国基础教育数学单元教学研究，经历了“广而不深”的实践探索期，“以道成人”的理论发展期，“道器疏离”的创新前沿期，逐步走向了学理与应用充分结合并侧重实践领域的新阶段。而其中以核心概念为统摄中心、打通学科知识体系、“自上而下”设计路径的教学模式，不仅符合数学学科严密的逻辑体系和螺旋上升的知识体系，而且呼应了单元教学的内生需求，更是培养学生核心素养的应然路径，它为一线教师在教学中落实数学单元教学提供了依据。

因此，正确科学地认识基于核心概念引领下的单元教学理路，内化其中的理念和步骤，并以此为基础开展相应的设计与教学，便成为当下教师突破禁锢、从零碎的课时设计迈入结构化单元教学的必然路径。本文以三年级“面积”单元为例，通过将理论与案例充分融合，具体剖析了核心概念引领下的单元教学设计的步骤与实施策略。

一、内化课标、教材，提取核心概念

在基础教育领域，“单元”可视为以培养学生核心素养为目标，以教材为基础，借助系统论对相关教材内容进行统筹、重组和优化，整合形成课程设计和教学设计的基本单位。核心概念引领下的单元教学设计，首要任务便是根据单元内容提取单元的核心概念。单元的核心概念，就是在设计与实施单元教学过程中，具备统领单元下位概念、居于单元核心地位、串联单元知识体系，兼具认识论、方法论和价值论三重意义，能广泛迁移的一类活性概念。进而言之，数学单元的核心概念就是核心概念理念在数学学科中的具体表达和综合运用，是基于数学学科本质和学科核心内容提取出来的，具有统摄性表达的词语或短句。

提取数学单元核心概念的具体理路，可先采取“自上而下”的标准演绎方式进行提炼，再采取“自下而上”的归纳方式开展论证。即在理解“单元”“核心概念”内涵的基础上，从课标对本单元相关目标、内容、实施、核心素养的叙述中进行内化理解，提取出核心概念，再结合教材内容，梳理数学知识网络体系，深入剖析所蕴含的数学学科本质，进而对总结提炼生成的单元核心概念进行论证。

以“面积”单元为例，本单元属于图形与几何领域里“图形的测量”部分的内容。学段目标定位于经历平面图形的面积的测量过程，探索长方形面积的计算方法。在教学过程中，“图形的测量”重点是确定图形的大小，教师应引导学生经历统一度量单位的过程，感受统一度量单位的意义，基于度量单位理解图形面积，并在推导一些常见图形面积计算方法的过程中感悟数学度量方法，逐步形成量感和推理意识。由此可见，这一教学过程映射了课标中强调的通过度量单位来学习理解面积，借助度量方法来培养核心素养的目标要求。从纵向来看，“面积”单元编排在三年级下册教材中，学生在一年级认识了基本的平面图形，而后又陆续认识了货币、长度、时间、质量的计量单位，已经积累了关于度量的思维经验，具备了一定的量感素养的基础。通过本单元的学习，学生的知识体系从“线”跨越到“面”，空间观念也由“一维”拓展到“二维”，这是学生进一步学习图形与几何领域中其他平面图形和立体图形的前提，也是发展直观想象能力的基础，其重要性不言而喻。从横向来看，各版本教材中“面积”单元主要包含面积和面积单位、常用的面积单位、长方形和正方形的面积计算、面积单位之间的进率、用所学的知识解决问题五个内容，其对应了度量对象的认识、度量工具的建构、度量单位的学习、度量值的得出与应用。

综上所述，度量是人们认识数学进而认识现实世界的工具，以度量作为“面积”单元的核心概念，不仅能够有效地支撑单元内部的架构，还能成为单元内部的连接点，将单元知识连线、结网、组块、搭体，串联和呼应有关测量的内容体系，建构整体思维，更能观照培养学生的量感、空间观念、推理意识、模型意识等核心素养。

二、细化核心概念，整合单元结构

在提取单元核心概念的基础上，教师要充分发挥主观能动性，实现从统摄性的单元核心概念到更为具体的课时核心概念的递进。提取单元核心概念的主要操作路径有两方面：一方面要剖析单元核心概念，分析其构成要素，厘清构成要素之间的逻辑关联；另一方面，要根据课标的指导，结合单元核心概念的组成要素，再根据学生的实际情况和认知规律，打破原有的框架体系，以单元核心概念、普适方法、一致思想为主线，对现有教材、教辅内容进行整合重组，跨单元、跨学段甚至跨学科对单元内容进行二度开发，形成从单元教学目标到课时教学目标的完整梯级结构。

以“面积”单元为例，其单元核心概念“度量”可进一步解构为“度量对象”“度量工具”“度量单位”“度量值”四个要素。因此，在进行课时的设置和课时目标的确定时，教师应充分利用上述要素来串联和厘清课时的主题序列，同时依据课标对课程结构化设计的要求，教师可以打破现有教材单元内容的限制，引导学生利用图形面积测量的本质，迁移学习其他图形（包含不规则图形）面积的测量，并通过实践性活动的设计与实际生活相关联。

三年级学生在心理发展上属于具体运算阶段，他们同时也学习了时间、长度、质量的测量，具备了一定的度量意识和能力。根据前测结果，学生普遍存在以下认知误区：第一，对“面”的认识较为片面，基本上只聚焦物体表面；第二，对“面积”的认识淡化了度量的本质，更多地聚焦于直接借助面积计算公式来确定图形面积；第三，对以“正方形”作为面积单位缺乏合理性认识，只知其然而不知其所以然；第四，容易混淆面积与周长。由此看来，在引导学生正确理解“面”的前提下，如何从度量的角度出发教学“面积”是本单元教学的重点和难点，也是突破口之一。

因此，可将“面积”单元内容重新组合为“定标”“计数”“化归”“实践”四个板块。“定标”是指选定度量面积的标准，学会对面积大小进行定量描述，教学时主要引导学生经历建立标准和统一标准的过程，并借助标准对面积进行赋值。“计数”是指经历优化过程，理解面积公式内涵，教学时重点指向对图形大小的定量刻画，结合图形的特征对计数的方法进行优化，形成面积计算公式，并总结常用面积单位之间的进率。“化归”是指利用转化思想测量图形的面积，教学时围绕被测图形与面积单位形状不吻合的情况，将面积测量的方法进行拓展延伸。“实践”是指在实际生活中观察和运用度量思维和度量策略，教学时以主题式活动的形式，融会贯通面积单位的选择、换算，规则图形及不规则图形面积的测量和计算。

进而，可以梳理出如下的“面积”单元教学目标：（1）理解面积的含义，能用自选单位估计和测量图形的面积，体会统一面积单位的必要性；（2）认识面积单位平方厘米、平方分米、平方米，建立1 平方厘米、1 平方分米、1 平方米的表象，熟悉相邻两个面积单位之间的进率，会进行简单的单位换算；（3）探索并掌握长方形、正方形的面积公式，经历探究学习的过程，会应用公式正确计算长方形、正方形的面积，能估计给定的长方形、正方形的面积；（4）感悟测量的本质，能够运用面积的测量方法和面积计算公式测量或计算其他图形的面积；（5）感受数学与现实生活的联系，初步学会用面积的知识解决简单的实际问题，体会解决问题的一般步骤，培养分析和解决问题的能力，发展量感、空间观念、推理意识、应用意识等数学核心素养。

三、围绕核心概念，设计教学活动

基于核心概念的数学单元教学活动的设计，需要在核心概念的统领下，综合考虑课标、教学目标、教学策略、学生情况、价值体现等多个因素。现有研究也总结出了“确定单元目标—设计教学流程—开展教学活动—评价反思改进”的实施路径。具有可操作性的教学活动设计思路，应秉持“自上而下”的设计原则，同时围绕核心概念与单元教学目标，对现有教材、教辅中的教学设计进行改进、丰富和整合，从而实现从学科核心概念的遴选到学科核心概念的教材转化，再到学科核心概念的教学转化。以渐进式的改革，减轻学生的认知负荷和教师实际操作中的难度。以“面积”单元为例，笔者设计了如下单元教学活动。

（一）形成面积概念，建构度量标准

度量指的是用数值精确地刻画和表征事物的某一属性，直接指向了学生量感的培养，即对事物的可测量属性及其大小关系的直观感知。学习理解度量，首先要厘清度量对象与度量工具。因此，本单元第一板块以“定标”为关键词，从调动学生的生活经验出发，通过看、摸、说等方式，调动学生多种感官，让学生充分感知物体表面和平面图形都有“面”。在学生通过对比发现“面”有大小之后，笔者围绕“面积”设计了动手操作活动：请用4 个数分别表示出这些图形的面积（如图1-1）。通过观察，学生将第一个只有1 个正方形的图形的面积定义为“1”，其他图形则以第一个图形作为标准进行测量（如图1-2），这就是通过“定标”为图形面积“赋值”。

图1-1

图1-2

这样的活动，既体现了测量标准的选择与运用，又引导学生利用图形面积的倍数关系，经历为图形面积“赋值”的过程，让学生真正感悟到度量的本质。

（二）经历优化过程，实现思维进阶

“度量”是通过一定的度量方法以度量值的方式来呈现，所以第二板块以“计数”为关键词，共2个课时。其中，第一课时“长方形、正方形面积的计算”通过对单位面积的计数实现对图形大小的定量刻画，引导学生将单位面积从一个一个数逐步转化为一组一组数，推动学生借助乘法计算，明确每行单位面积的个数与行数的乘积就是单位面积的总个数，让学生利用乘法模型进一步抽象得到长方形的面积公式（如图2）。

图2 优化“计数”方法推导长方形的面积公式

整个学习活动，学生经过了概念建构、操作体悟、抽象建模三个阶段，从初步认知感悟到逻辑推理再到抽象概括，实现从低阶思维到高阶思维的跨越，感悟了数学的简洁与精练。第二课时“面积单位间的进率”的教学则可以借助面积计算公式，帮助学生理解和记忆面积单位之间的关系，既兼顾课时的前后联系，又实现内容设计的连续性。

（三）创新教材内容，感悟数学本源

经过上述的教学活动，学生心中有了概念建构和公式生成，可进一步让学生的学习走向度量思想与方法的更深处。第三板块以“化归”为关键词，共1 个课时。为实现从“以教材为中心”到“以学生为中心”的转变，实现“面积”单元知识的整体性、进阶性、关联性和发展性的教学设计，将散落在各年级、各单元的碎片化知识进行整合重构，即巧用教材课后练习题，串联起五年级上册平行四边形、三角形、梯形及不规则图形面积的内容，启发学生借助转化的思想解决被测图形不是由若干个单位面积组成的情况，学会合理地估测不规则图形的面积，发展量感、推理意识和应用意识（如图3）。

图3 借助“转化”思想对图形进行“归整”

以上教学活动都是用统一的标准去测量未知图形的大小，注重学生对度量思想方法的感悟和活动经验的积累，让深度学习真实发生。

（四）回归生活实际，体现数学价值

第四板块围绕“实践”这一关键词，引导学生构建“人—知识—客观世界”的关系，将度量知识与技能的学习回归到真实情境中，解决实际问题。以“我家面积有多大”主题活动为例（见表1）。

表1 “我家面积有多大”任务单

以上活动中，学生利用多种方法解决同一个问题，建立起多种策略解决问题的模型。教师借助主题式活动发展学生的应用意识，培养学生的创造力，进而让学生体会数学的学科价值和意义。

四、扎根核心概念，实施教学评价

教学评价的目的在于了解学生学习目标的达成情况，即“是否达成了既定目标”。基于核心概念的单元教学评价则是以单元整体教学为依托，以单元教学目标为依据，将核心概念融入多形式、多样化的路径之中，主要从课堂教学和课后作业两个维度实施评价。对于课堂教学评价，可以根据单元的内容特点灵活采用评价策略来实施；而对于课后作业的设计，则可采用分层作业、长程作业等方式，在兼顾不同学生需求的同时，凸显单元教学的整体性和联系性。

依托经典的SOLO 分类评价理论，本单元的课堂教学评价设计主要按照学生学习活动的结果表现进行分层等级评价（见表2）。在具体编制评价方案时，围绕单元教学的四大板块安排了四个主要的评价观测点：第一，理解面积的意义，评价学生的空间观念与度量意识；第二，掌握长方形、正方形的面积计算公式，评价学生的推理能力；第三，掌握相邻两个面积单位之间的进率，评价学生的直观经验与推理意识；第四，借助主题式实践活动，评价学生的应用与创造意识。

表2 基于SOLO理论的分层等级评价表

作业设计作为教学评价的重要方式之一，可以引入分层设计的思路，分为“夯实基础”“变式练习”“拓展创新”三种层次，并基于单元整体的视角进行作业设计，让各部分作业既独立承担相应功能，又相互联系，形成统一的作业体系，促使学生将新旧知识进行链接，形成整合的数学思维。其中，“夯实基础”重视作业设计的基础性、规范性和分层性，“变式练习”体现作业设计的灵活性和思考性，“拓展创新”旨在增强作业设计的探究性和开放性。同时，作业设计应聚焦于单元核心概念——量感，将面积的测量与长度、质量等更多样化的度量进行类比，扎根度量本质。另外，作业中还应适当引入一些开放性和参与性的题目，要求学生在掌握基本知识和技能的同时，对已有的一些认知进行批判性的思考和辨析。还可以开展学科融合的主题式作业，让学生在真实情境和问题中发展应用意识和创新能力。

在“面积”单元的设计思路上，重点突出了四个体现：一是体现了核心概念的统摄作用，整个单元聚焦于对度量对象的认识、对度量工具的建构、对度量单位的学习、对度量值的得出与应用；二是体现了学科本质，学生经历了从选择非标准单位到选择标准单位的过程，感悟得出度量的内涵，并对度量知识与技能进行迁移运用；三是体现了课程结构化的意义，从度量出发拓展到对其他平面图形面积的计算和测量，关联实际生活；四是体现了“教—学—评”一致性，强调评价设计的适配性和灵活性。

总之，以核心概念作为单元教学的支点，是从系统化思维的高度出发，提取核心概念形成体现学科本质的单元，细化核心概念确立核心素养导向的单元目标结构，围绕核心概念重组整合具有结构化特征的课时内容，扎根核心概念设置有针对性、多元化的评价方式与作业练习，从而打造结构完整的教学生态系统，这也是促进学生核心素养发展的可操作性技术路径。