结构化学习模式下的小学数学课时作业设计策略——以“两位数乘两位数的口算、估算”为例

江苏南通高新区小学（226399） 商万群

《义务教育数学课程标准（2022 年版）》（以下简称《课程标准》）中提出了课程目标（以核心素养为导向）、跨学科主题学习、指向核心素养的学业质量评价等新理念，数次出现“核心素养导向”，体现其重要性。完整的课堂教学包括教、学、评等环节，课时作业贯穿这些环节的始终，在进行课时作业设计时也要体现素养导向。本文中所说的课时作业，既不是前置的预习作业，也不是当堂作业，更不是单元作业，而是对新知识进行学习后的再巩固，它有助于学生形成数学技能、提升数学思维能力，并培养数学情感。

当下的小数课堂，课时作业更加注重数学知识和技能的形成，相对淡化了数学思维和情感等方面的培养，导致数学能力和核心素养得不到有效落实。在实际教学中，笔者注重引导学生进行结构化的学习，关注素养导向课时作业的设计，从而有效地促进学生数学核心素养的培养。下面以苏教版教材三年级下册“两位数乘两位数”单元“两位数乘两位数的口算、估算”一课为例，探究集基础性、进阶性、创新性为一体的课时作业设计策略。

一、体现基础性——厘清数学知识的结构

要使课时作业体现基础性，教师需要通读教材的教学内容，厘清相同领域数学知识的结构，以建立起“多位数乘法”的知识网络图（如图1）。

图1 “多位数乘法”知识网络

在这个知识网络图中，可以找到本单元的知识基础——“表内乘除法”和“两、三位数乘一位数”，还可以找到本单元的所有课时内容，并且了解到本课时的后续内容。“数的运算”是数与代数领域中的基础内容，其中的核心知识是“运算律”，包括加法交换律、乘法交换律、加法结合律、乘法结合律和乘法分配律这五条运算律。它们不仅是计算教学的核心，还是学生在数与代数领域学习的重点。口算、估算和笔算是“数的运算”的三种方法，口算的直接运用体现为估算，而笔算的快速验证也是一种估算。因此，基础性课时作业应以概念性理解为核心，以正确理解运算律为基础，并以算法的运用为目标。笔者在梳理好本单元知识，厘清了本课时内容与本单元知识的关系后，设计了本课时的基础性课时作业。

【基础性课时作业】

作业目标：

1.经历两位数乘整十数、整十数乘整十数的口算过程，能正确熟练地进行口算。

2.能根据具体情境和数据特征正确地估算两位数乘两位数，体会到估算结果与准确结果的相差关系。

作业内容：

1.图书室购进一套图书，1 套图书有20 本，每本31元。这套图书共多少元？

列式：31×20=（ ）（元）

你是怎么算31×20的？

方法一：31×20，表示31 乘（ ）个十，得（ ）个十，就是（ ）。

方法二：31×20，先算31 乘2 得（ ），再在积的末尾（ ），就是（ ）。

方法三：31×20，先算30乘20得（ ），再算（ ）乘（ ）得（ ），最后算（ ）+（ ）=（ ）。

2.每把椅子42元，估一估，2000元够买50把椅子吗？

想一想：估算时先把42 看成（ ），再算（ ）×（ ）=（ ）。

只有正确理解算理，才能牢固掌握计算技能。计算技能是数与代数领域的重要内容，其本质是灵活运用算理和运算律。在本课时中，“两位数乘整十数的口算”的方法是将“整十数”看作“几个十”，从而将算式转化为两位数乘一位数进行口算，并在积的末尾添上一个“0”。这个方法实际上就是运用了乘法结合律和乘法分配律。例如，第1 题“方法二”的计算过程“31×20=31×2×10=62×10=620”运用了乘法结合律；第1 题的“方法三”的计算过程“31×20=（30+1）×20=30×20+1×20=600+20=620”运用了乘法分配律。理解了这个算理，就掌握了“两位数乘整十数”的口算技巧，即先口算两位数乘一位数，再根据乘数末尾的0 的个数，在积的末尾添加相应数量的0。这个口算过程是后续笔算“乘数末尾有0 的乘法”的基础，体现了算理的一致性。此外，估算“两位数乘两位数”涉及“最接近的近似数”的概念——确定两位数最接近的整十数，将问题转化为整十数相乘的口算。这样可以让学生体会到积的近似值与精确值的大小比较，并在计算中掌握求积的近似值的方法。同时，通过积累相关的估算经验，学生可以领悟到求积的近似值需要考虑具体情境，有时用“四舍五入法”求近似数并不适用，需要采用其他方法。例如，对于练习题“周庄村组织272名村民去旅游，每辆客车有48个座位。估算一下，租5 辆这样的客车够吗？至少要租多少辆这样的客车？”就需要运用“进一法”进行估算。

第1 题的“方法一”侧重于考查学生对“两位数乘两位数”算理的理解，这是本课时学习的重点；“方法二”着重考查学生对“两位数乘两位数”口算技巧的掌握，旨在让学生熟练掌握口算技能；“方法三”则考查学生对“两位数乘两位数”意义的理解。第2 题侧重于考查学生在实际情境中对乘法估算方法（进一法、去尾法等）的选择。

二、体现进阶性——构筑数学思维的层级

2021 年发布的《关于进一步减轻义务教育阶段学生作业负担和校外培训负担的意见》（以下简称“双减”），明确提出要“发挥作业诊断、巩固、学情分析等功能”“将作业设计纳入教研体系”“鼓励布置分层、弹性和个性化作业”。这说明设计高质量的作业对于减轻学生过重的课业负担具有重要意义。在教学实践中，常常会出现作业耗时长、重复作业多等问题，这些问题会导致学生产生负面情绪，同时也降低了作业的效能。因此，笔者设计进阶性课时作业，以促进学生数学思维的运用和发展。

如何设计进阶性课时作业？笔者认为，首先是分析教材、调研学情，掌握学生知识的“生长点”；其次是把握《课程标准》要求，准确定位本课时要培养的核心素养、准确评价学生已达成的核心素养；再次，让教、学、评的各个环节保持一致性，即找准本课时的“教学目标”“作业要求”和“学业评价标准”。笔者基于《课程标准》，设计了进阶性课时作业。

【进阶性课时作业】

作业目标：经历两位数乘两位数的口算、估算的过程，形成运算能力、数感和推理意识。

作业内容：

1.根据乘法算式4×5=20，直接写出下列算式的结果。

40×5= 4×50= 400×5=

写一写：根据算式4×5=20，你还能写出哪些乘法算式？

（ ）×（ ）=（ ） （ ）×（ ）=（ ）

2.学校购买了81 把椅子，付了4000 元，被找回一些钱。估一估，学校购买的是哪种椅子？写出理由。

3.在○里填上“＞”“＜”或“=”。

78×40○3200 32×61○1800

40×6○60×4 52×7○7×48

4.两位数乘两位数的积大约是3600，这两个两位数可能是多少？请在□里填上数字，将算式补充完整。

□3×□9≈3600

运算能力是数学能力的基本构成之一，它是指能够熟练运用有关算理进行运算或推理，最终得到运算结果的能力。本课中对运算能力的培养体现在让学生能够厘清两位数乘两位数的运算意义，理顺算理和算法的关系，理解算理，掌握算法。

《课程标准》中指出，“数感主要是指对于数与数量、数量关系及运算结果的直观感悟”“能够在真实情境中理解数的意义”“能在简单的真实情境中进行合理估算，作出合理判断”“能初步体会并表达事物蕴含的简单数量规律”。在“两位数乘两位数的口算、估算”一课中，数感的培养具体表现为“理解数的意义”“培养估算的合理性”。“理解数的意义”表现为找到“最近近似数”，即找到和两位数“最接近”的整十数；“培养估算的合理性”表现为能在具体情境中解释“近似数”，这既是推理意识的渗透，又是推理能力的培养。

在上述进阶性课时作业中，对学生推理能力的考查体现在第1 题，学生可以利用表内乘法解决该题，后续可以迁移到整千或整万等更大的数的计算，从而实现“在计算能力的形成中培养推理能力”。第2 题重点考查学生的估算能力和推理意识。学生需要借助乘法的意义来解决实际问题，根据三个选项写出乘法算式并估算，将结果与4000元进行比较，通过估算方法和推理意识的综合运用，培养学生的逻辑思维以及解决实际问题的能力。第3 题是一道综合性问题，旨在考查学生的估算能力和对运算结果的比较。第4 题则重点考查学生的推理能力，变“看算式写结果”为“看结果写乘数”，不仅充分地体现数学思维的发散性、可逆性，还体现了数学答案的开放性。此题既能渗透推理思想，又能培养学生的推理能力。

三、体现创新性——打破多门学科之间的壁垒

《课程标准》中提出的新概念之一就是“跨学科主题学习活动”，这个概念的提出是为了“加强学科间相互关联，带动课程综合化实施，强化实践性要求”。在数学课程中实施“跨学科主题学习”能够弥补数学学科教学的不足，同时也符合国家对教育教学改革的要求，是培养创新型人才的重要举措之一。“跨学科学习”是综合与实践领域的内容，《课程标准》中明确了综合与实践以跨学科主题学习为主，适当采用主题式学习和项目式学习的方式，第一、第二、第三学段主要采用主题式学习，第三学段可适当采用项目式学习。在选择跨学科主题学习内容时，需要综合考虑学生的年龄特点、已有的知识经验和学习条件等因素。三年级学生以直观思维和感性思维为主，所以教师在设计课时作业时，应该注重体现趣味性，让学生在有趣的情境中进行创造性的学习。

【创新性课时作业】

作业目标：在玩扑克牌的过程中巩固算理和算法，体会学习数学的乐趣；在设计扑克牌玩法中发展创新能力和表达能力。

作业内容：

1.请查阅资料，探寻“扑克牌的由来”，并和同学交流你的收获。

2.自制整十数或整百数的卡片若干，取扑克牌中1~10的牌，将自制卡片和扑克牌反扣在桌面上；翻开一张自制卡片和一张扑克牌，口算出这两个数相乘的结果，记录下用时；洗牌，继续翻卡片和扑克牌。

3.同桌协作，创造新的扑克牌玩法，并写下来。

这个创新性课时作业以数学学科为主，语文、历史和信息技术等学科为辅，具有游戏性、可操作性、合作性和创造性，旨在锻炼学生的口算能力，提高他们对数学学科的兴趣，并培养他们的创新精神。

综上所述，结构化学习模式下的小学数学课时作业设计，要站在课程的基石上，以数学核心素养为导向，呈现厘清数学知识的结构的基础性作业、构筑数学思维的层级的进阶性作业、打破多门学科之间的壁垒的创新性作业，以确保学生获得全面而深入的学习。