高中物理教材引入“势能定理”的研究

孙庆全 邢红军

【摘 要】文章通过分析高中物理教材重力势能编写上的演变过程，发现教材始终没有将“重力做的功与重力势能的关系”上升为“势能定理”，并且教材对“重力做的功与重力势能的关系”的编写与阐释呈现弱化趋势。为此，研究者从三个层面分析了“势能定理”引入的必要性，包括物理概念与规律教学的要求，对称性物理思想的要求，机械能守恒定律教学的要求。同时得出启示，即物理教学研究要善于提出问题，物理教学要重视物理思想教育，物理教学要注重诠释物理学科本质。

【关键词】势能定理；重力势能；对称性；物理思想

现行人教版高中物理教材“重力势能”一节的编排主要分为四个部分，包括“重力做的功”“重力势能”“重力势能的相对性”“弹性势能”。在“重力势能”部分提出，重力做的功与重力势能的关系可以写为WG = Ep1 - Ep2，其中Ep1表示物体在初位置的重力势能，Ep2表示物体在末位置的重力势能。“动能和动能定理”一节的编排分为两个部分，包括“动能的表达式”“动能定理”，在“动能定理”部分对动能定理进行了表述，表达式为W = Ek2 - Ek1，物理意义为力在一个过程中对物体做的功，等于物体在这个过程中动能的变化。

通过比较上述两个关系式的表述发现，教材将WG = Ep1 - Ep2 描述为重力做的功与重力势能的关系，W = Ek2 - Ek1 则为动能定理。为此，本文对人教版高中物理教材进行纵向比较研究，分析教材“重力势能”内容编写的演变，论证将“重力做的功与重力势能的关系”上升为“势能定理”的必要性，以期对重力势能的教学有所启示。

一、高中物理教材“重力势能”编写的演变

人民教育出版社自1950年成立至2000年间，一共出版了10套高中物理教材［1］，进入21世纪，出版了3套高中物理教材。根据教材的广泛性与时代性，本文选取六个版本的教材进行分析，即1979年12月出版的《全日制十年制学校高中课本（试用本）·物理》；1983年11月出版的《高级中学课本（试用）·物理（甲种本）》；1983年12月出版的《高级中学课本（试用）·物理（乙种本）》；2006年11月出版的《全日制普通高级中学教科书·物理》；2010年4月出版的《普通高中课程标准实验教科书·物理》；2019年6月出版的《普通高中教科书·物理》。

前四个版本基于不同年代的教学大纲编写，按照出版时间先后顺序简称为大纲1版、大纲2版、大纲3版、大纲4版。后两个版本基于不同年代的课程标准编写，简称为课标1版、课标2版。六个版本的教材在“重力势能”部分的章节编排见表1。其中，大纲2版教材分为2节编排，其余五个版本教材的编排均为1节。

另外，六个版本的教材在“重力势能”部分的内容编排见表2。首先，六个版本的教材中均有WG = Ep1 - Ep2（公式表示稍有不同），前五个版本的教材用黑体等方式加以强调，课标2版教材中未对关系式进行强调。然后，大纲1版、大纲2版、课标1版、课标2版均给出了公式的名称。对于关系式的名称，以上四个版本的教材在表述上有细微差异，但含义均为重力做的功与重力势能的关系。最后，六个版本的教材均对关系式进行了解释，但在重视程度上有所差异。大纲1版教材对关系式的解释用黑体字呈现；大纲2版教材把对关系式的解释作为该节的一部分呈现，用“重力做功与重力势能的变化”作为标题；大纲3版教材对关系式的解释用波浪线进行强调；大纲4版教材对关系式的解释用着重号进行强调；课标1版教材没有对关系式的解释进行强调；课标2版教材对关系式的解释字数明显变少，且没有加以强调。

由此不难发现，高中物理教材对关系式WG =Ep1 - Ep2 及其名称的解释呈现弱化趋势。根据物理概念与规律的教学要求，物理教学不能仅满足于得出定义或表达式，还应注意对概念与规律本质的阐释，包括内涵、外延、使用条件及其背后蕴含的物理思想和物理观念等，如此才能使学生真正理解物理概念与规律的本质。［2］因此，建議教材能够给WG = Ep1 - Ep2一个明确的物理名称，使学生能够对WG = Ep1 - Ep2有一个本质的理解，落实物理概念与规律的教学要求。

二、“势能定理”引入的必要性

有研究分析了WG = Ep1 - Ep2在教学中的作用，也有研究将WG = Ep1 - Ep2 命名为“势能定理”。笔者通过对文献进行分析，发现已有研究主要分为三个阶段。第一阶段，将WG = Ep1 - Ep2 用来解释重力做功的特点。通过分析经过相同高度、不同路径的情况，重力做的功均为WG = mgh1 - mgh2，从而得出重力做功与路径无关。［3］第二阶段，将WG = Ep1 - Ep2 用来分析重力做功与重力势能的关系，在分析功能关系中将该关系式解释为重力做功等于重力势能的减少量［4］，从而明确了重力做功与重力势能的关系。第三阶段，将WG = Ep1 - Ep2 命名为“势能定理”。有研究者指出，在讲授“重力做功和重力势能变化的关系”时，学生普遍反馈名称较长，读起来绕口，没有动能定理简洁清晰，于是将“重力做功和重力势能变化的关系”命名为“势能定理”。［5］也有研究者指出，重力做功和重力势能的关系式与动能定理形式极为相似，它们就像是一对“孪生兄弟”，由此提出“势能定理”观念，“势能定理”的提出由来已久，并没有超出学生的理解和认知，恰恰帮助学生理解呼应动能定理。［6］

文献综述表明，研究者对WG = Ep1 - Ep2 的认识在逐渐深入。一开始是注意到“势能定理”在教学中的重要地位，进而在教学中尝试引入“势能定理”，从而取得了较好的教学效果。然而，仔细分析不难发现，关于引入“势能定理”的必要性的研究还不够深入，没有对“势能定理”的引入做全面的分析。为了解决这个问题，本文从以下三个层面论述引入“势能定理”的必要性。

（一）物理概念与规律教学的要求

在物理教学中，理解物理概念与规律的本质是关键的教学环节。如果物理概念与规律没有一个确切的名称、严谨的定义、合理的解释，学生很难理解其本质。这是因为物理概念与规律的表述常常是反人类直觉的，而学生对反人类直觉的物理概念与规律的理解通常是困难的，这就导致学生难以把握、理解物理概念与规律的本质。因此，欲帮助学生理解物理概念与规律的本质，首先就要给物理概念与规律起一个明确的名称，随后再进行定义和解释。

显然，在重力势能的教学中，将WG = Ep1 - Ep2称之为重力做的功与重力势能的关系是不够的。由物理课程标准可知，动能与重力势能是机械能的重要教学内容，现行人教版教材在动能部分的标题为“动能和动能定理”，教学内容分别为“动能的表达式”“动能定理”，接着命名了“动能”这一物理概念，演绎推理出“动能定理”。与之相对应，重力势能部分的标题为“重力势能”，教学内容分别为“重力做的功”“重力势能”“重力势能的相对性”“弹性势能”。教材在命名了“重力势能”这一物理概念后，演绎推理出重力做的功与重力势能的关系，但并没有给出一个定理的名称，从而导致“重力做的功与重力势能变化的关系”较难理解。为了解决上述问题，有必要引入“势能定理”，这样才能让学生进一步思考“势能定理”的本质。这不仅符合学生的认知逻辑，而且有助于学生立足于功能关系的角度去深入理解“功是能量转化的量度”的观点。

（二）对称性物理思想的要求

物理思想是物理教育的重要内容，其中对称性作为物理思想之一，在物理学的发展中发挥着关键性作用。在广义相对论的研究中，爱因斯坦提出从对称出发，到方程式，再到实验的观点。他从1907年开始向这个方向进军，在做了七八年工作以后，终于写出了在现代物理学中具有重要地位的广义相对论。［7］

杨振宁先生同样重视对称性的物理思想，他曾指出，他进行的物理研究工作，都同对称原理和统计物理两大题目有关。20世纪70年代，杨振宁先生结合自身经验以及对整个物理学的洞察，把对称性和基本相互作用之间存在的关系概括提升为“对称性支配相互作用”。从方法论的角度讲，它从两个方向给出了理论物理的认识方法：一是以已知的对称性和守恒定律的关系（一个对称性对应一个守恒定律）推出物理规律；二是通过对一定的对称性和物理内容的认识，达到对更大、更深层次的对称性的认识，并以此为新的出发点，建立更普遍的物理规律。［8］“对称性支配相互作用”的表示如图1所示。

如图1所指出，对称性物理思想是获得物理规律的重要途径，考虑到教材将WG = Ep1 - Ep2描述为“重力做的功与重力势能的关系”，W = Ek2 - Ek1的名称为“动能定理”。因此，“重力做的功与重力势能的关系”的命名没有充分体现对称性物理思想，这不利于物理思想教育的开展。对称性物理思想在“势能定理”与“动能定理”中的体现见表3。教材中动能的教学为“动能和动能定理”，为了彰显对称性思想，重力势能的教学可命名为“重力势能和势能定理”。因此，从对称性物理思想的角度出发，“势能定理”的引入是必要的。

（三）机械能守恒定律教学的要求

“动能定理”与“势能定理”是机械能守恒定律教学的基础，因此，推导过程中需要分别研究动能和重力势能的变化。在研究重力做功改变动能时，依据的是“动能定理”；在研究重力做功改变重力势能时，现行人教版教材依据的是“重力做的功与重力势能的关系”。显然，如果不引入“势能定理”，就不能体现出动能转化与重力势能转化的对应与对称关系，从而影响推导的逻辑性，并最终影响学生认知结构的完善。［9］为了能够符合逻辑地推导出机械能守恒定律，让学生形成完整的认知结构，“势能定理”的引入是必要的。

量。如图2所示，关系式体现出重力势能与动能的转化需要重力做功作为媒介，彰显了“功是能量转化的量度”的本质。如果缺少了“势能定理”的引入，从能量到功再到能量的转化便失去了转化的桥梁。

至此，立足于物理教学研究的视角，在高中物理“重力势能”一节教学中引入“势能定理”就成为关键且必要的一环。这既是物理概念与规律教学的要求，也是对称性物理思想的要求，同时还是机械能守恒定律教学的要求。因此，在“重力势能”教学中，可定义“势能定理”这一物理規律，并给出必要的理论解释：“势能定理”指重力在一个过程中对物体做的功等于物体重力势能的减少量，表达式为mgH = mgh1 - mgh2，也可以写成WG = Ep1 - Ep2。

三、研究启示

（一）物理教学研究要善于提出问题

提出问题是物理教学研究与创新的起点。物理教材作为物理知识的凝练，是教师教学的重要参考，也是学生学习的关键材料。为了充分发挥教材的育人作用与价值，教材应该对物理概念与规律做出明确的定义与解释。本文通过分析教材在重力势能内容上的演进，发现对于“重力做的功与重力势能的关系”的处理呈现弱化趋势，没有给出一个准确的定义，同时教材对公式WG = Ep1 - Ep2的解释不再用黑体等方式加以强调，这是一个需要重视且认真解决的问题。

分析以往关于重力势能的研究，发现对重力势能的研究聚焦在重力做功的特点，而没有准确找出问题的关键点。也有部分教师关注到了此问题，提出用“势能定理”这一名称来帮助学生更好地理解，但没有对引入“势能定理”的必要性进行分析。有鉴于此，我们运用充分且周密的理论构思，遵循清晰的理论思路，结合物理学科特点［10］，对“势能定理”的引入进行必要性分析，从而得出教材引入“势能定理”的必要性与可行性，最终使“势能定理”的引入问题得到圆满解决。

（二）物理教学要重视物理思想教育

物理思想是在物理学发展过程中由物理学共同体对物理知识、物理方法进一步概括而形成的关于物理学本质的深层认识。［11］物理思想作为物理教学的重要构成要素，具有独特的教育价值与教育意义，是学生形成物理观念和科学精神的必经之路。然而，物理思想在物理教学中却长期处于边缘状态。为了在物理教学中让学生形成“个人的物理思想”，就必须让学生充分领略“公开的物理思想”。对称性物理思想作为物理思想的重要组成部分，在物理学的发展中发挥着重要作用。

本文充分挖掘了对称性物理思想的独特价值，让学生透过“势能定理”“动能定理”来领悟对称性物理思想，实现从学习物理到领略物理的转变。以蕴含在“势能定理”“动能定理”中的对称性为起点，逐步建立对称性物理思想，这不仅有利于学生物理观念的形成，而且有助于发展学生的物理学科核心素养。

（三）物理教学要注重诠释物理学科本质

《普通高中物理课程标准（2017年版2020年修订）》在课程基本理念中将2003年版物理课程标准的“在课程目标上注重提高全体学生的科学素养”修改为“注重体现物理学科本质，培养学生物理学科核心素养”［12］。这一改变体现出物理学科本质在物理教学中的重要性。物理知识本质与物理思想本质是物理学科本质的重要构成要素。物理知识本质教育要求教师在物理教育教学中，把握物理知识的实质，揭示物理知识的真谛；物理思想本质教育须从物理思想的特征出发，归纳出物理思想的主要内容。［13］因此，为了更好地体现物理概念与规律本质，在重力势能的教学中，引入“势能定理”就显得顺理成章。

从“重力做的功与重力势能的关系”上升为“势能定理”，实现了从文字描述到建立物理规律的转变。在“势能定理”的帮助下，教师能够更加符合逻辑地进行机械能守恒定律的教学，帮助学生理解功的内涵、外延及其本质。如果缺乏了“势能定理”的桥梁作用，那么学生对功的认识就会仅停留在表层。因此，通过建立能量到功再到能量这样完整的认知逻辑链条，不仅较好地体现了物理学科本质，而且彰显了学科核心素养的要求。

参考文献：

［1］课程教材研究所. 新中国中小学教材建设史（1949—2000）研究丛书·物理卷［M］. 北京：人民教育出版社，2010.

［2］邢红军，张抗抗，胡扬洋，等. 物理概念與规律的教学要求：反思与重构［J］. 课程·教材·教法，2018（2）：91-96.

［3］郑青岳. “重力势能”的教学设计［J］. 物理教学，2013（8）：53-54，23.

［4］朱忠来. 基于核心素养的重力势能和动能的教学改进［J］. 课程教学研究，2021（9）：42-44.

［5］王万平. 机械能新讲［J］. 甘肃教育，2011（5）：62-63.

［6］何彦雨，高振华，李富恩. 基于多版本教材整合的“机械能守恒定律”教学设计［J］. 物理教师，2023（3）：10-14.

［7］杨振宁. 对称与物理［J］. 自然杂志，1995（5）：247-257.

［8］高策. “对称性支配相互作用”原理的提出及其方法论意义：杨振宁科学方法论思想初探之一［J］. 科学技术与辩证法，1989（4）：43-48.

［9］邢红军，胡扬洋，李蓓. “机械能守恒定律”的高端备课［J］. 课程教学研究，2014（9）：52-54.

［10］邢红军，陈清梅. 论高考物理能力理论与命题导向［J］. 课程·教材·教法，2007（11）：63-68.

［11］邢红军，张抗抗. 论物理思想的教育价值及其启示［J］. 教育科学研究，2016（8）：61-68.

［12］中华人民共和国教育部. 普通高中物理课程标准（2017年版2020年修订）［M］. 北京：人民教育出版社，2020.

［13］邢红军，董鑫鑫，石尧. 论物理学科本质及其对物理教育的启示［J］. 物理实验，2022（4）：57-63.