基于梯度下降算法的基准值更新方法

吴晨昊，葛文凤，杨林波，李峥嵘*

（五邑大学纺织科学与工程学院，广东江门 529000）

0 引言

随着气候变化问题日益严峻，碳排放成为全球政策和企业战略中的核心焦点[1]。而碳市场在理论和实践层面均被证明为一种低成本、高效率的温室气体减排手段[2]。碳市场提供了一种经济激励机制，鼓励企业和国家减少温室气体排放，促进清洁能源和可持续发展的发展。碳市场的演化最早可追溯到欧洲排放交易体系（EU ETS）的建立以及联合国清洁发展机制（CDM）的实施。前者代表着可量化的碳排放许可交易市场，通过允许企业将自身减碳而盈余的碳排放配额进行交易获利，来间接鼓励企业优化生产。同时碳交易市场通过配额调控，更好地分担企业的减排责任，帮助经济体更好实现减碳目标[3]。而清洁发展机制(CDM) 是一种投资型获取碳利润的方式。允许发达国家通过投资发展中国家的减碳项目，来获取减碳指标，经过核算的减碳指标可以在国际碳市场进行交易[4]。这种机制为发达国家提供了获取碳利润的方式，进而利用发达国家的经济优势推动发展中国家快速进行产业升级，提高碳强度，促进全球减碳。碳市场利用市场机制有效配置碳排放容量资源，降低社会减排成本，并为绿色低碳投资提供融资渠道，支撑并驱动整个经济体的绿色低碳转型[5]。

1 碳排放权市场

碳市场主要有两种类型，一种是碳排放权市场，另一种是碳税市场。

在碳排放权市场中，政府或相关监管机构会根据减碳计划确定某一时间段内的温室气体排放总量。并根据企业的生产实际进行排放量的初始分配，为排放限额分配排放许可证或排放权[6-7]。企业可以在排放权交易市场中自由交易排放权，如果企业排放量低于其持有的排放权总量，它可以出售多余的权益；如果排放超过限额，企业需要购买额外的排放权。

碳排放权市场本质是利用市场化的力量来驱动企业进行减碳，而非通过环境变化、社会责任等道德力量进行驱动。1996年的《京都议定书》中对发达国家所承诺的减排进行了规定和相关机制探索，该措施以来，欧洲排放交易体系率先建立，之后各个国家也根据自身的发展情况和市场环境构建了各自的碳排放市场[8]。目前不同国家之间的碳排放权市场尚未实现联通，而国家之间使用碳税制度更为便捷。

2 碳税市场

在碳税市场中，企业必须为其碳排放支付税款。与其他税不同的是，碳税的税率通常是市场决定的。这种税制鼓励企业减少排放，因为排放较少将减少它们的税负。

征税是政府强制行为，碳税市场则是借用政府行政强制手段，来引导和控制经济体的碳排放。这种扩大政府行政权力的方式通常会面临比碳排放权市场更大的阻力，额外的税收可能激发有关团体对政府的不满。碳税市场的优势在于将企业的碳排放“成本”内部消化，无需进行复杂的市场交易过程，不仅执行成本比碳排放权市场更为低廉，其减碳效果的统计和研究也更为容易。

两种类型的碳市场在全球都有应用，而一些研究表明，对于中国碳排放权交易体系更适合当前的发展阶段[9]。欧洲排放交易体系（EU ETS）是全球最大的碳排放权交易市场之一，覆盖了欧盟成员国以及一些其他国家和地区。它涵盖了多个行业，包括能源、工业和航空等。美国、中国、韩国等国家也各自构建了自己的碳排放权交易市场。此外，瑞士、法国、挪威等国开始逐步征收碳税。

3 配额问题

碳市场中一项重要的政策性指标就是碳排放权的配额[10]。为了保证减碳政策的可实施性，减少对现有经济结构和环境的影响，在实施碳市场机制时，通常会为企业设定较为宽松的排放权配额，以引导企业适应碳排放政策。如果设定过高，则会增加大部分企业生产成本，导致企业经营困难进而影响行业发展；如果设定过低，就会导致企业减排增效意愿较低[5]。此外，不合理的配额划分，会导致不同领域的碳权总额不平衡，出现产业链前部的低利润高耗能企业“补贴”产业链后段高利润低耗能企业的情况。这不符合“权责一致”的基本原则。

4 碳排放的责任划分

一件商品从原料经过多道工序加工后进入消费者手中，在其寿命期间被使用，直到被遗弃并处理，这是一条完整的生命周期链条。在这个链条的每一个阶段都可能产生碳排放[11]。排放的责任划分问题即，商品生命周期内的碳排放应该由“生产者”或是“消费者”负责。主流的碳排放责任划分有生产者责任法、消费责任法以及责任分摊法。

4.1 生产者责任法

生产者责任法又称领地责任法，各生产单位只需对厂区的直接排放负责。此方法最初由IPCC提出，如今在全球各大碳市场的规则设计中，都被广泛使用[12]。其中包括欧盟碳排放交易系统EUETS。中国的碳交易市场试点，在生产者责任法的基础上，增加了能源消耗产生的间接排放，是一种合乎逻辑的改进。

生产者责任法的优点在于，责任划分明确，但并不能鼓励消费者减少过度消费的行为。而且，生产者责任法还存在计算边界划分的问题。此外，由于全球分工的不同，发展中国家集中了大量的高能耗低附加值的产业，在产业链中赚取比发达国家更少的利润，也承担了更多的排放责任，使用生产者责任法忽视了发达国家膨胀的消费需求所带来的碳排放责任。

4.2 消费者责任法

消费者责任法则是将终端产品整个生命周期的碳排放均交给消费者承担。这种方法的理念可简要概括为“需求促进生产”。

从国际碳排放责任划分的角度，该方法旨在让占据消费大头的发达国家承担作为生产国的发展中国家的排放责任，有其合理性。但此方法无法促进生产者改进生产流程，提高生产工艺进而减少碳排放[13]，而且追溯产品的生命周期施行难度大，还可能造成重复计算的问题。

消费者作为商品的最终使用者，是商品的价值所有者。而商品的生命周期的碳排放作为商品的内禀属性，理应由消费者承担。但正如商品的价格，生产链条上的成本和各方利润的叠加，共同决定了商品终端销售的价格。那么碳排放责任也应如此，生产链条上的各个环节各自承担碳排放责任，并通过价格将生产部分的碳排放责任传导到消费者手中。这就产生了责任分摊方法。

4.3 责任分摊法

责任分摊法是将产品碳排放责任按照一定比例分给生产者和消费者。在如何划分比例的问题上，也展开了诸多研究。例如“固定系数法”“产品增加值法”。责任分摊法的问题在于产品的产业链条复杂且长，既有与生产相关的企业处于产业链头部，也有靠近消费端的运输、零售等服务性企业，这些企业的排放结构，可减排潜力都不尽相同，划分责任比较困难[14-15]。

4.4 基准值责任划分法

结合市场规律和价值原理，张洋[16]等人的“基于基准值的碳排放责任核算方法”提出了一种新的责任划分法。该方法遵循一下三大原则：

（1）规范化原则，在某一封闭区域内，排放责任之和与该区域直接排放量保持相同。

（2）一致性原则，当某一生产单位的碳排放量增加，那么该单位的排放责任也因等比例增加。

（3）有效性原则，责任划分应当合理分配到生产销售消费等各个环节，并有效促进各阶段的减排行动“基准值法”的核心是针对每一个中间产品都计算并设定名为“基准值”的属性。基准值代表了在某调查范围内所有生产该产品的平均碳强度。为了与碳市场研究中的“基准值”一词作区别，之后将使用“责任因子”代替。

根据上述三原则，“基准值法”将商品在生产过程的碳排放由消费者承担，而生产者则需要负责其领地排放中“超出平均生产水平”的部分。该方法可以有效地敦促领域内低水平生产企业改进工艺，同时激励工艺领先企业，还可以引导合理消费。

5 责任因子的计算

该责任划分方法的定义可以简述为: 生产单位只需对生产过程中超出行业平均工艺的碳排放负责，消费者需要对最终产品的平均碳排放负责。

假设生产产品g的某过程P，需要投入多种材料、能源，其投入量记作xi，对应的基准值记作βi。最终产出量为yp，产品g的基准值记作βg，并产生直接碳排放e。那么该过程的碳排放责任记作Cp:

使用表示单位产出的排放责任:

在一个生产过程中，其碳排放责任包括生产所需的所有原料包含的碳排放责任xi，以及执行该生产过程产生的直接碳排放责任e，因此，π(x,e)只需该两类参数，即可对生产过程进行区分。使用表示生产工艺。

假设，对于产品P存在一个行业碳排放平均水平的工艺，那么根据责任划分的规则，该平均工艺的碳排放责任为0:

那么不难得出产品P的“责任因子”为:

对于某产品的责任因子，可以根据平均单位产出所消耗的原料的责任因子总和加上直接排放量求出。这表现出“责任因子”在理论上的“生产层级递增”的性质。通常来说，产业链越长、原料所需越多、生产过程越复杂的产品，其累计的碳排放责任越多。这也与精加工、高科技产品拥有高的附加值的商业逻辑相类似。

这里写出责任因子的定义公式，行业内所有生产产品P的平均排放责任

下面是标准化责任因子的恒等条件，其中xi代表经济体内所有经济行为的消耗原材料的情况，yi代表整个经济体内所有经济行为的产出情况。

进一步化简，使用δi表示产物i在研究对象中的净产出：

6 求解与更新

当经过一段时间的工艺改进，整个经济体对生产某一产品的平均工艺水平在上升，其整体碳强度也随之降低。为了保持政策的激励作用，防止碳市场价值失衡，需要在合适的时期更新政策指导。在本文所探讨的方法条件下，就是更新行业各产物的“责任因子”。

根据式（7）不难看出，βi的更新是一个多元函数求解问题。在实际的碳排放核算中，由于统计数据的误差以及测量仪器和方法的误差，会有一定的系统干扰。为了降低系统误差，同时加快系统的“责任因子”更新速度，这里使用“梯度下降法”和“反向传播法”，使用迭代的方式进行更新。

6.1 梯度下降法

梯度下降是一种最优值求解方法[17]。梯度下降算法通过计算某一点的梯度，选择梯度下降最快的方向进行“移动”，来快速到达一个“极值点”。梯度下降算法的优势在于，可以使用迭代的方式求解局部最优解，解决了多变量函数的极值问题。梯度下降法还延伸出“随机梯度下降”法[18]，使用随机取用的样本点，来加快训练速度。

对于一个优化函数C(x)其估计极值点迭代计算公式为:

6.2 反向传播算法

反向传播算法是多层神经网络优化中间层参数的基本方法[17]。其主要思想为，将最终层的节点的误差梯度根据权重分配到中间层[19]。由于该算法分为两步，先前向计算当前网络状态下的输入响应，再反向将误差梯度进行更新，因此而得名“反向传播”。

6.3 责任因子迭代更新公式

观察式（4），不难得出，责任因子β的计算依赖投入原料的责任因子，图1展示了在单一产出模型中，产品P的责任因子与其投入物料的责任因子的关系。

图1 单产出模型中产品P的责任因子的构成

那么求解βi就变成线性多元函数求解问题。使用梯度下降算法，即可使用迭代方式求出责任因子βi。

以式（7）作为优化目标，对迭代对象βi求导得到梯度值δi，对于产出P，其梯度δp进行反向传播到βi即可得到以下迭代公式:

其中γ表示学习率，可以调整迭代的步长，δi表示研究对象的物料i的净产出。

7 结论

本研究基于一种碳排放责任划分方法，对其“责任因子”的求解更新进行了数学推导，得出了“责任因子”的相互关系。这种关系揭示了该责任划分方法中隐藏的产业链条信息，即产品的“责任因子”等于生产该产品所有的投入产品的责任因子与消耗量的乘积与直接排放之和。并根据该责任划分方法的归一性，给出“损失函数”，利用梯度下降方法进行“责任因子”的迭代式更新。

这里必须指出的是，本文只探讨了单一输出的实体的情况。这是因为实际生产中，企业的中间产物，譬如热能、电能等通常可以回收利用，对于废物废水，也会统一交由处理厂进行处理，这就对碳排放进行了转移。单一输出模型可以比较好的表示企业的输入输出情况。

基准值的碳排放责任划分，既可以用于大型经济体的碳责任核算，例如集团、省市、国家和地区，也可以企业为单位。

责任因子与行业平均生产工艺的碳强度息息相关，在碳市场等政策刺激下，生产领域的减碳工艺会愈发成熟，为了保持政策刺激的有效性，责任因子应当及时快速准确的进行更新。本研究给出的迭代式更新方法，避免了每次独立计算行业责任因子造成的系统误差，简化了计算所需数据，减少了计算成本，同时应对不同的调查需求可以在不同调查层级进行拓展，是一种具有创新意义的方法。