单元整体教学视域下的单元起始课教学——以人教版七年级数学下册“实数(第1课时)”为例

贾为兴

(厦门五缘实验学校,福建 厦门 361009)

单元整体教学是从全局出发,结合学生已有的数学思想和方法,让学生经历知识“从哪来——到哪去——怎么用”三个阶段.而单元视角下的起始课教学,是从全局角度出发,让学生利用以往获得的技能和方法去发现、探究新知识,提出并解决新问题,让学生理解数学学习具有可迁移性,帮助学生理解学习内容,培养学生的数学核心素养.这既符合数学知识的内在逻辑,又满足新课程标准的要求,同时也是落实学科核心素养的重要途径.

1 问题的提出

在传统数学教学中,采用的教学模式是将知识叠加形成单元,没有考虑到其与核心素养的内在关联及研究方法间的联系,容易将教学内容碎片化,不仅不利于学生形成知识整体框架,而且会使学生产生为什么要解决这个问题、解决这个问题的意义在哪、解决问题的途径和方法是什么等疑问,学生难以真正理解数学的整体知识结构以及其内在的思想方法.高敏等在《一次体现数学教育新理念的成功尝试——〈数列〉起始课的教学》[1]指出,要从宏观角度去设计章起始课,结合学生已有的认知基础,从整体角度建立新旧知识之间的联系,发挥章起始课承上启下的作用.随着《义务教育数学课程标准(2022版》[2]正式颁布,学科核心素养的进一步明确,使教学设计发生了重大转变,由教师的教学设计转为学生的学习任务设计,由碎片化的教学设计转为具有内在联系的教学设计,进而转变为大单元的教学设计.而能力和素养目标不能通过一节课程教学来实现,需要长期的培养过程.将有相同性质或者知识有内在联系的内容设计成一个单元是单元教学设计的主要途径,它能使阶段性教学具有内在连续性和发展性,能够培养学生的数学能力,提升学生的数学核心素养.杨颖映给出了初中数学单元起始课教学的“四性”[3],使学生在单元起始课教学中获得能力的螺旋式上升,学生的数学核心素养得到持续发展.钟启泉教授给出了“依托核心素养、结合课程标准、完成单元设计、设计课时计划”四个部分的单元教学设计;吴立宝教授将单元教学和“KUD模式”结合起来,使学生达到“知道—了解—运用”的学习目标,为教师的“教”和学生的“学”提供了系统、全新的思想及方向.结合新课程标准对学生活动的要求,教师需通过热点话题为学生创设贴近生活的场景,让学生理解学习内容,掌握数学思想方法,运用数学知识和方法解决问题.

数量关系和空间形式是数学学科的主要内容,其构成的四大板块之间关系密切,基于单元视角开展起始课教学设计,需考虑不同模块和单元领域下教材各课之间的联系.在讲起始课时,教师通过这种联系不仅要讲清本节知识,还要梳理出本章知识框架,在潜移默化中培养学生的核心素养,教会学生用数学思维思考现实世界.

2 研究设计

2.1 单元视角下的起始课教学设计

单元整体教学是将同一单元的知识内容进行整合,由整体出发按课时划分,使学生理解其内在关系.单元视角下的起始课教学设计,则是在此基础上,通过已有的相关知识结构内容引入新知,让学生明白自己学习的数学知识是具有关联性和发展性的.通过类比相关的知识结构,让学生了解本章将要学习的内容以及相应的顺序,达到学生在起始课中大致掌握本章的学习脉络和研究方法.因此,单元视角下的起始课教学设计结构为“制定单元起始课结构——设计评价量表——明确学习任务——布置学生活动——进行总结反思”.

2.2 单元起始课结构的制定

制定单元结构,既要符合新课程标准的要求,又要落实数学独有的育人价值.人教版七年级下册第六章《实数》单元主要学习算数平方根、平方根、立方根、无理数、实数的有关概念及其性质和应用.

《实数》是“数与代数”模块中数与式的主体内容,是对数域的第二次扩充,是数扩充到有理数后的进一步扩充.在学习有理数时,有理数和数轴上的点并非一一对应关系,即任意的有理数均可在数轴上找到对应的点表示,但数轴上的点,并非均表示有理数,因此研究无理数扩充数域是十分必要的.实数使数和数轴上点一一对应,为后续学习平面直角坐标系、空间直角坐标系打下了坚实的基础.

2.3 评价量表的设计

制定单元结构后,要结合相应的结构设计评价量表.单元视角下的起始课教学,从该单元的第1课时就要着眼于全章,核心内容是理解算术平方根的意义.从图形角度,通过“根据面积求边长”问题,让学生理解算术平方根的意义;从数的角度,让学生由定义出发,逐步引导学生发现算数平方根的本质是:给定幂和指数,求正底数的过程.从数和形两方面理解算术平方根的定义,进一步提出:给定正方形的面积,求出的正底数一定都是整数或者分数吗?当学生理解后再提问:当指数为2,给定幂,底数一定是正数吗?从而逐步由算术平方根过渡到平方根,从有理数过渡到无理数,让学生从定义发现平方和开平方互为逆运算,从而引进一种新的数,对数域进行第二次扩充,由此可以类比有理数章节制定评价量表,如表1所示.

表1 算数平方根评价量表

表2 正方形油画布面积与边长数量表

2.4 明确学习任务

在教学过程中,要根据新课程标准要求、课时进度及学生的发展水平设定适当的学习任务,让学生在实际背景下,逐步经历“认识—了解—理解—掌握—运用”的过程,帮助学生理解核心知识——算术平方根的定义.在实际背景下,学生要能利用正方形的面积求边长,通过“形”初步理解算数平方根的意义,再由定义来进一步理解什么是平方根.通过例题的讲解与练习,加深学生对知识的理解,并发现算术平方根的性质.

2.5 学生活动的布置

在初中数学教学中,教师需以单元结构为主导,评价量表的设计和学生学习任务为辅的形式开展学习活动.让学生由浅入深地理解算术平方根的意义,让学生在动态中发展数学思维,培养学生的数学核心素养,让学生感受其中“抽象”的数学思想.

通过评价量表和学习任务布置学生活动,新课的引入可以借助数学史或者国内优秀事迹来引入,也可以借助贴近学生现实生活的情景.在潜移默化中引导学生建立正确的世界观、人生观和价值观.

本案例是学校油画比赛,油画布的面积可以根据作品的大小进行适当调整.为学生准备面积为25 dm2的正方形油画布,学生据此得出正方形画布的边长为5.随后改变正方形画布的面积,让学生求出与之对应的正方形边长.

问题1:完成下表.

问题2:若面积用a表示,则边长x如何表示?

问题3:求100,0.000 1,0的算术平方根.

问题4:结合问题1,从该定义中还可以看算术平方根具有什么性质?

问题6:所有由正方形面积求边长的数一定为正有理数吗?你可以举出例子吗?它们都是有理数吗?如果不是,可能是什么数?

问题7:由乘方的定义,已知幂和指数,求得的底数一定为非负数吗?还可能是什么数?它们之间有什么关系?

通过思考问题,引导学生思考本章需要学习的内容及本章知识与已学知识的关联性、学习方法的关联性,让学生将未知转化为已知,用已知解决未知的学习内容,培养学生自主学习、自主探究的能力.

3 研究结果

在初中数学学习中,对实数相关知识和运算的学习,主要是类比有理数的知识结构进行学习.算术平方根的出现给学生的认知带来了一次巨大的挑战,是学生认知结构的一次重要转折,是学生在学习“整式”之后又一次经历“特殊——一般”的思想方法.七年级学生还处在初步体会抽象能力的阶段,其抽象能力还较弱.在教学中,教师可让学生在熟悉的情景逐步认识、理解所要学习的内容,在具体情境中可以采用数形结合等直观的方法分析、猜想问题,归纳出算术平方根的定义,以此培养学生发现问题、提出问题的能力,进而培养学生的数学思维和能力,提升其数学核心素养.