初中数学教学中学生归纳意识的培养策略

李进海

(甘肃省酒泉市第二中学,甘肃 酒泉 735000)

数学学科是一门抽象性与逻辑推理性特征突出的学科,随着知识难度的提升,学生的逻辑思维、理解能力得到加强锻炼,数学整体素养也会有大幅提升.但初中阶段,数学学科概念清晰、知识系统、高度抽象、知识广泛,不仅要通过演绎引领学生感受学习过程,也要反映知识的一般规律.因此,初中数学教学中亟待改变弱化归纳意识培养现状,采取有效的策略培养学生归纳意识,使学生在逻辑推理中加强巩固与归纳,建构内容全面的知识体系[1].

1 初中阶段培养学生数学归纳意识的重要性

1.1 发挥学生的主体地位

数学学科的最突出特点是知识之间具有极强的关联性,知识学习过程也是不断加深学科认知的过程,最终需要将知识整合,才能实现综合应用.因此,在初中数学教学中培养学生的归纳意识具有必要性.而在培养归纳意识过程中,既要做到因材施教,设置符合学生能力的教学目标、采取符合学生认知规律发展的教学方法,也要因势利导,借助探究式、合作式、启发式等教学模式激发学生内在学习动机,从而帮助学生养成自主梳理、构建知识体系的习惯,进而不断归纳数学知识规律,形成自主归纳、总结的习惯,充分发挥学生主观能动性,突出学生在数学课堂的主体地位.例如,在学习“勾股定理的应用”时,应用勾股定理解决实际问题是教学的重点内容,为了让学生对勾股定理保持高度敏感,在遇到特殊数据时能够快速运用勾股定理解决问题,教师应引导学生自主计算,总结常见的勾股数,使学生独立感受归纳总结的过程.

1.2 巩固数学知识

1.3 全面发展能力

初中生的逻辑思维正处于关键发展期,但不乏感性思维的存在,学生习惯于通过局部认识问题,导致其对事物与问题的认识并不深刻.而归纳意识的形成可以弥补学生逻辑思维上的缺陷,其引导学生从理性出发,按照个别到一般的原则认识事物,用数学语言总结事物的一般规律,从而不会因想象力不足出现学习吃力情况.在此基础上,学生也进一步了解数学学科特点,不再对抽象的理论知识感到厌烦,而是自主按照数学学习原则,归纳总结出知识的一般规律,作为解决综合问题的基础,既使学生感受学习数学的快乐与满足,也有利于促进学生全面发展.例如,在学习“分式与分式方程”时,知识点复杂,需要记忆分式、分式方程乘除法、加减法的运算法则,容易出现记忆混乱.因此,引导学生观察、比较,最后完整归纳出分式与分式方程计算相关法则,使学生理解乘除法、加减法计算上的差别,避免运算法则混淆,在此过程中,学生的理解能力、观察能力、类比能力、归纳能力等均得到了锻炼.

2 初中数学教学中学生归纳意识培养策略

2.1 创新:理解归纳意义

创新意识是发展素质教育的核心目标.在初中数学教学中,为培养学生的创新意识,教师需让学生在脑海中形成完整的知识框架,这就需要培养学生归纳意识.当学生学会归纳,其能够体系化梳理知识,头脑中的知识不会杂乱无章,从而对知识之间的关联、逻辑有更直观的认识,发现创新点.因此,在数学教学中,教师应鼓励学生创新,不再将教学局限在教材与课堂中,让学生大胆想象、积极论证,感受创新过程,理解归纳的意义与必要性.

在学习“比较线段的长短”时,教师可创设生活情境:小强上学要从A点走至学校B点,给出三条路线,让学生选择最短的路线,总结出“两点之间,线段最短”的性质[3].在这三条路线中,第一条与第三条均为折线段;第二条为直线段,直接连接A点与B点.为了让学生论证第二条线段最短,引出关于线段长短比较的学习,很多学生为了找到解决问题办法,创新地想要通过木条、火柴棍、铅笔等工具演示线段.但在演示过程中,为避免出现概念性的错误,还要回顾线段相关知识.例如,线段长度有限、可以测量、有两个端点等,继而再利用木条等工具还原三条线路,利用刻度尺确定每条线路的长度,证实“两点之间,线段最短”.在测量过程中,学生也发现利用度量法比较线段长短,实际上是比较两个数的大小,从而将线段长短的比较转化为从“数”的角度比较,降低了知识记忆与理解难度.在上述教学中,学生运用创新思维探索、思考问题,其中每个环节均需要归纳意识的支撑,而在亲身实践与体验中也会更直观认识到数学学习中归纳的重要性.

2.2 交流:在小组中总结

人的社会性决定了课堂教学环节要为学生创造合作探究机会,培养学生团结意识、合作能力.同时,小组合作也是培养学生归案意识的重要契机.小组合作探究中需要学生联合以往知识、变通数学思想、归纳总结学习成果,在无意识下进行归纳总结行为,不断提升总结能力,使总结内容更加全面、系统.

在学习“用尺规作三角形”时,课堂中引导小组参与探究活动,总结不同条件下三角形作法,难度逐步加深,需要学生认真交流与分析.

合作探究活动1:已知三角形两边及其夹角,求作这个三角形.

示范例题:线段a、b,∠α,求作:△ABC.(要求:BC=a,AB=b,∠ABC=∠α)

学生总结:先画出∠ABC,在组成∠ABC的射线上截出线段a与b,分别为△ABC的BC边与AB边,再将AC两点连接,组成三角形.

合作探究活动2:已知三角形的三边,求作这个三角形.

示范例题:已知线段a、b、c,求作:△ABC.(要求:BC=a,AC=b,AB=c)

学生总结:先根据线段a作出边BC,再以点C为圆心,借助圆规以线段b为半径画弧;以点B为圆心,以线段c为半径画弧,两弧相交的点则为A,再将A、B,A、C分别连接起来即得△ABC.

在合作探究中,学生经过分析、交流、归纳、总结知识点,思考解决问题的方法,自觉利用数学语言归纳用尺规作三角形的方法,在潜移默化中锻炼其归纳能力,形成正确的归纳意识.

2.3 探索:感受归纳过程

数学学科的大部分知识均是通过观察、猜想、分析、推理、归纳总结出来的,借助这一特点引导学生思考、推理、归纳,感受知识形成以及归纳的过程,对数学归纳有客观、理性的认识.

在学习“平行线的判定”时,教师在多媒体上出示一组直线,引导学生思考直线在什么情况下互相平行?经过对以往知识的回忆,学生罗列出可以证明两条直线平行的五个条件:①同位角相等,两直线平行;②内错角相等,两直线平行;③同旁内角互补,两直线平行;④与同一条直线平行的两条直线相互平行;⑤在同一平面内永不相交的两条直线互相平行.其中①④⑤是基本事实或通过平行线定义得出的.因此,需要对内错角相等、同旁内角互补是否能够证明两条直线平行的条件进行判定.

如何形成内错角与同旁内角,有学生提出画一条与两条平行直线相交的直线,构造“三线八角”模型图.基于此,给出以下推理题目.

推理归纳1:已知∠1与∠2是直线a与b被直线c所截后形成的内错角,且∠1=∠2.求证:a∥b.

推理归纳2:已知∠1与∠2是直线a与b被直线c所截后形成的同旁内角,且∠1+∠2=180°.求证:a∥b.

引导学生对此进行证明,证明的过程也是推理与归纳的过程,使学生完整地感受知识从客观具象到理论抽象的形成过程,深入培养学生归纳总结意识,使其感受到数学学习中归纳总结无处不在.

2.4 归类:学会系统归纳

数学是一门规模宏大、知识错综复杂的学科,通过归类将知识系统地整合,更方便学生掌握知识的联系与应用,也有助于归纳意识的发展.但由于初中时期学生的思维不完善,对习题、知识点进行归类更方便学生接受.因此,在课堂教学中,教师可以利用易混题型或易错习题资源指导学生归类,使学生在归类过程中学会系统、有条理的归纳[4].将每部分知识点单独划分出来,系统地归类知识,在此基础上,通过对习题的归类总结,让学生明确知识理解与应用中的注意事项,能使学生的数学逻辑思维更加缜密,归纳能力进一步提高.

3 结束语

根据初中数学学科的特点及学生能力发展需求,在初中数学教学中,教师应注重培养学生的归纳意识,使学生系统、全面地认识知识.在知识形成、构建知识体系过程中运用归纳方法,加深对数学知识的理解,升华其数学思维,帮助学生更好地学习数学.因此,教师应积极探索培养学生归纳意识的策略与途径,有效提高学生分析问题和解决问题的能力,提升学生的数学核心素养.