聚焦核心素养感悟数学思想

【摘要】现如今，素质教育要求教师在日常制订教育教学目标时提高对学生核心素养的重视程度，在各个教育教学环节培养学生的核心素养，将核心素养与教育教学内容进行有效的整合，并体现在教学目标中。数学核心素养要求学生站在数学的角度去观察生活，在学习过程中提出问题、探索问题，运用数学逻辑思维去思考生活，学会使用数学语言去解答生活当中的数学问题。

【关键词】小学数学；思考题；数学思想

作者简介：邓星华（1977—），女，广西壮族自治区柳州市景行小学潭中校区。

在人教版小学数学教材中，每个单元在练习部分通常都会编排一至两道思考题。思考题有较强的开放性，思维含量较高，对学生来说有一定的难度。思考题的教学目标仅仅是让学生会做题、会解题吗？答案是否定的。那么如何制订思考题的教学目标，借思考题的教学培养学生的核心素养，让更多的学生学有所获？对此，笔者以人教版小学数学教材思考题的教学为例，谈谈如何立足核心素养培养目标，让学生参与感悟、思考、发现、总结等数学活动，通过亲身实践体会其中所蕴含的数学思想。

一、数学抽象，凸显数学本质

课程标准当中明确指出，数学为人们提供了一种认识与探究现实世界的观察方式。这有利于学生在日常生活当中发现数量关系与空间形式，抽象出数学的研究对象及其属性，形成概念、关系与结构。教师在教学时需要把数学抽象方面的能力培养作为一个重要的目标，让学生经历知识探索的过程，让学生的思维由直观思维过渡到抽象思维。

例如，六年级上册第109页思考题为：你能利用右面的图（如图1所示）发现（a+b） 2= a2+2ab +b2这一公式吗？利用你所学的面积计算的知识，探索一下。

图1 六年级上册第109页思考题插图

（一）教学分析

完全平方公式出现在初中阶段的课程中，需要初中生学会推导。那么对于小学生来说，囿于知识的局限性，他们怎么去探究完全平方公式的由来呢？笔者通过分析教材发现，关于完全平方公式的思考题的教学价值不仅仅在于让学生理解完全平方公式，更在于让学生积累数学活动经验、感悟数学思想。所以在这道思考题的教学中，笔者让学生用直观的面积模型来表示抽象的完全平方公式，借助面积模型认识完全平方公式的意义，体会通过数形结合的方式解决问题的内在魅力［1］。

（二）教学设计

笔者以一则故事来导入：“有一天，国王要把土地奖赏给两个有功劳的农夫。这两个农夫原来各有一块边长为 a 米的正方形土地。第一个农夫对国王说：‘您可不可以把我原来的那块地的边长增加 b 米呢？国王答应了。第二个农夫对国王说：‘我想要请您给我边长为 b 米的地。国王便想不通了，他说：‘你们的要求不是一样吗？同学们觉得这两个农夫的要求一样吗？”学生用式子分别表示这两个农夫得到奖赏后拥有的土地面积，即第一个农夫拥有的土地面积是 （a + b） 2，第二个农夫拥有的土地面积是a2+b2，通过画图、比较发现两块地的面积不一样，（a + b） 2大于a2+b2。

然后，笔者引导学生思考一个问题：“a2+b2”后面加上多少，才等于“ （a + b） 2”呢？学生通过观察发现，“（a+b） 2”比“a2+b2”多出的部分是两个长方形，用式子表示就是2ab，进而得出： （a + b） 2=a2+b2+2ab。在此基础上，笔者借助电脑演示使“ （a + b） 2”“a2+b2”对应的图形重合的过程，让学生通过数形结合的方式解释得出的完全平方公式，即边长为a+b的正方形可以分为四个部分—边长为a的正方形、边长为b的正方形和两个长为b、宽为a的长方形。

在上述教学中，利用图形表示较为复杂的代数式，通过“数”体现“形”的本质，能够让学生利用“形”探索“数”的内涵，借助“形”体会题目所要考查的重点，在“数”与“形”不断转换的过程当中对代数进行分析，加深对几何的印象，使抽象的问题变得直观，从而轻松理解完全平方公式，解决数学问题。

二、逻辑推理，探究运算规律

有学者曾指出，假设人们过于依赖亲眼所见，不会利用自身的思维能动性来打破常规、调动感官、积累经验，那么自身素养的发展就不够全面。在数学教学过程当中，培养学生的推理能力，是重要的工作之一［2］。因此，教师应当在课堂教学中引导学生尝试应用推理方法认识现象，让学生在学习相关知识点的同时，掌握推理方法，积累学习经验，在理解与感悟中提升核心素养。

例如，四年级上册第50页思考题为：用0、2、3、4、5组成三位数乘两位数的乘法算式，你能写出几个？你能写出乘积最大的算式吗？

（一）教学分析

这是一道考查乘法相关知识的综合性题目。学生如果按顺序罗列，需要进行大量的计算，耗费很长的时间，且容易出错。对此，笔者在这道思考题的教学中，通过任务驱动，引导學生积极参与到关于探寻运算规律的推理活动中，使学生学会灵活地计算，提高逻辑推理能力。

（二）教学设计

首先，笔者让学生尝试写出相应的乘法算式，思考这样的乘法算式共有几个。学生结合写算式时的思路，画出思维导图，推理出一共有72个算式。有的学生所画的思维导图的部分内容如图2所示。

图2 四年级上册第50页思考题的思维导图（部分）

接着，笔者引导学生在观察后思考一个问题：要想找出72个算式中乘积最大的算式，除了计算，还有没有其他好的办法？学生运用估算的方法发现，只有把5和4放在三位数或两位数的最高位上，把0放在三位数的十位、个位或两位数的个位上，乘积才可能会大，于是将寻找的范围缩小到如图3所示的这12个算式。

图3 将范围缩小后得到的12个算式

然后，笔者让学生继续推理这12个算式中哪些算式的乘积一定不会最大。在学生观察、对比、分析的过程中，他们的思维不断碰撞出火花。学生进行了以下推理：第一行算式中的三位数比第二行算式中的三位数小，所以排除第一行的算式；通过估算可以发现，第三行算式的乘积均比第二行算式的乘积小，所以排除第三行的算式；在第二行算式中，“530×42”与“420×53”的结果是一样的，“520×43”与“430×52”的结果也是一样的，因为0在三位数的末位上，可先不参与计算……学生不断地推理、不断地排除，找到了“520×43”和“430×52”这2个乘积最大的算式。

最后，为了让学生明白为什么“520×43”和“430×52”的乘积最大，笔者引导学生回忆在三年级学习的“当长方形的周长相等时，长与宽的差越小，长方形的面积越大”这一知识点。学生由此推理出乘法中也有类似的规律，即当两个因数的和相等时，两个因数的差越小，乘积越大，从而把握有关乘积最大的问题的内在本质。

在上述教学中，将计算练习转化成规律探究，能够让原本枯燥的计算变成有趣的逻辑推理，让学生经历多次思维碰撞，实现“知其然，知其所以然”，在获得数学活动经验的同时，做到言必有据，学会合乎逻辑地思考与表达。

对于这道思考题，教师还可以通过追问的方式进行延伸，让学生用之前积累的经验来展开推理、研究：“如果將算式中的‘0改为‘1，乘积最大的是哪个算式？”“如果算式中有相同的数字，那么该怎样寻找乘积最大的算式呢？”“在寻找乘积最小的乘法算式时，是否也有一定的规律呢？”

三、数学建模，丰富解题策略

数学建模是学生学习数学的一种方式。在教学中，教师需要用数学建模的思想来指导教学，不断让学生经历从具体事例出发、逐步抽象并概括、建立起某种模型的过程，用数学语言表达现实世界中简单的数量关系与空间形式，提升数学学习能力［3］。

例如，五年级上册第80页思考题为：箱子里装有同样数量的乒乓球和羽毛球。每次取出5个乒乓球和3个羽毛球，取了几次以后，乒乓球没有了，羽毛球还剩6个。一共取了几次？乒乓球和羽毛球原来各有多少个？

（一）教学分析

列方程解题是用数学符号提炼现实生活中的特定关系的过程，也是数学建模的过程。列方程解题的核心是找出等量关系。学生要发现问题中的等量关系，并把等量关系用方程表示出来。因此，笔者通过这道思考题的教学，帮助学生多角度分析，列出方程，积累解题经验，进而丰富解题策略，培养思维的灵活性。

（二）教学设计

笔者展示题目，让学生逐字逐句阅读，理解题意。学生根据题目中“每次取出5个乒乓球和3个羽毛球”的描述，明白了按照这种方式取，乒乓球会先被取完；根据题目中“取了几次以后”的描述，明白了乒乓球和羽毛球被取出的次数是一样的。在学生充分理解题意的基础上，笔者让学生根据题意找出不同的等量关系，如乒乓球总数等于羽毛球总数，乒乓球被取出的数量减去羽毛球被取出的数量等于6个（剩下的羽毛球），乒乓球总数减去6个等于羽毛球被取出的数量。然后，笔者让学生根据以上等量关系列方程来解决问题。在学生独立思考之后，笔者组织学生分析每个方程所表示的意思，进行观察、比较，从而让学生发现等量关系不一样，所列的方程也不一样，同时体会不同解题方法之间的异同。在课堂的最后，笔者对取球问题进行条件上的变化，让学生意识到通过构建数学模型，能够解决实际生活中的问题。

在上述教学中，让学生经历以不同的等量关系为依据列方程的过程，顺利完成从理解数量到理解关系的转变，从结构的角度去发现题目所涉及知识点之间的联系，能够培养学生列方程的能力，帮助学生学会举一反三，发展模型思想和代数思维［4］。

四、情境教学，贯彻数学思想

在数学课堂中开展情境教学，为学生营造真实的场景和轻松愉悦的氛围，能够大大提升学生的参与度，让学生通过亲身体验，了解数学方法，培养数学思想，从而提升自身的核心素养。

例如，笔者根据教材的相关内容，补充的一道思考题为：书架上有两层书，共144本。如果从下层取出8本放到上层去，两层书的本数就相同。书架上、下层原来各有多少本书？

（一）教学分析

本题主要考查和差公式。因此，笔者采用开展情境教学的方式，让学生通过自主探索，意识到本题中有两个隐含的条件：第一，不管书架上、下层书的本数怎么变化，书的总本数都不会发生变化；第二，书架上层的书原来比下层的书少16本。这样不但能够提升学生的主观能动性，还能够让学生形成对数学思想的感受。

（二）教学设计

从以往的教学情况来看，笔者发现一些学生审题不够认真。如有的学生读到“从下层取出8本放到上层去，两层书的本数就相同”时，就认为书架上层的书原来比下层的书少8本，列出算式“（144-8） ÷

2=68”“68+8=76”，得出“上层原来有68本书、下层原来有76本书”的结论。对此，笔者为学生还原本题情境，让两名学生上台进行演示。其中一名学生负责根据题意摆放图书，另一名学生负责计算，并用表格法进行记录（如表1所示）。

在上述教学中，借助教学情境及表格，有利于贯彻数学思想，让学生学会认真审题，以亲身实践和数学思维解答问题，从而加深对相关题型的印象。

此外，教师还可以将原题中的“书架上有两层书”改为“书架上有三层书”，然后再开展相应的情境教学活动。

结语

培养核心素养需要基于对课标的正确解读、对教材的整体把握和对教学内容的深刻理解。思考题具有不小的难度。教师通过对思考题进行分析与探究，能够使学生的创新能力与逻辑思维能力得到有效的提升。为了促进学生的长远、健康发展，教师要转变教学观念，聚焦核心素养，科学地进行教学设计，让学生掌握数学思维方式，意识到数学学习的本质，感受到数学知识点所蕴含的价值和数学学科的魅力，真正领悟数学思想。

【参考文献】

［1］唐录义，王小平.“误中悟”方式的教学设计：以“完全平方公式”的教学设计为例［J］.中小学数学（初中版），2022（6）：17-19.

［2］曹培英.小学数学问题提出的反思性实践研究（上）［J］.小学数学教师，2021（5）：4-14.

［3］史宁中.如何理解直观与几何直观：几何直观与小学数学教学（上）［J］.小学教学（数学版），

2017（9）：4-7.

［4］张志宇.小学数学核心素养下的代数思维培养对策［J］.新课程教学（电子版），2022（14）：

8-10.