多元视角分析 一题概览全貌

摘  要：以2023年高考数学新课标Ⅱ卷第20题为例，从不同视角探寻试题的多种解法，体会求解立体几何问题中的一般观念，进而培养学生的数学核心素养和数学思维，并提出高考备考中高效解题教学的策略和建议.

关键词：立体几何；多元视角；解题教学；高考备考

中图分类号：G633.6     文献标识码：A     文章编号：1673-8284（2024）02-0048-06

引用格式：淮冰会. 多元视角分析  一题概览全貌：以2023年高考数学新课标Ⅱ卷第20题为例［J］. 中国数学教育（高中版），2024（2）：48-53.

近年来，全国很多省份实施新高考模式. 新高考命题不再提供考试说明之类的参考材料，而是依据高中课程标准和高考评价体系进行命题. 命题方向的改变让很多一线教师一时无所适从，从而引发了对数学解题教学的各种焦虑.“刷题”开始在数学解题教学中盛行. 具体表现为：教师搜罗网站、微信公众号等各种平台上的试题资源，把各地的模考和联考的试题奉为“至宝”，从而使学生陷入“题海”，也增加了学生的焦虑.

立体几何是历年高考数学必考的内容之一，主要考查空间几何体的结构与度量，以及空间基本元素点、直线、平面的位置关系等核心知识，同时考查数学抽象、逻辑推理、直观想象、数学运算等素养. 以新课标试卷为例，立体几何解答题难度适中，但学生在高考中普遍得分不理想. 本文结合2023年高考数学新课标Ⅱ卷中的一道立体几何试题的解法探究过程，谈谈在立体几何高考复习教学中，如何立足多元视角分析，提升学生的数学核心素养和关键能力，使解题教学事半功倍.

一、试题呈现

二、多元视角分析，揭示方法的多样性

三、备考启示

1. 研究高考试题，研读课程标准，把握方向

近几年的高考试题是了解新高考的最好窗口. 教师只有深入研究高考试题，才能对新高考有清晰的认知，从而更加精准地把握高考的重点和难点. 在新一轮高考改革中，课程标准是指导教学和评价的文件，一线教师必须认真研读，并将之应用于教学之中. 通过研究高考试题，我们知道立体几何主要考查立体图形的位置关系和度量关系. 例如，直线和平面的平行关系及垂直关系、直线与平面所成的角、二面角等. 通过研读《标准》，我们获知可以从向量、几何、基本立体模型三个视角探寻空间几何问题的求解思路.

教学中要高度重视基本立体模型这个视角，它是对传统切截问题的逆向考查，对学生的探究能力、创新能力提出了更高的要求. 在教学中，教师可以分两步提升学生从这个视角研究问题的能力. 首先，教师可以指导和帮助学生选择一些立体几何问题作为数学探究活动的课题. 例如，正方体的截面问题，学生先研究截面的形状，继而研究特殊的截面是否存在；之后研究截面面积的求法，继而建立函数模型描述与体对角线垂直的截面的面积的变化等. 完成了该数学探究活动，一些高考试题自然被破解（如新课标Ⅰ卷第12题）. 其次，在具体问题求解中，尤其是对于需要将几何图形进行“扩充”的问题，教师要有意识地提示学生将问题转化为基本立体模型进行求解. 例如，在几何体外接球问题中，将有侧棱垂直于底面的锥体外接球转化为柱体的外接球问题.

2. 开展“一题一课”，一般观念引领，促进学生深度学习，提高教学效率

在高三复习备考中，如何在有限的时间内提高复习效率，这是每位教师都需要面对的问题. 首先，要提高复习中解题教学的效率，就要精选试题，选“好题”. 从数学角度衡量，“好题”应该具有以下“品质”：与重要数学概念和性质相关，体现基础知识的联系性，解题方法自然、多样，具有自我生长能力，等等. 其次，在选取“好题”之后，一定要用好“好题”，使“好题”的功能最大化. 以本文研究的试题为例：第一，一般观念引领，梳理思考立体几何问题的三大视角，揭示不同求解方法的来源；第二，探寻具体的求解方法，并进行反思总结，得到解决立体几何问题的三大方法，即向量法（坐标法和基底法）、几何法、模型法，以及求二面角的三大转化方法，即转化为两个平面法向量的夹角（线线角）、转化为棱的两条垂线的夹角（线线角）、转化为棱的垂线与另一个面所成的角（线面角）；第三，在具体求解过程中，巩固所学的基础知识、基本技能和基本思想. 在教学中，教师基本都能关注后两条，而往往会忽视第一条，忽视一般观念的引领，忽视每种方法是如何想到的. 但是一般观念的引领对于提高解题教学效率、发展学生的数学核心素养、提升学生的关键能力恰恰是最重要的.

总之，在新高考背景下，高考数学试题命制反猜题、反套路、反常规会越来越明显，题目会更加灵活多变，创新力度会加大，要真正为国家选拔出高质量的创新型人才，这些都将对数学教师的解题教学提出更高的要求. 对于一些具有代表性、典型性和拓展性的“好题”，教师要充分研究、发掘，使其发挥“以一抵十”的作用，在提高学生解题能力和发展学生数学核心素养中效益最大化.

参考文献：

［1］孙蓉蓉. 新高考所引发的数学复习教学的焦虑及对策［J］. 中学数学研究，2023（5）：10-11.

［2］中华人民共和国教育部. 普通高中数学课程标准（2017年版2020年修订）［M］. 北京：人民教育出版社，2020.

［3］林財福. 寻高考试题命题依据  探立体几何备考方法：以2022年高考全国Ⅰ卷第19题为例［J］. 理科考试研究，2023，30（3）：28-31.

［4］章建跃. 章建跃数学教育随想录［M］. 杭州：浙江教育出版社，2017.

［5］薛红霞，谢永清. 巧设情境蕴含多元视角  重视基础倡导数学探究：2023年高考“立体几何”专题命题分析［J］. 中国数学教育（高中版），2023（9）：47-52.