《长方形面积的计算》教学设计与分析

费岭峰

一、教学内容

“人教版”义务教育课程标准实验教科书·数学三年级下册第77页至78页。《长方形面积计算》是一节传统教学内容，它是平面图形面积计算教学的起始课，是以后进行平行四边形、三角形、梯形及圆形等平面图形面积计算公式教学的基础，在学生的数学学习过程中有着重要的地位。“人教版”课程标准实验教材把“长方形面积计算”安排在三年级下学期进行教学，顺接着“面积意义和面积单位”教学之后学习。从教材编排来看，本节内容显然不仅仅是“长方形面积的计算公式”的教学，它还承载着引导学生进一步理解面积意义，巩固对面积认识的任务。

二、教学目标

1使学生在理解面积意义的基础上，理解计算长方形面积其实就是在求长方形中包含的相应面积单位的个数。

2使学生经历长方形面积计算方法的抽象提炼过程，掌握长方形面积计算的一般方法，并能解决一些实际问题。

3通过探索长方形面积计算一般方法的过程，使学生深入理解平面图形面积计算的一般思路，提高学生数学学习的能力。

三、教学准备

每位学生一份印有四个长方形的学习材料，前三个长方形没有标明长、宽的长度，第四个长方形长15厘米，宽10厘米；多媒体课件一套，演示摆及分的过程。

四、教学过程设计

1复习面积意义。引入新课教学

(1)复习面积的意义，唤起学生对面积的认识。

师：这节课我们学习长方形的面积。在学以前，哪位同学来说说什么叫面积?(物体表面的大小和封闭图形的大小，叫做面积。)简单地说，面积就是面的大小。

(2)复习面积单位，回顾1平方厘米、1平方分米、1平方米的正方形的大小，强化对三个常用面积单位的认识。

(3)引入长方形面积计算教学。

指出1号长方形的面积，并估一估这个长方形的面积大约是多少。

简析：复习有关面积意义的内容，为进入新课学习作准备。

2经历长方形面积计算公式的探究过程

(1)l号长方形面积探究。

师：这个长方形的面积到底是多少?我们有没有办法准确知道呢?

引导学生用1平方厘米的小方块去摆，并知道这个长方形的面积是6平方厘米。

提出问题：为什么说它的面积是6平方厘米?(因为用6个1平方厘米正好把1号长方形摆满，所以面积是6平方厘米)。

教师板书：1号，摆6个1平方厘米，面积是6平方厘米。

简析：操作验证结果是否正确，意在使学生进一步理解面积的意艾，即“用面积单位摆满”，所用面积单位的个数就是面积。

(2)2号长方形面积探究。

估一估2号长方形里需要几个1平方厘米的小方块才能把它摆满。

操作验证后，反馈。

反馈结果：这个长方形用几个1平方厘米的小方块可以摆满。

反馈方法：方法一，摆满；方法二，摆一行一列。交流中引导学生初步感知长、宽与可摆面积单位的关系，重点突出“一行摆几个，可以摆这样的几行”的观察与思考。

教师板书：2号，摆12个1平方厘米，面积是12平方厘米。

简析：仍然采用先估计后操作验证的步骤。教师主要抓好对操作方法的反馈，比较“摆满”与“只摆一行一列”两种操作方法的异同，引导学生初步感知长、宽与可摆面积单位的关系，重点突出对“一行摆几个，可以摆这样的几行”的观察与思考。

(3)3号长方形面积探究。

师：如果现在要知道3号长方形的面积，你又会怎样摆?让学生先口述，再操作。重点突出“先横着摆一行，再摆几行”的方法，引导从学生所列算式中充分感知“长方形中所含面积单位个数与每行个数、行数之间的关系”。

教师板书：3号，5×4=20个1平方厘米，面积是20平方厘米。

简析：采用先口述方法、再操作的步骤，意在引导学生对“只摆一行和一列”的方法有一个内化过程，突出“先横着摆一行，再摆几行”的方法，使学生结合所列算式充分理解“长方形中所含面积单位个数与每行个数、行数之间的关系”。

(4)4号长方形面积探究。

呈现标有长、宽长度(长15厘米，宽10厘米)的4号长方形，问：还想摆吗?

当学生说不用摆也能够知道这个长方形的面积时，请学生充分说理，思考：从长15厘米中能够想到什么?从宽10厘米中又能够想到什么?

重点理解：长的长度与沿长边可以摆的面积单位个数，宽的长度与沿宽边可以摆面积单位的行数之间的对应关系。

最后得到：知道长、宽的长度，就可以根据长、宽的长度来想到沿着长边摆面积单位的个数，可以摆这样的几行，从而理解“这个长方形包含了多少个面积单位，它的面积就是多少”的道理。

教师结合媒体呈现这个长方形可以摆150个面积单位，并板书：4号，15×10=150个1平方厘米，面积是150平方厘米。

简析：直接说方法，并引导思考“知道长15厘米，可以知道什么?知道宽10厘米，又能够知道什么?”重点理解“长的长度与沿长边可以摆的面积单位个数，宽的长度与沿宽边可以摆面积单位的行数”之间的对应关系。

(5)回顾梳理，提炼模型。

师：从4号长方形里，我们可以看出，一行摆的小方块个数与长方形的长有关，摆几行则与长方形的宽有关系。

用前面三个长方形验证结论，确认长与一行的小方块个数，宽与小方块的行数之间的关系。

再次呈现一个长20厘米，宽15厘米的长方形，请学生计算它的面积。当得到“长方形的面积是300平方厘米”时，请学生说理：你怎么一下子就算出它的面积了啊?你是怎样想的啊?

引导小结：学到现在，要你计算一个长方形的面积，你会怎么办?

讨论交流后得到：长方形的面积=长×宽

简析：对主体活动环节进行梳理，是探究活动必不可少的部分，有利于学生对核心内容进行再思考。而本环节是以练习带动理解，有效地促进了学生对面积公式“长×宽”中长、宽所表示的意义有清晰的理解。

3应用中提升认识

(1)计算装学具的信封的面积，引导思考：你先做什么?(量出长、宽的长度)量出信封长和宽的长度，你就能想到什么?(量出长即可以知道沿长一行可以摆多少个面积单位，量出宽可以知道摆这样的几行)

(2)选择题。王老师要给一台电脑的显示屏配上一个保护网，电脑屏幕的边长是2分米，至少需要多大面积的保护网?

提供四个答案，分别是8分米、8平方分米、4分米、4平方分米。

学生思考、选择、说理，最后引导提升：正方形的面积=边长×边长

简析：练习1是实践应用，不仅是对长方形面积计算公式的应用，而且还是对解决问题策略的训练。练习2则是正方形面积的计算。因为正方

形是一种特殊的长方形，所以，其面积计算就不再专门组织教学，而是渗透在练习中。

五、课后分析与思考

1教学效果分析

在上这节课前，我们对执教班的44名学生进行了课前调查，结果显示，班中已经知道长方形面积是用“长×宽”来计算的学生占全部学生的43.1％，既知道长方形面积计算方法，又能理解长方形面积为什么可以这样算的学生不到10％。超过半数的学生不知道长方形的面积该如何计算。

课后我们对本班学生再次进行了检测，情况是这样的：在计算长力形面积前，44名学生全部度量了长和宽的长度；会用“长×宽”的方法计算的学生有40人，其中35人能正确写上面积单位，达到了79.5％。另外抽取了30名学生进行了访谈，有29人能够说清“量出长可以知道沿长边一行摆7个1平方厘米的小方块，量出宽可以摆这样的几行”，还知道“长7×宽5就是算出了这个长方形里可以放35个1平方厘米的小方块，所以这个长方形的面积是35平方厘米”，占了被测学生数的96.7％。这说明这些学生已经理解了“长×宽”作为计算长方形面积的模型有着怎样的意义，与前次调查相比取得了明显的教学效果。

2教学策略思考

(1)找准教学起点，顺向组织教学活动，为学生探索长方形面积计算方法提供多层次的感性材料，积累足够的感性经验。以“面积”的进一步认识为切人口，引导学生在感知“面积大小”与“摆小方块的多少”中理解长方形面积计算方法“长×宽”的算理，顺向组织教学活动是符合学生开展学习的有效策略。事实上，以“面积意义”人手，其优势有二：一是因为学生刚刚学习了“面积”的意义，作为对一种特殊的平面图形(长方形)面积的进行认识，借助面积意义这一载体，符合学生的认知规律，有利于学生建构新知；二是作为一种顺向的多层次的学习活动，降低了学习的起点，增加了学习的梯度，有利于学生深刻理解算法与算理之间的关系。

(2)借助动手操作，关注思维动向，积极沟通直观材料与数学概念之间的联系，促进学生对数学模型的理解。通过摆小方块的方式来研究摆的面积单位个数与面积之间的关系，结合“长斌”这一外在的计算形式，理解“长×宽”的本质意义，有其可行性，学生可以通过长边、宽边与所摆面积单位的个数之间的对应关系，结合对应思想、几何推理能力等数学思想方法，自主构建“长×宽”这一数学模型。