大“材”小用与小“材”大用

王海儿

写文章讲究立意、选材，数学课堂教学同样不应忽视数学学习材料的选择和利用。数学学习材料是学生理解数学问题，获得数学知识，提高数学能力的基本载体。它可以是现实生产、生活材料，也可以是主题情境图、数学问题、数学习题、教与学的操作题材等。

我们先摄取两组教学镜头，来看看实际教学中对学习材料的选择和利用情况。

【镜头一】大“材”小用

《图形的拼组》主题图——“做风车”（一下）

师：小朋友，你们会做风车吗？

生：会。

师：那谁来教教大家怎么做？

（一生上讲台讲解做风车的方法）

师：很好，下面我们就分小组做风车。

学生分组动手做风车。风车做好了，教师让学生在教室里自由地玩风车。好不热闹！一堂数学课就这样被上成了手工课。乍一看，主题图展示的是手工书上做风车的步骤，但从数学的角度仔细推敲，我们不难发现，主题图所展示的各个环节，其实是一个图形变换过程，即长方形→正方形→三角形→圆的变化过程。教学时，应借助做风车，紧紧抓住“各种图形是可以相互变化的”这一核心，引导学生进行感知。而由于教师对主题图的内涵认识产生偏差，导致出现主题图的大”材”小用现象。现行教材安排了大量的主题图，一幅幅看似简单的主题图，它实质代表的是一种理念，一种方向，需要教师用心阅读、用心体会、用心实践，这样才能使主题图所提供的学习材料发挥其最大的价值。

“删繁就简三秋树，领异标新二月花”（郑板桥），诗句告诉我们，以最简练的笔墨来表现最最丰富的内容。这对于今天的数学课堂如何运用学习材料，提高数学课堂效率，应该起到了很好的启示作用。

下面再来咀嚼特级教师刘永宽执教的《周长的认识》：

【镜头二】小”材”大用

1.感知周长。

（1）逐一出示平面图形：

（2）从这些平面图形中选出一个自己最喜欢的图形（选择相同的同学组成小组）

选正五角星的最多，月牙形的其次，喜欢长方形、正方形的只有2个（这2个很失落）

（3）建立周长概念。

（4）周长概念巩固：每一小组都指一指，你所喜欢的图形的周长是指哪里的长度，派一名代表指给大家看。

2.研究求周长的策略。

（1）假如要知道你喜欢的图形周长到底有多长，你能想出什么办法来？想不出办法的也可加入到想出办法的组去。（这时选五角星、月牙形、不规则图形的一时都犯愁了，而刚才失落的2个却是喜上眉梢）

（2）独立研究并汇报（学生积极探索，思维异常活跃）。

圆：用尺量，发现不行，想到用绳子围，在尺子中滚的办法。

月牙形：用滚的方法，向里的凹面就不行，想到用绳子围。

不规则图形：弯的地方用绳子围，直的地方用尺子量，再加起来。

楼梯形：把每边都量好，再加起来。

正五角星：量出一条边，再乘10就好了。

到长方形、正方形的周长，学生就已经不是难题了

3.计算。

求上面的长方形、正方形的周长。

把几个图形作为学习材料，在多个环节进行多次的教学创作，最大程度地挖掘了它的利用价值。小“材“大用，不但让学生获取知识，同时数学思维得到发展，学习能力得以磨砺。真可谓是简约而不简单！

从上面的两个例子不难看出，教师对学习材料的不同组织，学生经历学习的过程就截然不同。学习材料的选择与使用，往往会影响学生对数学知识的理解和数学能力的形成。如何挖掘学习材料的价值，合理选择和使用有利于学生思维投入的学习材料呢？笔者结合自己的教学实践，谈谈一些想法。

1.采撷生活性的学习材料，激发学生的学习兴趣。“问渠哪得清如许，为有源头活水来”。生活正是数学赖以生存和发展的源泉。数学来源于生活。《课标》强调：数学须从学生熟悉的生活情境和感兴趣的事情出发，让学生有更多机会从周围熟悉的事物中学习数学，理解数学。为此，教师应该为学生提供熟知的生活性的学习材料，激起学生的学习兴趣。如特级教师刘永宽老师执教的《分数的意义》：

（课前谈话，自我介绍。）

……分数的意义建立后，刘老师指着课前与学生接触时写在黑板上的12个字：

宁波宁海县实验小学刘永宽

师：“刘永宽”这3个字能用分数表示吗？

生：3/12，一共有12个字，“刘永宽”是12个字里面的3个字。

师：还有没有说得更好的？

……

师：你们现在能把一个整体平均分，用分数表示了，高兴吗？(生：高兴)

师：刘老师却不是很高兴，“刘永宽”这三个字大家一直是连着叫的，你们却把我分开了，当成了12份中的3份。如果是连着的，那应该用什么分数来表示呢？为什么？

……

师：（指着课前与学生接触时写在黑板上的电话号码“65575698”）这是刘老师办公室的电话号码，你能表示出它的1/4吗？

象这种随机呈现的老师的名字、电话号码等有现实意义的、富有挑战性的学习材看似“信手拈来”，实则是施教者的别具匠心，它不露痕迹地激发了学生解决问题的欲望和兴趣。实践证明，“学习最好的刺激，乃是对学习材料发生兴趣”。此外，还可以捕捉学生的生活、社会发展、科技进步等现实素材，如嫦娥一号的升空、2008北京奥运……都可以合理地吸纳、加工，成为学生感兴趣的数学学习材料，为课堂教学所用。

2.巧用学生错误资料，变废为宝。在课堂教学中，学生总会出现这种那样的错误，错误与学生成长伴随。教师用不同的心态去看待学生的错误，收获的结果也不尽相同。数学课堂上，学生出现错误不一定就是坏事，关键是教师要抓住时机，善于化解，变废为宝，巧妙利用，把错误转化为新的学习材料，提高教学效果。

例如：5台磨粉机2小时磨粉750千克，照这样计算，20台磨粉机8小时共磨粉几千克？解答时，多数同学根据归一应用题的思路列式：750÷5÷2×20×8。有一生却是这样列：750÷5×8×(20÷5)，算式明显是错误的，笔者没有轻易否定。

师：你是怎么想的？

生：这题中后来磨粉机台数是原有台数的(20÷5)倍，前两步表示5台机器8小时加工的面粉，（说到这里他迟疑了一下），我知道错在哪儿了，这里不是750÷5，应该是750÷2，整个算式为750÷2×8×(20÷5)。

师：现在再请你计算一下结果。

生：成了。（一脸兴奋）

在该同学的启发和影响下，其他同学也不再局限于“常规思路”，分别从不同的角度进行了重新思考，列出了750÷5×20×(8÷2)、750×(20÷5)×(8÷2)等不同算式。“学生的错误是有价值的”，把学生的错误看作来自于学生的宝贵资源，因势利导，借题发挥，使之为教学所用，这样既纠正了错误，又给予了学生鼓励，激发了学生纠错的兴趣，发展了学生的思维。

3.巧设干扰性材料，培养思维的深刻性。兰本达提出：“材料引起经历”。即材料引起学生认识事物的实践活动。小学生由于认识的局限性，在课堂上教师可通过呈现干扰性材料，使学生通过动手操作活动，在头脑里形成全面、科学的认识。

教学圆锥体积的时候，笔者组织学生分组做实验。要求在空圆锥容器里装满沙子，然后全部倒入空圆柱体容器中，看看几次正好装满。之后，相互交流圆柱体和圆锥体两者之间的关系。

生1：我们将空圆锥容器装满沙子，然后倒入空圆柱容器中，三次倒满，说明圆锥的体积是圆柱体积的三分之一。

生2：三次倒满，圆柱的体积是圆锥体积的三倍。

生3：（有些迟疑）我们将空圆锥容器里装满沙子，然后倒入空圆柱容器中，四次正好装满。我们认为圆锥的体积是圆柱体积的四分之一。

生1：是三分之一，不是四分之一。

生4：我们在空圆锥容器里装满沙子，倒入空圆柱容器中，不到三次就将圆柱容器装满了。

……

师：答案为什么各不相同呢？老师也来试试吧，你们可要仔细观察啊!将圆锥容器里装满沙子，倒入空圆柱容器里。一次、再次，两次正好装满。圆锥的体积是圆柱体积的二分之一。怎么回事呢？难道书上的结论是错误的吗？

学生纷纷议论起来……

生5：老师，你取得的圆柱容器太大了。我推荐你用这个空圆柱容器。

结果三次正好倒满。

学生恍然大悟，原来老师制造了一个小小的错误，故意选用了一个大的圆柱容器。只有在等底等高的情况下，圆锥的体积才是圆柱体积的三分之一。

对于“等底等高“，学生往往会出现错误的理解，教师不要回避或遮掩，而要通过增加干扰性材料，故意暴露错误，让学生充分讨论，进而引发深究，得出正确结论。这样，让学生透过事物的表面现象发现问题的本质，学生的思维从无序到有序，提高了解决问题的能力。

4.让学习材料成为承前启后的“多座插孔”。选择和使用学习材料，不但要搞清楚学习材料承载了怎样的教学任务，要完成怎样的教学目标，同时还要从知识系统出发，考虑这个学习材料与后续学习的逻辑关系。因此，选择学习材料时，应该不仅仅单一反映当前知识，而是让这一知识成为后续学习的系统化学习材料。比如，“分数的基本性质”是学生以后学习约分、通分的基础，在学生理解分数基本性质后，可出示下面这样的学习材料：

（1）请写出大小相等，但分子分母不相同的分数，并说说你是怎样想的？学生独立练习后，教师提问：这些大小相等的分数中哪个最简便？为什么？

（2）把4/3和3/4 都化成分母是12而大小不变的分数，再说说你是怎样想的？

这样的练习既是对分数基本性质的巩固，又是对后面的约分、通分提前埋下的伏笔，真正达到事半功倍之效。如把新知和旧知看作不同的“接口”，那么学习材料就是连接旧知发展和新知生长的一座“多孔插座”。同时，这个插座也应连接知识和应用。

又如，学习了圆周长和圆面积之后，可以创设这样的学习材料：利用绳子、尺子，通过测量，你能知道学校教学大楼的哪些数据？学生在测量、计算的过程中既巩固了圆周长、圆面积的计算方法，又为以后学习圆柱体的相关知识作一定准备，更重要的是培养了学生用数学知识去解决生活问题的数学意识和能力。

总之，学习材料是连接师生、生生之间的一座桥梁，是学习交流的媒体，也是学生个体本身现有认知和认知发展之间的媒介。合理选择学习材料，为培养和发展学生的数学思考能力创造了必要的条件。通过正确选择和使用学习材料，引导学生探索，就能实现“学习有用的数学，不同的人在数学上得到不同的发展”。