特殊方法测长度

李尚云

近年来，随着新课程改革在教学中的不断推进，初中物理知识竞赛中与测量知识相关的探究性试题经常出现。长度的测量是最基本的测量，在全国各省市物理知识竞赛题中，这方面的题目也处处可见。有些与长度的测量相关的试题，仅靠传统的方法，做起来相当困难，如果我们采用一些特殊的方法，解题就易如反掌了。本文通过例题分析引导大家掌握一些方法。

例1光明造纸厂生产的纸紧密卷成筒状,要知道纸的总长度，不可能把纸拉直再用刻度尺测量,怎么办？试设计一个测量的方案，写出应测的数据，根据这些数据写出计算总长度的公式。

解析：本题中纸的总长度无法直接测量，只有通过间接的方法得到。这就要靠我们开动脑筋、发挥想象。

解法一：取同样规格、长度为L的纸，用天平测其质量m，再用磅秤测出这卷纸的总质量为M，则该卷纸的总长度为：L。

解法二：由于纸是紧密地卷着的，可以把它的横截面看成是许多同心圆（见图1），所以纸的总长度就等于平均周长跟圈数的乘积。每转一周，圆的半径就增加一张纸的厚度，圈数和纸的厚度的乘积就等于内外半径之差。

设筒的内径为r，外径为r，纸的厚度为d，纸的总长度为L。测出r、r、d的值，平均周长即为2π，圈数为。所以，总长度L=2π×＝。

解法三：测出筒的内径r、外径r、纸厚d。取长为L的同样的纸，则它的体积为LdH（d为纸厚，H为纸宽）。单位长度的体积为dH，整筒纸的体积为π（r2-r2）H，单位长度的体积应为。因为单位长度的体积相等,故L=。

例2如图2所示是某地区的平面图，比例是1∶n，试测出它大致的面积。

解析：本题要测量的地图形状不规则，故也应采取特殊的方法，下面给出几种解法。

解法一：如图3，在曲边形上画一方格图，每格的长和宽均取0.5 cm，则面积S=2.5×10-5 m2。数出曲边形所包围的小方格数，曲边形边缘部分占半格以上的作一格计，不足半格的不计，正好半格的作半格计。则此曲边形的总面积约等于曲边形所占小方格数N与S的乘积，该地区的面积应是：S=2.5×10-5 n2N m2。

解法二：取一把大小均匀的赤豆，将其均匀密布于曲边形上，注意不使赤豆重叠。然后将这些赤豆重新密布成一个矩形，测出矩形的长a和宽b。则该曲边形的面积即为ab，而该地区的面积应是S=n2ab。

解法三：取一张质地均匀，厚度1 mm左右的硬纸片，描下该曲边形，剪下后用天平测出其质量M。再用同样的硬纸片剪一矩形，用天平测出其质量m，用直尺量出矩形的长a和宽b，则该曲边形的面积为ab，而该地区的面积应是S=abn2

例3现有一把钢卷尺，一支粉笔，不许通过任何数学计算，不许打开油桶，怎样才能直接测量出圆柱形封闭薄油桶内的最长直线距离？

解析：桶内的最长直线距离即图4中A、C两点间连线或B、D两点间连线的长度。若测出了油桶的高h和直径D，即可利用勾股定理求出这个长度。但题目要求不通过任何数学计算，所以必须采用特殊方法测量。

测量的具体步骤如下：

①用粉笔沿桶底画一个圈；

②将桶平移到与所画圆相切处；

③利用卷尺找出切点正上方桶缘上的点；

④用卷尺直接测出切点正上方桶缘上的点至所画圆周上的最大直线距离即为所求。

通过对以上三个全国竞赛例题的分析，我们不难看出，不同的题型采用不同的特殊方法，不但节约了解题时间，而且培养了同学们的创新思维能力。

1. 如图5所示的A、B两块木板是从同一块厚薄均匀、质地相同的木板上截下来的，其中A是正方形，B的形状不规则。给你一架天平（有砝码）、一把刻度尺，你能测出B木板的面积吗？

2． 利用刻度尺和水，设法粗测一酒瓶的容积。试写出你的办法和计算公式。