带钢表面缺陷图像的小波阈值降噪研究

汤 勃,孔建益,王兴东,蒋国璋,熊禾根,杨金堂

(武汉科技大学机械自动化学院,湖北武汉,430081)

在基于CCD带钢表面质量检测过程中,带钢表面图像的生成和传输过程会受到各种噪声的干扰,使图像质量下降,给图像后续更高层次的处理带来不利,因此加强对抑制图像噪声的研究具有重要的意义。基于小波图像降噪法大致可分为3类:第一类为Mallat提出的基于小波变换模极大值原理的降噪方法;第二类为基于小波变换域内相邻尺度间系数相关性的降噪方法;第三类为Donoho等提出的小波阈值降噪方法。第三类方法因算法简单、易于实现和效果良好得到了广泛的关注[1-3]。为此,本文以典型带钢表面缺陷图像为例,采用小波阈值降噪方法研究带钢表面缺陷图像的小波阈值降噪规律,以期为带钢表面缺陷图像阈值的选择和小波基的选取提供依据。

1 图像的小波分解和重构[4-5]

图像的小波分解建立在二维离散小波变换及其多分辨率分析基础之上。1988年,M allat提出基于滤波器方法,并提出数字图像f(x,y)的二维离散小波分解快速算法,即Mallat快速算法公式为

上式中:{h(k)}、{g(k)}分别为标准正交尺度函数和小波函数的双尺度方程系数(低通和高通数字滤波器);式(2)为对j尺度层的图像在x和y方向上的低通滤波为j+1尺度的图像信号,是j尺度的低频分量,也是的概貌;式(3)为在竖直方向的细节信号;式(4)为在水平方向的细节信号;式(5)为沿对角线方向的细节信号。

快速重构算法公式为

小波变换的多分辨分析是将图像分成不同空间、不同频率的子图像,图像经过小波变换后被分割成4个频带:水平、垂直、对角线和低频,其中低频部分还可以进一步分解。图1为带钢表面划伤缺陷的一层小波变换的分解图。由图1可看出,原始图像可分解为近似分量、水平方向上的细节分量、垂直方向上的细节分量和对角线方向上的细节分量。

2 图像小波降噪的实现

2.1 小波降噪的原理

图像经过小波变换后,能量主要集中在低频子带图像上,图像本身的能量对应幅值较大的小波系数;噪声主要分布在高频区域,对应幅值较小的小波系数,并分散在小波变换后的所有系数中。为此,采用合适的阈值将信号的系数保留,使大部分噪声的系数降至0。但是,如果简单地把高频去除,也会将图像的一些细节丢失,因为图像的一些细节也处于高频区域。图像的小波阈值降噪算法如下:

(1)对含噪的原始图像在各尺度进行小波分解,得到低分辨率下的近似分量和各分辨率下的小波系数wj,k。

(2)选取适当的阈值对每一层小波系数进行阈值化处理。因硬阈值消噪容易丢失信号的大量有用成分,而且产生振荡钟摆现象,所以采用软阈值消噪。即当小波系数的绝对值小于给定阈值thr时,令其小波系数为0;大于阈值thr时,将其收缩为该值减去阈值thr后的差作为新的小波系数[6]。即:

(3)利用小波分解的低频尺度系数和各层经阈值化后的小波系数进行小波逆变换重构图像,得到消噪后的图像。

图1 带钢划伤缺陷的小波变换Fig.1 The wavelet transform for scratch defect

2.2 小波阈值和小波基的选择

小波阈值降噪过程中阈值的选择非常重要,若阈值过小,则降噪后图像残留的噪声较多;反之,若阈值过大,则降噪后图像保留的细节较多,降噪效果不佳。

目前人们提出了多种确定阈值的方法,如最大最小阈值、SURE阈值、GCV阈值等[7]。全局阈值和Bayes-M assart策略分层阈值如下:

(1)全局阈值。其阈值由下式确定:

式中:N为图像的大小;σ为噪声标准方差。

(2)Bayes-Massart策略分层阈值。其阈值确定规则是,给定一个分解层数j,对j+1和更高层的所有系数保留;对第i(1≤i≤j),保留绝对值最大的ni个系数,ni由下式确定:

式中:M为第一层分解系数的长度。

另外,不同小波基的消噪效果是不一样的。对信号进行小波变换时,总希望所选小波基能同时具有下列性质:①对称或反对称;②较短的支撑;③正交性;④较高的消失矩。然而同时具有以上特性的小波基一般没有,在应用中只能根据具体要求选择合适的小波基。在考虑实时处理速度的情况下,小波基的选择范围大为缩小。为此,笔者分别采用全局统一阈值法和Bayes-Massart策略分层阈值对图像降噪效果进行了对比,并在小波基的选择方面,对常用的Haar小波、Sym4小波和Daubechies小波进行了分析。

3 图像的小波阈值降噪

3.1 带钢表面缺陷和检测

带钢是现代工业中不可缺少的原材料,而带钢制造过程中又不可避免地产生表面缺陷,并贯穿于冶炼、连铸、热轧、冷轧、退火、平整和精整的整个生产过程。常见的带钢表面缺陷有裂纹、辊印、划伤、孔洞和斑迹等。带钢表面缺陷影响了产品的外观,降低了产品的抗腐蚀、耐磨等性能。图2为带钢划伤、斑迹和辊印的3种典型缺陷图像。

钢铁制造企业通常采用人工目视抽检和频闪光检测等方法进行带钢表面质量的检测,这些方法抽检率低、实时性差,且检测环境恶劣。而基于CCD带钢表面质量检测能够克服这些弊端,受到了钢铁企业及研究者越来越多的关注[8-10]。基于CCD进行带钢表面质量检测时,为便于后续的带钢缺陷识别和分类,先对带钢表面图像进行降噪是必要的。笔者采用小波阈值方法对带钢表面图像进行降噪处理。

图2 几种常见的带钢缺陷照片Fig.2 Several common defects of steel strip

3.2 仿真试验与结果

划伤和黑点是带钢表面的两种典型缺陷,将这两种典型缺陷图像分别加入方差为0.01的高斯(Gaussian)噪声、椒盐(Salt&pepper)噪声和乘性(Speckle)噪声,然后采用3种传统算法(均值滤波、中值滤波和维纳滤波)进行对比,其峰值信噪比(PSNR)如表1所示。表2为小波阈值降噪方法将图像分解到第3层的峰值信噪比,其中带钢划伤缺陷图像的均值滤波、中值滤波和维纳滤波处理效果如图3～图5所示,而采用小波阈值降噪的图像如图6所示。

表1 均值滤波、中值滤波和维纳滤波PSNR的比较Table 1 PSNR comparison of the three denoising algorithms

表2 小波阈值降噪PSNR分布情况Table 2 PSNR for the wavelet threshold denoising algorithms

人们对图像处理的效果有客观和主观两个方面的评价标准,客观标准可按峰值信噪比(PSNR)处理,主观标准一般指图像的清晰度。

由表1可看出,3种传统的滤波算法中,中值滤波对椒盐噪声的抑制作用最好,其PSNR值最高;维纳滤波对乘性噪声的滤波效果良好,其PSNR值较高。从图4和图5的图像清晰度中可得到这个结论。对表1和表2进行比较后发现,3种传统滤波方法的PSNR值一般在27～36之间;基于小波变换的统一阈值降噪PSNR值一般在27～39之间,其整体降噪效果好于3种传统的滤波方法;而小波变换的分层阈值降噪的PSNR值一般在32～40之间,整体上降噪效果是最好的。同时,Db4小波降噪效果比其他小波好。从图4～图6的图像主观清晰度上也可得到这个结论。

图3 均值滤波、中值滤波和维纳滤波处理含高斯噪声图像效果Fig.3 Denoising results of Gaussian noise image by the three denoising algorithms

图4 均值滤波、中值滤波和维纳滤波处理含椒盐噪声图像效果Fig.4 Denoising results of salt and pepper noise image by the three denoising algorithms

图6 采用小波阈值降噪效果图Fig.6 Effect of wavelet threshold denoising algorithms

4 结论

(1)采用小波阈值降噪方法,带钢表面缺陷图像的降噪效果良好。

(2)基于小波阈值方法对图像降噪而言,不同的小波阈值和不同的小波基对图像降噪效果是有较大影响的,典型带钢表面缺陷图像的分层阈值降噪效果明显优于统一阈值,Db4小波效果比其他小波效果要好。

(3)传统的滤波方法在抑制噪声的同时将图像的边缘变得模糊,而小波阈值降噪方法提高了图像的信噪比,改善了图像的质量,在实现信噪分离的同时也更适合肉眼的视觉特性。

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