从《几何原本》的刊刻到“雪耻”的数学世家——兼论曾氏家族对近代中国科学技术发展的贡献

胡卫平

(1.曾国藩研究会,湖南双峰 417500;2.湖南人文科技学院曾国藩研究所,湖南娄底 417001)

《几何原本》这部被人们誉为数学家的“圣经”,对世界数学和科学技术的发展之影响有着难以估量的作用和价值。鲜为人知的是这部经典数学著作的中文全译本刻本的产生,却与曾国藩有着密切的关系,并由此而产生了其次子纪鸿四代一脉相承之数学世家。诸事。

李善兰在安庆幕府,常与曾国藩下围棋。李曾经向国藩出示《几何原本》说:此算学家不可少之书,失今不刻,行复绝矣[2]。

在李的影响下,加之早年就有要儿辈“雪耻”之心,曾国藩更深信“洋人制器,必精于算学”之说,于是有了刊刻《几何原本》之念。

湘军攻克南京,曾国藩移督署于金陵。曾氏即委托李善兰重校已毁版的《几何原本》后九卷,并出资将《几何原本》前六卷和后九卷在自己创办的《船山遗书》的书局中一并刊刻。因《几何原本》十五卷,均系曾国藩出资刊刻,李善兰即书请曾氏为之作《序》。信曰:

江干叩别,屈指十旬,瞻恋之忱,与时俱积。……善兰以九九小数,偶得微名,公不以末技轻之,既适馆授餐,又以拙著猥登梨枣,使星星爝火,得附日月而常明,感激之深,莫可名状。今《几何原本》十五卷,俱已刻毕,专俟弁首大序,所谓一经品题,声价十倍,幸始终成全之。蒙谕先印百部。此间纸贵,已托人购之江西矣。……

善兰叩首,八月初六[3]

此时曾氏已北上剿捻,一因军务繁忙,无睱于文字,又因自己对于算学,当是门外汉,于是就令其子纪泽代之为序。同治四年 (1864年)八月二十一日,他在《谕纪泽鸿》信中曰:

泽儿前寄到之《几何原本序》,即由壬叔处照刊,不必待批改也。末书某年月曾△△,不写官衔,不另行用宋字,不另写真行书。[1]1213

十月十九日,曾氏《复李善兰》信曰:

1 曾国藩资助《几何原本》中译本刊刻

《几何原本》是“几何学之父”、希腊数学家欧几里得的不朽之作。他的前六卷本,曾由意大利传教士利玛窦和中国明末科学家徐光启合译而成。《几何原本》后九卷,却是在 250年以后,由英国传教士伟列亚力和中国清末数学教育家李善兰合译而成。

《几何原本》前六卷刻本流传不多,后九卷初刻本印数亦极少。不幸的是该书的原刻版片又毁于战火之中。

早在咸丰八年 (1858年)八月,曾国藩在《谕纪泽》的家书中曰:

余平生有三耻:学问各途,皆略涉其涯涘,独天文算学,毫无所知,虽恒星五纬亦不识认,一耻也;每作一事,治一业,辄有始无终,二耻也;少时作字,不能临摹一家之体,遂致屡变而无所成,迟钝而不适于用,近岁在军,因作字太钝,废阁殊多,三耻也。尔若为克家之子,当思雪此三耻。[1]417

天文算学,毫无所知。这时,有着敏锐眼光的曾国藩,可能意识到了算学对改造世界的重要作用,因而把不懂算学作为“一耻”,而把“雪耻”寄望于儿辈。

同治元年 (1861年),曾国藩驻节安庆,招天下之士于幕府。李善兰、华衡芳、张文虎等当时国内一流的数学家纷纷入幕。他们在安庆书局刊刻各种书籍,并参与造船制炮

金陵判襼,瞬已半年……《几何原本》经阁下续绎,始成完书。闻已刻竣,小儿代撰一序,已核过寄回,敬求台端审定,然后付刻。复问著安。[4]5383

纪泽代父所作之《几何原本序》,对翻译与刊刻此书的全过程叙述较详,特摘录如下:

《几何原本》前六卷,明徐文定公受之西洋利玛窦氏,同时李凉庵汇入《天学初函》。而《圜容较义》《测量法义》诸书,其引几何颇有出六卷外者,学者因以不见全书为憾。咸丰间,海宁李壬叔始与西士伟烈亚力续译其后九卷,复为之订其舛误,此书遂为完帙。松江韩禄卿尝刻之,印行无几而板毁于寇。壬叔从余安庆军中,以是书示予曰:“此算学家不可少之书,失今不刻,行复绝矣。”会余移驻金陵,因属壬叔取后九卷重校付刊。继思无前六卷,则初学无由得其蹊径,而乱后书籍荡泯,《天学初函》世亦稀觏,近时广东海山仙馆刻本,纰缪实多,不足贵重,因并取六卷者属校刊之。

……

《几何原本》不言法而言理,括一切有形而概之曰:点、线、面、体。点、线、面、体者 ,象也。点相引而成线,线相遇而成面,面相叠而成体,而线与线、面与面、体与体,其形有相兼、有相似,其数有和、有较、有有等、有无等、有有比例、有无比例。洞悉乎点、线、面、体,而御之加、减、乘、除,譬诸闭门造车,出门而合辙也,奚敝敝然逐物而求之哉?然则《九章》可废乎?非也。学者通乎声音训诂之端,而后古书之奥衍者可读也;明乎点、线、面、体之理,而后数之繁难者可通也。《九章》之法,各适其用,《几何原本》则彻乎《九章》立法之源,而凡《九章》所未及者无不赅也。致其知于此,而验其用于彼,其如肆力小学而收效于群籍者欤?

以曾国藩的名义所作的《几何原本序》,曾国藩只能算是第一个读者。他阅后批曰:

文气清劲,笔亦足达难显之情。我国第一任驻英大使郭嵩焘也在此文后批曰:

观其象而通其理,然后立法以求其数:数语尽算学之用。西洋线法推行,至于抛物线以穷其变。惟明乎数之理,故能取给于心而用不穷,以是为彻乎《九章》立法之源,故是笃论。嵩焘拜识。

现代学者评论说:

体现了这篇序言的作者对《几何原本》的真谛领会颇深,表达了对外来的先进学术观点积极采纳的开放态度。[5]善兰》信曰:

《几何原本》三十二部未曾收到。袁婿行事荒唐,比已饬阍者严绝,不许见面。遇有妥便,再寄数部为感。天元、四元代数等术,二小儿 (指曾纪鸿——引者)岂足语此?阁下善于说法,乃令顽石点头,仰叨教益,纫谢无涯。惟渠诗文俱未入门,尚乖登高自卑、先河后海之义耳。[4]5777

原来,李善兰曾托国藩之女婿袁秉桢送去《几何原本》32部,竟不知下落。袁婿是国藩好友、松江知府袁芳瑛之子。芳瑛已於咸丰九年 (1859年)作古,按国藩之为人,本应对亡友之子、自己的女婿更予顾及。但丢失的《几何原本》竟达 32部之多,不免心结。加之袁婿常仗岳父之名,多次做出荒唐无耻之事,故国藩一怒之下,严饬守门者 (阍者),不许这无用之女婿再进家门,与之见面。

另一件事是国藩次子纪鸿,在金陵因与李善兰接触密切,竟也迷上了数学。纪鸿提到中国古代数学中的“天元术”和“四元术”等,请教于李善兰。曾国藩却认为纪鸿“诗文俱未入门”,又“岂足语此”。但他还是请李善兰“仰叨教益”。正是这既责备又爱护之言,不意成就了纪鸿四代一脉相承之数学世家。

曾纪泽本长于古文、英文,其诗词和书法亦佳。因长时间在金陵为父亲管理内银钱所,与李善兰交往极密。加之父亲要其“雪耻”,所以他对数学也颇有研究。同治七年,曾国藩又资助李善兰“300金”刊《则古昔斋算学丛书》。其中的《垛积比类》四卷,就是由曾纪泽校算出版的。

“克家之子”忙于“雪耻”,女儿、媳妇也不甘落后。曾国藩满女曾纪芬在其《崇德老人自订年谱》中说:

栗諴公 (指纪鸿,字栗諴—引者)夙好算学,爰以天元勾股开方即近世代数几何者授余,颇能解悟。惠敏 (指纪泽谥惠敏—引者)初授余珠算,自是始通笔算。……仲嫂郭夫人 (指纪鸿夫人郭筠—引者)亦常相从讨论,文史读书之乐,此时为最。[6]16

此时,即同治七年 (1867年),金陵的两江总督署内,曾国藩这群“克家”的儿女媳妇们构成的这幅“读书之乐”图画,亦令今人为之神往。

曾纪鸿从李善兰游,日后成为了中国著名的数学家。其圆周率推算至 200位为前人之所未有。数学著作则有《对数详解》五卷,《圆率考真图解》《粟布演草》等。另有《炮攻要术》六册,《电学举隅》一册,特别是《电学举隅》当为我国最早的电学著作。

国藩所提及之“天元术”,即以天元勾股开方亦近世所谓代数几何者也。“四元术”即元初朱世杰关于高次方程组的解法。《四元解》二卷,亦《则古昔斋算学丛书》中的一种,则由曾纪鸿校算。湖南大学许康教授曾评论说:

“四元术”是元初朱世杰关于高次方程组的解法,标志着中国传统数学发展的高峰,领先于西方数百年,

2 阴差阳错,纪泽、纪鸿兄弟“雪耻”

《几何原本》顺利刊刻问世。曾氏却为一事弄得哭笑不得,又因其一句话,竟成就了其次子纪鸿四代一脉相承之“数学世家”。同治五年 (1865年)五月二十日,曾氏《复李而明代已无人通晓,至清中叶才由小数接受了西方数学知识的数学家重新发现和解释,数学大师李善兰就是最杰出的一位。年仅十八岁的曾纪鸿竟能担任其校算的重任,反映了他当时数学水平之高。

阴差阳错,如果不是“袁婿行事荒唐”,将 32部之多的《几何原本》丢失,曾国藩不一定会再书告李善兰“再寄数部”。也不一定会拜托李善兰去指点纪泽、纪鸿兄弟。兄弟俩的“雪耻”行动或许没有这么顺利地取得成果。名师出高徒,曾国藩为子择师,眼光之长,令人佩服。

3 曾纪鸿后辈的数学研究成果及其对社会的贡献

曾纪鸿长子广钧,以诗见长而被王闿运誉为“神童”。他对数学也有较深之研究。今湖南图书馆仍藏有他的《曲线洛罪级》手稿。许康教授在中国科学院自然科学史研究所图书馆,还见到过《曲线洛罪级》之石印本。

曾广钧的另一数学著作手稿《觙洛巧方演段》,也藏于湖南图书馆。此件上有民国要人谭延闿批识,文曰:

甲辰 (光绪三十年即 1904年—引者)之秋与曾觙庵 (即曾广钧—引者)同在京师,出《觙洛巧方演段》见示,词深理玄,非浅尝所能解,假归研求异有以复。匆匆南还,遂置箧中,顷因散帙,乃更得之已十四年矣。蹉跎老大,问学无成,因还是编,书以志愧。

丁巳 (即 1907年—引者)立秋日,延闿记 (印章)书稿分为六章,目录如下:《序例第一》《九洛第二》《郯洛第三》《觙演梅洛第四》《觙演雪洛第五》《觙演莲洛第六》

曾广钧《自序》曰:

觙洛者何,湘之哲学家觙子,深观物理推广九洛之所为也。天下万物有形有重者,莫不有质点,而质点相切虽至极密,其间犹不能无空,故无论任何质点所成之线或面,设加以平速之动则必立呈颤浪之意。天下虚空之物,如光如声如热如电莫不成颤浪,而浪的凹凸力相切间有无数极微极明之质点,故于暗室中透一隙之光线,则见光浪中无数质点,逐浪沸腾之状……

谭延闿在手稿前还题有七绝一首:

觙庵新补惠施书,颤浪微尘课太虚。王导谢安家子弟,任何拈出世间无。

由此可见,曾广钧在清末民初潜心研究算学,确是下了功夫。此手稿的价值及其意义还有待数学界专家揭示于世。

曾纪鸿的几个孙辈,外孙在数学上的成就,令人瞩目。曾纪鸿之女孙曾宝荪 (曾广钧长女),她在伦敦大学西田学院选修的是纯粹数学和应用数学,她是我国第一个获得理工学士学位的女子。曾宝荪在回忆西田学院的学习生活时曾说:

我的数学老师费特培女士……至于她的专长——教数学,更是剀切详明,确能说到顽石点头。我的家庭可说是一个数学家庭,我祖父曾推算出π的数值到二百多位小数 (见《丁氏白芙堂数学》),我父亲也做了很多的级数及各种开方捷法。[6]46

由此可见,曾宝荪学数学直接受其祖、父辈的影响。

曾纪鸿的长孙曾约农先生,早年留学英国伦敦大学,授矿冶学士学位。在长沙任湖南克强学院院长兼湖南大学教授时,还在其姐曾宝荪任校长的艺芳女校兼教算学。其时的学生左景馨等人曾回忆说:

先生精算学,教大代数,每自印讲义,教几何,则自编习题为卡片,反复比喻,务使听者了解。一日教三角,因亲自测量,失足堕于沟中。先生起而指讲,未遑洗涤也。[7]

“起而指讲”我们不能不对约农先生肃然起敬。

更值得一提的是,民国年间杜威博士及罗素博士来长沙演讲,同来翻译以方言不洽众望,而英国人罗素是哲学家、数理逻辑学家,分析学的主要创始人,要做好翻译更不容易。于是,长沙有关部门只好突请约农先生出面解围:

时先生守制,须发鬑鬑,衣灰布长衫登台,时观众大诧曰:“此乡下土老,何能翻译,恐比先翻者更坏。”及先生开始翻译,群众大服,会场顿然清静。而先生实临时应急,毫无准备者。但先生虽英文纯熟如此,而平居绝无洋派,其乡人往来,谈笑晏然,其淳朴慈祥,令黠者忘机,听者忘倦。[7]

湖南大学电机系主任曾昭权教授,是曾纪鸿的次孙。昭权先生一生的心血花在 200万字《电机工程标准手册》的翻译上,此为他对祖国电机学的最大贡献。他从美国麻省理工学院毕业回国时,曾教过表弟俞大维 (曾纪鸿外孙)数学、微积分。俞大维,哈佛大学数理逻辑博士及德国柏林大学弹道学专家,曾任国民党国防部兵工署长、国防部长等职。俞大维先生回忆说:

19岁时,我以第一名考上南洋公学 (即后来的交通大学)电机科。半年以后因肺病而休学,待在家里度过病中岁月,除了继续跟着薛先生念德文外,正巧那时候我的表哥曾昭权先生从麻省理工学院毕业返国,我便跟着他念数学、微积分。后来,我们两人一起把Granville微积分里的习题都做完了。[8]

1999年 9月 18日,中共中央、国务院、中央军委隆重召开大会,表彰研制“二弹一星”作出突出贡献的 23位科技专家,钱学森先生代表受奖人致答谢词及感言时曾说:

我要特别告诉大家,有三位先贤前辈是我们这一代人感恩与怀念,……第一位先贤是俞大维先生,……有“兵工之父”美誉。他是我国近代国防科技发展史上第一位大力开拓、耕耘、播种、灌溉、施肥的始祖园丁,我们不能忘记他。[8]

1925年,俞大维在德国最著名的数学杂志 (Mathematische Annalen)发表一篇论文,这是中国人第一次在此杂志上发表论文。几年以后,华罗庚作为第二个中国人在此杂志上发表论文。

曾昭权先生应是俞大维的数学老师,俞大维取得的成就,老师之功亦不可灭。

曾昭桓先生,昭权先生胞弟,美国意利诺大学铁路土木工程学士,曾任复旦、广西、交通大学教授,解放后一直居住在老家富厚堂。昭桓先生尤擅长数学,演算不辍。当地百姓介绍说,华罗庚先生经常寄来数学题目请其演算。华罗庚先生怎么熟悉昭桓先生呢?原来是抗战时,俞大维在重庆,华罗庚逃难至此。俞大维代其找好房子就在俞家附近,两人经常一起讨论数学问题。华罗庚在重庆与俞大维的妹夫曾昭抡 (中科院院士,曾国潢曾孙,曾昭权堂弟,俞大维表兄,解放后任国家教育都高教部副部长时,曾率团去美国考察原子弹的研究工作)亦交往颇深,昭权、大维、约农、宝荪儿时在长沙私塾均为同学,华先生因而了解曾昭桓先生的数学水平之高。

昭权先生之女宪源,她有一个“三考大学”均是报考理科的故事。1949年,她考入了湖南大学电机系,众多考生中,只录取了她一个女生。1950年,宪源女士因病只好休学。1954年,坚强的宪源女士考取了北京大学数学力学系,不幸的是进校后不久,又因身体的原因,只好退学。1956年,宪源女士再考北京大学数学力学系,她终于完成了 6年的学习任务,于 1962年毕业,分配在北京函授学院物理、数学系任教员。“文革”后调任北京人民出版社任副编审。她参加了全日制学校中学数学课本和六年制重点高中数学课本等编写工作。并与人合编有《高中数学教学指导书》《高中综合练习丛书·数学》《简易逻辑与平面向量》《一元二次函数与一元二次方程》《BASIC语言——电子计算机初步知识》,译著有《复数》《计算机程序设计 Logo语言》等。

无独有偶,曾昭权先生之侄女宪琪女士,毕业于华南理工大学。她曾在湖南轻工业专科学校任教三年,主要讲授理论力学、材料力学、机械制图等课程。此时正处于“文革”期间,她一遇到不开心的事,就是拼命地做数学题,借数学“王国”,以解忧。

从《垛积比类》《四元解》的校算到《计算机程序设计Logo语言》问世,数学世家,四代一脉相承。其实,整个曾氏家族子弟在科技领域中,从事公路、铁路、电机、采矿、化学、生物、无线电、考古、医学等技术工作者代不乏人。他们和中国许多有责任心的知识分子一样,都在“雪耻”,为中华民族“雪耻”。

同治九年 (1869年),李善兰被北京同文馆聘为算学总教习,《几何原本》亦被列为同文馆必修课之教材。曾国藩私立书局,出资刊刻全本《几何原理》《则古昔斋算学从书》,它对中国社会科学技术发展及其家族产生了深远的影响。

[1]唐浩明.曾国藩全集·家书[M].长沙:岳麓书社,1986.

[2]曾纪泽.曾纪泽遗集[M].长沙:岳麓书社,1983:126.

[3]中国社会科学院近代史研究所资料室.曾国藩未刊往来函稿[M].长沙:岳麓书社,1986:290.

[4]唐浩明.曾国藩全集·书信[M].长沙:岳麓书社 1986.

[5]田载今.欧几里得 (原本)中译本的产生[J].数学通报,2001(1):33-35.

[6]曾宝荪 ,曾纪芬.曾宝荪回忆录·附崇德老人自订年谱[M].长沙:岳麓书社,1986.

[7]左景馨.艺芳季刊:30周年纪念专刊 [J].湖南省图书馆藏,1948.

[8]钱学森.中体西用的典范——俞大维[EB/OL].2008[2009-10-12].http://plizhang.bokee.com/viewdiary.12355398.html.