移动荷载时程动力分析中斜拉桥冲击系数的取用

顾 涛

(中国华西工程设计建设有限公司,四川 成都 610031)

以往公路桥梁的车辆振动研究主要是针对梁式桥,而对于斜拉桥在汽车荷载下的动力作用的研究非常少。在现行的设计规范中是按照车辆的重量乘以冲击系数后作为静载加到桥跨结构上的。所谓冲击系数就是考虑车辆荷载以一定的速度在桥上行驶会使桥梁发生振动,产生动力作用,这个动力作用会使桥梁的内力和变形比静荷载时要大,这种现象即为冲击作用。冲击作用的大小受桥跨结构、道路平顺状况、车辆状况等多种因数的影响,难以精确确定。故在设计中一般都是用静力学的方法,即将车辆荷载作用的动力影响用车辆的重力乘以冲击系数来表达。《公路桥函设计通用规范》JTJ 021-89规定冲击系数常用的形式为:l+μ=1+a/(b+L),式中L为桥跨长度或构件的影响线加载长度;a,b为与结构或构件有关的常数。《公路桥涵设计通用规范》JTG D 60-2004则采用了通过结构基频来计算冲击系数的方法。

从桥跨结构的动力响应分析角度而言,冲击系数源于三个方面:理想的移动荷载作用桥面引起桥跨结构的振动,引起动力放大;车辆自身的振动使其加载在桥面上的力也有一定的波动;实际的桥面不平整引起车辆跳动引起冲击作用。这三者是相互联系的,车与桥跨结构的振动是耦合的,桥面不平也会引起车、桥的振动。

分析桥梁结构的动力特性,首先进行结构自振特性分析。结构的自振特性分析其实就是分析结构本身的动力特性,如结构的自振周期、阻尼等。在自振分析中,自振周期作为结构的一个不变特性,其主要影响因素是结构的刚度矩阵、结构的质量矩阵。这方面的专著和论文比较多,这里就不叙述了。

1 工程实例

本文所选工程为某单塔双索面斜拉桥。该斜拉桥为非对称密索、扇形布置、双纵肋、塔梁固结体系。斜拉索位于主梁上的人行道外侧,中、边跨各布置 26对拉索,在主梁上的标准索距为 6m,在边跨现浇段最后 7对索的索距为 2m;全桥拉索与主梁的最小夹角为 25.53°。索塔全高 100m,桥面以上高 73.5m。为了提高主梁刚度、改善结构动力性能,边跨设有一个辅助墩。

桥梁示意如图 1所示。

图1 桥梁立面示意

本桥的一阶纵向漂浮频率(基频)为 0.5124 Hz,一阶主梁横弯频率为 0.7015 Hz,远低于载重汽车 2～5 Hz的固有频率。因此很难像简支梁那样在临界速度下形成共振条件,荷载的动力效应主要是载重汽车在行驶过桥并遇到桥面不平时的局部冲击作用。对于公路桥梁中的大跨度斜拉桥,由于车辆质量与桥梁质量相比小得多,所以可以忽略移动荷载车辆质量,这样避免了变系数微分方程求解的困难,且可以计算出动力响应的较精确的解。对于本桥,采用在理想移动荷载过桥时的瞬态动力响应分析来模拟车辆过桥的动力响应情况。

2 移动荷载时程分析

瞬态动力学分析完全不同于静力学分析,它分析结构的运动特性,包括各种振动或爆破等问题的分析。瞬态动力学分析,有时也叫时间历程分析,是用来确定结构在随时间变化的荷载下的结构动力响应分析。因此可以用它来分析随时间变化的位移、应变、应力以及力荷载下的结构响应。在加载时间内,惯性和阻尼效果的作用较大,不能被忽略时选择采用瞬态动力分析,否则采用静力分析即可。

瞬态动力分析中求解的运动方程为:

本文分析取移动荷载为 200kN(汽 -20总轴重),并将其等效为三角形荷载作用于桥面板中间,并以三种不同的速度:10 km/h、80 km/h、120 km/h从左向右移动。同时以相同的荷载(集中力)作静力分析(考虑冲击与不考虑冲击),用以与动态分析作比较。

3 移动荷载的模拟

由于车辆荷载作用在节点时是个瞬间作用后随即消失的一种冲击荷载,所以在这里将其近似地模拟为最大值为200kN(汽 -20总轴重)的三角形荷载(图 2),其中时间 t1和t2间的时间差由车辆的速度和所建模型的节点间距来决定。

图2 车辆荷载近似模拟为三角形荷载

4 动力时程分析结果

4.1 结构变形及内力的最大动力响应

不同的车速会引起大小不一的结构动力响应,但其最大响应的位置是相近的。下文仅示出 80 km/h移动荷载作用下的动力响应结果(图 3、图 4)。

由图 3可知,变形最大处为主跨node16处,在时速 80 km/h的移动荷载作用下该处最大下挠值为 7.701mm,最大上拱值 0.736mm。

由图 4可知,在时速 80 km/h的移动荷载作用下主梁的最大正弯矩发生在边跨端锚索附近,其值为 3037 kN·m,最大负弯矩响应则发生在墩梁结合部,其值为 2236 kN·m。

图3 车速 80 km/h 变形形状 Dz

图4 车速 80km/h弯矩 My包络图

4.2 车速对动力反应的影响

根据前面分析的结果,取变形响应最大的位置(主跨 16号节点)为研究对象,分析其在不同车速下的变形和内力响应(图 5、图 6)。

由图 5可知,当车辆以一定的速度过桥时,速度越大动力效应也越大。荷载刚上桥时,桥梁的挠度振动较为剧烈,随着荷载的移动,桥跨结构振动逐渐衰减,这说明该桥的阻尼影响较为明显。当车辆已经通过了桥梁时,但结构仍然存在动力反应。

图5 不同车速下主跨 node16的挠度时程曲线

图6 不同车速下主跨 node16的弯矩时程曲线

由图 6可知,当车辆以一定的速度过桥时,速度越大动力效应也越大。荷载刚上桥时,桥梁的内力(此处为弯矩)响应较为剧烈,随着荷载的移动,桥跨结构内力(此处为弯矩)响应逐渐衰减,这说明该桥的阻尼影响较为明显。当车辆已经通过了桥梁时,但结构仍然存在动力反应。另由图 6可知,同一个位置在不同车速下的最大变形响应与最大内力响应不一定同时出现。

5 静力分析与时程分析对比

汽车冲击系数是汽车过桥时对桥梁结构产生的竖向动力效应的增大系数。冲击作用有车体的振动和桥跨结构自身的变形和振动。当车辆的振动频率与桥跨结构的自振频率一致时,即形成共振,其振幅(即挠度)比一般的振动大许多。振幅的大小与桥梁结构的阻尼大小及共振时间的长短有关。桥梁的阻尼主要与材料和连接方式有关,且随桥梁跨径的增大而减小。所以,增强桥梁的纵、横向连接刚度,对于减小共振影响有一定的作用。

冲击影响一般都是用静力学的方法,即将车辆荷载作用的动力影响用车辆的重力乘以冲击系数来表达。

冲击影响与结构的刚度有关。一般来说,跨径越大、刚度越小对动荷载的缓冲作用越强,以往规范近似地认定冲击力与计算跨径成反比(直线变化)。无论是梁式桥还是拱式桥等,均规定在一定的跨径范围内考虑汽车荷载的冲击力作用,此模式计算方便,但不能合理、科学地反映冲击荷载的本质。

新规范采用了结构基频来计算桥梁结构的冲击系数。汽车荷载的冲击系数可表示为:

式中:Ydmax为在汽车过桥实测得的效应时间历程曲线上,最大静力效应处量取的最大静力效应;Yjmax为在效应时间历程曲线上最大静力效应处量取的最大动效应值。

桥梁结构的基频反映了结构的尺寸、类型、建筑材料等动力特性内容,它直接反映了冲击系数与桥梁结构之间的关系。不管桥梁的建筑材料、结构类型是否有差别,也不管结构尺寸与跨径是否有差别,只要桥梁结构的基频相同,在同样条件的汽车荷载下,就能得到基本相同的冲击系数。

对该独塔斜拉桥做静力分析,并与时程分析的结果做比较。比较结果见表 1。静力分析中冲击系数的计算:

(1)若按《公路桥函设计通用规范》,JTJ 021-89则(1+μ)=1;

(2)若按《公路桥函设计通用规范》,JTGD60-2004则(1+μ)=1.05。

注:本表冲击系数按《公路桥函设计通用规范》JTG D60-2004取值。

6 结论

(1)时程分析的结果说明由于车速的变化,结构产生了动力效应。

(2)车速为 120 km/h时,时程分析的结果比考虑冲击系数后的静力分析的结果弯矩大1.5%,位移大27.8%。

(3)车速为 10km/h时主跨最大位移(node16 Dz)为7.180mm,与静力分析的结果 7.053mm很接近,但随着车速增加,动力反应逐渐明显,最大位移也逐渐加大了。

(4)对冲击系数的考虑,新规范比旧规范更科学、合理。

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